问题。“可以应用或不可以应用”的含义是什么?即使我们可以消除测量上的误差,但物体降落的实际 测得时间与公式计算所得的时间,很少(如果曾经有过的话)完全相等。为了能够判定自由落体理论 之“不可以应用”,这二者之间的差异必须要多大呢?下面将是进行比较的两条重要的外在标准。一个 是与该理论进行比较、且在所有其它方面与该理论是同等地可接受的另一理论所能达到的精确度。另 个是这样一种标准,它只有在存在着某一业已为人们所知道的、具有更好的预测水平,然而其预测 成本较高的理论的前提下,才会存在。而且更高的精确度所带来的效益(这取决于人们的使用目的), 定能够弥补取得这一精确度所需要的成本。 这一例子既证明了通过一理论的假设来检验该理论的不可能性,也证明了“某一理论的假设” 这一概念的模糊性。S=1/2g这一公式对于真空中的落体来说是正确的,而且可以通过对这一类物 体的运行情况的分析而推导出来。所以,可以这样阐述:在多种情况下,在实际大气中降落的物体, 其运行情况如同在真空中所进行的降落。如果用我们经济学中最常用的话来表述,那么上述文字立刻 会被表述成:这一公式假设存在着一个真空。然而很明显上述表述并没有作任何诸如此类的假设。上 述表述的真正意思是:在许多情况下,气压的存在,物体的形状,投掷物体者的姓名,投掷物体所采 用的方法及许多其它的附加条件,对于该物体在一定时间内所下降的距离并无可估计的影响。我们完 全可以对该假说重新进行表述,从而完全不再提及真空因素:在许多情况下,一物体在一给定的时间 内所下降的距离由公式s=1/2gt2给出。如果我们撇开该公式的历史不谈,撤开与之相联的其它自然科 学理论不谈,那么说该公式假设存在着一个真空还有意义吗?就我所知,还可能存在着其它的假设体 系,而能够取得这同样的公式。这一公式之所以被接受是因为它与现实相符,而不是因为我们生活在 一个大致的真空里一一不管这种大致的真空指的是什么 与这一假说相联系的一个重要的问题,是要限定该公式可以应用的条件,或者更为准确地说, 是要限定在各种情况下该公式预测的总的误差范围。的确,正如上述对该假说的重新表述中所蓄含的 那样,这样的限定与该假说并不是截然不同的两件事。限定本身就是该假说的一个重要组成部分,而 且它是这样一个组成部分:随着实践的不断增加,它是特别有可能被修改与扩展的部分。 在落体这一特殊情况中,还存在着另一虽仍不完善但更为一般化的理论。这一理论主要来自于 人们为解释前一种简单理论中存在的误差而进行的探索:而且在这一理论中,人们可以对某些可能存 在的干扰因素的影响加以衡量;而且在这一理论中,前一种简单理论只是作为一种特例而存在。然而 这一更为一般化的理论并不总是能够得到应用。这是因为,它所取得的精确度的增加可能不能弥补使 用这一理论所带来的成本的增加。所以,在何种情况下前一种较简单的理论可以“充分完善地”反映 现实,这仍然是一个事关重要的问题。气压是限定该理论可应用的情况的那些变量中的一个,但只是 其中之一;物体的形状,使达到的速度,及其它变量也都是与限定有关的。对气压以外的这些变量加 以阐述的方法之一,就是将这些变量视为决定对真空“假设”的某种背离是否是事关重大的。例如, 每平方吋15磅的气压对于一支羽毛来说是截然不同于零的:但对于从一高度不大的地方下抛的实心球 来说,却是可以视为趋近于零的,这些都是物体的形状所带来的差别。然而,这样的表述绝然区别于 下面这种不同的表述:该理论不能应用于羽毛落体,因为该理论的假设是错误的。然而它们之间的相 互关系却完全是另一种情况:对于羽毛来说,这些假设是错误的,原因在于该理论不能应用于羽毛落 体。这一点需要引起大家的重视。这是因为,在限定某一理论可以成立的条件的过程中,“假设”的完 全正确的运用通常错误地被理解为假设可以被用来确定某一理论可以成立的条件,而且,这一误解成 了理论可以通过其假设而进行检验这一观点的主要根源 下面我们再来看另一个例子。这一次是一个臆造的事例,旨在使之成为社会科学中的许多假说 的同类物。让我们来考虑一下一棵树上叶子的密度。我提出的假说是:这些叶子的位置是这样确定的:问题。