(1)证明=∑ =(x+y) (2)利用变量替换: 计算积分的值,并由此推出=∑ v=-(-x 六、已知两直线的方程:L:x=y=-,:=2=2-b (1)问:参数a,b满足什么条 件时,L与L是异面直线? (2)当L与L不重合时,求L绕L旋转所生成的旋转面丌的方程,并指出曲面r的类 型 七、设A,B均为n阶半正定实对称矩阵,且满足n-1≤ rank A≤n.证明:存在实可逆矩 阵C使得CAC和CBC均为对角阵 八、设V是复数域C上的n维线性空间,J:→C(j=1,2)是非零的线性函数,且线 性无关 证明:任意的a∈V都可表为a=a1+a2,使得 f(a)=f1(ax2),f2(a)=f2(a1)（1） 证明 2 1 1 n I n ∞ = = ∑ ； （2）利用变量替换： 1 ( ) 2 1 ( ) 2 u xy v yx ⎧ = + ⎪⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩ 计算积分 I 的值，并由此推出 2 2 1 1 6 n n π ∞ = = ∑ . 六、已知两直线的方程： Lx y z : = = ， : 1 1 x y zb L a − ′ = = .（1）问：参数 a b, 满足什么条 件时， L 与 L′ 是异面直线？ （2）当 L 与 L′ 不重合时，求 L′ 绕 L 旋转所生成的旋转面π 的方程，并指出曲面π 的类 型. 七、设 A B, 均为n 阶半正定实对称矩阵，且满足 n An −≤ ≤ 1 rank . 证明: 存在实可逆矩 阵C 使得 T T C AC C BC 和 均为对角阵. 八、设V 是复数域C 上的 n 维线性空间， : j f V → C ( j =1,2 ) 是非零的线性函数, 且线 性无关. 证明: 任意的α ∈V 都可表为α = + α α 1 2 ,使得 1 12 f f () ( ) α = α ， 2 21 f f () ( ) α = α