D0I:10.13374/j.issn1001053x.1996.s1.015 第18卷增刊 北京科技大学学报 Vol.18 19%年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.199% 模糊控制图及其应用* 陈志强卜祥民 北京科技大学管理学院，北京100083 摘要给出了模糊控制图，克服了传统控制图的突变之缺点。应用实例表明p图要比传统的P图 更灵敏。 关键词休哈特控制图，模糊控制图，x图，x图，P图 中图分类号C931 1模糊控制图 11隶属函数 通过选定一个隶属函数μ4：R→〔0,1)而给出一个模糊正常区域A,其中R是实数区域.传 样本值x对A的隶属度“4(x)表示生产过程正常即生产过程处于模糊控制状态的可信程 度.隶属函数有许多种形式，可以根据经验及实际需要来选定，例如： 1 x∈（μ-a,μ+x) 44()=xp[-(x-4+x}2G2]x≤μ-x (exp[-(-μ-a}2a2] x≥μ+a 12模糊单值控制图(x图) 给定置信水平1，由A:={xμ4()≥}的上、下确界作为上、下控制限，便可以得到 置信水平为入的模糊控制图.取不同的1，得到一族控制图，即动态控制图.动态图对上面 取的模糊控制图的受控域、非控域作了进一步划分.当样本点子打在控制图上时，不但可以 作出系统受控与否的结论，而且还可看出该结论被接受的程度.其中入值的选取应使犯两类 错误的损失之和为最小，记为入”， 13模糊均值控制图(r图) 设x1,七，…，x为一大小为n的样本，x对A的隶属度为“4（化）.=1,2，…，以.先求出 样本均值x=(:,+名+…+x,),然后再求出x对A的隶属度44)，取置信水平入，则可以 得到模糊均值控制图. 1.4模糊不合格品率控制图(p图) 设A为模糊不合格品集，评价一件产品是否合格的指标为(x1,x,…,x),“为该产品 对A的隶属度，即该产品的不合格程度.其中，μ：R→[0，小，隶属函数μ4的构造与实际情 1995-08-10收稿第一作者男27岁博士 ·国家救委博士导师基金资助
第 18 卷 增 干I】 1生翻场年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo um al o f U ni v e rs ity o f s ~ ce a nd Te ch no lo g y Be ij ing V d I 功 . 1创翔i 模糊控制 图及其应用 * 陈志强 卜祥民 北京科技大学 管理学 院 , 北京 1(X X) 8 摘要 给出了 模糊控制图 , 克服 了传统控制图的突变之缺点 。 应用实例表明 p 图要 比传统的 p 图 更灵敏 。 关键词 休 哈特控制 图 , 模糊控制图 , 中图分类号 9C 31 x 图 , 牙图 , p 图 1 模糊控制 图 L l 隶属 函数 通过 选定一 个隶属 函 数 拜, :R ~ (0 , 1〕而给 出一个模糊 正常 区 域 A , 其 中 R 是 实数 区 域 . 传 样 本值 x 对 A 的隶 属 度 拜 , x() 表 示 生产 过程 正 常 即生 产 过 程处 于 模 糊 控 制状 态 的 可 信 程 度 . 隶属 函数有许 多种形 式 , 可以 根 据经验及 实际需要来 选定! 1 { 例如 : ex p【一 (x 一 # + : ) 2 /Z a ’ 」 e x p [ 一 (x 一 # 一 : ) , /Z a ’ ] x 任 (拜 一 : , # + : ) x 蕊 拜 一 戊 x ) 拜 + 戊 Jles/ 、又| x) 一一 了`、 拜A 1 .2 模糊单 值控 制 图 ( x 图 ) 给定 置信 水 平 又 , 由 A , = { xl # , x() ) 科 的 上 、 下 确 界 作 为 上 、 下 控 制 限 , 便可 以得到 置 信水平 为 又 的模 糊 控 制 图 . 取 不 同的 又 , 得到 一 族控 制 图 , 即动 态 控 制 图 . 动态 图对上 面 取 的模糊 控制 图的 受控域 、 非控 域作 了进一步划分 . 当样 本点 子 打 在 控 制 图上 时 , 不 但 可 以 作 出系 统受控 与否 的结论 , 而且 还可看 出该结论被 接受 的程 度 . 其 中 又 值 的 选取 应 使犯 两类 错误 的损 失之 和为最 小 , 记 为 ’J. .3 模 糊均 值控 制图 ( 万图 ) 设 x l , 凡 , … , 戈 为一大小 为 ” 的样本 , 戈 对 巡的隶属度 为 # , x(, ) . i( 二 1 , 2 , … , n) . 