第3期 史玲等：充填节理破坏机理及实验 ·255· (1)直剪状态下充填层的受力状态.在直剪试 右两边界上，R=Th 验中，一般将节理部分受力看作平面应变问题求解， 根据边界受力状况，可以取两个基本应力函数 且处于只受剪应力与正应力的简单应力状态.若推 的和进行计算，应力函数取为 广到充填节理，为保证充填层处于静力平衡，需要在 =cosd,(A,sha,y+B.cha,y+ 其上施加一力偶，此处简化为一力，大小为R=r·h, 如图2所示 C.yshay +Dycha y)Ex2+Fxy+Gy2.(3) 式中，an=nT/h,A.、Bn、Cn、Dn、E、F和G为待求系 数.显然该函数满足双协方程 各应力分量可表示为 o.-0g fo Oy= (4) 图2充填夹层在剪切试验中的受力.(a)试件受力图：(b) 中间充填层受力图 dx dy Fig.2 Stress acting on the filling material:(a)free-body stress 边界条件为 diagram of the test specimen:(b)free-body stress diagram of the filling material x=0,x=h时，0.=0aTy=T.: y=0y=l时0，=0，r,d=R 图2中，h为充填层厚度：l为充填长度；σ。为 将式(3)和(4)代入上述边界条件可解得各应 所施加的压应力；？，为施加的剪切应力：R作用在左 力分量： 口.=o.-742s1-a 2-2cha l “3n元[dIshd.y+sha.l-aichay+ascha.sh sha,l-a,T ysha,y+ a,shal shal-a ycha,y (1-cos a,x), ,宫 w+g+w小oea, +宫是y +wy+小mak ashal (5) 由式(5)可以看出，应力分量既是x的函数又 由图3可以看出：f(y)和q(y）除填充夹层两端 是y的函数.可简写为： 外，中间大部分受h/儿的影响不大，即o,=0.,T,= ro:=o。-T∑fy)(1-cos), T.:而对p(y）,只有当h/1较小的时候，中间部分的 σ，=0，整个充填层的大部分受力才可看成简单的压 o,=T.∑p(y）cos a, (6) 剪状态. 7g=T。+T.∑g(y）sin d (2)充填层部分破坏准则.由本节第(1)部分 可知充填层在直剪状态下的应力分布，对于任意受 式(6)表明各应力分量在x轴方向上，是以x= 力单元，假设其破坏符合摩尔一库伦准则，即在夹层 h2为对称轴呈正余弦分布，大小与充填厚度h和 单元中一定存在一个剪切面0，如图4所示，该剪切 充填长度无关.在y轴方向上比较复杂，本文取 面上满足 x=0.3h,得到各函数f(y)p(y)和q(y)随y轴的变 T=cr+ctanΦe (7) 化图像，如图3所示，图中三条曲线分别代表不同充 式中，c中：分别为夹层的内聚力与内摩擦角. 填厚度h与充填长度l的比值(h/l=110,h/l=3/ 0面上的应力可表示为 10,h/l=5/10).第 3 期 史 玲等: 充填节理破坏机理及实验 ( 1) 直剪状态下充填层的受力状态． 在直剪试 验中，一般将节理部分受力看作平面应变问题求解， 且处于只受剪应力与正应力的简单应力状态． 若推 广到充填节理，为保证充填层处于静力平衡，需要在 其上施加一力偶，此处简化为一力，大小为 R = τ·h， 如图 2 所示． 图 2 充填夹层在剪切试验中的受力． ( a) 试件受力图; ( b) 中间充填层受力图 Fig． 2 Stress acting on the filling material: ( a) free-body stress diagram of the test specimen; ( b) free-body stress diagram of the filling material 图 2 中，h 为充填层厚度; l 为充填长度; σa 为 所施加的压应力; τa 为施加的剪切应力; R 作用在左 右两边界上，R = τ·h． 根据边界受力状况，可以取两个基本应力函数 的和进行计算，应力函数取为 φ = ∑n cosan x( An shan y + Bn chan y + Cn yshan y + Dn ychan y) + Ex 2 + Fxy + Gy 2 ． ( 3) 式中，an = nπ/h，An、Bn、Cn、Dn、E、F 和 G 为待求系 数． 显然该函数满足双协方程． 各应力分量可表示为 σx =  2 φ y 2 ， σy =  2 φ x 2 ， τxy = －  2 φ x y          ． ( 4) 边界条件为 x = 0，x = h 时，σx = σa，τxy = τa ; y = 0，y = l 时，σy = 0，∫ h 0 τxydx = R． 将式( 3) 和( 4) 代入上述边界条件可解得各应 力分量: σx = σa － τa∑ ∞ n = 1 4 n [ π 2shan l － an l shan l － an l shan y + 2 － 2chan l shan l － an l chan y + an － an chan l shan l － an l yshan y + an shan l shan l － an l ychan ] y ( 1 － cos an x) ， σy = τa∑ ∞ n = 1 4 n [ π － an l shan l － an l shan y + an － an chan l shan l － an l yshan y + an shan l shan l － an l ychan ] y cos an x， τxy = τa + τa∑ ∞ n = 1 4 n [ π 1 － chan l shan l － an l shan y + chan y + an shan l shan l － an l yshan y + an － an chan l shan l － an l ychan ] y sin an            x． ( 5) 由式( 5) 可以看出，应力分量既是 x 的函数又 是 y 的函数． 可简写为: σx = σa － τa∑f( y) ( 1 － cos an x) ， σy = τa∑p( y) cos an x， τxy = τa + τa∑q( y) sin an { x． ( 6) 式( 6) 表明各应力分量在 x 轴方向上，是以 x = h /2 为对称轴呈正余弦分布，大小与充填厚度 h 和 充填长度 l 无关． 在 y 轴方向上比较复杂，本文取 x = 0. 3h，得到各函数 f( y) 、p( y) 和 q( y) 随 y 轴的变 化图像，如图 3 所示，图中三条曲线分别代表不同充 填厚度 h 与充填长度 l 的比值( h /l = 1 /10，h /l = 3 / 10，h /l = 5 /10) ． 由图 3 可以看出: f( y) 和 q( y) 除填充夹层两端 外，中间大部分受 h /l 的影响不大，即 σx = σa，τxy = τa ; 而对 p( y) ，只有当 h /l 较小的时候，中间部分的 σy = 0，整个充填层的大部分受力才可看成简单的压 剪状态． ( 2) 充填层部分破坏准则． 由本节第( 1) 部分 可知充填层在直剪状态下的应力分布，对于任意受 力单元，假设其破坏符合摩尔--库伦准则，即在夹层 单元中一定存在一个剪切面 θ，如图 4 所示，该剪切 面上满足 τ = cf + σtanf ． ( 7) 式中，cf、f 分别为夹层的内聚力与内摩擦角． θ 面上的应力可表示为 ·255·