基于LMI方法的轧机主传动系统机电振动H∞控制

D01I:10.13374/i.issn1001-053x.2006.02.041 第28卷第2期 北京科技大学学报 Vol.28 No.2 2006年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2006 基于LMI方法的轧机主传动系统 机电振动H∞控制 张瑞成童朝南李伯群 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要为了抑制机电振动，保证对干扰有良好的动态抑制作用且无静态扰动误差，针对轧机主 传动系统，建立了基于模型匹配二自由度系统的状态空间模型，并将轧机主传动系统机电振动控 制设计问题归结为标准的H。控制问题；用线性矩阵不等式法得到输出反馈H。控制器，以保证系 统的鲁棒性.仿真研究结果表明，该方法有效改善了轧机主传动系统的跟踪性能，抑制了系统的机 电报动现象，同时减小了轧制负荷扰动引起的动态速降， 关键词轧机；机电振动；线性矩阵不等式法；模型匹配；控制器 分类号TP273;TG333 随着现代化工业的迅猛发展，各行各业对薄 传动系统的状态反馈控制，从而较好地抑制了机 板带钢的需求量不断增加，同时对其质量的要求 电振动和轧制负荷扰动引起的动态速降35]，但 也越来越高.因此，连轧机对主传动系统提出了 该方法对系统参数变化比较敏感，鲁棒性差.文 高精度和高动态响应的技术要求.在轧机主传动 献[6]提出了H。控制方法以保证系统的鲁棒性， 系统中，由于驱动电机和轧辊间采用长轴连接，其 但对轧机主传动系统的跟踪性能考虑甚少，系统 机械系统的固有频率大约为10~20Hz.轧机传 超调较大.为此，提出了基于模型匹配的二自由 动系统的响应越来越快，逐步接近机械系统的固 度轧机传动机电振动H®控制方法，即通过对前 有频率，当机电配合不适当时容易产生传动系统 馈控制器和反馈控制器的设计，将一个受扰动的 的机电振动现象，并且该现象会对轧制工艺、负荷 系统匹配成满足性能要求的系统.二自由度控制 变化等诸多因素产生影响.机电振动一方面破坏 是对输入和输出分别设计控制器，以获得对给定 了控制系统的稳定性，另一方面会造成机械传动 的跟踪和对扰动的抑制.而以误差为控制器唯一 部件的破坏.此外，轧制负荷扰动造成调速系统 输入的单自由度控制往往难以满足要求.因此， 的动态速降将影响轧机工艺自动控制及成品质 先将轧机主传动系统模型匹配二自由度机电振动 量.轧钢过程中产生的机电振动一般分三类：(1) 控制器设计问题归结为标准的H控制问题]， 轧制过程中负荷周期性变化产生的振动.(2)轧 然后应用LMI方法得到输出反馈H∞控制器，使 制过程负荷突变产生的激励振动，(3)电机与机 系统既有效地抑制了轧机主传动系统的机电振 械弹性联接产生的机电共振现象. 动，又能减小轧制负荷扰动引起的动态速降，同时 尽管轧机传动机电振动现象普遍存在，但国 还能保证对指令的准确跟踪 内有关轧机传动机电振动的研究报道很少].抑 制轧机主传动系统的机电振动现象，常用的控制 1轧机主传动系统模型 方法有共振比控制、状态反馈控制、LQG控制、 轧机主传动系统是一个由若干个惯性元件 Hm控制等26]，状态反馈控制方法利用状态观 (电机、联轴器和轧辊等)和弹性元件（连接轴等） 测器对诸如负荷力矩、连接轴力矩、轧辊速度等难 组成的“质量弹簧系统”，实际中其力学模型可以 以测量的状态进行重构，再利用重构状态实现主 大致等效为图1所示的两惯性弹性系统，其中 Jm,JL分别为电机和负载的转动惯量；Tm,TL, 收稿日期：2004-1228修回日期：200503-14 作者筒介：张瑞成(1975一)，男，博士研究生；童朝南(1955一)， T分别为电机力矩、负载阻力矩和弹性轴扭转力 男，教授，博士生导师 矩；Ksh为弹性轴刚度系数；wm,wL为电机和负载

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 比 。 基于 方法的轧机主传动系统 机电振动 控制 张瑞 成 童 朝 南 李伯 群 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 摘 要 为了抑制机 电振动 ， 保证对干扰有 良好的动态抑制作用且 无静态扰动误差 ， 针对 轧机 主 传动系统 ， 建立了基于模型 匹配二 自由度 系统的状态 空 间模型 ， 并将轧机 主传动 系统机 电振 动控 制设计问题 归结为标准的 控制问题 用线性矩 阵不等式法得到输 出反馈 。 