D0L:10.13374/.issn1001-053x.2011.07.021 第33卷第7期 北京科技大学学报 Vol.33 No.7 2011年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2011 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 沈银澜” 牟在根)四 范重) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)中国建筑设计研究院，北京100044 ☒通信作者，E-mail:gmu@ces.usth.cdu.cn 摘要在鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅结构设计中，提出了在张弦桁架之间设置双层网壳的新结构体系，在满足 复杂建筑造型的同时，有效增加了结构的刚度和稳定性.设计了接近实际工程的基本算例，从整体模型入手，全面分析了垂跨 比、初始预应力和撑杆数量变化对结构静力性能、动力性能以及用钢量的影响.依据分析结果，对不规则造型的鄂尔多斯东胜 体育中心综合体育馆展厅进行设计，其中索的预应力是设计中的难点和关键，本文给出了详尽的调索方法和依据 关键词桁架：预加应力：撑杆：参数优化 分类号TU393.3 Design and analysis of a new hybrid structure composed of truss strings and a shell SHEN Yin-an,MU Zai-gen,FAN Zhong?) 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)China Architecture Design&Research Group,Beijing 100044.China Corresponding author,E-mail:zgmu@ces.ustb.edu.cn ABSTRACT A new hybrid structure arranging a double-layer shell between truss strings was proposed in the project-roof design of the Exhibition Center in Erdos Dong-sheng Sports Center.The new structure system not only meets the demand of adapting to an irregu- lar large-span roof,but also increases the structural stiffness and stability.Model examples close to the actual project was designed. The effects of sag-to-span ratio,initial prestresses and the numbers of struts on the static and dynamic behaviors and the steel consump- tion of the integral structure were fully analyzed by concerning the integrate model.Based on the research result of model examples,the irregular roof of Erdos Dong-sheng Exhibition Center was designed.Besides,the design of the pre-stressed cable is difficult and criti- cal,and a detailed method and the corresponding reference to adjust the pre-stressed cable were provided. KEY WORDS trusses;prestressing:struts;parameter optimization 张弦桁架结构是由桁架、撑杆和预应力索组 的变化对动力特性的影响得到一些有益的结论， 成的自平衡结构体系-习.传统的张弦桁架结构 但还不够充分. 是各榀之间铺设檩条组成大跨度空间结构：对传 本文的张弦桁架结构，与传统的张弦桁架不同， 统的张弦桁架结构研究大多集中在对静力性能的 在相邻空间管桁架之间设置双层网壳，适应于屋盖 研究，分析的参数主要是结构的矢跨比、垂跨比、 的不规则造型，增加桁架的稳定性与刚度.结合工 桁架高度、初始预应力幅值、撑杆间距及数目等对 程的设计需要，全面分析了整体屋盖模型垂跨比、初 结构受力性能的影响，而且参数优化分析大部 始预拉力和撑杆数目等对结构的受力特性和自振特 分集中于单榀张弦梁4，忽略了榀与榀之间的相 性的影响，并在此基础上，将研究成果直接应用到鄂 互影响.此外，张弦结构是一种偏柔的结构体系， 尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅的钢屋盖设 动力响应相对较大，有学者研究张弦结构参数 计，获得了较好的技术经济效果. 收稿日期：2010-06-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50878022):北京市自然科学基金资助项目(No.8082017)
第 33 卷 第 7 期 2011 年 7 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 7 Jul． 2011 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 沈银澜1) 牟在根1) 范 重2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 中国建筑设计研究院，北京 100044 通信作者，E-mail: zgmu@ ces． ustb． edu． cn 摘 要 在鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅结构设计中，提出了在张弦桁架之间设置双层网壳的新结构体系，在满足 复杂建筑造型的同时，有效增加了结构的刚度和稳定性． 设计了接近实际工程的基本算例，从整体模型入手，全面分析了垂跨 比、初始预应力和撑杆数量变化对结构静力性能、动力性能以及用钢量的影响． 依据分析结果，对不规则造型的鄂尔多斯东胜 体育中心综合体育馆展厅进行设计，其中索的预应力是设计中的难点和关键，本文给出了详尽的调索方法和依据． 关键词 桁架; 预加应力; 撑杆; 参数优化 分类号 TU393. 