A,P或Q及A三者的互求 已知A,可以求出A的特征值及特征向量,从而可以 判断A能否与对角阵相似,并在相似时求出对角阵∧及相 似变换矩阵P.P-1AP=∧ 41,…,列2为4的特征值; P=(B1,…Pn,P1;…,Pn为4的特征向量。 反之,若A与对角阵相似且已知A的特征值及特征向 量,也就是已知P与A,也可以求出矩阵AA=PAP-1, QPA 及或 Λ三者的互求 P. A A A 似变换矩阵 判断 能否与对角阵相似，并在相似时求出对角阵 及相 已知 ，可以求出 的特征值及特征向量，从而可以 Λ = 1 L n 1 L,,),,,( n为APPPPP 的特征向量。 = Λ − APP 1 n为A的特征值； n λλ λ λ ,,, 1 1 O L ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ =Λ P A. A A 量，也就是已知 与 ，也可以求出矩阵 反之，若 与对角阵相似且已知 的特征值及特征向 Λ −1 A = ΛPP 补充