控制器 ， 以 保证系 统 的鲁棒性 仿真研究结果表明 ， 该方法有效改善了轧机主传动系统的跟踪性能 ， 抑制了系统的机 电振动现象 ， 同时减小了轧制负荷扰动引起 的动态速 降 关钮词 轧机 机 电振动 线性矩 阵不等式法 模型 匹配 控制器 分类号 随着现代化工 业 的迅 猛 发 展 ， 各行 各业 对 薄 板带钢的需求量 不 断增 加 ， 同时对 其 质量 的要 求 也越来越 高 因此 ， 连 轧机对 主 传动系统提 出 了 高精度和高动态响应 的技术要 求 在 轧机主 传动 系统 中 ， 由于驱动电机和 轧辊 间采用长轴连接 ， 其 机械系统的固有频 率大约 为 一 轧机 传 动系统 的响应 越 来越 快 ， 逐 步接近 机械 系统 的固 有频率 ， 当机 电配合不 适 当 时容 易产 生 传 动 系统 的机 电振动现象 ， 并且该现象会对轧制工艺 、 负荷 变化等诸多因素产生影响 机 电振动一方面 破坏 了控制系统的稳 定性 ， 另一 方 面 会 造 成 机械 传动 部件 的破坏 此 外 ， 轧制负荷扰动造 成 调 速 系统 的动态速 降将 影 响 轧 机 工 艺 自动控 制及 成 品 质 量 轧钢过 程 中产生 的机 电振动一般分三类 轧制过 程 中负荷周期性 变化产 生 的振动 轧 制过程 负荷突变产生 的激励振 动 电机 与机 械弹性联接产生的机 电共振现象 尽管轧机传动机 电振动现象普遍 存在 ， 但 国 内有关 轧机传动机 电振动的研究报道 很 少 ’ 〕 抑 制轧机 主传动 系统的机 电振动现 象 ， 常用 的控 制 方法有 共 振 比控 制 、 状 态 反 馈 控 制 、 控 制 、 控制等 司 状 态 反 馈控 制方 法 利用 状 态 观 测器对诸如 负荷力矩 、 连接轴力矩 、 轧辊速度等难 以测量的状态 进 行 重 构 ， 再利 用重 构状 态 实现 主 收稿 期 一 龙 修回 期 一 一 作者简介 张瑞成 一 ， 男 ， 博士研 究生 童 朝南 一 ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 传动 系统的状 态 反 馈控 制 ， 从 而 较 好地 抑 制 了机 电振 动和 轧制 负荷 扰动 引起 的动 态速 降〔 一 但 该方 法对 系统 参数变化 比较 敏感 ， 鲁棒性差 文 献【 提 出了 控制方法 以保证 系统的鲁棒性 ， 但对 轧机主传动 系统 的跟 踪性 能考虑 甚 少 ， 系统 超调较 大 为此 ， 提 出 了基 于 模型 匹配 的二 自由 度轧机传动机 电振 动 控 制方 法 ， 即通 过 对前 馈控制器和反 馈 控制器 的设 计 ， 将一个 受扰动 的 系统 匹配成满足性能要求 的系统 二 自由度控 制 是对输入和输 出分别设计控制器 ， 以获得 对 给 定 的跟踪和对扰动的抑制 而 以误差 为控制器 唯 一 输入 的单 自由度控制 往往难 以满 足要 求 因此 ， 先将轧机 主传动 系统模型 匹配二 自由度机 电振动 控制器设计 问题 归结为标准 的 控 制 问题 ， 然后应用 方法得到 输 出反馈 控 制器 ， 使 系统既有效 地 抑 制 了 轧 机 主 传动 系统 的机 电振 动 ， 又能减小轧制负荷扰动 引起的动态速 降 ， 同时 还能保证对指令的准确跟踪 轧机主传动系统模型 轧机主 传 动 系统 是 一 个 由若 干 个惯 性 元 件 电机 、 联轴器和 轧辊 等 和 弹性元 件 连接轴等 组成 的 “ 质量弹簧 系统 ” ， 实际 中其力学 模型 可 以 大致 等效 为 图 所 示 的两 惯 性 弹性 系统 其 中 ， 分别 为 电机 和 负载 的转 动 惯 量 ， ， 分别为 电机力矩 、 负载阻力矩和 弹性轴扭转 力 矩 为弹性轴刚度系数 。 ， 。 为 电机和 负载 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2006．02．041

·180· 北京科技大学学报 2006年第2期 的角速度 2模型匹配两自由度系统状态空间 模型 h 2.1模型匹配两自由度问题 图1两质体轧机机电系统模型 考虑如下给定的被控对象： Fig.1 Model for a two-mass rolling mill system yp(s)=P(s)u(s) (7) 根据机械动力学原理，可得系统微分方程为： 其中，u(s)为控制输入，y(s)为对象输出，传递 Jmwm=Tm-Tsh 函数P(s)可表示为： Th=Kh(ωm-wL) (1) P()=8 (8) JL@L=Ts-TL N(s)为m阶多项式，T(s)为n(n>m)阶多项 由式(1)可得机电模型的状态方程为： 式且N(s)和T(s)为互质 (p=Ap*p+BaTL+BpTm 对于给定的被控对象，假设被控对象的期望 (2) yp=Cpxp 输出ym由下式描述： ym(s)=Gm(s)r(s) (9) 0 其中，r(s)为参考输入，Gm(s)为参考模型.