(a2-x2+1)·(-÷)(-2x) (15)y'=( G23y=2 (√a2-x2)3 2.求下列函数的导数 (1)y=Isin x (2)y=In(csc x-cot x); 3)y t a arcsin (4)y=ln(x+√x2+a2); 解( In x sInx (2) (csc x-cot x) -cot xcscx-(CSc- x) CSC x o cscx-cot x cscx-cot x (3)y20I'va2-x+x(a-x)'+a(arcsin a>0 a2-x2+x() ,a<0 2 (4)y'= x (5)y=tx2-a+x2-ay-a2(+=a)y 3.设f(x)可导,求下列函数的导数:72 （15） 2 2 2 2 ( ) ' ( )' x ax x y a x − + = − 2 2 2 2 2 2 2 23 1 ( 1) ( ) ( 2 ) 3 1 2 ( ) x ax x a x ax ax − + ⋅− ⋅− − + = + − − 4 22 4 2 3 2 2 2 2 3 ( ) x ax a a a x − ++ = − 。 ⒉ 求下列函数的导数： ⑴ y x = ln sin ； ⑵ y = ln(csc x − cot x)； ⑶ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − + a x y x a x a arcsin 2 1 2 2 2 ； ⑷ y x xa =++ ln( ) 2 2 ； ⑸ y xx a a x x a = −− + − 1 2 22 2 22 ( ln( ) . 解 （1） 1 ' (sin ) ' cot sin y xx x = = 。 （2） (csc cot ) ' ' csc cot x x y x x − = = − 2 cot csc ( csc ) csc csc cot xx x x x x − −− = − 。 （3） 1 22 22 2 ' ' ( )' (arcsin )' 2 x y xa x xa x a a ⎛ ⎞ = −+ − + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 22 2 22 2 1 1 1 (2) ( ) 2 2 1 x a axx a a x x a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = −+ + − ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 2 , 0, , 0. ax a x a a x ⎧ − > ⎪ = ⎨ ⎪− < ⎩ − 。 （4） 2 2 2 2 ( )' ' x x a y x x a + + = + + 2 2 2 2 2 1 2 x x a x x a + + = + + 2 2 1 x a = + 。 （5） 2 2 22 22 2 2 2 1 ( )' ' [ ' ( )' ] 2 x xa y xx a xx a a x xa + − = −+ − − + − 2 2 22 2 22 22 1 1 2 x x x a xa x a x a x xa ⎡ ⎤ + ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ − = − + −⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − +− ⎣ ⎦ = 2 2 x − a 。 ⒊ 设 f x( )可导，求下列函数的导数：