液压压下缸应力场的弹塑理论分析及结构优化

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1997.s1.011 第19卷增刊 北京科技大学学报 Vol.19 1997年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Feb.1997 液压压下缸应力场的弹塑理论分析及结构优化 冯爱兰 刘建平 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要提出了液压压下缸的力学模型.应用弹塑性理论进行应力分析，用复合形法对液压缸进行 结构优化，并提出应用实例， 关键词液压缸，力学模型，应力分析，结构优化 装备液压厚度自动控制是衡量板带轧机现代化程度的一个重要指标，同时也是许多 中小钢铁企业为提高产品质量而追求的目标.液压压下系统具有高响应和高位置精度的控 制，液压压下缸是这一系统中的重要执行元件，其性能好坏直接影响整个系统工作的可靠 性和经济性，对其强度进行切合实际的分析是一个重要的课题 液压压下缸采用缸底与缸筒连体结构，当受内压作 用时，最大应力发生在缸底与缸筒内壁的交界处，见 图1.文献[)的计算公式为： gm=3pr14r≤[o] (1) t=0.433A(p/[oD2 (2) 根据经验公式取： t=(1.4~1.5)h (3) 按上述公式计算的液压缸结构参数偏大，并没有反应 出液压缸的实际应力水平.在旧轧机上安装液压压下 装置时，因为轧机牌坊的窗口尺寸已经确定，使液压 图1平面形缸底 压下缸的外形尺寸受到限制.为了更准确地反映出液压压下缸的应力水平，本文提出了一 种新的力学模型的分析方法，将支承情况、工作油压高度等影响因素考虑在内，提出了更 为准确计算液压缸危险点处应力的计算公式， 1液压压下缸力学模型 以圆盘支承的液压缸为例，分析其受力情况，液压缸由于缸底与缸壁均承受弯曲，因此 受力情况远比一般受内压的厚壁筒复杂得多，但由于缸体几何形状及外加载荷均为轴对称 情况，因此可取出一个子午面来进行分析，受力简图如图2， 该力学模型说明：(1)压下液压缸结构参数分别为A,H,L,L,T(内半径、缸壁 厚、高度、工作油压高度、缸底厚方(2)液压缸支承半径C,支承载荷在子午面内呈三角 形分布，q)=3pA2,2C);(3)将液压缸沿A一A截面切开，截面处分别作用有内力 1996-03-20收稿第一作者女32岁顾士

第 珍 卷 增刊 北 京 科 技 大 学 学 报 哭刀 年 月 碗爪目 滋吧 健 欣妇耽 回 恤咖曰 压幼呢 珍 侧饭 望刀 液压压下缸应力场的弹塑理论分析及结构优化 冯 爱兰 刘建平 北京科技大学 机械 工 程学 院 ， 北 京 刀犯 摘要 提 出了液压压下缸 的力学模型 应用 弹塑性理论进行 应 力分析 ， 用 复 合形 法 对液压缸进行 结构优化 ， 并提 出应用 实例 关健词 液压缸 ， 力学模型 ， 应力分析 ， 结构优化 装备液压厚度 自动控 制是 衡量 板带 轧 机 现 代 化 程 度 的 一 个 重 要 指 标 ， 同 时也 是 许 多 中小 钢铁企 业 为提 高产 品质量 而 追求 的 目标 液 压 压下 系 统具有 高 响应 和 高 位 置 精 度 的控 制 ， 液压压下缸 是这一 系 统 中的重要 执行元件 ， 其性 能好 坏直接影 响整 个 系统工作 的可靠 性 和经济性 ， 对其强 度进行切合实 际 的分析是 一个重要 的课题 液压压下缸 采 用缸 底 与缸 筒 连体结 构 ， 当受 内压 作 用 时 ， 最大应力 发 生 在 缸 底 与缸 筒 内壁 的交 界 处 ， 见 一 于 〕 图 文献 的计算公 式 为 。 尸 护 簇 卜』 ‘尽 根 据 经 验 公 式 取 一 按上述公 式计算 的 液 压 缸 结 构 参 数 偏 大 ， 并 没 有 反 应 出液压缸 的实 际应 力水 平 在 旧 轧机上安 装液压压下 装置 时 ， 因 为轧机牌坊 的窗 口 尺寸 已 经确定 ， 使液压 卜 图 平面形缸底 压下缸 的外形 尺寸受到 限制 为 了更 准确地 反 映 出 液 压 压 下 缸 的应力水平 ， 本文提 出了一 种新 的力学模 型 的分 析方 法 ， 将支承情况 、 工作油 压 高度 等影 响 因 素考虑在 内 ， 提 出 了更 为准确计算液压缸 危险点处应力 的计算公式 液压压下 缸力学模型 以 圆盘支承 的液压缸 为例 ， 分 析其受力情况 液压缸 由于缸底 与缸 壁均 承受弯曲 ， 因此 受力情况远 比一般受 内压 的厚壁筒 复杂得 多 但 由于 缸 体几何形 状及 外加载荷均 为轴 对称 情况 ， 因此 可取 出一个子午 面来进行分析 ， 受 力 简 图如 图 该 力学 模 型 说 明 压 下 液 压 缸 结 构 参 数 分 别 为 ， ， ， 粼 ， 内半 径 、 缸 壁 厚 、 高度 、 工作油压高度 、 缸 底 厚 液压缸 支承半径 ， 支承 载荷在 子 午 面 内呈 三 角 形分布 ， 二 矛 将液 压缸 沿 一 截 面 切 开 ， 截 面 处 分 别 作 用 有 内 力 哭巧一 一 为 收稿 第一作者 女 岁 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．s1．011