先求 出 样 本均值 牙= (x , + 凡 十 … + 戈 )/ 。 , 然后再求 出 万对 县的隶 属 度 # , 仄) , 取 置 信 水 平 又 , 则 可 以 得 到模糊 均值控 制 图 . 1 .4 模 糊不 合格 品率控 制 图 ( p 图 ) 设 A 为模糊 不合格 品集 , 评 价一件产 品是否合格的指标 为 ( x , , 凡 , … , 戈 ) , 户 , 为 该 产 品 对 A 的隶 属度 , 即该 产品 的不合 格程度 . 其 中 , 户 , :R ~ 0[ , l] , 隶 属 函 数 尸 , 的 构 造 与 实 际 情 1卯5 一 08 一 10 收 稿 第一作者 男 27 岁 博士 * 国家 教 委 博士 导 师基金 资助 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. s1. 015
Vol.18 陈志强等：模糊控制图及其应用 ·57· 形以及产品属性有关， 设样本的容量为n,则模糊不合格品率可以表示如下： P=,,…xm 模糊不合格品率的分布函数是与产品对模糊不合格品集的隶属函数有关的，P控制图的 控制限具有以下形式： 制限：±1Ⅱ1-m?,中心限：刀=2pm i-I 其中，P,表示第i组样本的模糊不合格品率，n表示样本的大小，m表示样本的组数，参数1 的选取与隶属函数4的具体构造有关，选取的原则是要保证点子落人控制限以外是一个小 概率事件. 2应用实例 某电子元件厂生产某种型号的电阻，在2月份中每天抽取250件产品作为一个样本，利用 所得到的数据建立分析用控制图，经过分析后将得到控制用控制图，用于监控自3月份以后的 生产过程. 按传统的控制图方法与模糊控制图方法对2月和3月份数据进行处理，分别得如下控制 图.可以看出：模糊控制图比传统图更灵敏. '1.0hl 0。 021 ”w三1.7 1.75 05药交，一 -方“10-132052×0 图12月份生产的打点p图 图22月份生产的打点p图 "● 【t1.1l0 ·。m 141.089y ，。 兰，， L 1.1.1175 555)s3 §013…s3w 图33月份生产的打点p图 图43月份生产的打点p图 从图3中看出，3月7日、9日、10日和11日的点子超出上限，这是因为自3月份开始，工 厂招了一批新的职工，由于操作的不熟练，前半个月中产品的质量波动较大，后半个月生产过 程逐渐恢复稳定，这在图4中显得更加明显.从图上可以看出，3月1日、7日、9日、10日、11 日的点子超出上限，因而，模糊图能更快地现生产过程出现的异常情况.主要原因是在计算 传统的不合格品率时，将落人规格限内的点子同等处理，同样将落入规格限以外的点子也同 等处理.这样就丢失了一部分点子信息，一旦生产过程发生渐变，传统的p图就不如模糊的p
V 0 1 . 18 陈志强 等: 模糊控制 图及其应用 形 以及 产 品属性 有 关 . 设 样本 的容 量 为 n , 则模糊 不合格 品率可 以 表示如 下: (xt . , 否: , … , 拜 凡 )n/ . 艺=il 模糊 不合 格 品率 的分布 函 数 是与产 品对模糊 不合格 品集 的隶 属 函数 有关 的 . p 控 制 图的 控制 限具 有 以 下形式 : 控制 限: 万士 1【可1 一 万)/ n’] 尽 , 中心 限: 万= 艺p `如 其 中 , p ` 表示 第 i 组样 本的模糊 不合 格品率 , n 表示样本 的大 小 , m 表 示样 本 的组 数 , 参 数 1 的选取 与隶属 函数 户 的具 体构造 有 关 , 选取 的原则 是要 保证 点 子 落人 控制 限 以 外 是一 个 小 概率 事件 . 2 应用 实例 某 电子 元件 厂 生产某 种 型号 的电阻 , 在 2 月份 中每天抽取 25 0 件产 品作为 一个样本 , 利 用 所得到 的数据 建立 分析 用控制 图 , 经过分 析后将得到 控制用控 制 图 , 用于监 控 自 3 月份 以 后的 生产过 程 . 按传统 的控制 图方 法 与模 糊控 制 图方法 对 2 月和 3 月份 数 据进 行 处 理 , 分别 得如 下控制 图 . 可 以 看 出: 模 糊控 制 图 比传 统图更灵敏 . 一 生 。 卜 … . _ 月. 