Vol.24 魏利平等：直流电弧炉电弧通路的模型建立 ·501◆ 它与吸气区和进气区的a值（外界干扰）无关.式 面游离，短时间内它可储蓄热能，将更多的动能 中，为真空磁导率，由 传给电极，因此可设想阳极区动态功率的形式 dP=(r)dm (9) 为： Pre=ni(T-To)D (21) 得出电弧通路的输出功率： dPk=πrdrvi(r） (10) 式中，D为阳极区功率常数.电弧的输入、输出 利用 dPo=△pdV 功率是相等的： (11) P=Pou=P:+P;+PrE (22) 和电弧通路内的压力 △P=B,dr 通过公式(5)，(15)，(16)，(20)，(21)和功率平衡 (12) 得出压力场的输出功率为： 公式(22)，可得出式(2)中通路半径和通路温度 dB,=2u,(R1-(片Y]d 之间的依赖关系.通过式(2)，(3)和(15)可将电弧 (13) 电压确定为通路的温度函数： 式中，p为等离子体密度，P为压力，m为物料 1 (23) 流速.可以认为流线的输人功率和输出相等.再 U()=io(()Un 为了能对电弧电压采用分析计算的方法， 利用式(8)，(10)和(13)计算出等离子流的流速为： 在下面的式子中，标有“*”的量均认为是恒值. w=以√缘1-1-（片 (14) 式(15)中的电弧输入功率可用下式分析计 下面讨论电弧的功率平衡问题.电弧的输 算： 入功率由电弧柱和阴极、阳极电压降的功率部 Pad. (24) 分构成： Pn= 辐射功率还需有一个公式，即无论吸收程度 o所+UwL (15) 大小，式(17)和(18)之比相等.考虑了吸收量后， 式中，U为阴极阳极电压降，σ为等离子电导 辐射功率为： 率，1为电弧长度 P,=fPr+(1-f.)Pa (25) 弧柱辐射部分在电弧内被重新吸收掉.考 当吸收量很小或很大时，函数￡需满足下列要 虑到取决于通路半径n和吸收程度1指数的辐 求： 射功率密度S,设电弧辐射输出功率为： 天≈1（吸收量很小，l>r) (26) P=2ms安-I+exp(-云)】 (16) f≈0（吸收量很大，la<r) (27) 式中，5为沿电流线方向的距离 表达式 在吸收量很小，且⅓>r的情况下，将指数 (28) 函数的幂级数展开，得到辐射功率 24R P.=πl5r (17) 与式(26)，(27)的条件相符.又根据式(6)，它取决 是由等离子体积和均匀的辐射功率密度两部分 于通路半径和吸收程度的比例关系.利用式 组成的 (17,(18),(25),可得出辐射功率的近似值： 当吸收量很大，且<<时，辐射功率可看 P.=πls[f+2l(1-f)r] (29) 作是电弧外表的表面辐射： 式中，s为辐射功率的恒定密度，为考虑了吸 P2=2πl3lar (18) 收量的函数.令 由于等离子流功率 C 3V24pE(T)-ET】 (30) P,=[[E(T)-E(T)]dm (19) D'=(T-To)D (31) 要通过焓差和炉料流量来计算，利用式(14)和 简化式(20)中最后一个根式并由式(21)可得出 (19)可以得到 热流体功率： P=号V2upVi-ET）-AT、 /1-(y P,=C√-) (32) k 式中，E为热焓 (20) 和阳极区功率： 这表明，当电弧电流的场强很大时，不论是 PE=πD' (33) 通路表面的热传导，还是稳定的阳极区功率，与 利用上述关系，将Pm=P代入式(2)即可.同样， 总功率相比都很小.但由于电弧在电极顶端表 利用近似值V b】 . 2 4 魏 利平 等 : 直 流 电弧炉 电弧 通路 的模型 建立 一 5 0 1 . 它与吸 气区 和进气 区 的 a 值(外界干扰 )无关 . 式 中 , 产。 为真空 磁导 率 , 由 ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) 、户. 2 月ù、 旧1.1 了 . 、.、 dtP 一 合 、 (r ) d。 得 出电弧通路 的输 出功率 : 护 k = 即 k r dr 试(r ) 利 用 dP 。 = 如d y 和 电 弧通路 内的压力 AP 一 工 k人B k dr 得 出压力场 的输 出功率为 : doP 一 如 击 vk ()r (知 2 〔` 一 (令 2 〕、 dr 式 中 , p 为等离 子体 密度 , 尸 为压 力 , m 为物料 流速 . 可以认为流线的输人 功率 和输 出相等 . 