第11期 焦红蕾等：基于分形方法的煤炭研磨颗粒粒度分布模型 。1153。 1.0 法将其除去，以保证颗粒粒度要求.另外，颗粒质量 分布为研磨产品的堆密度和研磨颗粒体的成浆浓度 0.8 G(x) 计算奠定了基础. 0.6 G(x) 2.2粒度分形维数D:对煤炭研磨颗粒粒度分布 G,(x) 的影响 0.4 根据式(9)、式(12)和式(13)，固定其他因素不 0.2 变，改变D:,观察D:对煤炭颗粒粒度分布的影响规 律.对于最小颗粒粒径和最大颗粒粒径，三个模型 50100150200250300 煤炭颗粒粒径m 均设定为1m和300m. 从图2可知：首先，D:的大小控制了煤炭研磨 图1煤炭研磨的三种分形分布与实际研磨结果的比较 颗粒的粒度分布情况.随着D:的增大小粒径颗粒 Fig.I Comparison between three fractal distributions of coal grinding and practical data 所古份额增大.由D的计算式D:=3一品可知 颗粒分布的直观感受.第二，煤炭颗粒的表面积分 通过调节P和F可得到所需D:从而控制研磨的颗 布曲线位于炭颗粒数分布曲线和煤炭颗粒质量分布 粒粒度分布.其次三个模型中，煤炭颗粒表面积分 曲线之间，符合实际情况.根据研磨能耗与表面积 布模型随D:变化最为明显.由于表面积与能耗相 成正比的原理利用颗粒表面积分布可以推导得出 关，可见调节D:是降低能耗的有效途径之一.另 研磨能耗.第三，从煤炭颗粒质量分布图中可以发 外，在煤炭颗粒质量分布模型中，当D=2时，曲线 现，从150~300m颗粒的质量分数占到30%左 图为一直线，各粒径颗粒的质量份额是恒等的：当 右，而颗粒个数却小于01%，说明大颗粒虽然个数 D<2时，同一粒径范围，大粒径的颗粒所占的 与小颗粒相比及其微小，但是却占有相当大的质量 质量份额大：当2D<3时，同一粒径范围，小粒 份额对于这小部分大颗粒可以采用适当的筛分方 径的颗粒所占的质量份额大. 1.0 1.0 1.0 D=2.0 & D=2.8 D=1.5 0.8 0.8F D=2.5 薰 D1.0 D=2.0、 D=0.5 0.6 0.6 D=2.8 D=2.5 0.4 0.4 入D=1.5 D=2.0 D=1.0 D=1.5 0.2 0.2 0.2 D-0.5 (a) D=1.0 (b) D=0.5 ⊙ 1 50 100150200250300 0 50100150200250 300 50 100.150200250300 煤炭颗粒粒径μm 煤炭颗粒粒径仙m 煤炭颗粒粒径μm 图2粒度分布维数D,对煤炭研磨颗粒分布的影响 Fig.2 Effect of particlesize distribution dimension on the particle size distribution of coal grinding (3)可以通过改变研磨概率P和统计平均相似 3结论 比”来控制粒度分形维数D:,从而得到所需颗粒粒 度分布 (1)本文建立了反映煤炭研磨颗粒粒度分布动 态变化的三种颗粒粒度分形模型，即颗粒数分布模 参考文献 型、颗粒表面积分布模型和颗粒质量分布模型，从三 【】李启衡.粉碎理论概要.北京：治金工业出版社，1993 个不同的角度研究了煤炭研磨颗粒粒度分布动态变 [2 Kelly E G.Spottiswood D J.Intmoduction to mineral pmcessing. 化情况形式简单，便于实际应用. New York:Hon Wily Sons,1982 【习曾凡桂用粒度表征的煤粉碎动力学方程.