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.538 北京科技大学学报 第29卷 面的条件： ,2=Dw是加速 度，B2=D中是磁链变化率 8+<gg+受 在除了极低速的运转区域以外，式(2)右边的第 即感应电势的稳定估计由标量增益91决定.实际 一项比第二项小，对第一项做，≈0的近似处理后 中为简单起见，可以取： 得： ,g1=const>0 (12) Ra十DLa 一Lg sin t u wM Ld R十DLo cos 急++号 2 (13) (5) 其中，2,92分别是g,B2的估计值 由式(5)和(3)得： u=Rai+(DI十wMJ)Li+e (6) 4 无位置传感器矢量控制系统中的基 其中， 于Yò轴系的位置和速度估计 =,.w1-6 将Yò轴系上的实际电流i、给定电压u*(代替 实际电压)信息加在上述观测器上，得到感应电势 由式(4)和(6)，可以建立一般ò坐标系上的最 估计值e,然后按下式决定转子N极相位的估计值 小阶（二阶）状态观测器为下面的新的形式（微分型）： 0y: D=G[u-Rai-(DI+Li]+ 0,=an盘 (14) 7) 使用一般二重积分型PLL(phase locked loop) 为了避免微分作用，引入中间信号e,可得最小 法门，可从，得到估计值2、@（即w)以及在固定 阶状态观测器的又一新的形式（非微分型）： 坐标系上表示的相位估计值（即0）·这时，6，→ 0成立，即相位锁住后，一般Yò坐标系的相位0，被 锁在转子N极的相位0上，相位锁定时的一般ò (w-wx)J-Ge.e=e-GLi (8) 坐标系就成为与转子N极同步为目标的旋转dg坐 标系，相位估计器的结构见图2，它由最小阶状态观 G是具有下面形式的观测器增益： 测器和相位同步器构成，各自的内部结构见图3和 G=g11+g2l,|g:|<o∞ (9) i,L,尺。%月 参数La,Lg,R,中，B均应分别由停止和运转在线 系统辨识获得的估计值[a,[g,Ra,中。，月代替. 最小阶段状态 观测器 相位同步器 3感应电势观测器的稳定性、收敛性 证明 式(7)减去式(4)，再考虑到式(6)得： 图2相位估计器的结构 D[e-e]- I+(@-OM)J-G [e-e] Fig-2 Configuration of a phase estimator (10) 当Yδ轴系相位0，被锁在dg轴系相位0上 B 时，有w一=0, +周 1一G视为常数（一般 G为时变)，式(10)的解： e-e=ce c-const (11) 鲁+8 式9)代入式()，当=+是-g1<0时，有 图3最小阶状态观测器的结构示例 to,e=e,即估计值收敛到真值，故必须满足下 Fig.3 Configuration of a minimumrorder stateobserver其中I＝ 1 0 0 1 J＝ 0 —1 1 0 α2＝Dω是加速 度β2＝Dψa 是磁链变化率． 在除了极低速的运转区域以外式（2）右边的第 一项比第二项小对第一项做 θγ≈0的近似处理后 得［5］： uγ uδ ＝ Ra＋DLd —ωMLq ωM Ld Ra＋DLq iγ iδ ＋ωψa —sinθγ cosθγ （5） 由式（5）和（3）得： u＝ Ra i＋（D I＋ωM J） Li＋e （6） 其中 u＝［ uγ uδ］ Ti＝［ iγ iδ］ TL＝ L d 0 0 Lq ． 由式（4）和（6）可以建立一般 γδ坐标系上的最 小阶（二阶）状态观测器为下面的新的形式（微分型）： D＾e＝ G［ u— Ra i—（D I＋ωJ） Li］＋ α2 ω ＋ β2 ψa I＋（ω—ωM） J— G ＾e （7） 为了避免微分作用引入中间信号 e可得最小 阶状态观测器的又一新的形式（非微分型）： De＝ G［ u— Ra i—ωJLi］＋ α2 ω ＋ β2 ψa I＋ （ω—ωM） J— G ＾e＾e＝e— GLi （8） G 是具有下面形式的观测器增益： G＝g1I＋g2I｜gi｜＜∞ （9） 参数 L dLqRaψaβ2 均应分别由停止和运转在线 系统辨识获得的估计值 ＾L d＾L q＾Raψ＾aβ＾2 代替［6］． 3 感应电势观测器的稳定性、收敛性 证明 式（7）减去式（4）再考虑到式（6）得： D［＾e—e］＝ α2 ω ＋ β2 ψa I＋（ω—ωM） J— G ［＾e—e］ （10） 当γδ轴系相位θM 被锁在 dq 轴系相位θ上 时有 ω—ωM＝0 α2 ω ＋ β2 ψa I— G 视为常数（一般 G 为时变）式（10）的解： ＾e—e＝ce α2 ω＋ β2 ψa I— G t c＝const （11） 式（9）代入式（11）当 α2 ω ＋ β2 ψa — g1＜0时有 t→∞＾e＝e即估计值收敛到真值．故必须满足下 面的条件： α2 ω ＋ β2 ψa ＜∞g1＞ α2 ω ＋ β2 ψa 即感应电势的稳定估计由标量增益 g1 决定．实际 中为简单起见可以取： g1＞sup α2 ω ＋ β2 ψa g1＝const＞0 （12） α2 ω ＋ β2 ψa →lim α＾2 ωM ＋ β＾2 ψ＾a （13） 其中α＾2β＾2 分别是 α2β2 的估计值． 4 无位置传感器矢量控制系统中的基 于 γδ轴系的位置和速度估计 将 γδ轴系上的实际电流 i、给定电压 u ∗（代替 实际电压 u）信息加在上述观测器上得到感应电势 估计值＾e然后按下式决定转子 N 极相位的估计值 θ＾γ： θ＾γ＝—tan —1＾eγ ＾eδ （14） 使用一般二重积分型 PLL （phase locked loop） 法［7］可从θ＾γ得到估计值α＾2、ω＾（即 ωM）以及在固定 坐标系上表示的相位估计值θ＾（即 θM）．这时θM→ θ成立即相位锁住后一般 γδ坐标系的相位θM 被 锁在转子 N 极的相位 θ上相位锁定时的一般 γδ 坐标系就成为与转子 N 极同步为目标的旋转 dq 坐 标系．相位估计器的结构见图2它由最小阶状态观 测器和相位同步器构成各自的内部结构见图3和 图2 相位估计器的结构 Fig．2 Configuration of a phase estimator 图3 最小阶状态观测器的结构示例 Fig．3 Configuration of a minimum-order state-observer ·538· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