·296· 北京科技大学学报 2006年第3期 说明控制器K在模型不确定性△。的影响下 解910] 能使系统对外界干扰（入口厚度偏差）的抑制指标 对上述系统和指标分别采用H方法和μ综 ‖T【≤1成立.这样闭环系统不仅具有稳定 合方法来设计控制器.其中4综合经过三次D- 鲁棒性，而且具有性能鲁棒性 K迭代得到一个四阶的控制器，使得闭环系统在 进一步优化鲁棒性能控制器，即在保持广义 设计角频率范围[0.07,100rad·s1]上 系统内稳定的前提下，max“(F,(M,K) “g(F(M,K)≤0.592<1.使用H。方法和4 (j仙).该优化算法是非凸优化问题，采用D-K 综合方法设计的控制器，其闭环系统结构奇异值 迭代方法来求解控制器.其主要思想是利用不等 如图3所示 式 4.5F 使用H,控制器 maxe(MQ)=(MQ)= 4.0 一使用“控制器 3.5 Aa(M)≤a(DMD-1) 包30 味2.5 求解上限.由于轧机刚度摄动4。在实数域范围， 虚拟性能块4F在复数域范围，其块结构满足2S 0 +F≤3，其最小上界等于[8]，可保证系统得到 1.0 0.5 最优解 109 I04 102 3 实验仿真和结果 角频率(rads) 图3H。和4方法的闭环系统结构奇异值 以某1700热轧厂5#主轧机GM-AGC控制 Fig.3 Structural singluar value of a close-loop system withH 的数据为仿真对象，在工作点处（入口板厚5.69 and methods mm,出口板厚3.9mm,板宽1200mm,带钢Q235 (A3F),温度937℃)得到考虑轧辊压扁效应的轧 分别使用H。方法和4综合方法设计的控制 制压力17.69MN,轧机弹性刚度6MNmm1,轧 器，其入口厚度偏差到出口厚度偏差的闭环幅频 件塑性刚度9.88MNmm1. 响应特性如图4所示 厚度控制性能：低频段干扰抑制大于100：1； 4.5 4.0 …使用H控制器 高频段幅值取-13.98dB(保证最差情况下，控制 3.5 使用μ控制器 效果也比传统动态设定型AGC控制的效果好)； 包3.0H 取伪截止角频率18.9rad·s1,保证液压伺服机 25 构发挥98%的水平.计算得w。= 20 5 0.25+0.3780认为轧机刚度有3%的乘性摄动 s+18.9 1.0 0.5 偏差，w。=0.03.该七机架连轧带钢平均通过时 109 10 102 间为90s左右，对应最低角频率0.07rads-1.现 9o' 角频率(rad.s) 场统计显示：在不投AGC时，F7出口厚度偏差在 图4H侧和：方法的闭环系统福频特性 30~120m之间，折算到F4入口处厚差0.8 Fig.4 Frequency response (magnitude)of a close-loop system mm,则取wa=0.1406.液压伺服系统截止角频 with H and u methods 率为94.2478rads1 注意求解控制器K时，其广义系统 从图3可以看到当角频率小于9rad·s1时， 采用H。方法设计控制的系统结构奇异值大于 AB1 B2 1,系统不稳定，对应图4可以看出此时控制系统 C1D1D12中D12非列满秩且D21非行满 幅值大于1，说明系统对于入口偏差不仅没有消 C2 D21 D22 除反而有增大的作用（即系统已经震荡不定了）， 秩，不满足两Riccati方程解法的正则条件.解决 两者是对应的.这说明了结构奇异值衡量系统鲁 方法有两种：一是引入新的评价输出信号使得 棒性能的有效性，从图3和图4中可以看出，采 D12和D21满足要求；二是使用LMI解法求 用4综合方法设计控制的系统结构奇异值都远北 京 科 技 大 学 学 报 。