南阳师范学院一数学与统计学院 (14) 三向量a,6,c共面的充要条件是(a×b)c=0 ( 《高等数学》第七章—一向量代数与空间解析几何 练习题—一王阳 (15)曲面上 年+子亏1与0平面的交线方程为广+之=16 () x=3 一、判断正误题（判新下列各题是否正确，正确的划√，情提的划X) (16)曲线 x2+y2+:=3 =1 在o面上的投影曲线的方程F+广=2 Ξ=0 (1)AB=-BA ( (2)AB=0台A=0台A与B重合台AB的方向任意. 二、选弄愿（将正确答素的序号填写在活号内） (3)零向量既与任意的向量垂直，又与任意的向量平行. ()+=问+成立的充要条件是（ (4)对任意的三点A,B,C,都有AB+BC=AC成立. A:向量a,6共线 B:向量a,6垂直 (5)对任意的三点A,B,C,都有AB-AC=CB成立. C:向量a=i或6=i D:向量a,6同方向 (2)下列结论错误的是() (6)a=0÷入=0或a=0. A:a+b=b+a. B:(a+b)+c=a+(6+e) (7)两向量的夹角既与两向量的模有关又与两向量的方向有关 ( C:a-B=a+(-B) D:a+0=a (8)在空间直角坐标系中，点M的坐标为(x,八，)的充要条件是() E:a+)=2a+6 F:若ā=乃，则a,B一定同方向 OM=xi+万+k=(xy,) (3)与ā=(-2，-1,2)同方向的单位向量为( ) (9)设ā=(L,0,1),b=(x,八，），若ā=6，则x=:=1y=0. A:e=(-2.-l2) (引 (9)向量ā=(L0,1)的方向余弦为5 (10)直线子-名-与子名-的夹角为号 c-捐 -引 (11)a.a=a×. (4)对任意的向量ā，b,及任意的实数1，下列结论不一定正确的是( (12)i,)=ik三f.0 A:ab=ba B:(a+b)d=ac+bc (13)△4C的面积S=B×AG-BC×B=4xC司 c:(ab)=a6) D:ab=0=a⊥b E:- F:(ab=a 第1页共3页 南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第七章-——向量代数与空间解析几何 练习题——王阳 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1） AB BA   . （ ） （2） AB AB A     0 0 与 B 重合  AB 的方向任意. （ ） （3） 零向量既与任意的向量垂直，又与任意的向量平行. （ ） （4） 对任意的三点 A B C , , ，都有 AB BC AC   成立. （ ） （5） 对任意的三点 A B C , , ，都有 AB AC CB   成立. （ ） （6） a 0 0 或 a 0 . （ ） （7） 两向量的夹角既与两向量的模有关又与两向量的方向有关. （ ） （8） 在空间直角坐标系中，点 M 的坐标为 ( , , ) x y z 的充要条件是 （ ） OM xi yj zk x y z      , ,  . （9） 设 a b x y z   1,0,1 , , , ,    若 a b  , 则 x z y    1, 0 . （ ） （9） 向量 a  1,0,1 的方向余弦为 1 1 ,0, 2 2 . （ ） （10）直线 1 0 1 x y z   与 1 0 1 x y z    的夹角为 2  . （ ） （11） a a a a    . （ ） （12） i j i k k j      0. （ ） （13） ABC 的面积 1 1 1 2 2 2 S AB AC BC BA CA CB       （ ） （14） 三向量 a b c , , 共面的充要条件是 a b c     0 （ ） （15） 曲面 2 2 2 1 4 4 9 x y z    与 xoy 平面的交线方程为 2 2 16 3 y z x       （ ） （16） 曲线 2 2 3 1 x y z z        在 xoy 面上的投影曲线的方程 2 2 2 0 x y z       （ ） 二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） （1) a b a b    成立的充要条件是（ ） A：向量 a b, 共线 B：向量 a b, 垂直 C：向量 a  0 或 b  0 D：向量 a b, 同方向 （2）下列结论错误的是 （ ） A： a b b a    . B： a b c a b c         C： a b a b      D： a a  0 E：    a b a b     F： 若 a b   ，则 a b, 一定同方向 （3）与 a     2, 1,2 同方向的单位向量为（ ） A： e     2, 1,2 B： 2 1 2 , , 3 3 3 e          C： 2 1 2 , , 333 e        D： 2 1 2 , , 3 3 3 e         （4）对任意的向量 a b c , , 及任意的实数  ，下列结论不一定正确的是（ ） A： ab ba  B： a b c ac bc     C： ab c a bc     D： ab a b    0 E: ab a b  F:   2 2 2 ab a b 