3 Design and analysis of a new hybrid structure composed of truss strings and a shell SHEN Yin-lan1) ，MU Zai-gen1) ，FAN Zhong2) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) China Architecture Design ＆ Research Group，Beijing 100044，China Corresponding author，E-mail: zgmu@ ces． ustb． edu． cn ABSTRACT A new hybrid structure arranging a double-layer shell between truss strings was proposed in the project-roof design of the Exhibition Center in Erdos Dong-sheng Sports Center． The new structure system not only meets the demand of adapting to an irregular large-span roof，but also increases the structural stiffness and stability． Model examples close to the actual project was designed． The effects of sag-to-span ratio，initial prestresses and the numbers of struts on the static and dynamic behaviors and the steel consumption of the integral structure were fully analyzed by concerning the integrate model． Based on the research result of model examples，the irregular roof of Erdos Dong-sheng Exhibition Center was designed． Besides，the design of the pre-stressed cable is difficult and critical，and a detailed method and the corresponding reference to adjust the pre-stressed cable were provided． KEY WORDS trusses; prestressing; struts; parameter optimization 收稿日期: 2010--06--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 50878022) ; 北京市自然科学基金资助项目( No． 8082017) 张弦桁架结构是由桁架、撑杆和预应力索组 成的自平衡结构体系［1--2］． 传统的张弦桁架结构 是各榀之间铺设檩条组成大跨度空间结构; 对传 统的张弦桁架结构研究大多集中在对静力性能的 研究，分析的参数主要是结构的矢跨比、垂跨比、 桁架高度、初始预应力幅值、撑杆间距及数目等对 结构受力性能的影响［3--5］，而且参数优化分析大部 分集中于单榀张弦梁［4--6］，忽略了榀与榀之间的相 互影响． 此外，张弦结构是一种偏柔的结构体系， 动力响应相对较大，有学者［6--8］研究张弦结构参数 的变化对动力特性的影响得到一些有益的结论， 但还不够充分． 本文的张弦桁架结构，与传统的张弦桁架不同， 在相邻空间管桁架之间设置双层网壳，适应于屋盖 的不规则造型，增加桁架的稳定性与刚度． 结合工 程的设计需要，全面分析了整体屋盖模型垂跨比、初 始预拉力和撑杆数目等对结构的受力特性和自振特 性的影响，并在此基础上，将研究成果直接应用到鄂 尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅的钢屋盖设 计，获得了较好的技术经济效果． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.07.021
·900· 北京科技大学学报 第33卷 1 张弦网架算例设计 119 研究对象为规则的双坡顶造型，跨度78m, AHds/dx 张弦结构受压构件为空间管桁架，下弦为钢索，中间 H+(dll/dxydx 均匀布置了七根撑杆如图1所示，共11榀。桁架厚 dr T+T/dxdis 度为2m,矢高为3m,桁架间距为9m.在相邻张弦 Hldx+[d(Hd-/dxidx 桁架之间设置双层网壳，可以有效增加桁架的稳定 图4横向均布荷载作用下素段受力分析图 性与刚度.网壳的网格采用四角锥网格，基本尺寸 Fig.4 Force analysis of the cable segment under lateral uniform load 为3m×3m,厚度为2.0m.支座一边为固定铰支 通过微分方程求解以及边界条件得到索在水平 座，一边为沿跨向滑动支座.图2所示即为屋盖的 均布荷载下的线形是抛物线即 整体模型，红色的杆件表示的是共11榀张弦桁架. z=(g/2H)x(l-x)+(c/)x (3) 设索中点l/2的最大挠度是f,而且A、B两点等 高，可得到索的挠度和横向张力关系为H=g/8f 和索的初始线形z=4f(x-x2)/儿. 1.1.2受沿索长均布荷载作用的索 如图5所示，AB索段受沿索长均布荷载g(如 图1单榀张弦桁架 Fig.1 Single truss string 索自重等)作用，将沿索长的均布荷载q等效为沿水 平均布的荷载q,进行受力分析如图6所示，则有 qx =qds/dx =q[1+(dz/dx)2]0.5 (4) 将式(4)代入式(2)经积分得 2=(H/q)[cosha cosh (2Bx/I-a)](5) 式中，a=arsinh B(c/l)/sinhβ]+B,B=ql/2H. 图2算例的整体模型 Fig.2 Integral model of the example 1.1索的初始线形 1.1.1受横向均布荷载作用的索 自重下类似于受横向均布荷载q的情况如图3 所示.索上切出一微段，水平长度为dx,索长d山s, 图5沿索长均布荷载下索段示意图 Fig.5 Cable segment under uniform load distributed along the cable 受张力T,水平分力为H,取一微段dx进行受力分 length 析如图4所示. /2 dr 图6沿索长均布荷载下的索段受力分析图 Fig.6 Force analysis of the cable segment under uniform load dis- 图3横向均布荷载作用下素段示意图 tributed along the cable length Fig.3 Cable segment under lateral uniform load 当A、B等高，跨中垂度为∫时，索的初始线性 ∑x=0,(dH/dx)/dx=0 (1) z=(H/[cosha-cosh(qx/H-a)],索的挠度和水 E2=0,[d(Hdz/dx)/dx]dx +qdx=0 (2) 平张力关系为f=H/g[cosha-
