PMSM的高精度感应电势状态观测器与位置估计.pdf_大学文库

D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.05.021 第29卷第5期北京科技大学学报 Vol.29 No.5 2007年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2007 PMSM的高精度感应电势状态观测器与位置估计徐建英12)刘贺平) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)辽宁科技大学电子与信息工程学院，鞍山114044 摘要提出了永磁同步电动机考虑参数变化时精确的感应电势关系式新模型，建立了微分型和非微分型两种高精度感应电势观测器，证明了感应电势观测器的稳定性和收敛性，分析了参数变动对位置估计的影响·针对无位置传感器矢量控制系统，以内埋式永磁同步电动机为例进行了仿真实验研究，结果表明设计的感应电势状态观测器具有优良的性能· 关键词永磁同步电动机：感应电势；观测器；位置估计：参数变化分类号TM341:TM351 为永磁同步电动机(PMSM)的无位置传感器矢 Ra一wL6十DLy 一wMLa十DL洽量控制方法，可以由状态观测器或扰动观测器估计 yLy十DL洽 Ra十oML哈十DLd 感应电势或扩展电势，利用包含在其中的速度、相位信息构成矢量控制系统[]，以往的这些方法都是 (2) i L cos 0y 假定速度一定的条件下设计观测器的，在加减速等动态时位置估计上出现了大的误差.因而，基于同其中，Ly=2[(La十Lg)-(Lg一La)cos20,],L6= 相电感L;和镜相电感Lm表示的PMSM数学模 2[(Le+L,)+(L,-Le)cos21,La=-2(L, 型，将感应电势本身作为估计对象，考虑转子的速度变化，即考虑加速度的一般坐标系上的最小阶（二 Ld)sin20y,又阶)状态观测器被提出.但是，由于受磁路饱和、二e (3) 温度变化等的影响，电机参数是会变化的，这将导致 L cos 0y 位置估计精度下降其中，e=[eyes]'是Y6轴系的电机感应电势 1PMSM的数学模型在一般的dg同步旋转坐标系上的数学模型由式(1)给出： Ra十pLa R.+pig Li 旋转角速度ω与永久磁铁产生的交链电枢的磁链中，的乘积州，是电机感应电势，在无位置和速度传感器中，转子位置角0和速度ω不能检测出图1各坐标系及转子位置的相对关系来，所以不能直接使用式(1)模型，要定义Yò估计 Fig-I Connection of coordinate and rotor position 坐标系，即以任意角速度旋转的一般Yò坐标系.该坐标系与转子V极等的关系见图1，它比dg 2考虑参数变化时的最小阶状态观测同步旋转坐标系落后，空间电角度.通过坐标旋转器变换将式(1)变换到Yò轴系，得到下式的Yò轴系受磁路饱和影响，中卡const,这样将式(3)两边的电压方程：对时间求导，可得到如下没有任何近似误差的一般 Yò坐标系上关系式的新模型：收稿日期：2005-11-21修回日期：2006-03-13 作者简介：徐建英(1961一)，男，副教授，博士研究生：刘贺平 De-[+周+(w-)e (4) (1951一)，男，教授，博士生导师

PMSM 的高精度感应电势状态观测器与位置估计徐建英12）刘贺平1） 1）北京科技大学信息工程学院北京100083 2）辽宁科技大学电子与信息工程学院鞍山114044 摘要提出了永磁同步电动机考虑参数变化时精确的感应电势关系式新模型建立了微分型和非微分型两种高精度感应电势观测器证明了感应电势观测器的稳定性和收敛性分析了参数变动对位置估计的影响．针对无位置传感器矢量控制系统以内埋式永磁同步电动机为例进行了仿真实验研究结果表明设计的感应电势状态观测器具有优良的性能．关键词永磁同步电动机；感应电势；观测器；位置估计；参数变化分类号 T M341；T M351 收稿日期：2005-11-21 修回日期：2006-03-13 作者简介：徐建英（1961—）男副教授博士研究生；刘贺平（1951—）男教授博士生导师为永磁同步电动机（PMSM）的无位置传感器矢量控制方法可以由状态观测器或扰动观测器估计感应电势或扩展电势利用包含在其中的速度、相位信息构成矢量控制系统［1—3］．以往的这些方法都是假定速度一定的条件下设计观测器的在加减速等动态时位置估计上出现了大的误差．