·40· 北京科技大学学报 1997年 Q,P,Mo.根据液压缸的支承情况，P≈0.未知内 力Q0,M可分别由F点处的变形协调条件来定， 2求解内力 2.1缸底任一点的挠曲 缸底的计算按薄板弯曲理论，.兴性理论中所研 究的薄板，是指(5~8)≤宽/高≤(80~100)的 板.由于载荷的不连续性，可分段写出其位移通式 (忽略20引起的弯曲). Wi(r)=Ar+BirInr+Cilnr+Ki+[p-g(r)r/(64D1) 0≤r≤C (4) W2(r)=A+Brinr+Cinr+K2+pr/(64D C<r<A (5) Wi(r)=Ay+ByrInr+Cilnr+K3 A<r <R (6) 式中12个系数(A,B,C,K,i=1,2,3)可由初始 条件、变形连续条件求出，具体推导参见文献2] 在r=R处（即F点）的径向位移U。和转角0。 分别为： U.=adW(r)/dr]l,-R =-(T/2X2A3R+C3/R) (7) 0。=dWr)dr-R=2AR+C/R (8) 图2液压压下缸受力横型 以上各式中，D,=ETI12(1一4)]为缸底的抗弯刚度；E、4分别为材料的弹性模量和泊 松比， 2.2缸壁任一点的挠曲 液压缸的圆筒部分可以看作由一系列的纵向窄条及一系列圆环所形成的交叉体系，当纵 向窄条在内压的作用下产生径向位移时，受到了圆环的阻抗，相当于提供了弹性基础.因 此，可以将其中心圆周上单位宽度的窄条当做弹性基础上的有限长粱（π4<βL<π）或 半无限长梁（π<BL<2π）来考虑，B=[EH/(4R2D)是梁的特征系数. (1)按有限长梁计算 挠曲方程的通式为： Y()=(Y。+p/KA(Bx)+⊙。BBxB+MCBx)/BD,)+Q.D(Bx)/BD,)-p/K+ p1-A[B(X-L)/K (9) 式中：Y。=-U。=(T22A,R+C/R),梁端(x=0处)的挠度；⊙。=-0。=-(2AR+C/R) 梁端(x=0处)的转角；A(Bx,B(Bx,C(Bx,D(Bx)称为克雷洛夫函数；A()=ch(Bx) cos(Bx);B(Bx)=(1/2)[ch(Bx)sin (Bx)+sh (Bx)cos(Bx)];C(Bx)=(1/2)sh(Bx)sin(Bx);D(Bx)= (14)ch(Bx)sin(Bx)-sh(Bx)cos(Bx:D,=EH12(1-u〗，为缸壁抗弯刚度；K=EH/R2,为