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 1 张弦网架算例设计 研究对象为规则的双坡顶造型［9］，跨度 78 m， 张弦结构受压构件为空间管桁架，下弦为钢索，中间 均匀布置了七根撑杆如图 1 所示，共 11 榀． 桁架厚 度为 2 m，矢高为 3 m，桁架间距为 9 m． 在相邻张弦 桁架之间设置双层网壳，可以有效增加桁架的稳定 性与刚度． 网壳的网格采用四角锥网格，基本尺寸 为 3 m × 3 m，厚度为 2. 0 m． 支座一边为固定铰支 座，一边为沿跨向滑动支座． 图 2 所示即为屋盖的 整体模型，红色的杆件表示的是共 11 榀张弦桁架． 图 1 单榀张弦桁架 Fig． 1 Single truss string 图 2 算例的整体模型 Fig． 2 Integral model of the example 1. 1 索的初始线形 1. 1. 1 受横向均布荷载作用的索 自重下类似于受横向均布荷载 q 的情况如图 3 所示． 索上切出一微段，水平长度为 dx，索长 ds， 受张力 T，水平分力为 H，取一微段 dx 进行受力分 析如图 4 所示． 图 3 横向均布荷载作用下索段示意图 Fig． 3 Cable segment under lateral uniform load ∑x = 0，( dH/dx) /dx = 0 ( 1) ∑z = 0，［d( Hdz/dx) /dx］dx + qdx = 0 ( 2) 图 4 横向均布荷载作用下索段受力分析图 Fig． 4 Force analysis of the cable segment under lateral uniform load 通过微分方程求解以及边界条件得到索在水平 均布荷载下的线形是抛物线即 z = ( q /2H) x( l － x) + ( c/l) x ( 3) 设索中点 l /2 的最大挠度是 f，而且 A、B 两点等 高，可得到索的挠度和横向张力关系为 H = ql 2 /8f 和索的初始线形 z = 4f( x － x 2 /l) /l． 1. 1. 2 受沿索长均布荷载作用的索 如图 5 所示，AB 索段受沿索长均布荷载 q( 如 索自重等) 作用，将沿索长的均布荷载 q 等效为沿水 平均布的荷载 qx，进行受力分析如图 6 所示，则有 qx = qds/dx = q［1 + ( dz/dx) 2 ］0. 5 ( 4) 将式( 4) 代入式( 2) 经积分得 z = ( H/q) ［coshα － cosh( 2βx /l － α) ］ ( 5) 式中，α = arsinh［β( c/l) /sinhβ］+ β，β = ql /2H． 图 5 沿索长均布荷载下索段示意图 Fig． 5 Cable segment under uniform load distributed along the cable length 图 6 沿索长均布荷载下的索段受力分析图 Fig． 6 Force analysis of the cable segment under uniform load distributed along the cable length 当 A、B 等高，跨中垂度为 f 时，索的初始线性 z = ( H/q) ［coshα － cosh( qx /H － α) ］，索的挠度和水 平张力关系为 f = H/q［coshα － l］． ·900·
第7期 沈银澜等：新型张弦网壳组合结构的设计与分析 ·901 当f相同且f/儿≤0.1时，两条曲线坐标很接近， 12一14)对张弦拱（拱架）的设计规定，张弦的垂距可 由于悬链线表达复杂，本设计拉索初始线形采用抛 取跨度的1/30~1/12，所以本模型中垂距为2.5、3、 物线形. 3.5、4、4.5和5m,即垂跨比为1/31.2、1/26、1/ 1.2算例截面尺寸设计 22.3、1/19.5、1/17.3和1/15.6. 算例的截面规格采用实际工程中的截面种类， 垂跨比的优化，在满足以上参数优化的目标的 如表1所示. 前提下，调节在恒载和活载标准作用下跨中挠度值 表1截面尺寸与规格 趋近于零，以便比较不同垂跨比下受力性能及用 Table 1 Section size and specifications 钢量 腹杆及网架截面/张弦桁架截面/ 撑杆截面/ 索截面/ 在三种最不利工况中，工况1中索力达到最大 (mm×mm） (mm×mm) (mm×mm）(mm x mm） 索力：工况2风荷载效应最大，为最小索力，满足不 中76×4 159×6 219×8 b5x127 松弛，把不同垂跨比下的索的受力统计如图7和 中76×5 159×8 219×10 5×139 95×5 4180×8 图8所示，其中横坐标的数值表示从第1榀到第13 d245×10 b5×163 榀.由图7和图8看出最大索力和最小索力均产生 95×6 b219×8 小245×12 b5×199 于中间榀的张弦梁，并且随着垂跨比的增大，相同榀 中127×6 d219×10 的最大索力和最小索力相应减小.垂跨比131.2、 注：0345C热轧无缝钢管，弹性模量为2.1×103MPa:索的弹性 1/26与垂跨比1/22.3、1/19.5、1/17.3和1/15.6索 模量1.6×103MPa,索的破断应力o=1670MPa 力有较大变化是由于垂跨比131.2和1/26所用的 考虑五种荷载作用，即初始预应力、结构自重 索截面为中5mm×199mm,而其他垂跨比所用的索 (程序计算)、屋面恒荷载(1.00kN·m-2)、屋面活荷 截面为中5mm×163mm,索的应力变化较小，满足索 载(0.5kNm-2)和风荷载（迎风面为1.28kN·m-2 的设计索力小于0.4的标准破断力的要求. 背风面为0.64kNm2,平行向为0.77kNm-2) 针对上述荷载作用，考虑三种典型的最不利工 2000 ·垂跨比1/31.2 +垂跨比1/26.0 况进行分析比较. 