第1阶段 B在第2阶段的选择 ·参与人A:如果是非理性的,选择“合 ·选择合作,期望效用是 作”;如果是理性的,选择“背叛” 3p+(-1)(1-p)+4p+0(1-p=8p-1 ·参与人B:如果选择合作,面临被背叛的 ·如果选择背叛,期望效用函数是 风险,但如果A是非理性的,可以换来第 2阶段的合作。 p+0(1-p)+0=4 ·最优选择是合作,如果:p>=0.25 结论:如果B认为A非理性的概率不小于 0.25,B在第1阶段会选择合作,即使博弈 只重复两次 博弈重复3次 参与人A(理性)的选择 ·如果A是理性的,在第2阶段和第3阶段一定会 选择背叛,但第1阶段也可能选择合作,因为 非理性(p)合作 建立一个合作的形象可以换取B在第2阶段的合 理性型(-p) 如果p>=025,并且A认为B在第1阶段会合作, 给定A在第2阶段合作的话B在在第2阶段也会 (理性型) 背叛 合作,那么A选择合作得到:3+4+0=7: 如果A选择背叛,得到:4+0+0=4: 所以合作是最优的 参与人B的选择 (合作,合作,背叛) B有四种战略: 合作,合作,背叛 (合作,背叛,背叛) 非理性(p) 合作X=合作X=合作 背叛,背叛,背叛) (背叛,合作,背叛) 理性型1-p)合作背叛背叛 预期效用= +(-1)(1-p)+4p+0=8p+2第1阶段 • 参与人A：如果是非理性的，选择“合 作”；如果是理性的，选择“背叛”； • 参与人B：如果选择合作，面临被背叛的 风险，但如果A是非理性的，可以换来第 2阶段的合作。 B在第2阶段的选择 • 选择合作，期望效用是： • 3p+(-1)(1-p)+4p+0(1-p)=8p-1 • 如果选择背叛，期望效用函数是： • 4p+0(1-p)+0=4p • 最优选择是合作，如果：p>=0.25; • 结论：如果B认为A非理性的概率不小于 0.25, B在第1阶段会选择合作，即使博弈 只重复两次。 博弈重复3次 t=1 t=2 A 非理性(p) 理性型(1-p) B （理性型) 合作 X ？ 背叛 X X t=3 X 背叛 背叛 参与人A（理性）的选择 • 如果A是理性的，在第2阶段和第3阶段一定会 选择背叛，但第1阶段也可能选择合作，因为 建立一个合作的形象可以换取B在第2阶段的合 作； • 如果p>=0.25, 并且A认为B在第1阶段会合作， 给定A在第2阶段合作的话B在在第2阶段也会 合作，那么A选择合作得到：3+4+0=7； • 如果A选择背叛，得到：4+0+0=4； • 所以合作是最优的。 参与人B的选择 • B有四种战略： – （合作，合作，背叛）； – （合作，背叛，背叛）； – （背叛，背叛，背叛）； – （背叛，合作，背叛） （合作，合作，背叛） t=1 t=2 A 非理性(p) 理性型(1-p) B （理性型) 合作 X=合作 合作 背叛 X=合作 X=合作 t=3 X=合作 背叛 背叛 预期效用 = 3+ 3p+(-1)(1-p) + 4p+0=8p+2