并设 式中，Ap=K动 0 -K Na(s) (10) 0 1 G(s)-Tds) 0 JL N(s)和T(s)分别是ma阶和na阶多项式 B4=00 ,-[片0 考虑具有如下结构的控制器： Cp=[1 00],xp=[wm Tsh wL]T. u=K,(s)r+Ky(s)yp (11) 所谓精确模型匹配问题：对于给定的被控对 系统特征方程为： 象P(s)和参考模型Gm(s),设计控制器式(11) 1H-4,=2+货+]=0 (3) 使得由r到y,的闭环传递函数G,等于Gm(s), 特征方程有三个特征根，一对虚轴共轭极点51,2， 从而使得对于任意参考输入r的输出响应y。等 一个53=0的极点. 于ym·文献[7]给出了P(s)和Gm(s)应满足：N 51,2=±j√K(Jm1+J元) (s)的根均位于s开左半平面内；na-ma≥n- (4) m的精确模型匹配条件. 根据李亚普诺夫稳定理论：若系统特征方程 基于模型匹配的二自由度控制系统结构如图 的所有根均为负实数或实部为负的复数，则系统 2所示.由被控对象P(s)、前馈和反馈控制器 的运动是稳定的或渐近稳定的.特征方程存在虚 K,(s)和K,(s)组成.r(s)为输入指令，u(s)为 轴共轭极点，没有负实部，所以该系统是临界不稳 定的 控制量，e(s)为输出量的匹配误差 根据现代控制理论，可以写出系统的传递函 G(s) 数为： r F.(s) 7=C,(1-AB=光 K(s) P(s) JmJLss2+o (5) K,) 152+w2 2=c(1-A,)-B,+08 (6) 图2模型匹配两自由度控制系统 式中，o=√Kh(Jm1+J)为机械系统的固有 Fig.2 Model matching two-degree-of-freedom control system 振荡频率，wa=√Kh/JL为弹性反振荡频率 2.2基于H。控制理论的精确模型匹配问题近 从以上两式可以看出，由于wm/Tm中存在 似解 一个弹性反振荡频率wa,增强了由Tm到wm的 定义棋型匹配误差为： 稳定性，而wm/TL中只存在wo,因而在TL发生 G(s)=Gm(s)-G,（s) (12) 变化时，系统容易发生扭振 用误差函数G.(s)的H®范数评价模型匹配

北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 的角速度 匕少渺八七 乡 几 几 甄 叽 图 两质体轧机机电系统模型 闭 ‘ 韶 创 根据机械动力学原理 ， 可得 系统微分方程为 山 一 一 一 · ‘ 。 一 ‘ ’ 以 一 模型匹配两 自由度系统状态空间 模型 模型匹配两 自由度问肠 考虑如下给定的被控对象 其 中 ， “ 为控制输 入 ， 为 对 象输 出 ， 传递 函数 可表示 为 一 由式 可得 机 电模型 的状 态方程为 夕 为 阶多项式 ， 为 阶多项 式且 和 ， 为互质 对于给定的被控对 象 ， 假设 被控对 象 的期 望 输 出 由下式描述 一 〕 ， ， 一 〔六 。 。」 ， 。 。 其 中 ， 为参考输入 ， 一 为参考模型 并设 几一。一几 ， 。 系统特征方程 为 “ ‘ 一 ‘一 ，’ · 贪 · 贪〕 一 。 特征方程有三个特征根 ， 一对虚轴共 扼极 点 ， ， 一个 的极 点 ， 一 士 了兀 爪’ 亡‘ 根据李亚普诺 夫 稳 定理 论 若 系统 特征 方 程 的所有根均为 负实数或实部 为 负的复数 ， 则 系统 的运动是稳定的或渐近稳定的 特征方 程 存在虚 轴共扼极点 ， 没有 负实部 ， 所 以该 系统是 临界不稳 定的 根据现代控制理 论 ， 可 以写 出系统 的传递 函 数为 和 分别是 阶和 阶多项式 考虑具有如下结构的控制器 ， ， 夕。 川 所谓精确模型 匹配 间题 对 于 给 定 的被控 对 象 和 参 考模型 ‘ ， 设 计控制器 式 使得 由 『 到 。 的 闭环传递 函数 、 等于 ， 从而使得对于 任意参考输入 的输 出响应 。 等 于 文献 〕给 出了 尸 和 应 满足 的根均 位于 开 左 半平 面 内 一 的精确模型 匹配条件 基于模型 匹配 的二 自由度控制系统结构如 图 所示 由被控 对 象 、 前 馈 和 反 馈 控 制器 和 ， 组 成 为输入 指令 ， 为 控制量 ， 。 为输 出量的匹配误差 、 ， 少 ︸ 、声 ︺了、 召、 、 瓮 一 一 ’ 一 ‘ ’ 端 一 。 一 ， 一 ’ 。 ， 一 六丫一 卫 毋傀 凡 一 凡 图 模型匹配两 自由度控制系统 式中 ， 。 。 二 为 机 械 系统 的 固有 骼 雌概 邝 振荡频率 ， 。 丫面磊夕五为弹性反振荡频率 从以 上 两 式可 以看 出 ， 由于 。 中存在 一个弹性反 振荡频率 。 ， 增强 了 由 到 。 的 稳定性 ， 而 。 中只存在 。 。 ， 因而 在 发生 变化时 ， 系统容易发生扭振 基于 控制理论 的精确模型 匹 配 问题 近 似解 定义模型 匹配误差为 · ‘ ， 一 ， · 用误差 函数 。 的 范数评价模型 匹配