1800H ◆垂跨比1/22.3 ★垂跨比1/19.5 工况1：1.2张弦网架自重（含预应力）+1.2 .1600 ◆垂跨比1/17.3 ×垂跨比1/15.6 屋面附加恒载+1.4屋面活载. 1400 120m ■ 工况2：1.0张弦网架自重（含预应力）+1.0屋 面附加恒载+1.4风向1（迎风面背风面）， 1000H ★ 工况3：1.0张弦网架自重（含预应力）+1.0屋 800H ★ 600 面恒载+1.4风向2（风向与脊线方向相同） 6 810 12 1.3算例的参数优化分析 张弦榀数 本计算采用SAP2000中等效降温法来模拟索 图7不同垂跨比下各棉最小索力分布 的预应力以及多次张拉过程，索用框架单元模拟. Fig.7 Minimum pre-stresses of strings at different sag-o-span ratios 整条钢索降温收缩，结构将约束这种收缩，从而使上 弦桁架产生向上的拱度，起到压弯效果，下弦拉索受 拉，形成自平衡体系 2700 本文的参数优化主要关注以下目标： 2550 +垂跨比1312+垂跨比1/26.0 垂盼比1/22.3。垂跨比1/19.5 (1)索在各种组合工况下不松弛，索的应力比 ≤2400 控制在0.4之内： 522 ◆垂跨比1/173-*班跨比1/15.6 (2)参照《钢结构设计规范》（GB50017一 g2100 2003),预应力张弦梁在恒载和活载标准作用下的 1950 挠度为其跨度的1/400，预应力张弦梁在活荷载标 800 准值产生的挠度为其跨度的1/500： 46 10 17 (3)杆件控制应力比为0.85. 张弦榀数 1.3.1垂跨比的影响分析 图8不同垂跨比下各棉最大索力分布 根据《空间网格结构技术规程》报批稿(2007一 Fig.8 Maximum pre-stresses of strings at different sag-o-span ratios
第 7 期 沈银澜等: 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 当 f 相同且 f /l≤0. 1 时，两条曲线坐标很接近， 由于悬链线表达复杂，本设计拉索初始线形采用抛 物线形． 1. 2 算例截面尺寸设计 算例的截面规格采用实际工程中的截面种类， 如表 1 所示． 表 1 截面尺寸与规格 Table 1 Section size and specifications 腹杆及网架截面/ ( mm × mm) 张弦桁架截面/ ( mm × mm) 撑杆截面/ ( mm × mm) 索截面/ ( mm × mm) 76 × 4 159 × 6 219 × 8 5 × 127 76 × 5 159 × 8 219 × 10 5 × 139 95 × 5 180 × 8 245 × 10 5 × 163 95 × 6 219 × 8 245 × 12 5 × 199 127 × 6 219 × 10 注: Q345C 热轧无缝钢管，弹性模量为 2. 1 × 105 MPa; 索的弹性 模量 1. 6 × 105 MPa，索的破断应力 σb = 1670 MPa． 考虑五种荷载作用，即初始预应力、结构自重 ( 程序计算) 、屋面恒荷载( 1. 00 kN·m － 2 ) 、屋面活荷 载( 0. 5 kN·m － 2 ) 和风荷载( 迎风面为 1. 28 kN·m － 2 ， 背风面为 0. 64 kN·m － 2 ， 平行向为 0. 77 kN·m － 2 ) ． 针对上述荷载作用，考虑三种典型的最不利工 况进行分析比较． 工况 1: 1. 2 张弦网架自重( 含预应力) + 1. 2 屋面附加恒载 + 1. 4 屋面活载． 工况 2: 1. 0 张弦网架自重( 含预应力) + 1. 0 屋 面附加恒载 + 1. 4 风向 1( 迎风面背风面) ． 工况 3: 1. 0 张弦网架自重( 含预应力) + 1. 0 屋 面恒载 + 1. 4 风向 2( 风向与脊线方向相同) ． 1. 3 算例的参数优化分析 本计算采用 SAP2000 中等效降温法来模拟索 的预应力以及多次张拉过程，索用框架单元模拟． 整条钢索降温收缩，结构将约束这种收缩，从而使上 弦桁架产生向上的拱度，起到压弯效果，下弦拉索受 拉，形成自平衡体系． 本文的参数优化主要关注以下目标: ( 1) 索在各种组合工况下不松弛，索的应力比 控制在 0. 4 之内; ( 2 ) 参 照《钢 结 构 设 计 规 范》( GB50017— 2003) ，预应力张弦梁在恒载和活载标准作用下的 挠度为其跨度的 1 /400，预应力张弦梁在活荷载标 准值产生的挠度为其跨度的 1 /500; ( 3) 杆件控制应力比为 0. 85． 1. 3. 1 垂跨比的影响分析 根据《空间网格结构技术规程》报批稿( 2007-- 12--14) 对张弦拱( 拱架) 的设计规定，张弦的垂距可 取跨度的 1 /30 ～ 1 /12，所以本模型中垂距为 2. 5、3、 3. 5、4、4. 5 和 5 m，即 垂 跨 比 为 1 /31. 2、1 /26、1 / 22. 3、1 /19. 5、1 /17. 3 和 1 /15. 6． 垂跨比的优化，在满足以上参数优化的目标的 前提下，调节在恒载和活载标准作用下跨中挠度值 趋近于零，以便比较不同垂跨比下受力性能及用 钢量． 在三种最不利工况中，工况 1 中索力达到最大 索力; 工况 2 风荷载效应最大，为最小索力，满足不 松弛，把不同垂跨比下的索的受力统计如图 7 和 图 8所示，其中横坐标的数值表示从第 1 榀到第 13 榀． 由图 7 和图 8 看出最大索力和最小索力均产生 于中间榀的张弦梁，并且随着垂跨比的增大，相同榀 的最大索力和最小索力相应减小． 垂跨比 1 /31. 2、 1 /26 与垂跨比 1 /22. 3、1 /19. 5、1 /17. 3 和 1 /15. 6 索 力有较大变化是由于垂跨比 1 /31. 2 和 1 /26 所用的 索截面为 5 mm × 199 mm，而其他垂跨比所用的索 截面为 5 mm × 163 mm，索的应力变化较小，满足索 的设计索力小于 0. 4 的标准破断力的要求． 图 7 不同垂跨比下各榀最小索力分布 Fig． 7 Minimum pre-stresses of strings at different sag-to-span ratios 图 8 不同垂跨比下各榀最大索力分布 Fig． 8 Maximum pre-stresses of strings at different sag-to-span ratios ·901·