匕 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 ， ， 根据液 压缸 的支承情 况 ， 、 未 知内 力 、 可分别 由 点 处 的 变 形 协调 条件来定 求解 内力 缸底任 一点 的挠 曲 缸底 的计算 按薄板 弯 曲理 论 弹 性 理 论 中所 研 究 的薄板 ， 是指 一 簇 宽 高 簇 一 的 板 由于 载 荷 的 不 连 续 性 ， 可 分 段 写 出其 位 移 通 式 忽 略 。 引起 的弯曲 ，尸 ，门 ， 沙一 叮 尸 注尹 八 如 夕尸 ， 姚 尹 户 如 蕊 式 中 个系数 ‘， ‘， ，， ‘ ， ， ， 可 由初 始 条件 、 变形 连续 条件求 出 ， 具 体推 导参见 文献 在 处 即 点 的 径 向位 移 和 转 角 。 分别 为 冬② 丰 了火 点 个小沐 岁 门 匕少 匕沙 和哄 一 二 一 皿 。 式刀 ，一 皿 图 液压压下缸受力模型 、 、 、了，矛 了、 、 ‘了 以 上 各式 中 ， ， 护 【 一 拜 』为缸 底 的抗 弯 刚度 、 产 分 别 为 材 料 的 弹 性 模 量 和 泊 松 比 缸壁任一点 的挠 曲 液压缸 的 圆筒部分可 以看作 由一系列的纵 向窄条及一系列 圆环所形 成 的交叉体系 ， 当纵 向窄条在 内压 的作 用下 产生径 向位移 时 ， 受到 了 圆环 的阻抗 ， 相 当于 提 供 了 弹性 基 础 因 此 ， 可 以 将其 中心 圆周 上 单位 宽度 的 窄条 当做 弹性 基 础 上 的有 限 长 梁 刀 耐 或 半 无 限 长 梁 二 刀 动 来考虑 ， 口 【 月 刃 月是 梁 的 特 征 系数 按有 限长梁计算 挠 曲方 程 的通 式 为 二 川叼 伊 伐 伊 胆 伊 伊勿公 叨 伊勿 公一 川 夕 一 留 一 ， 式 中 。 二 一 二 卿 ， 梁端 二 处 的挠度 。 二 一 。 一 ， 岁 梁 端 处 的 转 角 叨 ， 伊 ， 伊 ， 叨 称 为 克 雷 洛 夫 函数 伊 二 伊 伊 伊 二 伊 伊 伊 伊 』 伊 伊 伊 伊 砂 伊 伊 一 伊 邓 二 ￡月，形 一 拼加 ， 为缸壁抗弯刚度 二 ￡月 ， 为

Vol.19 冯爱兰等：液压压下缸应力场的弹塑性理论分析及结构优化 ·41· 地基系数. (2)按半无限长梁计算 挠曲方程的通式为： Y(x)=e B cos(Bx)+D sin(Bx)]+p/K (10) 利用初始条件Y。和⊙，可求得系数B和D. 2.3求解内力M。和2。 有了缸壁任一点的挠曲方程，运用下式可得到缸壁任一点的转角，弯矩和剪力， ⊙(x)=dY(x)/dx M(x)=-D,[d'Y(x)/dx] (11) Q(x)=-D,[dY(x)/dx] (1)按有限长粱求得M。和Q。 利用(9)式和(11)式及边界条件M(x)lk=L=0,2(xxL=0,得： M.=4D,D:/(RK)[(1+)(m,-m )B2 pR+(2m2 -B Tm )BC:KI [(1+u)D,m,+28(2m2 -B Tm)RD] 2。=4BD,(Y。+p/K)C(BL)+4B⊙。D2D(BL)-BM。ABL)- (12) 4BD:(P/K)C(BL [B(BL)] 式中，m,=B(BL)-CBL)A(BL);m,=CBL)B(BL)-D(BL)A(BLm,=4D(BL)B(BL)+ A2 (B L);ma=B(B L)B(B L)-C(BL)A(B L). (2)按半无限长梁求得M。和Q。 利用(10)式和(11)式及边界条件M(x=L=0,Q(xo=Qo,得： M.=2C D/R2-(1+u)pD,[sin(B L)-cos(B L)]/ (KR[(T/2)sin(B L)-(T /2-1/B )os(B L)] (13) .=-283 D [(T-1/B)(2A;R+C /R)-2p/K] 3 应力场的计算 31缸底任一点的应力计算 利用虎克定律和薄板弯曲理论得到： on=(-Ez)[dW,r)dr+(μ/rdW.dr/(1-的 aa=(-E=)(I /rdW,(r)/dr +ud2W,(r)/dr/(1-) oa=E[(T产z4-z/3)2W,/M2(1-μ月 (14) t.=(-6D/T[Wr)(14-z2/T/dr 3.2缸壁任一点的应力计算 利用厚壁筒公式，有

