又因为F(x)= cx+1>0(0<x<1.所以x)单增,所以实根唯 +∴⊥、、0y 5.设a1,a2,…,an为n个实数,并满足a、-?,1)x=0 =0.证明:方程 2n-1 a, cosx+a2 cos 3x+.a, cos(2n 在(0.72内至少有一实根 证明.令F(x)=a1smnx+a,Si3s"“-,~1x 2n-1 则F(0)=0,F +(-1) 0.所以由罗尔定理存在ξ(0 7)使F()=0.即a1c05+a203+…,.os92n-1)=0 五.作图 x2-2x+2 y=(1+x2)e又因为 1 0 cos  1 ' ( ) 2 = + > x  F x  (0 < x < 1),  所以 F(x)单增,  所以实根唯一.  5.  设 a1, a2,  …, an为 n 个实数,  并满足 0 2 1 ( 1) 3 2 1 1 = - - + + - - n a a a L n n .  证明:  方程 cos cos3  cos(2  1 ) 0  a 1 x + a 2 x +L a n n - x = 在(0,  2 p )内至少有一实根.  证明.  令 F(x ) = 2 1 sin(2 1) 3 sin 3 sin 1 2 - - + + n n x  a x  a x  a L n 则 F(0) =  0, ˜ = ¯ ˆ Á Ë Ê 2 p F 0 2 1 ( 1) 3 2 1 1 = - - + + - - n a a a L n n .  所以由罗尔定理存在x (0  < x <  2 p ),  使 F'(x ) = 0 .  即 cos cos3  cos(2  1 ) 0  a 1 x + a 2 x +L a n n - x = 五.  作图 1.  1  2  2  2 - - + = x  x  x  y 2.  2  (1 ) 2 x  y x  e - = + 解.  1.  2