15.由两个半圆组成“S”形的等截面弹簧片,截面的弯曲刚度为EI。该弹簧在 B端受水平力F作用。试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。 解:取一半计算水平位移A MErsin 4/2=(/E)「M.Md (1/EI)Fr 8rdo (A=0,B=T) 可得:4=TFr3(E 弹簧刚度:k=F/4=0.32EI/r3 16.试用单位载荷法求图示桁架中杆AB的转角。各杆 的拉压刚度EA相同,且均为常数。 解:1=∑ FF 2+ (顺时针) EA EA 17.试用单位载荷法计算图示结构中铰链A左、右两截面 间的相对转角O1。设各杆的弯曲刚度EⅠ相同,且均为常 数 解:O4=FR2(x-2)/(4E)(反向转动) 18.图示一缺口圆环,Δθ为很小的角度,△θ、EⅠ和R 均已知。为使缺口处两截面恰好密合,试问在缺口处的两 截面上应加多大的力偶M。必须验证此时两截面的相对线 位移为R·4θ。(用莫尔积分法) 解: B=2MRπ/E)=A0,M=△6.E(2TR) 19.图示位于水平面内的半圆形构件,其平均半径为R,C端固定A端自由并作 用一铅垂力F。杆的EⅠ及Gl均为常数。用莫尔积分法求A端铅垂位移和水平位 移的表达式。 解:M,= FRsin,My= Rsin T=FR(1-cos),T=R(l-coso) 4x=0,4=(/2)·FR(l/E/+3/Glp)114 15. 由两个半圆组成“S”形的等截面弹簧片，截面的弯曲刚度为 EI。该弹簧在 B 端受水平力 F 作用。试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。 解：取一半计算水平位移  M F r ( ) sin   =  ， M r = sin  / 2 = (1/ ) EI M M    ds = 2 2 (1/ ) sin B A EI Fr r     d （ A = 0 ，B =  ） 可得：  = 3 Fr EI /( ) ， 弹簧刚度：k = F /  = 0.32EI / r 3 16. 试用单位载荷法求图示桁架中杆 AB 的转角。各杆 的拉压刚度 EA 相同，且均为常数。 解： ( ) EA F EA F F l i i i  AB =  = 4 2 + 2 （顺时针） 17. 试用单位载荷法计算图示结构中铰链 A 左、右两截面 间的相对转角 A 。设各杆的弯曲刚度 EI 相同，且均为常 数。 解： A = 2 FR EI ( 2)/(4 )  − （反向转动） 18. 图示一缺口圆环， 为很小的角度， 、EI 和 R 均已知。为使缺口处两截面恰好密合，试问在缺口处的两 截面上应加多大的力偶 M。必须验证此时两截面的相对线 位移为 R 。（用莫尔积分法） 解： M M ( )  = ， M ( ) 1  = 2 /( )  AB =  = MR EI  ， M EI R =     /(2 ) 19. 图示位于水平面内的半圆形构件，其平均半径为 R，C 端固定 A 端自由并作 用一铅垂力 F。杆的 EI 及 GI p 均为常数。用莫尔积分法求 A 端铅垂位移和水平位 移的表达式。 解： M FR y = sin ， M R y = sin T FR = − (1 cos )  ，T R = − (1 cos )  x = 0 ， y = 3 ( / 2) (1/ 3/ ) FR EI GI   +  A B r C r F A B F 1 3 2 4 45 45 5 F A R R A B  A C C R A F