Vol.28 No.2 张瑞成等：基于LMI方法的轧机主传动系统机电振动H。控制 *181· 的精度，设G.(s)满足 ,=「A。B.]w=「A wd Bd lG.(s)‖∞=‖Gm(s)-Gy（s)‖∞0越小，G,(s)越逼近Gm(s).对于同一 m=Amxm+Bmr (19) 参考输入「，被控对象的输出y。将近似跟踪模型 ym-Cmxm 的输出ym·工程上e小于允许误差就认为实现 则图3所示的H。标准形式的状态方程写为： 了近似匹配.利用这种控制器的设计自由度，可 「AB1 B2 x 以进一步满足其它的诸如鲁棒稳定性等的要求. DI D12 令x=[xpxm]T且e=yp-ym·则G(s)等 C2 D21D22 于由P(s),Gm(s)和控制器式(11)构成的闭环系 (20) 统从r到e的传递函数，对给定的允许误差e> 式中， 0,如果闭环系统内部稳定，且 Ap BpCa BaCwd 0 BaDwd0BpD。 ‖G(s)‖o<e (14) 0 A。 0 0 0 0B2 或等价地 0 0 Bwd 00 ‖e-1G.(s)‖m<1 (15) 000 Am 则此时的控制器式(11)即为模型匹配问题的近似 解.而这样的控制器可以通过求式(15)所对应的 66。。0 0 0 0 E H。标准设计问题的解得到. 0 0 0 0 0 0 2,3模型匹配两自由度系统状态空间模型 轧机主传动系统模型匹配二自由度机电振动 Cp 0 0 0 0 0 0 控制系统如图3所示，K=[K,K,]为两自由度 L000 0 0 10- H。控制器.设计控制器时，为了使系统对常值或 x=[xpxaxwixm]T,w=[w]r]T, 阶跃速度信号的跟踪误差渐近趋于零，引入一个 8=[2m],y=,r识e=, 积分环节]，如图中虚线所示，即 6为一个小的正数 a(s)=1 (16) 对广义增广对象式(20)，H设计问题有解： ‖Tw(s)‖e<1 (21) “网工-团 则显然有： 一一一一=” |c,(s)l<1 (22) P(s) K 3 H∞控制器设计 围3轧机主传动系统动态结构图 Fig.3 Dynamic diagram of the rolling milt main drive system 轧机主传动系统机电振动控制器设计问题可 以归结为标准的H。控制问题.设增广被控对象 由于引人的积分环节a(s)使增广被控对象 不满足标准H。控制问题的可解条件，所以将其 为： x=Ax+B:w+B2u 修改为 a(s)=1 =C1+Di1w+D12u (23) (17) s a y=C2x+D21w+D22u 。为使式(16)与式(17)近似相等的一个小常数. 其中，x∈R是状态向量，u∈Rm是控制输入，y 图3中w:为加权函数，针对外扰问题来设 ∈RP是测量输出，z∈R'是被调輸出，w∈R9为 计，为了达到抑制扰动和振荡的目的，|w1选 外部扰动 择为一个惯性环节6]，即 假定：(1)(A,B2,C2)是能稳能检测的；(2) (s+wd)2 w8=Ya(5+103)(s+10) (18) D22=0. 控制器的状态空间实现为： 如果a(s),w:写成如下形式：

张瑞成等 垂于 方法的轧机主传动系统机电振动 控制 的精度 ， 设 。 满足 · ， ，。 一 ‘ 一 ， · ‘ 一 ‘ 则 越 小 ， ， ， 越 逼近 ， · 对 于 同一 参考输入 ， 被控对象的输 出 。 将近似跟 踪模型 的输 出 工 程 上 。 小于 允 许误 差就 认 为 实现 了近 似 匹配 利用 这 种控制 器 的设 计 自由度 ， 可 以进一步满足其它 的诸如鲁棒稳定性等的要求 令 。 且 二 ， 一 ， 则 。 等 于 由 ， ‘ 和控制器式 构成的闭环 系 统从 到 的传递 函 数 对 给定的允 许误差 。 ， 如果 闭环 系统 内部稳定 ， 且 ￡ 。 。 或等价地 。 一 ‘ 。 则此 时的控制器式 即 为模型 匹配 问题的近似 解 而这样的控制器可 以通过求式 所对 应 的 。 标准设计 间题 的解得 到 模型匹配两 自由度系统状态空间模型 轧机主传动系统模型 匹配二 自由度机 电振动 控制系统如 图 所 示 ， 〔 ，」为 两 自由度 控制器 设计控制器 时 ， 为了使 系统对常值或 阶跃速度信号 的跟 踪 误 差 渐 近 趋 于 零 ， 引入 一 个 积分环节 加图中虚线所示 ， 即 二 土 。 一 设参考模型 〕 广 ，，月 月 。 。 少 一 、 。 」 。 的状态空 间实现 为 宝 “ 则 图 所示的 标准形式的状态方程写 为 队﹄厂日以 勺 ﹃生苦、 厂 一 ﹃ … 一阮陌﹄ 一 ﹁， ︸陆厂汗﹄ ， 式 中 耐 词 。 