“可以应用或不可以应用”的含义是什么？即使我们可以消除测量上的误差，但物体降落的实际 测得时间与公式计算所得的时间，很少（如果曾经有过的话）完全相等。为了能够判定自由落体理论 之“不可以应用”，这二者之间的差异必须要多大呢？下面将是进行比较的两条重要的外在标准。一个 是与该理论进行比较、且在所有其它方面与该理论是同等地可接受的另一理论所能达到的精确度。另 一个是这样一种标准，它只有在存在着某一业已为人们所知道的、具有更好的预测水平，然而其预测 成本较高的理论的前提下，才会存在。而且更高的精确度所带来的效益（这取决于人们的使用目的）， 一定能够弥补取得这一精确度所需要的成本。 这一例子既证明了通过一理论的假设来检验该理论的不可能性，也证明了“某一理论的假设” 这一概念的模糊性。S=1／2 gt2 这一公式对于真空中的落体来说是正确的，而且可以通过对这一类物 体的运行情况的分析而推导出来。所以，可以这样阐述：在多种情况下，在实际大气中降落的物体， 其运行情况如同在真空中所进行的降落。如果用我们经济学中最常用的话来表述，那么上述文字立刻 会被表述成：这一公式假设存在着一个真空。然而很明显上述表述并没有作任何诸如此类的假设。上 述表述的真正意思是：在许多情况下，气压的存在，物体的形状，投掷物体者的姓名，投掷物体所采 用的方法及许多其它的附加条件，对于该物体在一定时间内所下降的距离并无可估计的影响。我们完 全可以对该假说重新进行表述，从而完全不再提及真空因素：在许多情况下，一物体在一给定的时间 内所下降的距离由公式 s=1/2 gt2 给出。如果我们撇开该公式的历史不谈，撇开与之相联的其它自然科 学理论不谈，那么说该公式假设存在着一个真空还有意义吗？就我所知，还可能存在着其它的假设体 系，而能够取得这同样的公式。这一公式之所以被接受是因为它与现实相符，而不是因为我们生活在 一个大致的真空里——不管这种大致的真空指的是什么。 与这一假说相联系的一个重要的问题，是要限定该公式可以应用的条件，或者更为准确地说， 是要限定在各种情况下该公式预测的总的误差范围。的确，正如上述对该假说的重新表述中所蓄含的 那样，这样的限定与该假说并不是截然不同的两件事。限定本身就是该假说的一个重要组成部分，而 且它是这样一个组成部分：随着实践的不断增加，它是特别有可能被修改与扩展的部分。 在落体这一特殊情况中，还存在着另一虽仍不完善但更为一般化的理论。这一理论主要来自于 人们为解释前一种简单理论中存在的误差而进行的探索；而且在这一理论中，人们可以对某些可能存 在的干扰因素的影响加以衡量；而且在这一理论中，前一种简单理论只是作为一种特例而存在。然而， 这一更为一般化的理论并不总是能够得到应用。这是因为，它所取得的精确度的增加可能不能弥补使 用这一理论所带来的成本的增加。所以，在何种情况下前一种较简单的理论可以“充分完善地”反映 现实，这仍然是一个事关重要的问题。气压是限定该理论可应用的情况的那些变量中的一个，但只是 其中之一；物体的形状，使达到的速度，及其它变量也都是与限定有关的。对气压以外的这些变量加 以阐述的方法之一，就是将这些变量视为决定对真空“假设”的某种背离是否是事关重大的。例如， 每平方吋 15 磅的气压对于一支羽毛来说是截然不同于零的；但对于从一高度不大的地方下抛的实心球 来说，却是可以视为趋近于零的，这些都是物体的形状所带来的差别。然而，这样的表述绝然区别于 下面这种不同的表述：该理论不能应用于羽毛落体，因为该理论的假设是错误的。然而它们之间的相 互关系却完全是另一种情况：对于羽毛来说，这些假设是错误的，原因在于该理论不能应用于羽毛落 体。这一点需要引起大家的重视。这是因为，在限定某一理论可以成立的条件的过程中，“假设”的完 全正确的运用通常错误地被理解为假设可以被用来确定某一理论可以成立的条件，而且，这一误解成 了理论可以通过其假设而进行检验这一观点的主要根源。 下面我们再来看另一个例子。这一次是一个臆造的事例，旨在使之成为社会科学中的许多假说 的同类物。让我们来考虑一下一棵树上叶子的密度。我提出的假说是：这些叶子的位置是这样确定的：