煤炭学报，2000 (2)颗粒个数分布模型直观地描述颗粒粒径主 25(3):303 要存在的范围：颗粒表面积分布模型可用来研究颗 [4 Mandelbrot BB.The fractal geometry of nature.San Francisco: 粒能耗分布：颗粒质量模型为研磨产品堆密度和研 Freeman.1982 磨颗粒体的成浆浓度计算奠定了基础. (下转第1170页)图 1 煤炭研磨的三种分形分布与实际研磨结果的比较 Fig.1 Comparison between three fractal distributions of coal grinding and practical data 颗粒分布的直观感受.第二, 煤炭颗粒的表面积分 布曲线位于炭颗粒数分布曲线和煤炭颗粒质量分布 曲线之间, 符合实际情况 .根据研磨能耗与表面积 成正比的原理, 利用颗粒表面积分布可以推导得出 研磨能耗.第三, 从煤炭颗粒质量分布图中可以发 现, 从 150 ～ 300 μm 颗粒的质量分数占到 30 %左 右, 而颗粒个数却小于 0.1 %, 说明大颗粒虽然个数 与小颗粒相比及其微小, 但是却占有相当大的质量 份额, 对于这小部分大颗粒可以采用适当的筛分方 法将其除去, 以保证颗粒粒度要求.另外, 颗粒质量 分布为研磨产品的堆密度和研磨颗粒体的成浆浓度 计算奠定了基础. 2.2 粒度分形维数 Df 对煤炭研磨颗粒粒度分布 的影响 根据式( 9) 、式( 12) 和式( 13), 固定其他因素不 变, 改变 Df , 观察 Df 对煤炭颗粒粒度分布的影响规 律 .对于最小颗粒粒径和最大颗粒粒径, 三个模型 均设定为 1μm 和 300μm . 从图 2 可知 :首先, Df 的大小控制了煤炭研磨 颗粒的粒度分布情况.随着 Df 的增大, 小粒径颗粒 所占份额增大.由 Df 的计算式 Df =3 - ln ln r 可知, 通过调节 P 和 r 可得到所需Df, 从而控制研磨的颗 粒粒度分布.其次, 三个模型中, 煤炭颗粒表面积分 布模型随 Df 变化最为明显 .由于表面积与能耗相 关, 可见调节 Df 是降低能耗的有效途径之一 .另 外, 在煤炭颗粒质量分布模型中, 当 Df =2 时, 曲线 图为一直线, 各粒径颗粒的质量份额是恒等的;当 0 <Df <2 时, 同一粒径范围, 大粒径的颗粒所占的 质量份额大 ;当 2 <Df <3 时, 同一粒径范围, 小粒 径的颗粒所占的质量份额大 . 图2 粒度分布维数 Df 对煤炭研磨颗粒分布的影响 Fig.2 Effect of particl e-si ze distribution dimension on the particle-size distribution of coal grinding 3 结论 ( 1) 本文建立了反映煤炭研磨颗粒粒度分布动 态变化的三种颗粒粒度分形模型, 即颗粒数分布模 型、颗粒表面积分布模型和颗粒质量分布模型, 从三 个不同的角度研究了煤炭研磨颗粒粒度分布动态变 化情况, 形式简单, 便于实际应用. ( 2) 颗粒个数分布模型直观地描述颗粒粒径主 要存在的范围;颗粒表面积分布模型可用来研究颗 粒能耗分布 ;颗粒质量模型为研磨产品堆密度和研 磨颗粒体的成浆浓度计算奠定了基础. ( 3) 可以通过改变研磨概率 P 和统计平均相似 比 r 来控制粒度分形维数Df, 从而得到所需颗粒粒 度分布 . 参 考 文 献 [ 1] 李启衡.粉碎理论概要.北京:冶金工业出版社, 1993 [ 2] Kelly E G, Spottiswood D J.Introduction to mineral p rocessing . New York:Hon Wiley &Sons, 1982 [ 3] 曾凡桂.用粒度表征的煤粉碎动力学方程.煤炭学报, 2000, 25( 3) :303 [ 4] Mandelbrot B B .The fractal geometry of nature .S an Francisco : Freeman, 1982 ( 下转第 1170 页) 第 11 期 焦红蕾等:基于分形方法的煤炭研磨颗粒粒度分布模型 · 1153 ·