·902· 北京科技大学学报 第33卷 六种模型用钢量的对比如图9所示：垂跨比1/ 350 19.5时，用钢量达到最大361t,相当于34.5~ 250 38.1kgm-2;垂跨比在1/26~1/22.3时用钢量较 小；垂跨比1/31.2时屋盖用钢量增大，不宜采取；在 150 一中间榀跨中挠度 大于119.5时屋盖的用钢量有减小趋势但是用钢 50 *中向榀柱顶水平位移 量依然偏大.综上所述，对于这种跨度的张弦网架 结构最小用钢量应在垂跨比1/26~1/22.3中选择 -50 -1 图张弦网架用钢量A 650.71578084591097510401105 图索的总用铜量A 中间榀索的颅应力度及、 ☑平均张弦网架用钢量kgm) 361 图11工况2下的荷载效应 339 32 Fig.11 Load effect in Case 2 300 250 1下滑动支座的水平位移逐渐减小趋于零.工况2 是风吸力最大的情况，从图11中看到随着索的预应 200A 力度的增加，屋盖的跨中向上的竖向位移在单调增 庄150 加对屋盖很不利；柱顶支座的水平位移也在单调增 100 加，当位移过大容易导致滑动支座滑落柱顶.因此 mm搅 35 345 35.0 38.1 为安全起见，索的预应力度应取较小的预应力值 1/31.21/26.01/22.31/19.51/17.31/15.6 1.3.3撑杆数量及间距的影响分析 垂跨比 针对撑杆数量为3根（间距为18m)、5根（间距 图9垂跨比与用钢量关系 为12m)、7根（间距为9m)和11根（间距为6m)的 Fig.9 Relationship between sagto-span ratio and total steel con- 四个模型进行分析.如图12所示，标准工况下(1.0 sumption 恒荷载+1.0活荷载)随着撑杆的增加，跨中挠度减 1.3.2初始预应力大小的影响分析 小，屋盖形成反拱并且逐渐趋于稳定：图13中索力 针对最少用钢量的垂跨比1/22.3的张弦桁架 也随着撑杆数量的增加而增加，但增加的幅度变缓 网壳屋盖，分析不同索的初始预应力对结构受力性 并逐渐趋向于水平.因此可以看出，对于跨度为 能及用钢量影响，图10和图11统计了不同预应力 78m的张弦桁架撑杆数应不少于5根. 下，中间榀的张弦桁架在工况1和工况2下的荷载 效应 -15 。一巾间榀跨中挠度 -80 *中向榀柱顶水平位移 -160 351 10 12 撑杆数景 240叶 71578084591097510401105 图12标准工况下撑杆数量与跨中挠度的关系 650 中间品索的预应力度从N Fig.12 Relationship between the numbers of struts and midspan de- flection in the standard case 图10工况1下的荷载效应 Fig.10 Load effect in Case 1 1.4张弦网架结构动力性能研究 1.4.1垂跨比对自振特性的影响 工况1，恒活荷载共同作用抵消了初始预应力 张弦梁结构是一种形式复杂、刚柔结合的体 反拱值，使得跨中竖向位移出现负向最大值，且随着 系日，往往在低阶振型表现为索的平面外振 预应力度的增大而呈非线性减小，减小的趋势逐渐 动，).图14反映了不同垂跨比下屋盖的周期变化 减慢.索的拉力有效地减小恒活荷载下屋盖对柱的 曲线.由于索的前11阶为平面外振动，所以前11 水平推力，从图10看到，随着预应力度的增加，工况 阶各阶周期减小幅度缓慢.从第12阶开始到第17
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 六种模型用钢量的对比如图 9 所示: 垂跨比 1 / 19. 5 时，用钢量达到最大 361 t，相 当 于 34. 5 ～ 38. 1 kg·m － 2 ; 垂跨比在 1 /26 ～ 1 /22. 3 时用钢量较 小; 垂跨比 1 /31. 2 时屋盖用钢量增大，不宜采取; 在 大于 1 /19. 5 时屋盖的用钢量有减小趋势但是用钢 量依然偏大． 综上所述，对于这种跨度的张弦网架 结构最小用钢量应在垂跨比 1 /26 ～ 1 /22. 3 中选择． 图 9 垂跨比与用钢量关系 Fig． 9 Relationship between sag-to-span ratio and total steel consumption 1. 3. 2 初始预应力大小的影响分析 针对最少用钢量的垂跨比 1 /22. 3 的张弦桁架 网壳屋盖，分析不同索的初始预应力对结构受力性 能及用钢量影响，图 10 和图 11 统计了不同预应力 下，中间榀的张弦桁架在工况 1 和工况 2 下的荷载 效应． 图 10 工况 1 下的荷载效应 Fig． 10 Load effect in Case 1 工况 1，恒活荷载共同作用抵消了初始预应力 反拱值，使得跨中竖向位移出现负向最大值，且随着 预应力度的增大而呈非线性减小，减小的趋势逐渐 减慢． 索的拉力有效地减小恒活荷载下屋盖对柱的 水平推力，从图 10 看到，随着预应力度的增加，工况 图 11 工况 2 下的荷载效应 Fig． 11 Load effect in Case 2 1 下滑动支座的水平位移逐渐减小趋于零． 工况 2 是风吸力最大的情况，从图 11 中看到随着索的预应 力度的增加，屋盖的跨中向上的竖向位移在单调增 加对屋盖很不利; 柱顶支座的水平位移也在单调增 加，当位移过大容易导致滑动支座滑落柱顶． 因此 为安全起见，索的预应力度应取较小的预应力值． 1. 3. 3 撑杆数量及间距的影响分析 针对撑杆数量为 3 根( 间距为 18 m) 、5 根( 间距 为 12 m) 、7 根( 间距为 9 m) 和 11 根( 间距为 6 m) 的 四个模型进行分析． 如图 12 所示，标准工况下( 1. 0 恒荷载 + 1. 0 活荷载) 随着撑杆的增加，跨中挠度减 小，屋盖形成反拱并且逐渐趋于稳定; 图 13 中索力 也随着撑杆数量的增加而增加，但增加的幅度变缓 并逐渐趋向于水平． 因此可以看出，对于跨度为 78 m的张弦桁架撑杆数应不少于 5 根． 图 12 标准工况下撑杆数量与跨中挠度的关系 Fig． 12 Relationship between the numbers of struts and midspan deflection in the standard case 1. 4 张弦网架结构动力性能研究 1. 4. 1 垂跨比对自振特性的影响 张弦梁结构是一种形式复杂、刚柔结合的体 系［4--6］，往往在低阶振型表现为索的平面外振 动［7，9］． 图 14 反映了不同垂跨比下屋盖的周期变化 曲线． 由于索的前 11 阶为平面外振动，所以前 11 阶各阶周期减小幅度缓慢． 从第 12 阶开始到第 17 ·902·
