得分评卷人 二、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分） 求下列函数的系件极值： 80 a证=y+太 =+入贺=+g-1 都在3中连续.令 0驰 =y+入=0→y=-入 ad 装 装林林林林林 =x+入=0→x=-入， 订 =+g-1=0→+y=1 线 则得到入=一是→工=y=,即极值点为（红，列=（经，），极值为，= 2.求积分+ 内 解：由无穷积分酸敏的定义 答 Jh2+r-2= ，+2-=mg+20e- 题 1 无 效 -号，=r+2-e-8=号，=导-个 =-,+n2-2 线 数学分析（四试题第3页（共8页） ❈ ➽ ❶ ❙ ❽ ❑ ➹ ✟ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ❈ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ➽ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ❶ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ✚➞ ➭ò❁ ✓✦❖➂❑ ( ✢➀❑✁ 5 ✂❑➜③❑ 8 ➞➜✁ 40 ➞ ) 1. ➛❡✎➻ê✛❫❻✹❾: z = xy, é❳➄➜➫ x + y = 1. ✮: ❞ Lagrange ➛ê④, ✲ φ(x, y, λ) = xy + λ(x + y − 1), ❑ ∂φ ∂x = y + λ, ∂φ ∂y = x + λ, ∂φ ∂λ = x + y − 1 Ñ✸ R3 ➙ë❨. ✲ ∂φ ∂x = y + λ = 0 ⇒ y = −λ, ∂φ ∂y = x + λ = 0 ⇒ x = −λ, ∂φ ∂λ = x + y − 1 = 0 ⇒ x + y = 1, ❑✚✔ λ = − 1 2 ⇒ x = y = 1 2 , ❂✹❾✿➃ (x, y) = ( 1 2 , 1 2 ), ✹❾➃ z| ( 1 2 , 1 2 ) = 1 4 . 2. ➛➮➞ R +∞ 2 1 x2+x−2 dx. ✮: ❞➹→➮➞➶ñ✛➼➶ Z +∞ 2 1 x 2 + x − 2 dx = Z +∞ 2 1 (x + 2)(x − 1)dx = lim p→+∞ Z p 2 1 (x + 2)(x − 1)dx = lim p→+∞ Z p 2 − 1 3  1 x + 2 − 1 x − 1  dx = − 1 3 lim p→+∞ Z p 2 1 x + 2 dx − Z p 2 1 x − 1 dx = − 1 3 lim p→+∞ [ln(x + 2)| p 2 − ln(x − 1)| p 2 ] = − 1 3 lim p→+∞  ln p + 2 p − 1 − ln 4 = − 1 3 ln lim p→+∞ p + 2 p − 1 + 2 3 ln 2 = 2 3 ln 2. ê➷➞Û(III)➪❑ ✶ 3 ➄↔✁ 8 ➄↕