龙 八 ︸一乃￡ ‘ “ 。 。 ， ， 卜巨日﹄口﹄队曰 广 ， ， 气 土占“ ， 。 ’ ， 。 一 ， ‘ ‘ 图 轧机主传动系统动态结构图 充 加 址 鳍 而 由于 引入 的积分环 节 使 增 广被控 对 象 不满足标准 控 制问题 的可解 条 件 ， 所 以 将 其 修改为 口 。 为使式 与式 近似相等的一个 小常数 图 中 二 为 加权 函 数 ， 针对 外扰 问题 来设 计 ， 为了达到 抑 制扰动和 振荡 的 目的 ， 二 一 ‘ 选 择为一个惯性环节 ， 即 。 一 石丁万不不五而 占 为一个 小的正数 对 广义增 广对象式 ， 设计 问题有解 二 则显然有 一 ， 、 ， ‘ ， ， ， 、 言 · ， 控制器设计 轧机 主传动 系统机 电振动控制器设计间题可 以归结为标准 的 。 控制 问题 设 增 广被控对 象 为 云 其中 ， 任 ” 是状 态 向量 ， “ 任 ‘ 是控制输入 ， 任 户 是测量输 出 ， 任 是 被调 输 出 ， 任 “ 为 外部扰动 假定 ， 丑 ， 是能稳能检测 的 控制器 的状态空 间实现为 如 果 ， 写 成如下形式

，182· 北京科技大学学报 2006年第2期 I在=Akx+BU (24) u=Ckx+Dky 其中，x是控制器的状态，Ak,Bk,Ck,Dk是待定 「0B21 「01 的控制器参数矩阵. 0 对基于线性矩阵不等式的输出反馈H®控制 器的存在条件和设计问题，有如下定理8]： Bo-to.a 系统式(23)存在一个输出反馈y次优H。控 4 仿真研究 制器，当且仅当存在对称正定矩阵X和Y,使得 某厂2030mm带钢冷连轧机第4机架轧机 ATX+XA XB:CT -1D rN。01<0 主传动系统参数如下[9]：电动机的转动惯量Jm= 1552kg"m2,轧辊转动惯量J1=1542kg"m2,弹性 C D11 -y3 轴刚度系数Kh=5.93×106Nm'rad-1. (25) 选择参考模型为： AY+YAT YC B1 N 07T N -YI 010 (31) 0 Gm(s)=s2+ams2+bms+cm Dh -yI 式中，am=20,bm=320,cm=1400 (26) 在a(s)中，取a=10~6,抑制扰动和振荡的 [小0 (27) 加权函数wa中，Ya=65000,ωa=40. 当w=0.04,6=4×10-8时，利用上述方法 其中，N。和N。分别是以子空间ker([C2D2i]) 可得H控制器的传递函数由式(32)，(33)，(34) 和ker([BD五])中任意一组基向量作为列向量 ~(37)组成；当e=0.00001,6=1×10-11时，可 所构成的矩阵. 得H控制器的传递函数由式(32)(33)，(38)~ 输出反馈y次优H控制器的设计步骤如 (41)组成. 下： (1)求取满足式(25)~(27)的矩阵X和Y; ko-民8 (32) (2)求取满足X-Y-1=X2X的矩阵X2, K,(s)=, Km(s) X2∈R”x”,其中的nk可以选择为矩阵X-Y1 (33) 的秩.可以采用奇异值分解的的方法得到这样的 K,(s）=-23395457859.17(s+9.66×104)× 矩阵X2·用矩阵X和X2构造 (s+94.81)(s+67.14)(s+5.915)× (s+3.61)(s+1×106)(52+ Xa=x:1 (28) 14.09s+236.7) (34) (3)将得到的矩阵X代入到矩阵不等式 Kd(s)=(s+1.001×103)(s+3342)(s+ Hx+PKQ+QKTPx<0 (29) 57.29)(s+5.914)(s+0.000951)× 中，就会得到只包含矩阵变量K的一个线性矩阵 (s2+14.09s+236.7)(s2+141s+ 不等式，从而应用求解线性矩阵不等式的工具可 1.1×104) (35) 以求出H控制器K: Km(s)=224073725.575(s+52.41)(s+ K=厂AkB7 21.34)(s+1×10-6)(52+20.39s+ (30) LCk Dk 293)(s2+90.26s+7819) (36) 其中，Q=[CD210], K,d(s)=(s+3342)(s+57.29)(s+5.914)× Px=[BrX:0D五]， (s+0.000951)(s2+14.095+ 236.7)(s2+141s+1.1×104) (37) 「AX+XcA0XB0 Co Kyn(s)=-12073632208.5(s+9.85×10)(s+ Hx BoXd -I Di, 8.542)(s+6.174)(s+9.99× Co D11 -I 107)(52+14.11s+235.9)×

