例2判定下列级数是否条件收敛?是否绝对收敛? ∑(-1) 解 n2+1n+nn+1 而∑,发散,所以∑mn散 n 从而∑(1y 非绝对收敛(六) 又m2=im-方 0 n→ n→>on2+1 设f(x)=,2(x≥1)则f(x)= (+x)so(x2D f(x)在[,+∞)上单调递减un≥ 由莱布尼兹判别准则(-1)12,收敛。( 故:由(*)、(**)原级 收。从 而 ( ) 非绝对收敛（*） 1 1 1 2 1   − + − n n n 解 例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？ 1 2 + = n n un 而 发散  =1 + 1 1 n n ，所以 发散  n=1 un 0 1 lim lim 2 = + = → → n n u n n 又 n ( 1) 1 ( ) 2  + = x x x 设f x ( ) 2 2 2 ' 1 1 ( ) x x f x + − 则 =  0(x  1) f (x)在[1，+ ）上单调递减 ( ) 1 2 1 1 1 1 n n n  − −  + （） un  un+1 故：由（* ** ）、（ ）原级数条件收敛。 1 1 2 + = +  n n n n 由莱布尼兹判别准则， ( ) 收敛。（**） 1 1 1 2 1   − + − n n n