由2），A(2)的k级行列式因子为D,(a) = d,(a)d,(a)...d,(a), k =1,2,...r.于是D,(a)D,(a)d,(a)= D,(a), d,(a)=d.(2) :Dr-I(a)D(a)即 d,(a),,d,(a)由 A(a)的行列式因子所唯一确定所以 A(a)的标准形唯一,秩为r的一矩阵的r个行列式因子满足：407D,(a)Dk+i(a), k =1,2,"",r -1.88.3不变因子§8.3 不变因子 于是 2 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) , , ( ) ( ) ( ) r r r D D d D d d D D         − = = = 即 d d 1 ( ), , ( )  r 由 A( )  的行列式因子所唯一确定. 由2）， A( )  的 k 级行列式因子为 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ), 1,2, . D d d d k r k k     = = 4）秩为 r 的  − 矩阵的 r 个行列式因子满足： 1 ( ) ( ), 1,2, , 1. D D k r k k   + = − 所以 A( )  的标准形唯一