二 〔” ` 门 {户目 { 日 (户 了 : 7 . . …多 10 … …二 占 _ 刁` 一 _ 2 耳J 2 5 2 8 3 ! 夕 图 1 2 月 份生产的打点 p 图 图 2 2 月份生产的打点 P 图 . … 云 3匕 一 丫竺 百 - 一 似” ` , 沙 } 匕 尘` J 毕笋 日 山 “ 二 3 阵 ` 丛草邹草毯j ` ( I ` 一 一一 -L 图 3 3 月份生产的打点 p 图 图 4 3 月份 生产 的打点 p 图 从 图 3 中看 出 , 3 月 7 日 、 9 日 、 10 日和 H 日的点子 超 出上 限 , 这 是 因 为 自 3 月 份 开 始 , 工 厂招 了一批新 的职工 , 由于 操作 的不熟 练 , 前 半个月 中产 品的质量波 动较 大 , 后 半 个月 生 产 过 程逐 渐恢复稳 定 , 这 在 图 4 中显 得 更加 明显 . 从 图上 可 以 看 出 , 3 月 1 日 、 7 日 、 9 日 、 10 日 、 1 日的点子超 出上限 , 因而 , 模糊 p 图能更快 地现生 产过程 出现 的异 常情况 . 主 要 原 因是 在 计 算 传统的不合格 品率 时 , 将 落人规格限 内的点子 同等 处理 , 同样将落人规格 限 以 外 的点 子 也 同 等处理 . 这样就丢 失 了一 部分点 子信 息 , 一旦 生产过程 发生渐 变 , 传 统 的 p 图l2] 就不 如模 糊 的 p
·58· 北京科技大学学报 1996年 图那么灵敏. 参考文献 1吴德涛，岑泳霆.质量管理科学发展方向的新探索.上海质量，199（⑨） 2张公绪.选控图理论与实践.北京：人民邮电出版社，194. Fuzzy Control Chart and Its Application Chen Zhiqiang Bu Xiangming School of Management,USTB:Beijing 100083.PRC ABSTRACT A new kind of control chart-fuzzy control chart is proposed which based on the traditional Shewhart control chart and Zade's fuzzy theory.These new charts will be shown more effective than the traditional control charts by an example. KEY WORDS Shewhart control chart,fuzzy control chart,x chart,x chart,p chart
北 京 科 技 大 学 学 报 创灭 年 i 1 图那 么 灵敏 . 参考 文献 吴 德涛 1 、 岑泳霆 . 质量管理科学发展方 向的新探索 . 上 海 质量 , 198 9 (9) 2 张公绪 . 选 控图 理论 与 实践 . 北 京 : 人 民邮电出版社 , 1984 . F u z z y C o nt r o l C h a rt a dn I ts A P Pl ica t i o n C h胡 hZ iq i a n g B u iX a n 卿i n g S c h `X 】1 o f M a an 罗 n r n t , US T B , eB ij i n g l仪幻8 3 , P R C A BS T R A C T A n e w k i n d o f co n t or l ch a rt 一 几卿 co n otr l ch a rt 15 P or P o s ed w l l i ch b as ed o n ht e t ar d it i o n a l S h e wh a rt co n otr l ch a rt a n d 吞d e ’ s fu 卿 ht co yr . hT es n e w ch a srt iw ll be s h o wn mo er e ll忱t ive t h a n th e tar d iti o na l co n tID I ch a srt b y a n ex a m P l e . K E Y W O R DS S h e wh a rt co n t or l ch a rt , 几比酬 co n t or l ch a rt , 圣ch a rt , 至ch a rt , 尸 ch a rt