因而基于同相电感 Li 和镜相电感 L m 表示的 PMSM 数学模型将感应电势本身作为估计对象考虑转子的速度变化即考虑加速度的一般坐标系上的最小阶（二阶）状态观测器被提出［4］．但是由于受磁路饱和、温度变化等的影响电机参数是会变化的这将导致位置估计精度下降． 1 PMSM 的数学模型在一般的 dq 同步旋转坐标系上的数学模型由式（1）给出： ud uq ＝ Ra＋ pL d —ωLq ωL d Ra＋ pLq id iq ＋ 0 ωψa （1）旋转角速度 ω与永久磁铁产生的交链电枢的磁链ψa 的乘积 ωψa 是电机感应电势．在无位置和速度传感器中转子位置角 θ和速度ω不能检测出来所以不能直接使用式（1）模型要定义 γδ估计坐标系即以任意角速度 ωM 旋转的一般 γδ坐标系．该坐标系与转子 N 极等的关系见图1它比 dq 同步旋转坐标系落后θγ空间电角度．通过坐标旋转变换将式（1）变换到 γδ轴系得到下式的 γδ轴系的电压方程： uγ uδ ＝ Ra—ωM Lγδ＋D Lγ —ωM Lδ＋D Lγδ ωM Lγ＋D Lγδ Ra＋ωM Lγδ＋D Lδ · iγ iδ ＋ωψa —sinθγ cosθγ （2）其中Lγ＝ 1 2 ［（ Ld＋ Lq）—（ Lq— L d）cos2θγ］Lδ＝ 1 2 ［（ Ld＋ Lq）＋（ Lq— L d）cos2θγ］Lγδ＝— 1 2 （ Lq— L d）sin2θγ．又 ωψa —sinθγ cosθγ ＝e （3）其中e＝［ eγ eδ］ T 是 γδ轴系的电机感应电势．图1 各坐标系及转子位置的相对关系 Fig．1 Connection of coordinate and rotor position 2 考虑参数变化时的最小阶状态观测器受磁路饱和影响ψa≠const．这样将式（3）两边对时间求导可得到如下没有任何近似误差的一般 γδ坐标系上关系式的新模型： De＝ α2 ω ＋ β2 ψa I＋（ω—ωM） J e （4）第29卷第5期 2007年 5月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．5 May2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．05．021

.538 北京科技大学学报第29卷面的条件： ,2=Dw是加速度，B2=D中是磁链变化率 8+0 (12) Ra十DLa 一Lg sin t u wM Ld R十DLo cos 急++号 2 (13) (5) 其中，2,92分别是g,B2的估计值由式(5)和(3)得： u=Rai+(DI十wMJ)Li+e (6) 4 无位置传感器矢量控制系统中的基其中，于Yò轴系的位置和速度估计 =,.w1-6 将Yò轴系上的实际电流i、给定电压u*(代替实际电压)信息加在上述观测器上，得到感应电势由式(4)和(6)，可以建立一般ò坐标系上的最估计值e,然后按下式决定转子N极相位的估计值小阶（二阶）状态观测器为下面的新的形式（微分型）： 0y: D=G[u-Rai-(DI+Li]+ 0,=an盘 (14) 7) 使用一般二重积分型PLL(phase locked loop) 为了避免微分作用，引入中间信号e,可得最小法门，可从，得到估计值2、@（即w)以及在固定阶状态观测器的又一新的形式（非微分型）：坐标系上表示的相位估计值（即0）·这时，6，→ 0成立，即相位锁住后，一般Yò坐标系的相位0，被锁在转子N极的相位0上，相位锁定时的一般ò (w-wx)J-Ge.e=e-GLi (8) 坐标系就成为与转子N极同步为目标的旋转dg坐标系，相位估计器的结构见图2，它由最小阶状态观 G是具有下面形式的观测器增益：测器和相位同步器构成，各自的内部结构见图3和 G=g11+g2l,|g:|<o∞ (9) i,L,尺。%月参数La,Lg,R,中，B均应分别由停止和运转在线系统辨识获得的估计值[a,[g,Ra,中。，月代替. 最小阶段状态观测器相位同步器 3感应电势观测器的稳定性、收敛性证明式(7)减去式(4)，再考虑到式(6)得：图2相位估计器的结构 D[e-e]- I+(@-OM)J-G [e-e] Fig-2 Configuration of a phase estimator (10) 当Yδ轴系相位0，被锁在dg轴系相位0上 B 时，有w一=0, +周 1一G视为常数（一般 G为时变)，式(10)的解： e-e=ce c-const (11) 鲁+8 式9)代入式()，当=+是-g1<0时，有图3最小阶状态观测器的结构示例 to,e=e,即估计值收敛到真值，故必须满足下 Fig.3 Configuration of a minimumrorder stateobserver