冯 爱兰等 液压压下缸应力场 的弹塑性理论分析及结构优化 地基 系数 按半 无 限长梁计算 挠 曲方程 的通 式 为 玖 二 一 邹 伊 伊 十 川 利用 初 始 条件 称 和 甄 ， 可 求得 系数 和 求解 内力 和 。 有 了缸 壁 任一点 的挠 曲方程 ， 运 用下式 可得 到缸壁 任一点 的转角 、 弯矩 和剪力 二 一 门 一 ， ， 护 按有 限长梁 求 得 。 和 。 利 用 式 和 式 及边 界条件 二 ， 二 二 ， 得 。 了 拜 一 。 ， 刀 夕 一 方 ， 刀 幻 ，， 口 一 吞翔 ， 。 冈刀 ， 幻 伊 吞 ， 。 。 。 刀五 一 刀 。 刀乙 一 刀勿 伽沐 谓勾」 叨 式 中 ， ， ， 叨 一 叨 叨 ， 伊 伊 一 伊 叨 伊 伊 叨 ，、 刀 口 一 刀几 刀 按半 无 限长梁 求得 和 利 用 式 和 川 式及 边 界条件 一 二 ， 。 二 。 ， 得 「 。 一 ’ 一 ‘ “ ， 口 一 “ 气 干 阴 卜 一 召 幻 召 飞 贬 。 一 万 ’ 一 渭 ， 几 一 应 力场 的计算 缸底任 一点 的应 力计算 利用 虎克定 律和 薄板 弯 曲理 论得 到 叮 一 一 对 峰 叫 科， 一 的 口 。 一 一 凡 关‘ ” 城 “ “ ‘ 城 门 ，一 “ … “ ‘ 一 “ 卿 一 户， 勺 ’ 城 “ ’ 一 “ 汾 贬 二 一 丫【 城 一 扩 均」 缸壁任 一点的应 力计算 利用厚壁 筒公式 ， 有

·42· 北京科技大学学报 1997年 on=Ap[1-(A+HDr的/(A+H0-A的 o=μG.+Ap[1+(A+H2r(A+H的-A的 (15) G,=12Mx)(r-R)/H 其中M(x)为沿轴向分布的弯矩函数： M(x)=M。e[sin(Bx)+cos(BxJ+(2。/B)esin(Bx) 由于应力计算公式中各系数及函数计算的复杂性，需借助计算机来完成， 4 结构优化计算 在理论分析的基础上，用复合形法对圆盘支承液压压下缸进行优化计算. (1)设计变量.X=[T,H,C. (2)目标函数.以质量最轻为优化目标F(x)=πA2T+πH(T+L)2A+H) (3)约束函数.1)边界约束，≤X≤X,式中X,X是设计变量的下界和上界，由经验 给定；2)结构约束.2(A+H)-B≤0；C-R,≤0，式中B,R。为改造或新设计的轧机机架窗 口宽度尺寸和安放垫板的最大半径；3)性能约束，o≤[o≤[o小；G≤[o}:Y≤[Y] 以上c,σ，σ！为液压缸危险点处的计算应力（图2中L,J,L1点），按第四强 度理论计算得到的结果，其中由于J点有应力集中，还应乘以放大系数K为1.25~1.5. YL为液压缸最大径向位移，YL,=L1=(2AR+C/R)L1,[σ小，[门为液压缸的许用应力和允 许最大位移量 在给定的液压缸结构数据上进行实际计算，其中A=20.3cm,工作载荷p=1320N/cm, 油压工作高度L,=13.6cm,优化前后结果见表1. 表1设计变量 变量 缸底厚T,cm 缸壁厚Hcm圆盘支承半径，cm 初始点(X) 7.6 6.0 20.2 优化点(*) 5.0 5.0 16.0 5结论 (1)提出的液压缸力学模型能更好地反映液压压下缸的实际结构特征和受力变形情况， 具有实用性， (2)介绍的液压缸弹性理论解析公式，比较全面地考虑了各种因素的影响，所得液压 缸强度计算公式不管是对旧轧机的改造还是新轧机中液压压下缸的设计都有较大参考价值， (3)以液压缸弹性理论解析公式为基础的优化计算，得到了比较令人满意的结果. 参考文献 1贾培起.液压缸.北京：北京科学技术出版社.1987