北 京 科 技 大 学 学 报 肠 年第 期 广 山刀目 ‘ 一 竺 ‘ 二 ’ 少 「 几 。 一 」 。 〔 ， 〕 ， 且了 ﹁ 其 中 ， 是控制 器 的状态 ， ， ， ， 是待 定 的控制器参数矩 阵 ， 对基于线性矩 阵不等式 的输 出反 馈 ， 控制 器 的存在条件和设计 问题 ， 有如下定理 系统式 存在一个输出反馈 次优 控 制器 ， 当且仅当存在对称正定矩 阵 和 ， 使得 ’ ， ‘ 〔 ， 二，、 飞 二 匕 〕 】 日 仿真研究 某厂 带钢冷 连 轧机 第 机架 轧机 主传动系统参数如下 电动机的转动惯量 。 二 ’ 时 ， 轧辊转动惯量 ’ 耐 ， 弹性 轴刚度 系数 崩 · · 一 ‘ 选择参考模型 为 汉片 叫司到叫们切 别卜 义 一 了 一 … 夕 尸 曰卫八犷 ﹁ 十 三 队卜 卫， 亡 「“ · ‘ 其 中 ， 万 不 一 五 厂 刁 异 七 习 」 。 。 和 。 分别 是 以 子 空 间 和 〔 歹 孔〕 中任意 一 组基 向量作为列 向量 所构成的矩 阵 输出反 馈 次 优 控 制器 的 设 计 步 骤 如 下 求取满足式 一 的矩 阵 和 求取满足 一 一 ’ 二 歹的矩 阵 ， ” ” ， 其 中的 、 可 以选择为矩 阵 一 一 ‘ 的秩 可以采用奇异值分解 的的方法得 到这样 的 矩 阵 用矩 阵 和 构造 式 中 ， ， ， 在 。 中 ， 取 ， 抑 制扰动和 振 荡 的 加权 函数 中 ， 二 ， 。 当 。 二 ， 占二 “ “ 时 ， 利用 上 述 方 法 可得 控制器 的传递 函数由式 ， ， 一 组成 当 。 ， 占 一 ” 时 ， 可 得 。 控制器的传递 函数 由式 ， ， 一 组成 ， ， ， 厂 歹〕 一“ 】 】 将得到 的矩 阵 代入到 矩 阵不等式 。 歹 日 中 ， 就会得到 只包含矩 阵变量 的一个线性矩 阵 不等式 ， 从 而应 用求解 线性矩 阵不 等式 的工 具 可 以求出 控制器 其中 ， 万 万 一 一 「 丑 ， 孔 ， ﹁ …风呀 ， 。 丑于 ， 一 一 ， 二 一 欠 一 “ ， 火 ， 一 ， 汉 、 ， 二 一 只 一 陇 一

Vol.28N0.2 张瑞成等：基于LMI方法的轧机主传动系统机电振动H控制 ·183· (s2-22.82s+3595) (38) 所示，当y:=55000时，电机速度响应局部放大 K(s)=(s+1×105)(s+5.279)(s+ 曲线如图5中曲线3所示.由图可见，通过调整 0.00068)(s2+14.09s+234.9)(52+ 加权函数w,可以有效减小系统在突加负荷扰 0.2394s+3841)(s2+623.4s+ 动时的动态速降，增强系统对扰动的抑制能力， 1.197×105) (39) 27.6 Km(s)=1115726.83(s+889.1)(s+ 27.5 27.4 125.6)(5+42.16)(s+16.16)(s+ 27.3 1×10-6)(52+58.385+6266) (40) 27.2 Kr(s)=(s+5.279)(s+0.00068s)× 27.1 27.0 (s2+14.095+234.9)(52+0.2394s+ 26.9 3841)(2+623.4s+1.197×103)(41) 26.8 速度给定为阶跃信号r=27.3rads1,负荷 26.7505254565.86.0626.46.6687.0 t 扰动TL=14500N·m在t=5s时加入，当e= 图5动态速降对比曲线 0.04时，电机速度wm的响应曲线如图4中曲线 Fig.5 Comparison of dynamic speed drop 3所示，当e=0.00001时，电机速度wm的响应 曲线如图4中曲线2所示.由图4可知，随着ε 5 结论 的减小，速度响应迅速逼近参考模型的输出响应， 系统对速度具有良好的跟踪能力，为了便于比 轧机主传动系统机电振动是一个多学科交叉 的新领域，也是我国大型连轧机技术改造所面临 较，图4中同时给出了基于传统电流、转速双PI 的新课题.从机电动力学出发，描述了机电弹性 控制结果，如图4中曲线1所示.由图可见，H。 系统模型，并以现代控制理论为基础，阐述了机电 控制器明显改善了系统性能，减少了超调， 振荡产生的机理，为了抑制机电振动，保证对干 35 扰有良好的动态抑制作用且无静态扰动误差，针 30 对轧机主传动系统，建立了基于模型匹配二自由 度系统的状态空间模型，并将速度控制器设计归 20 结为标准的H∞控制问题；用线性矩阵不等式法 15 得到输出反馈H控制器.该方法设计的轧机主 5 传动控制系统有效改善了系统的跟踪性能，抑制 012方4方678910 了系统的机电振动现象，同时减小了轧制负荷扰 s 动引起的动态速降， 图4速度响应对比曲线 Fig.4 Comparison of speed response 参考文献 [1】王征，张卫，李崇坚.大型热连轧机主传动系统机电振荡的 图5为突加负荷扰动T时系统动态速降局 研究.