其中I＝ 1 0 0 1 J＝ 0 —1 1 0 α2＝Dω是加速度β2＝Dψa 是磁链变化率．在除了极低速的运转区域以外式（2）右边的第一项比第二项小对第一项做 θγ≈0的近似处理后得［5］： uγ uδ ＝ Ra＋DLd —ωMLq ωM Ld Ra＋DLq iγ iδ ＋ωψa —sinθγ cosθγ （5）由式（5）和（3）得： u＝ Ra i＋（D I＋ωM J） Li＋e （6）其中 u＝［ uγ uδ］ Ti＝［ iγ iδ］ TL＝ L d 0 0 Lq ．由式（4）和（6）可以建立一般 γδ坐标系上的最小阶（二阶）状态观测器为下面的新的形式（微分型）： D＾e＝ G［ u— Ra i—（D I＋ωJ） Li］＋ α2 ω ＋ β2 ψa I＋（ω—ωM） J— G ＾e （7）为了避免微分作用引入中间信号 e可得最小阶状态观测器的又一新的形式（非微分型）： De＝ G［ u— Ra i—ωJLi］＋ α2 ω ＋ β2 ψa I＋（ω—ωM） J— G ＾e＾e＝e— GLi （8） G 是具有下面形式的观测器增益： G＝g1I＋g2I｜gi｜＜∞ （9）参数 L dLqRaψaβ2 均应分别由停止和运转在线系统辨识获得的估计值＾L d＾L q＾Raψ＾aβ＾2 代替［6］． 3 感应电势观测器的稳定性、收敛性证明式（7）减去式（4）再考虑到式（6）得： D［＾e—e］＝ α2 ω ＋ β2 ψa I＋（ω—ωM） J— G ［＾e—e］（10）当γδ轴系相位θM 被锁在 dq 轴系相位θ上时有 ω—ωM＝0 α2 ω ＋ β2 ψa I— G 视为常数（一般 G 为时变）式（10）的解：＾e—e＝ce α2 ω＋ β2 ψa I— G t c＝const （11）式（9）代入式（11）当 α2 ω ＋ β2 ψa — g1＜0时有 t→∞＾e＝e即估计值收敛到真值．故必须满足下面的条件： α2 ω ＋ β2 ψa ＜∞g1＞ α2 ω ＋ β2 ψa 即感应电势的稳定估计由标量增益 g1 决定．实际中为简单起见可以取： g1＞sup α2 ω ＋ β2 ψa g1＝const＞0 （12） α2 ω ＋ β2 ψa →lim α＾2 ωM ＋ β＾2 ψ＾a （13）其中α＾2β＾2 分别是 α2β2 的估计值． 4 无位置传感器矢量控制系统中的基于 γδ轴系的位置和速度估计将 γδ轴系上的实际电流 i、给定电压 u ∗（代替实际电压 u）信息加在上述观测器上得到感应电势估计值＾e然后按下式决定转子 N 极相位的估计值 θ＾γ： θ＾γ＝—tan —1＾eγ ＾eδ （14）使用一般二重积分型 PLL （phase locked loop）法［7］可从θ＾γ得到估计值α＾2、ω＾（即 ωM）以及在固定坐标系上表示的相位估计值θ＾（即 θM）．这时θM→ θ成立即相位锁住后一般 γδ坐标系的相位θM 被锁在转子 N 极的相位 θ上相位锁定时的一般 γδ 坐标系就成为与转子 N 极同步为目标的旋转 dq 坐标系．相位估计器的结构见图2它由最小阶状态观测器和相位同步器构成各自的内部结构见图3和图2 相位估计器的结构 Fig．2 Configuration of a phase estimator 图3 最小阶状态观测器的结构示例 Fig．3 Configuration of a minimum-order state-observer ·538· 北京科技大学学报第29卷

第5期徐建英等：PMSM的高精度感应电势状态观测器与位置估计 .539 图4.图3的观测器是令观测器增益G中的92=0 设计的 6仿真结果内埋式永磁同步电动机(IPMSM)的参数见表 Cr(s) 1/s 1.式(13)的上下限值取为士350，观测器增益G取为g1=50,g2=0,CL(s)=200+400.图5为额定参数时转子位置0、估计位置0和位置估计误图4相位同步器的结构示例差0，=0-0仿真波形.图6为额定参数时转子速 Fig.4 Configuration of a phase synchronizer 度给定ω*、转子实际速度ω、估计转子速度w及 5 参数变动对位置估计的影响速度估计误差=ω一仿真波形.图7和图8 分别为电阻R,增加50%时的位置估计和速度估计额定参数时的感应电势估计方程：仿真波形.