第7期 沈银澜等：新型张弦网壳组合结构的设计与分析 ·903· 1568 13- -一初始须应力温度 1560 1.2由 -100℃ 1.1女 一一初始预应力温度 三152 1.0- -120℃ 一一初始预成力温度 130 1536 晅08 -一初始预应力温度 毫158 07 一初始预应力 -140℃ 混度-160℃ 0.6 一初始预应力 1520 0.5 温度-180℃ 1512 6 8 10 0.4 12 出 撑杆数量 0 4 8 1216202428 阶数 图13标准工况下撑杆数量与索力的关系 图15不同初始预应力的周期曲线 Fig.13 Relationship between the numbers of struts and cable-force Fig.15 Periodic curves at different initial pre-stresses in the standard case 造型，采用这种新型张弦网壳组合结构.屋盖设计 阶，结构周期减小幅度明显加快，这一阶段的振型主 为双坡屋顶，中间均匀布置了7根撑杆，共14榀，如 要是屋盖的整体振型.从第18阶开始周期减小幅 图16所示，红色的构件表示张弦桁架.桁架厚度为 度又明显减弱，这一阶段的振型主要是索的二阶摆 2m,垂跨比为1/25，桁架间距为9m.网壳的网格采 动.对比不同垂跨比的周期曲线发现，前12阶的自 用四角锥网格，基本尺寸为3m×3m,厚度为2.0m. 振周期明显随着垂跨比的增大而增大.这说明张弦 网架结构的垂跨比加大，水平向的刚度有所减弱 悬挑部分为12m,下部为三层的混凝土部分，柱顶 高为18.500m.采用算例的截面尺寸和优化目标对 1.5 屋盖进行钢结构设计.考虑以下荷载作用：初始预 +垂跨比1/26.0 13 +垂跨比1/22.3 应力、结构自重（程序计算）、屋面恒荷载(1.00kN· --正跨比1/19.5 1.1 +重路比1/17.3 m2)、屋面活荷载(0.5kN·m-2)、雪荷载（基本雪 ◆垂跨比1/15.6 0.9 正跨比1/31.2 压：50年重现期s。=0.35kN·m-2,100年重现期 -T-VT-V-YY-7-7- 0.7 s=0.40kN·m-2)以及风荷载（按照风洞试验报 0.5 告)。设计考虑混凝土和钢结构的正负温差，按照七 事 度(0.10g)地震设防，设计地震为第3组，建筑场地 0 12 18 24 30 阶数 类别为Ⅱ类. 图14不同垂跨比下的周期曲线 经计算分析张弦结构用钢量为580t,索用钢量 Fig.14 Periodic curves at different sagto-span ratios 为11t,总用钢量为591t,总建筑面积为14000m2, 比相同建筑面积的传统张弦桁架用钢量大大减少 1.4.2预应力对结构自振特性的影响 预应力的施加是采用降温法，六个模型中的索 分别施加温度荷载-100、-120、-130、-140、 -160和-180℃，比较预应力对自振周期的影响. 结果发现预应力的改变并不能改变模型的主要振 型，如图15所示，六种模型的前11阶振型都表现为 结构下弦索的平面外的振动，而且随着预应力度的 图16展厅屋盖模型计算图 增大而周期变小，频率增加，说明预应力度的增加有 Fig.16 Model diagram of the exhibition center roof 利于索的平面外刚度的加强. 由于建筑的不规则性，张弦桁架各榀跨度不等， 从第12振型开始出现屋盖的整体振型，不同的 给调节索力带来了很大困难.本设计初次调索保证 预应力模型在第12振型的周期值很相近，为0.95 索在任何复杂组合工况下不退出工作，最大索力的 左右，说明预应力度的增大对整体的刚度影响较弱. 应力比控制在0.4之内.第2次调索使屋盖各榀张 2 弦桁架以及两头的网架部分在标准工况下跨中竖向 鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅 变形趋近于零.第3次微调使最小索力控制在 屋盖设计 100~250kN左右，以确保索的协调性和均匀性o; 鉴于鄂尔多斯东胜体育中心展厅屋盖的不规则 最大索力的应力比接近0.4，既满足索的使用安全
第 7 期 沈银澜等: 新型张弦网壳组合结构的设计与分析 图 13 标准工况下撑杆数量与索力的关系 Fig． 13 Relationship between the numbers of struts and cable-force in the standard case 阶，结构周期减小幅度明显加快，这一阶段的振型主 要是屋盖的整体振型． 从第 18 阶开始周期减小幅 度又明显减弱，这一阶段的振型主要是索的二阶摆 动． 对比不同垂跨比的周期曲线发现，前 12 阶的自 振周期明显随着垂跨比的增大而增大． 这说明张弦 网架结构的垂跨比加大，水平向的刚度有所减弱． 图 14 不同垂跨比下的周期曲线 Fig． 14 Periodic curves at different sag-to-span ratios 1. 4. 2 预应力对结构自振特性的影响 预应力的施加是采用降温法，六个模型中的索 分别施 加 温 度 荷 载 － 100、－ 120、－ 130、－ 140、 － 160和 － 180 ℃，比较预应力对自振周期的影响． 结果发现预应力的改变并不能改变模型的主要振 型，如图 15 所示，六种模型的前 11 阶振型都表现为 结构下弦索的平面外的振动，而且随着预应力度的 增大而周期变小，频率增加，说明预应力度的增加有 利于索的平面外刚度的加强． 从第 12 振型开始出现屋盖的整体振型，不同的 预应力模型在第 12 振型的周期值很相近，为 0. 95 左右，说明预应力度的增大对整体的刚度影响较弱． 2 鄂尔多斯东胜体育中心综合体育馆展厅 屋盖设计 鉴于鄂尔多斯东胜体育中心展厅屋盖的不规则 图 15 不同初始预应力的周期曲线 Fig． 15 Periodic curves at different initial pre-stresses 造型，采用这种新型张弦网壳组合结构． 屋盖设计 为双坡屋顶，中间均匀布置了 7 根撑杆，共 14 榀，如 图 16 所示，红色的构件表示张弦桁架． 桁架厚度为 2 m，垂跨比为 1 /25，桁架间距为 9 m． 网壳的网格采 用四角锥网格，基本尺寸为 3 m × 3 m，厚度为 2. 0 m． 悬挑部分为 12 m，下部为三层的混凝土部分，柱顶 高为 18. 500 m． 采用算例的截面尺寸和优化目标对 屋盖进行钢结构设计． 考虑以下荷载作用: 初始预 应力、结构自重( 程序计算) 、屋面恒荷载( 1. 00 kN· m"2 ) 、屋面活荷载( 0. 5 kN·m － 2 ) 、雪荷载( 基本雪 压: 50 年重现期 s0 = 0. 35 kN·m － 2 ，100 年重现期 s0 = 0. 40 kN·m － 2 ) 以及风荷载( 按照风洞试验报 告) ． 设计考虑混凝土和钢结构的正负温差，按照七 度( 0. 10g) 地震设防，设计地震为第 3 组，建筑场地 类别为Ⅱ类． 经计算分析张弦结构用钢量为 580 t，索用钢量 为 11 t，总用钢量为 591 t，总建筑面积为 14 000 m2 ， 比相同建筑面积的传统张弦桁架用钢量大大减少． 图 16 展厅屋盖模型计算图 Fig． 16 Model diagram of the exhibition center roof 由于建筑的不规则性，张弦桁架各榀跨度不等， 给调节索力带来了很大困难． 本设计初次调索保证 索在任何复杂组合工况下不退出工作，最大索力的 应力比控制在 0. 4 之内． 第 2 次调索使屋盖各榀张 弦桁架以及两头的网架部分在标准工况下跨中竖向 变形 趋 近 于 零． 第 3 次微调使最小索力控制在 100 ～ 250 kN左右，以确保索的协调性和均匀性［10］; 最大索力的应力比接近 0. 4，既满足索的使用安全 ·903·