治金自动化，2001,25(1)：30 部放大曲线，其中曲线2为当e=0.00001,Y:= [2]Hori Y,Sawada H,Chun Y.Slow resonance ratio control for 65000时，基于LMI方法的H。控制器结果，曲 vibration suppression and disturbance rejection in torsional sys 线1为传统电流、转速双PI控制结果.由图可 tem.IEEE Trans Ind Electron,1999,46(1):162 见，传统电流、转速双PI调节器在负荷扰动T [3]Song S H,Ji J K,Sul S K,et al.Torsional vibration suppres- sion control in 2-mass system by state feedback speed controller 阶跃变化时，电机转速ωm产生振荡，同时恢复时 //Proceedings of the 2nd IEEE Conference on Control Appli- 间较长.而基于LMI方法的H控制器消除了机 cations.Vancouver,1993:129 电扭振的影响，电机转速无振荡地快速恢复到原 [4]Hori Y,Iseki H.Sugiura K.Basic consideration of vibration 设定值.可见，本文所设计的控制器具有优良的 suppression and disturbance rejection control of n-inertia sys- 抗扰动性能，适合轧机传动机电振动控制的要求， tem using SFLAC (state feedback and load acceleration con trol).IEEE Trans Ind Appl,1994,30(4):889 为了考虑加权函数心：对系统扰动和振荡的 [5]Ji J K,Sul S K.Kalman filter and LQ based speed controller 抑制作用，改变y,重复上述实验.当Y:=65000 for torsional vibration suppression in a 2-mass motor drive sys- 时，电机速度响应局部放大曲线如图5中曲线2 tem.IEEE Trans Ind Electron,1995,42(6):564

张瑞成等 墓于 方法的轧机主传动系统机电振动 “ 控制 一 ， 、 、 只 一 “ 、 速度给定为阶跃信号 · 一 ’ ， 负荷 扰动 · 在 时 加 入 ， 当 。 时 ， 电机速度 。 的响应 曲线如 图 中曲线 所 示 ， 当 。 时 ， 电机速 度 。 的 响 应 曲线 如 图 中曲线 所 示 由图 可知 ， 随 着 。 的减小 ， 速度响应迅速逼近参考模型 的输出响应 ， 系统对 速 度具有 良好 的跟 踪 能 力 为了便 于 比 较 ， 图 中同时给 出 了基 于 传统 电流 、 转速 双 控制结果 ， 如图 中曲线 所 示 由图可 见 ， 。 控制器 明显改善了系统性 能 ， 减少 了超调 所示 ， 当 时 ， 电机速 度 响 应 局 部 放 大 曲线如 图 中曲线 所 示 由图可 见 ， 通过调 整 加权 函数 二 ， 可 以有 效 减 小 系统 在 突 加 负荷 扰 动时的动态速 降 ， 增强 系统对扰动的抑制能 力 一 户户戈 ， 平 几︵ · 卫、︶宫 图 动态速降对比曲线 恶 勿 伴功 ， ，，陌厂 日 ， ‘ 咤曰 ︵飞 · 马匕晋 图 速度响应对比曲线 坛 口 对 叨 。 伴 图 为突加负荷扰动 时 系统动 态速 降局 部放大 曲线 ， 其中曲线 为当 。 ， 时 ， 基 于 方法 的 控 制 器 结 果 ， 曲 线 为传统 电流 、 转 速 双 控 制 结果 由 图可 见 ， 传统 电流 、 转 速 双 调 节器 在 负荷 扰 动 阶跃变化时 ， 电机转速 。 产 生振荡 ， 同时恢复时 间较长 而基于 方法的 控制器 消除了机 电扭振的影响 ， 电机 转速 无 振 荡地 快速 恢复到 原 设 定值 可 见 ， 本文 所设 计 的控 制器 具 有优 良的 抗扰动性能 ， 适合轧机传动机 电振动控制的要求 为了考虑 加权函数 二 对 系统扰动和 振 荡 的 抑制作用 ， 改变 为 ， 重复上述实验 当 时 ， 电机速度 响应 局 部放 大 曲线如 图 中曲线 结论 轧机主传动系统机 电振动是一个 多学科交叉 的新领域 ， 也是 我 国大 型 连 轧机 技术 改造 所 面 临 的新课题 从 机 电动力学 出发 ， 描 述 了机 电弹性 系统模型 ， 并 以现代控制理论为基础 ， 阐述 了机 电 振荡 产 生 的 机理 ， 为 了抑 制机 电振 动 ， 保证对 干 扰有 良好 的动 态抑 制作用 且 无静 态 扰动误 差 ， 针 对轧机主传动 系统 ， 建立 了基 于 模型 匹配二 自由 度系统 的状态 空 间模型 ， 并将速度控 制器设 计 归 结为标准 的 控 制 问题 用 线性 矩 阵不 等式 法 得 到输出反馈 。 