图9和图10分别为La、L。和中。同时下 De=G[u-Rai-(pI+oLi]+ 降50%时位置估计和速度估计仿真波形.0~0.5s [I+(o-o)J-Gi 时ω为0~350rads斜坡给定，0.5~1s时w* (15) 为350rads1定值给定.图5、图7和图9为0~ 由于参数变动造成的感应电势误差为=e一 0.3s时的加速过程位置变化情况，速度达到稳态值 e,但G=G,再考虑到式(7)和(15)得：后图5中的0，仍为零，图7和图9中的0，为非零 DEs-De-De-I+(o-@w)J-Gs+ 常数（图中作了省略）·由此看出参数变化对估计精度影响很大，但当对参数进行精确辨识时均可基本 R-R+D1+i-L]+是e 表1PSM的参数 Table 1 Parameters of IPMSM (16) 电机额定功率/kW 0.735(3相) 通常，电流增加，一方面温度增加，电阻变大；另额定电压/N 208 一方面磁路饱和增加，电感下降，磁链下降，磁链变额定电流/A 3 化率出现额定频率/k 6i0 5,1电阻变动对位置估计的影响极对数，P。 Ra=Ra十△Ra (17) d轴电感，La/mH 42.44 锁住相位后ω=，由式(16)得： g轴电感，Lg/mH 79.57 GARai (18) 定子电阻，R/Q 1.93 式(18)的解：电机惯量，J/(kgm3) 0.003 电机摩擦系数，Bm/(N'm'rad一1s) 0.001 磁链系数，中/(Vrad1s) 0.311 R dt(19) 一般地，to时，R≠0，由式(3)可知产生位置估 10 计误差： 0 (20) 10 5,2电感变动对位置估计的影响 L=L十AL (21) 由式(16)， 0 DEAL -GauL-G(D1什aLi+ 0.2 (22) 与式(19)和(20)类似地可求出感应电势误差1，图5额定参数时位置估计 Fig.5 Position estimation at the rated parameters 位置估计误差0，aL:

图4．图3的观测器是令观测器增益 G 中的 g2＝0 设计的．图4 相位同步器的结构示例 Fig．4 Configuration of a phase synchronizer 5 参数变动对位置估计的影响额定参数时的感应电势估计方程： D＾e＝ G［ u— Ra i—（ pI＋ωJ］ Li］＋ α2 ω I＋（ω—ωM） J— G ＾e （15）由于参数变动造成的感应电势误差 εΔ为 εΔ＝＾e— ＾e但 G＝ G再考虑到式（7）和（15）得： DεΔ＝D＾e—D＾e＝ α2 ω I＋（ω—ωM） J— G εΔ＋ G［（ Ra— Ra） I＋（D I＋ωJ）（ L— L）］ i＋ β2 ψa ＾e （16）通常电流增加一方面温度增加电阻变大；另一方面磁路饱和增加电感下降磁链下降磁链变化率出现． 5∙1 电阻变动对位置估计的影响 Ra＝ Ra＋ΔRa （17）锁住相位后 ω＝ωM由式（16）得： ρεΔRa＝ α2 ω I— G εΔRa — GΔRa i （18）式（18）的解： εΔRa ＝—e α2 ωI— G t ∫GΔRa ie — α2 ωI— G t d t （19）一般地t→∞时εΔRa ≠0由式（3）可知产生位置估计误差： θγΔRa＝sin —1 — εΔRa ωψa （20） 5∙2 电感变动对位置估计的影响 L＝ L＋ΔL （21）由式（16） DεΔL＝ α2 ω I— G εΔLεΔL— G（D I＋ωJ）ΔLi＋ β2 ψa ＾e （22）与式（19）和（20）类似地可求出感应电势误差 εΔL 位置估计误差θγΔL． 6 仿真结果内埋式永磁同步电动机（IPMSM）的参数见表 1．式（13）的上下限值取为±350观测器增益 G 取为 g1＝500g2＝0CPLL （ s）＝ 200＋4000s s ．图5为额定参数时转子位置θ、估计位置θM 和位置估计误差θγ＝θ—θM 仿真波形．图6为额定参数时转子速度给定 ω∗、转子实际速度 ω、估计转子速度 ωM 及速度估计误差 ωγ＝ω—ωM 仿真波形．图7和图8 分别为电阻 Ra 增加50％时的位置估计和速度估计仿真波形．图9和图10分别为 L d、Lq 和ψa 同时下降50％时位置估计和速度估计仿真波形．0～0∙5s 时 ω∗为0～350rad·s —1斜坡给定0∙5～1s 时 ω∗ 为350rad·s —1定值给定．图5、图7和图9为0～ 0∙3s 时的加速过程位置变化情况速度达到稳态值后图5中的 θγ 仍为零图7和图9中的 θγ 为非零常数（图中作了省略）．