线性方程组的理论与解析几何中关于平面与直线的讨论有密切的关系.来看 线性方程组 Ja, x,+a12 2+a, 3=b, b (11)中每一个方程表示一个平面,线性方程组(11)有没有解的问题就相当于这两 个平面有没有交点的问题.我们知道,两个平面只有在平行而不重合的情形没有 交点.(11)的系数矩阵与增广矩阵分别是 au a1 a21a22 b2 它们的秩可能是1或者2.有三个可能的情形: 1.秩A=秩A=1.这就是的两行成比例,因而这两个平面平行.又因为A的 两行也成比例,所以这两个平面重合.方程组有解 2.秩A=1,秩A=2.这就是说,这两个平面平行而不重合.方程组无解. 3.秩A=2.这时A的秩一定也是2在几何上就是这两个平面不平行,因而 定相交.方程组有解 下面再来看看线性方程组的解的几何意义.设矩阵A的秩为2,这时一般解 中有一个自由未知量,譬如说是x3,一般解的形式为 d1+c1 d (12) +cx 从几何上看,两个不平行的平面相交在一条直线把(12)改写一下就是直线 的点向式方程 X 如果引入参数t,令x3=1,(12)就成为 d. +c d .+ct 这就是直线的参数方程 (11)的导出方程组是线性方程组的理论与解析几何中关于平面与直线的讨论有密切的关系.来看 线性方程组    + + = + + = . , 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 a x a x a x b a x a x a x b (11) (11)中每一个方程表示一个平面，线性方程组(11)有没有解的问题就相当于这两 个平面有没有交点的问题.我们知道，两个平面只有在平行而不重合的情形没有 交点.(11)的系数矩阵与增广矩阵分别是         = 21 22 23 11 12 13 a a a a a a A 与         = 21 22 23 2 11 12 13 1 a a a b a a a b A , 它们的秩可能是 1 或者 2.有三个可能的情形： 1. 秩 A =秩 A =1.这就是的两行成比例，因而这两个平面平行.又因为 A 的 两行也成比例，所以这两个平面重合.方程组有解. 2. 秩 A =1，秩 A =2.这就是说，这两个平面平行而不重合. 方程组无解. 3. 秩 A =2.这时 A 的秩一定也是 2.在几何上就是这两个平面不平行，因而 一定相交. 方程组有解. 下面再来看看线性方程组的解的几何意义.设矩阵 A 的秩为 2，这时一般解 中有一个自由未知量，譬如说是 3 x ，一般解的形式为    = + = + . , 2 2 2 3 1 1 1 3 x d c x x d c x (12) 从几何上看，两个不平行的平面相交在一条直线.把(12)改写一下就是直线 的点向式方程 3 2 2 2 1 1 1 x c x d c x d = − = − . 如果引入参数 t ，令 x = t 3 ，(12)就成为      = = + = + . , , 3 2 2 2 1 1 1 x t x d c t x d c t (13) 这就是直线的参数方程. (11)的导出方程组是