高等數学复习公式 函数=f(x.)在一点(x)沿任一方向的方向导数为:9=9c050+ysm0 其中φ为x轴到方向的转角 函数=(x,y)在一点p(xy)的梯度:gay(x,y)=97+ y 它与方向导数的关系是:=gadf(x,y)·,其中=coso+sn·j,为方向上的 单位向量。 是 gradf(x,y)在l上的投影 多元函数的极值及其求法: if(xo, yo)=f(o, yo)=0, f(xo, yo)=A,f (xo,)=B, f(xo,yo)=C AC-B2>0时 A<0.(x0,y)为极大值 A>0、(x0,y)为极小值 则:AC-B2<O时, 无极值 不确定 重积分及其应用: f(x, y)dxdy=lf(coso, rsin O)drdo 平面薄片的重心;xM.Jx,yho yp(x, y)do y=- p(x, y)do P(x, y)do 平面薄片的转动惯量:对于x轴,=y3p(x,y)d,对于轴,=x2p(x,yo 平面薄片(位于xoy平面)对轴上质点M0Q,a)(a>0的引力:F={F2,F,F},其中: F P(x, y)xdo F P(x, y)yao F=- P(x, y)xdo x+y-+a (x2+y2+a2) x+y +a 柱面坐标和球面坐标 第7页共15页高等数学复习公式 第 7 页 共 15 页 是 在 上的投影。 单位向量。 它与方向导数的关系是： ，其中 ，为 方向上的 函数 在一点 的梯度： 其中 为 轴到方向 的转角。 函数 在一点 沿任一方向 的方向导数为： f x y l l f f x y e e i j l l f j y f i x f z f x y p x y f x y x l y f x f l f z f x y p x y l grad ( , ) grad ( , ) cos sin ( , ) ( , ) grad ( , ) ( , ) ( , ) cos sin    =  =  +      +   = =   +   =   =            多元函数的极值及其求法：          − = −       −  = = = = = 时 不确定 时， 无极值 为极小值 为极大值 时， 则： 设 ，令： 0 , 0 0,( , ) 0,( , ) 0 ( , ) ( , ) 0 ( , ) , ( , ) , ( , ) 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AC B AC B A x y A x y AC B f x x y f y x y f xx x y A f xy x y B f yy x y C 重积分及其应用：             + + = − + + = + + =  = = = = = = =          +        = = + =  D z D y D x x y z D y D x D y D D x D D D x y a x y x d F f a x y a x y yd F f x y a x y x d F f xoy z M a a F F F F x I y x y d y I x x y d x y d y x y d M M y x y d x x y d M M x dxdy y z x z z f x y A f x y dxdy f r r rdrd 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 D 2 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) (0,0, ),( 0) { , , } ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( cos , sin )                      ， ， 平面薄片（位于 平面）对 轴上质点 的引力： ，其中： 平面薄片的转动惯量：对于 轴 对于 轴 平面薄片的重心： 曲面 的面积 柱面坐标和球面坐标：