由此看出参数变化对估计精度影响很大但当对参数进行精确辨识时均可基本表1 IPMSM 的参数 Table1 Parameters of IPMSM 电机额定功率／kW 0∙735（3相）额定电压／V 208 额定电流／A 3 额定频率／Hz 60 极对数Pn 2 d 轴电感L d／mH 42∙44 q 轴电感L q／mH 79∙57 定子电阻Ra／Ω 1∙93 电机惯量Jm／（kg·m 2） 0∙003 电机摩擦系数Bm／（N·m·rad —1·s） 0∙001 磁链系数ψa／（V·rad —1·s） 0∙311 图5 额定参数时位置估计 Fig．5 Position estimation at the rated parameters 第5期徐建英等： PMSM 的高精度感应电势状态观测器与位置估计 ·539·

第5期徐建英等：PMSM的高精度感应电势状态观测器与位置估计 .541. magnet synchronous motors.IEEE Trans Ind Electron,2003. [5]武田洋次，松井信行，森本茂雄，等.埋二磁石同期毛一夕设 50(2):288 计上制御.东京：才一4社，2001 [3]Morimoto S.Kawamoto K.Sanada M.et al.Sensorless control [6]神名玲秀，森本茂雄，武田洋次.PM毛一夕又子人)才 strategy for salient pole PMSM based on extended emf in rotating 亻心ラメ一夕同定法∥社团法人电气学会.平成16年电 reference frame.IEEE Trans Ind Appl.2002.38(4):1054 气学会全国大会讲演论文集.东京：（社）电气学会，2004：118 [4]新中新二·PMSM)加速度项左有寸石最小次元·诱起电压· [7]新中新二·永久磁石同期毛一夕)最小次元D因子状态才了状态才了步一，上二机花用大七计又心夕卜儿制御法护一上二机在用大七>计又心夕卜儿制御法)提案. ∥社团法人电气学会，平成15年电气学会全国大会讲演论文电学论D,2003,123(12):1446 集.东京：（社）电气学会，2003 An electromotive force observer and position estimation with high precision for a permanent magnet synchronous motor XU Jianying.LIU Heping 1)Information Engineering School.University of Seience and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)School of Electronic and Information Engineering.Liaoning University of Science and Technology,Anshan 114044,China ABSTRACI Taking parameter variation into account,a new model of the induced electromotive force relation of a permanent magnet synchronous motor (PMSM)was presented.Two kinds of induced electromotive force observers with high precision,differential and non-differential,were established.The stability and astringency of the induced electromotive force observers was proved.The effect of parameter variation on their position esti- mation was analyzed.For a sensorless vector control system,the interior permanent magnet synchronous motor for instance was systematically simulated.The results show that the induced electromotive force observers have excellent performance. KEY WORDS permanent magnet synchronous motor;induced electromotive force;observer;position estima- tion:parameter variation