·904· 北京科技大学学报 第33卷 又能使索在此情况下充分发挥其张拉力.表2是各 榀索的截面及受力特点 表2各棉索的截面及受力情况 Table 2 Cable sections and forced conditions 素编号 跨度/m 素截面/(mm×mm) 预拉力/kN 最大索力kN 最小索力N 最大索力应力比 52.880 d5×61 501 743 154 0.354 54.018 5x61 515 769 96 0.371 3 55.181 5×61 564 869 100 0.411 56.380 小5×85 766 1177 106 0.405 57.584 5×85 753 1172 % 0.408 6 58.806 5×85 764 1197 118 0.417 > 58.806 45×85 764 1203 138 0.420 呼 61.312 5x85 746 1184 140 0.416 9 62.674 5×85 708 1133 135 0.401 10 64.060 5×85 703 1120 167 0.397 11 65.525 5×85 726 1161 236 0.404 12 67.065 5×73 565 916 181 0.368 13 68.713 5×73 582 931 250 0.365 14 70.485 5×73 547 877 221 0.330 计与分析.空间结构，2003,9(1)：45) 3结论 [4] Bai Z X,Liu X L,Li Y S.Influence analysis of factors of single (1)这种新型的张弦网壳组合结构体系与传统 beam string structure.Steel Struct,2001,16(3):42 (白正先，刘锡良，李义生.单福张弦梁结构各因数的影响分 的张弦结构相比，用钢量小，空间适应性强，特别适 析.钢结构，2001,16(3)：42) 合于不规则的大跨建筑 [5] Chen HX,Shu X W.Influence analysis of prestress on mechani- (2)张弦网壳结构的选型应依据大量的参数分 cal performance of beam string structure.I South China Unir Tech- 析并结合相关工程经验而设计.用钢量并不是随垂 nol Nat Sci,2003,31(5):79 (陈汉翔，舒宣武.预应力值对张弦梁结构受力性能的影响分 跨比的增加而单调变化的，应通过算例分析来获得 析.华南理工大学学报：自然科学版，2003,31(5)：79) 较小用钢量的垂跨比，在本设计中垂跨比为1/26~ [6] Wang X L,Liu Y Z.Influences of rise-o-span ratio and sag-to- 1/22.3时用钢量较小 span ratio on the prestressed spatial truss string structure.Spat (3)张弦网架结构是一种刚柔结合体系，其自 Struct,2005,11(1):35 振周期随着垂跨比的增加而减小，其前很多振型表 (王秀丽，刘永周.矢跨比和垂跨比对张弦立体桁架性能的影 现为下弦索的局部振动，其结构的整体振型出现在 响分析.空间结构.2005,11(1)：35) 7] Wang X L,Ding N S,Cui J F.Analysis of free vibration charac- 高阶振型，因此在对结构进行动力分析中，建议振型 teristics of stringed beam structure.J Lanzhou Unir Technol, 数不少于60阶. 2006,32(4):105 (4)整体结构中下弦索的最小索力和最大索力 (王秀丽，丁南生，崔继付.张弦梁结构的自振特性分析.兰州 均发生在中间榀，所以建议在设计中重点关注中间 理工大学学报，2006,32(4)：105) 8] 榀索的最大应力以及风荷载下索是否松弛 Wang X L.Ding N S,Chai H.Seismie response and parametric analysis of beam string structures.Spat Struct,2006,12 (2):34 (王秀丽，丁南生，柴宏.大跨度张弦梁结构非线性地震响应 参考文献 及参数分析.空间结构，2006,12(2)：34) []Saitoh M.Principle of Beam String Structure//Proceedings of the Kong DD,Zhang H X,Zhao X.Dynamic property and earth- International Colloquium on Space Structures for Sports Buildings quake response analysis of cable-strut-supported shell structure. Madrid,1986:617 World Earthquake Eng,2008,24(4):136 [2]Kato S,Nakazawa S,Matsue Y,et al.Active control of axial (孔丹丹，张海霞，赵欣.张弦网壳结构的自振特性及地震响 forces in beam string space frames /lASS Symposium on Spatial, 应分析.世界地震工程，2008,24(4)：136) Lattice and Tension Structure.Atlanta:ASCE,1994:664 [10]Xiong W,Wu MZ.Vertical seismic response analyses of large- 3]Chen R Y,Dong S L.Sun W B.Design and analysis of a long- span truss string structures.World Earthquake Eng,2007,23 span pre-stressed truss string structure.Spat Struct,2003,9(1): (2):145 (熊伟，吴敏哲，大跨度张弦桁架竖向地震反应分析.世界地 (陈荣毅，董石麟，孙文波.大跨度预应力张弦桁架结构的设 震工程，2007,23(2)：145)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 又能使索在此情况下充分发挥其张拉力． 