再 利用式( 8) , ( 10) 和 ( 13) 计算 出等离子流 的流速为: vk ()r 一 呱概 · 厂i贾歹丫丁万于 ( , 4) 下 面讨论 电 弧的功率平衡 问题 . 电弧 的输 人功率 由电 弧柱和 阴极 、 阳极 电压 降的功率部 分构成 : 二 一 斋、 、 ( 1 5 ) 式 中 , 队 、 为 阴 极 阳 极 电压降 , 。 为等 离子 电导 率 , l 为 电弧长度 . 弧柱辐射部分在 电 弧 内被重新吸 收掉 . 考 虑到取决于通路半径 : 、 和 吸收程 度l^ 指数 的辐 射功率密度 S , 设 电弧辐射输 出功率 为 : 只 一 2 “ “ “ [会 一 ` + e x p ( 一会,〕 (` 6 , 式 中 , 亏为沿 电流线方 向的 距离 . 在 吸收量很小 , 且l^ 》 kr 的情况下 , 将 指数 函数 的 幂级数展开 , 得 到辐射 功率 p S I = 兀 括八 ( 1 7 ) 是 由等离子体积和 均匀的 辐射功 率密度两部分 组成 的 . 当吸收量很 大 , 且 l^ < kr< 时 , 辐射功率可 看 作是 电弧外表 的表面辐射 : sP Z = 2兀括lA欣 ( 18 ) 由于等 离子流功率 只 一 丁[以双 ) 一 斌兀) ] d m ( 19 ) 要 通过烩差和 炉料流量来计 算 , 利用式 ( 14) 和 ( 19) 可 以 得到 面游离 , 短时 间内它可储 蓄热能 , 将更多的动能 传给 电极 , 因此可设想 阳 极区 动 态功率 的形式 为 : 尸PE = 斌( kT 一 0T )D ( 2 1) 式 中 , D 为阳极 区功率 常数 . 电 弧的 输人 、 输 出 功率是 相 等的 : P n = ouP t = P 。 + 只+ 尸 P E ( 2 2 ) 通过 公式 ( 5 ) , ( 1 5 ) , ( 1 6 ) , ( 2 0 ) , ( 2 1 )和 功率平衡 公 式 (2 ) , 可 得 出式 (2) 中通路半径 和 通路温度 之间 的依赖关 系 . 通 过式( 2) , (3) 和 ( 15) 可 将 电弧 电 压确定为通路 的温度 函数 : k()UT = 元赫渝 + 、 (23) 为 了 能对 电弧 电压采 用 分析计算 的方法 , 在下 面 的式 子 中 , 标 有 ` 甲 ’ 的量 均认为是恒值 . 式 ( 1 5) 中的 电弧输 人功率可用下 式分 析计 算 : 。 一 斋 。 · 、 ( 2 4 ) 辐射 功率还需有一个公 式 , 即 无论 吸收程度 l^ 大小 , 式 ( 17) 和 ( 18) 之比相等 . 考虑 了吸收量后 , 辐射功率为 : sP = 不sP , + ( l 一 关)尸 蛇 ( 2 5 ) 当吸 收量很小 或很 大时 , 函数关 需满足下列要 求 : 不 之 1 (吸收量很小 , l^ > > )rt 关 二 0 (吸收量 很大 , l^ < < xr) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 表达式 厂一 叮于下 2 + ( ~ 二今万 ) 4成 ` J ` 产吏、 ( 2 8 ) 与式 (26 ) , (27 )的条件 相符 . 又 根据 式 (6) , 它取决 于 通路 半 径 和 吸收 程度 的 比例关 系 . 利 用 式 ( 17) ,( 18) ,( 25 ) , 可 得 出辐射功率 的近似值 : 尸 s = 二 ls * 以雌十2 1^ ( 1 一不)八〕 ( 2 9 ) 式 中 , ’s 为辐 射功率 的恒定密度 , 不 为考虑 了 吸 收量 的函 数 . 令 参不而而玩!(E 助一 (E 兀)] ( 3 0 ) 。 一 合了乏而王苏玩 . 办 (E[ )tT 一 (0ET ) i.r] 厂i哥 式 中 , E 为热烩 . ( 2 0) 这表明 , 当电弧 电流 的场强很大时 , 不论是 通路表面 的 热传 导 , 还是稳定 的 阳极 区功率 , 与 总功率 相 比都很小 . 但 由于 电 弧在 电极顶 端表 *D = (式一 0T )D ( 3 1) 简 化式 (20 ) 中最后 一个 根式并 由式 ( 2 1) 可得 出 热 流体 功率 : 只 = ’C 扭代一动 (32 ) 和 阳极 区功率 : 凡 E = 兀 D ’代 ( 3 3 ) 利用 上 述关系 , 将 尸 l。 二 oP ut 代 人式 ( 2 )即可 . 同样 , 利用近 似值