magnet synchronous motors．IEEE Trans Ind Electron2003 50（2）：288 ［3］ Morimoto SKawamoto KSanada Met al．Sensorless control strategy for salient-pole PMSM based on extended emf in rotating reference frame．IEEE Trans Ind Appl200238（4）：1054 ［4］新中新二．PMSMの加速度项を有する最小次元·诱起电压· 状态オブザ—バとこれを用いたセンサレスベクトル制御法 ∥社团法人电气学会．平成15年电气学会全国大会讲演论文集．东京：（社）电气学会2003 ［5］武田洋次松井信行森本茂雄等．埋ごみ磁石同期モ●タ设计と制御．东京：オ●ム社2001 ［6］神名玲秀森本茂雄武田洋次．PMモ●タシステムのオンラインバラメ●タ同定法∥社团法人电气学会．平成16年电气学会全国大会讲演论文集．东京：（社）电气学会2004：118 ［7］新中新二．永久磁石同期モ●タの最小次元 D 因子状态オブザ●バとこれを用いたセンサレスベクトル制御法の提案．电学论D2003123（12）：1446 An electromotive force observer and position estimation with high precision for a permanent magnet synchronous motor XU Jianying 12）LIU Heping 1） 1） Information Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of Electronic and Information EngineeringLiaoning University of Science and TechnologyAnshan114044China ABSTRACT Taking parameter variation into accounta new model of the induced electromotive force relation of a permanent magnet synchronous motor （PMSM） was presented．Two kinds of induced electromotive force observers with high precisiondifferential and non-differentialwere established．The stability and astringency of the induced electromotive force observers was proved．The effect of parameter variation on their position estimation was analyzed．For a sensorless vector control systemthe interior permanent magnet synchronous motor for instance was systematically simulated．The results show that the induced electromotive force observers have excellent performance． KEY WORDS permanent magnet synchronous motor；induced electromotive force；observer；position estimation；parameter variation 第5期徐建英等： PMSM 的高精度感应电势状态观测器与位置估计 ·541·