表 2 是各 榀索的截面及受力特点． 表 2 各榀索的截面及受力情况 Table 2 Cable sections and forced conditions 索编号 跨度/m 索截面/( mm %mm) 预拉力/kN 最大索力/kN 最小索力/kN 最大索力应力比 1 52. 880 5 × 61 501 743 154 0. 354 2 54. 018 5 × 61 515 769 96 0. 371 3 55. 181 5 × 61 564 869 100 0. 411 4 56. 380 5 × 85 766 1 177 106 0. 405 5 57. 584 5 × 85 753 1 172 97 0. 408 6 58. 806 5 × 85 764 1 197 118 0. 417 7 58. 806 5 × 85 764 1 203 138 0. 420 8 61. 312 5 × 85 746 1 184 140 0. 416 9 62. 674 5 × 85 708 1 133 135 0. 401 10 64. 060 5 × 85 703 1 120 167 0. 397 11 65. 525 5 × 85 726 1 161 236 0. 404 12 67. 065 5 × 73 565 916 181 0. 368 13 68. 713 5 × 73 582 931 250 0. 365 14 70. 485 5 × 73 547 877 221 0. 330 3 结论 ( 1) 这种新型的张弦网壳组合结构体系与传统 的张弦结构相比，用钢量小，空间适应性强，特别适 合于不规则的大跨建筑． ( 2) 张弦网壳结构的选型应依据大量的参数分 析并结合相关工程经验而设计． 用钢量并不是随垂 跨比的增加而单调变化的，应通过算例分析来获得 较小用钢量的垂跨比，在本设计中垂跨比为 1 /26 ～ 1 /22. 3 时用钢量较小． ( 3) 张弦网架结构是一种刚柔结合体系，其自 振周期随着垂跨比的增加而减小，其前很多振型表 现为下弦索的局部振动，其结构的整体振型出现在 高阶振型，因此在对结构进行动力分析中，建议振型 数不少于 60 阶． ( 4) 整体结构中下弦索的最小索力和最大索力 均发生在中间榀，所以建议在设计中重点关注中间 榀索的最大应力以及风荷载下索是否松弛． 参 考 文 献 ［1］ Saitoh M． Principle of Beam String Structure / / Proceedings of the International Colloquium on Space Structures for Sports Buildings． Madrid，1986: 617 ［2］ Kato S，Nakazawa S，Matsue Y，et al． Active control of axial forces in beam string space frames / / IASS Symposium on Spatial， Lattice and Tension Structure． Atlanta: ASCE，1994: 664 ［3］ Chen R Y，Dong S L，Sun W B． Design and analysis of a longspan pre-stressed truss string structure． Spat Struct，2003，9 ( 1) : 45 ( 陈荣毅，董石麟，孙文波． 大跨度预应力张弦桁架结构的设 计与分析． 空间结构，2003，9( 1) : 45) ［4］ Bai Z X，Liu X L，Li Y S． Influence analysis of factors of single beam string structure． Steel Struct，2001，16( 3) : 42 ( 白正先，刘锡良，李义生． 单榀张弦梁结构各因数的影响分 析． 钢结构，2001，16( 3) : 42) ［5］ Chen H X，Shu X W． Influence analysis of prestress on mechanical performance of beam string structure． J South China Univ Technol Nat Sci，2003，31( 5) : 79 ( 陈汉翔，舒宣武． 预应力值对张弦梁结构受力性能的影响分 析． 华南理工大学学报: 自然科学版，2003，31( 5) : 79) ［6］ Wang X L，Liu Y Z． Influences of rise-to-span ratio and sag-tospan ratio on the prestressed spatial truss string structure． Spat Struct，2005，11( 1) : 35 ( 王秀丽，刘永周． 矢跨比和垂跨比对张弦立体桁架性能的影 响分析． 空间结构． 2005，11( 1) : 35) ［7］ Wang X L，Ding N S，Cui J F． Analysis of free vibration characteristics of stringed beam structure． J Lanzhou Univ Technol， 2006，32( 4) : 105 ( 王秀丽，丁南生，崔继付． 张弦梁结构的自振特性分析． 兰州 理工大学学报，2006，32( 4) : 105) ［8］ Wang X L，Ding N S，Chai H． Seismic response and parametric analysis of beam string structures． Spat Struct，2006，12( 2) : 34 ( 王秀丽，丁南生，柴宏． 大跨度张弦梁结构非线性地震响应 及参数分析． 空间结构，2006，12( 2) : 34) ［9］ Kong D D，Zhang H X，Zhao X． Dynamic property and earthquake response analysis of cable-strut-supported shell structure． World Earthquake Eng，2008，24( 4) : 136 ( 孔丹丹，张海霞，赵欣． 张弦网壳结构的自振特性及地震响 应分析． 世界地震工程，2008，24( 4) : 136) ［10］ Xiong W，Wu M Z． Vertical seismic response analyses of largespan truss string structures． World Earthquake Eng，2007，23 ( 2) : 145 ( 熊伟，吴敏哲． 大跨度张弦桁架竖向地震反应分析． 世界地 震工程，2007，23( 2) : 145) ·904·