Approximate Derivative Using DIFF 谷 051 0.2 04 0.6 0.8 图13.8用dif得到的近似微分 由于di计算数组元素间的差分,所以,其所得输出比原数组少了一个元素。这样 画微分曲线时,必须舍弃x数组中的一个元素。当舍弃x的第一个元素时,上述过程给出向 后差分近似,而舍弃x的最后一个元素,则给出向前差分近似。比较上述两条曲线,显而易 见,用有限差分近似微分会导致很差的结果,特别是被噪声污染了的数据 13.6微分方程 般微分方程式描述系统内部变量的变化率如何受系统内部变量和外部激励,如输入, 的影响。当常微分方程式能够解析求解时,可用MA∏LAB的符号工具箱中的功能找到精确 解。在本书的后面将介绍该工具箱的一些特点。 在微分方程难以获得解析解的情况下,可以方便地在数值上求解。为了说明起见,考 虑描述振荡器的经典的范得波( Var der pol)微分方程。 dt2(-x2) 0 dt 与所有的数值求解微分方程组的方法一样,高阶微分方程式必须等价地变换成一阶微 分方程组。对于上述微分方程,通过重新定义两个新的变量,来实现这种变换 令y1=x且y2=dy/d 则dyl/dt=y2 dy2/dt=u(l-y2)-yu0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -5 0 5 10 15 20 25 30 Approximate Derivative Using DIFF dy/dx x 图 13.8 用 diff 得到的近似微分 由于 diff 计算数组元素间的差分，所以，其所得输出比原数组少了一个元素。这样， 画微分曲线时，必须舍弃 x 数组中的一个元素。当舍弃 x 的第一个元素时，上述过程给出向 后差分近似，而舍弃 x 的最后一个元素，则给出向前差分近似。比较上述两条曲线，显而易 见，用有限差分近似微分会导致很差的结果，特别是被噪声污染了的数据。 13.6 微分方程 一般微分方程式描述系统内部变量的变化率如何受系统内部变量和外部激励，如输入， 的影响。当常微分方程式能够解析求解时，可用 MATLAB 的符号工具箱中的功能找到精确 解。在本书的后面将介绍该工具箱的一些特点。 在微分方程难以获得解析解的情况下，可以方便地在数值上求解。为了说明起见，考 虑描述振荡器的经典的范得波（Var der Pol）微分方程。 d x dt x dx dt x 2 2 2 − (1− ) + = 0 与所有的数值求解微分方程组的方法一样，高阶微分方程式必须等价地变换成一阶微 分方程组。对于上述微分方程，通过重新定义两个新的变量，来实现这种变换。 令 y1=x 且 y2=dy/dx 则 dy1/dt=y2 dy2 dt 1 y2 y1 / = ( − ) −