崔宏滨光学 章几何光学的近轴理论 s+2s(s+r(-cos)=s+4r(s+r)sin B p2=s2-2rs'+r2+r2+2r(s'+r)cos=s2-2r(s'-r)+2r(S-r)cosp s+2s(s-r(+cos)=s'-4r(s-r)sin (8) 由(6)(7)(8)式,可得 s-+4r(s+r)sin 22-4r(s-r)sin2 n2(s+n)2 即 -4rsin )(10) 2(s+r)2n2(s'-r) 由(10)式可见,同一物点,光线方向不同时,即φ不同时,折射后的光线与主光轴的 交点是不同的。即同心光束经球面折射后,失去同心性。 欲使折射光线保持同心性,必须满足近轴(傍轴)条件,即很小,中≈0,5im20 此时(10)式左端为0,有m(s+r)n(S-n,化为 nnn -n ,为折射球面的光焦度 平行光入射,s=∞,得s'=日厂=∫",像方焦距,像点Q所在位置为像方焦点。 折射光为平行光,s'=∞,得s =f,物方焦距,物点Q所在位置为物方焦点 上式亦可写为 f f =1,为 Gauss公式。 2.轴外物点成像 物点Q1在主光轴之外。连接Q和球面中心C,则QC也可以看作是球面的一条与主光轴完全 相同的光轴。Q的像Q1在QC的连线上。相当于主光轴绕C点旋转一个角度,同时物点和像点 旋转。圆弧QQ1的像为圆弧QQ崔宏滨 光学 第一章 几何光学的近轴理论 2 2 ( )(1 cos ) 4 ( )sin 2 2 2 φ = s + s s + r − φ = s + r s + r （7） 2 2 ( ) cosφ 2 ( ) 2 ( ) cosφ 2 2 2 2 2 p′ = s′ − rs′ + r + r + r s′ + r = s′ − r s′ − r + r s′ − r 2 2 ( )(1 cos ) 4 ( )sin 2 2 2 φ = s′ + s′ s′ − r + φ = s′ − r s′ − r （8） 由（6）（7）（8）式，可得 = + + + 2 2 2 2 ( ) 2 4 ( )sin n s r s r s r φ 2 2 2 2 ( ) 2 4 ( )sin n s r s r s r ′ ′ − ′ − ′ − φ 即 − + 2 2 2 n (s r) s 2 2 2 n (s r) s ′ ′ − ′ = 2 4 sin2 φ − r + + 2 2 2 ( ) ( n s r s ) ( ) 2 2 2 n s r s ′ ′ − ′ （10） 由（10）式可见，同一物点，光线方向不同时，即φ 不同时，折射后的光线与主光轴的 交点是不同的。即同心光束经球面折射后，失去同心性。 欲使折射光线保持同心性，必须满足近轴（傍轴）条件，即φ 很小，φ ≈ 0， 0 2 sin2 ≈ φ 。 此时（10）式左端为 0，有 s n s r s n s r ′ ′ ′ − = ( + ) ( ) ，化为 r n n s n s n ′ − + = ′ ′ 2 n′ − n Φ = ，为折射球面的光焦度。 平行光入射， s = ∞ ，得 f n n n r s = ′ ′ − ′ ′ = ，像方焦距，像点Q‘ 所在位置为像方焦点。 折射光为平行光，s′ = ∞ ，得 f n n nr s = ′ − = ，物方焦距，物点 Q 所在位置为物方焦点。 上式亦可写为 + = 1 ′ ′ s f s f ，为 Gauss 公式。 2． 轴外物点成像 物点Q1在主光轴之外。连接Q1和球面中心C，则Q1C也可以看作是球面的一条与主光轴完全 相同的光轴。Q1的像Q1 ‘在Q1C的连线上。相当于主光轴绕C点旋转一个角度，同时物点和像点 旋转。圆弧 的像为圆弧 。 QQ1 Q Q! ′ ′ 10