肠 年第 期 说 明控制器 在模型 不确定性 乙。 的影 响 下 能使系统对外界 干扰 入 口 厚度偏差 的抑 制指标 镇 成 立 这 样 闭 环 系 统 不 仅 具 有 稳 定 鲁棒性 ， 而且具有性能鲁棒性 进一步优化 鲁棒性 能 控 制 器 ， 即 在 保持 广 义 解 ，一 ‘ 对上述 系统和 指 标分别采用 。 方法和 产 综 合方法来设计控制器 其 中 群 综 合经过 三 次 迭代得到一个 四 阶的控制器 ， 使得 闭环 系统在 设 计 角 频 率 范 围 〔 ， · 一 ’ 上 系统 内稳 定 的前提 下 ， 二 缭艇吨哪 产 凡 ， 。 该优化 算法是非 凸 优 化 问题 ， 采 用 一 迭代方法来求解控制器 其 主要 思想是利用 不等 式 勺 ， 使用 方 法 和 产 综合方法设计 的控 制器 ， 其 闭环 系统结构 奇 异值 如 图 所示 ， 斤蕊 二二二二 时酬咧坷到讨叫砂 划帝髯坍眯 尸 〔 晓 耀赞 尸 内 · 动镇蕊掀 励 一 ‘ 、 一 使用 。 控制器 一 使用 井 控制器 求解上 限 由于 轧机刚度摄动 左 在实数域范 围 ， 虚拟性能块 在复数域 范 围 ， 其块结构 满足 十 成 ， 其最 小上 界 等于 尸 “ ， 可保证 系统得 到 最优解 实验仿真和结果 以某 热轧厂 主 轧机 一 控制 的数据为仿 真对 象 ， 在工 作 点 处 入 口 板 厚 ， 出 口 板厚 ， 板宽 ， 带钢 ， 温度 ℃ 得 到 考虑 轧辊 压扁效应 的轧 制压力 ， 轧机弹性 刚度 · 一 ‘ ， 轧 件塑性刚度 · 一 ’ · 厚度控制性能 低频段 干 扰抑制大 于 高频段 幅值取 一 保证 最差 情况 下 ， 控制 效果也 比传统 动态设 定型 控 制 的效 果 好 取 伪截止 角频 率 · 一 ‘ ， 保 证液 压 伺 服 机 亡 角频率 一 ， 图 。 和 产 方法的闭环系统结构奇异值 百 产 分别使用 。 方法和 产 综合方法设计的控制 器 ， 其入 口 厚度 偏 差 到 出 口 厚 度偏 差 的 闭环 幅频 响应特性如 图 所示 卜 蕊一二二二万、 一 使用 控制器 一 使用 群控制器 ， ’ 、 、 ‘ ，，’ 、 ‘卜，卜 ，‘内飞︸︸‘‘ ︶当日︸亡、︵︺‘︸ 划布拿织眯 构 发 挥 的 水 平 计 算 得 ’ 认为轧机 刚度有 的乘性摄 动 偏差 ， 。 该七 机 架连 轧带钢平均 通 过 时 间为 左 右 ， 对应最低 角频率 · ’ ‘ 现 场统计显示 在不投 时 ， 出 口 厚度偏差 在 一 拜 之 间 ， 折 算 到 入 口 处 厚 差 ， 则取 液 压伺服 系统截 止 角频 率为 · ， 一 ‘ 注 意 求 解 控 制 器 时 ， 其 广 义 系 统 一 丫 毕洲 角频率 · 一今 图 。 和 产 方法的闭环系统幅频特性 盯 训 昭 一 一 产 件一 一 尹一旦 ” “ ” ‘ 中 ” ‘，非 列 满 秩 且 ” 非 行 满 ‘ 」 秩 ， 不满足两 方 程解 法 的正 则条 件 解决 方 法 有 两 种 一 是 引入 新 的评 价 输 出信号 使 得 和 满 足 要 求 二 是 使 用 解 法 求 从图 可 以看 到 当角频率 小于 · 一 ‘ 时 ， 采用 。 方 法 设 计控 制 的 系 统 结 构 奇 异 值 大 于 ， 系统不 稳定 对应 图 可 以看 出此 时控制 系统 幅值大于 ， 说 明系统对 于 入 口 偏 差 不仅 没 有 消 除反而 有增大的作用 即 系统 已 经 震 荡 不 定 了 ， 两者是对应 的 这说明了结构 奇异值衡量 系统 鲁 棒性 能 的有效性 从 图 和 图 中可 以看 出 ， 采 用 产 综合方法 设 计 控 制 的 系 统 结 构 奇 异值都远