概率统计——习题十二解答 .(1)E(X)=4,D(X)=24;(2)E(X)=2,E(X2-2X)=12; (3)E(X)=-0.2,E(Xx2)=2.8,E(3X2+5)=134。 12 2.X7373273.2.1.7|=734 10109109810987)(103012012 E(X)=1(7/10)+2(7/30)+3(7/120)+4(1/120)=118=1.375; E(X2)=(1)2(7/10)+(2)2(7/30)+(3)2(7/120)+(4)2(1/120)=5524=2.2917 E{X-E(X)}=E(x2)-[E(X2=22917-1.3752=0401 或者E{[X-E(X)}=E{X-1375]2}=(1-1.375)2(7/0)+2-1.375)2(7/30) +(3-1.375)2(7/120)+(4-1.375)2(1/120)=0401 3.由E(X)=∫x(a+bx)=b3 (a+bx2)dx=a+0=1,得 a+b/2=6/5, a+b/3=1故b=6/5,a=610=3/5 4.(1)E(X)=102+0.+0.1)+2(01+0.1)+3(0.3+0.1)=2, E(Y)=(-1)(0.2+0.1)+1(0.1+01+0.1)=0 01234 (2)∵X-Y 0.10.20.3040 E(X-Y)2]=12(02)+2(03)+32(04)=5, (3)E(Y)=(1)-1)(0.2)+(1)(1)(0.1)+(2(-1)(0.1)+(21)(0.1)+(3)1)(0.1) =-0.2+0.1-0.2+02+0.3=02. 5.由题意有X~B[060,所以其密度函数为:o)={60 0≤t≤60 0,其它 0≤X<10 令Y表示乘客等候时间,则有:Y X 10<X≤30 0-X 30<X≤50 60-X+10.50<X≤60 E()=J00-0d+(30-0)+50-)+j(70-0)山=3 6∵.方法一:由随机变量函数的数学期望公式有 Emax(X1,X2)=「「max(x,y)f(x,y)dd 其中f(x,y)=fx;(x)f2(y)=n2eXp 2 于是Emx1x)-了的xy)+了了mxy概率统计——习题十二解答 1．（1） E(X) = 4，D(X) = 2.4 ； （2） E(X) = 2， (3 2 ) 12 2 E X − X = ； （3） E(X) = − 0.2， ( ) 2.8 2 E X = ， (3 5) 13.4 2 E X + = 。 2． X~               7 7 8 1 9 2 10 3 4 8 7 9 2 10 3 3 9 7 10 3 2 10 7 1         = 120 1 4 120 7 3 30 7 2 10 7 1 E(X) =1（7/10）+2（7/30）+3（7/120）+4（1/120）=11/8=1.375; ( ) 2 E X =(1) 2（7/10）+(2) 2（7/30）+(3) 2（7/120）+(4) 2（1/120）=55/24=2.2917; {[ ( )] } ( ) [ ( )] 2.2917 1.375 0.401 2 2 2 2 E X − E X = E X − E X = − = 或者 {[ − ( )] }= {[ −1.375] }= 2 2 E X E X E X (1-1.375) 2（7/10）+(2-1.375)2（7/30） +(3-1.375)2（7/120）+(4-1.375)2（1/120）=0.401 3．由   = + = + = + = + = 1 0 1 0 2 2 1 3 , ( ) 5 3 2 4 ( ) ( ) b a bx dx a a b E X x a bx dx ，得    + = + = / 3 1, / 2 6 / 5, a b a b 故 b = 6/5, a = 6/10 = 3/5. 4．（1） E(X) =1(0.2 + 0.1+ 0.1) + 2(0.1+ 0.1) +3(0.3+ 0.1) = 2, E(Y) = (−1)(0.2 + 0.1) +1(0.1+ 0.1+ 0.1) = 0; （2） , 0 4 0.4 3 0.3 2 0.2 1 0.1 0 ~          X −Y [( ) ] 1 (0.2) 2 (0.3) 3 (0.4) 5; 2 2 2 2 E X −Y = + + = （3） E(XY) = (1)(−1)(0.2) + (1)(1)(0.1) + (2)(−1)(0.1) + (2)(1)(0.1) + (3)(1)(0.1) = −0.2+ 0.1−0.2+ 0.2+ 0.3 = 0.2. 5．由题意有 X ~ B[0, 60] ，所以其密度函数为：         = 0 , 其它 , 0 60 60 1 ( ) t t ； 令 Y 表示乘客等候时间，则有：        − +   −   −   −   = 60 10 , 50 60 50 , 30 50 30 , 10 30 10 , 0 10 X X X X X X X X Y 3 25 60 1 (70 ) 60 1 (50 ) 60 1 (30 ) 60 1 ( ) (10 ) 60 50 50 30 10 0 30 10  = −  + −  + −  + −  =     E Y t dt t dt t dt t dt 。 6 *．方法一：由随机变量函数的数学期望公式有：   + − + − E[max( X , X )] = max( x, y) f (x, y)dxdy 1 2 其中 ] 2 ( ) ( ) exp[ 2 1 ( , ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2  −  + −  −  = = x y f x y f x f y X X 于是     + − + + − − = + x x E[max( X , X )] dx xf (x, y)dy dx yf (x, y)dy 1 2