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 卜 一 ‘ ， ‘ 一 哪 士创 一 ‘ 叮 “ 一 “ 仃 · 通 ‘ ‘ 十 ‘ 衬 飞，一 “ 贬 二 一 ， 其 中 为沿 轴 向分 布 的弯矩 函数 。 一 ”书 刀 伊 』 。 口 一 ” ‘ 刀 由于 应力计算公 式 中各系数及 函数计算 的复杂性 ， 需 借助计算机来完成 结构优化计算 在理论分 析 的基 础 上 ， 用复合形法 对圆盘 支承 液压压 下缸 进行优化计算 设计变量 ， ， 日 。 目标 函数 以质量 最轻 为优化 目标 二 二 矛 二 功 · 约束 函数 边 界 约束 瓜 簇 ， 式 中 ， 是 设 计 变量 的 下 界 和 上 界 ， 由经 验 给定 结构 约束 双 一 凡 〔 一 簇 ， 式 中 氏 ， 。 为改造 或新设计 的轧机机架窗 口 宽度尺寸 和安放 垫板 的最大半 径 性 能 约束 ‘ 司 咧 蕊 。 、 蕊 矶 蕊 【 」 以 上 。 ‘ ， 咧 ， 、 为液压缸 危 险点处 的计算应力 图 中 ， 丈 点 ， 按 第 四 强 度理论计算得到 的结果 ， 其 中 由于 点有 应 力 集 中 ， 还 应 乘 以 放 大 系 数 为 一 为液压缸 最 大径 向位 移 ， 二 泌 ， 火 十 巨 ， 月 为 液 压 缸 的许用应力和允 许最大位移量 在给定的液压缸 结 构 数 据 上 进行 实际计算 ， 其中 ， 工作载荷 二 沁耐 ， 油 压工 作高度 ， 优 化前 后结 果见 表 表 变 量 缸 底 厚 心 设计变 缸 壁 厚 圆盘 支承半 径 助 初 始点 优化点 乃 乃刀 ，︺、了 日了﹄︶ ︶︸︸ 结论 提 出的液压缸 力学模型能更好地 反映液压压下缸 的实际结构特征和受力变形情况 ， 具有 实用性 介 绍 的液 压缸 弹性理 论解析公式 ， 比较全 面 地 考 虑 了各 种 因 素 的影 响 ， 所 得 液 压 缸强度计算公式不管是对旧轧机的改造还是新 轧机 中液压 压下 缸 的设计都有较大参考价值 以 液 压缸 弹性理 论解 析公 式 为基 础 的优化计算 ， 得 到 了 比较令人满意 的结 果 参考文献 贾培起 液压缸 北 京 北京科 学技 术 出版社

Vol.19 冯爱兰等：液压压下缸应力场的弹塑理论分析及结构优化 ·43· Plasto-elastic Analysis on Stress Fields of Hydraulic Screwdown Cylinder and Its Optimal Design Feng Ailan Liu Jianping College of Mechanical Engineering,USTB,Beijing 100083.PRC ABSTRACT A practical mechanical model for a hydraulic cylinder is put forword.By the aid of plasto-elastic theory,the stress analysis is carried out.The complex method is adopted to optimize design parameters of the cylinder.Tests gave satisfactory results. KEY WORDS hydraulic cylinder,mechanical model,stress analysis,optimal design (上接第38页) Development and Application of the Intelligent Decision Supporting System of Spare Parts Management Gao Fujia Wu Jigeng Yu Zehan Wang Junwen College of Mechanical Engineering,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT A designing method which is a bolicy-maker oriented intellignet decision sup- porting system of spare parts management is put forword.The working step and the model system are settled in its basic form. KEY WORDS intelligence,decision suporting system,spare parts

匕 冯爱兰等 液压压下缸应力场的弹塑理论分析 及结构优化 一 治 认 叨 助 习 硒 ， ， 氏 呢 ， 硬汀 篮军 正 姚 一 ， 娇 币 卿 ，场。 记 犯 回 正 巴 坦 即 厂 谧 心 川 ， ℃ ， 泛‘ 邓 ， 以 心二， 《 》 心》 闷二》 心二 《 》 嘴二》 侧二》 阅 二》 嘴二》 《 二， 《 阅二》 侧二》 祀二》 月二》 门 口 ， 闷 卜 阅 二卜 ，乙》 斌二》 卜 哎》 闷二》 》 二二 ， 嘴 》 嘴二卜 ‘ 二知 峨》 《 峨二卜 嘴 争 《 》 《 》 二二 》 》 嘴二》 咬二， 》 上 接第 页 块 地 的 肋 铭 “ 五争姚 沈 司 吧袱 ， 几 ， 价巧 以】犯 ， ， 二 】 回 “ 池 岁抚 击 吨 那忱 】万 优 ， 几