控制器 该方法设计的轧机 主 传动控制系统 有效 改 善 了系统 的跟 踪性能 ， 抑 制 了系统 的机 电振 动现 象 ， 同 时减小了轧制 负荷扰 动引起 的动态速 降 参 考 文 献 〔 王征 ， 张卫 ， 李崇坚 大型热连轧机主传动 系统机 电振荡的 研究 冶金 自动化 ， ， ， ， 荀 它 ， ， ， ， ， 路 讥 讯 一 勿 郎 ， 〕 ， ， 呀 介 、 加 却 ， ， 【 ， 日 一 阴 ，

·184· 北京科拉大学学报 2006年第2期 [6]Kim J S,Kim Y S,Shin J H,et al.Hao speed control of an [8】俞立.鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法。北京：清华 induction motor with the two-mass resonant system by LMI 大学出版社，2002 Proceedings of the 24th Annual Conference of the IEEE Indus- [9]邹家样，徐乐江.冷连轧机系统扳动控制.北京：治金工业 trial Electronics Society,Aachen,19981:1439 出版社，1998 [7]申铁龙.H控制理论及应用.北京：清华大学出版社，1996 H%o control based on LMI for electromechanical vibration of a rolling mill main drive system ZHANG Ruicheng,TONG Chaonan,LI Boqun Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT In order to suppress electromechanical vibration,to dynamically restrain the disturbance of a main drive system and not to induce static error by the disturbance,a state space model of two-degree-of- freedom systems was built based on model matching techniques for the main drive system of a rolling mill. The design of an electromechanical vibration controller was converted into a standard Ho control problem. Then an output feedback Ho controller was obtained by using LMI approach so as to guarantee the robust- ness of the main drive system of a rolling mill.Simulated results showed that the controller effectively im- proved the performance of command following,suppressed electromechanical vibration,and reduced the dy- namic speed fall caused by load disturbance. KEY WORDS rolling mill;electromechanical vibration;linear matrix inequality (LMI);model match- ing;controller

北 京 科 技 大 学 学 报 。 ‘ 年第 期 〔 【 俞立 鲁棒控制－ 线性矩 阵不等式处理方法 北京 清华 大学 出版社 ， 〔 」 邹家祥 ， 徐乐江 冷连 轧机 系统振动控制 北京 冶金工业 出版社 ， 〕 ， ， ， 叩 八。 山 反 习 ， 〕 ， ， 申铁龙 控制理论及应用 北京 清华大学 出版社 ， ， ， 姐 吃 ， 盯 呢 ， 昭 ， ， 邓 ， 一 邓 飞 眼 即 雌 南加 ，