Vol.23 No.2 王宝雨等：斜轧球类件轧辊的数控车削加工及误差分析 ·153 式中，B为成形车刀倾斜角，”为车刀半径 将式(5)代人式(4)得： x=(R.+r.coso)cosa-r-sing.sinB-sina y=(Rtr·cosp)sina+r:sinp:sinf·cosa (6) 2= CTadatr.sincos Ja2π 与文献[5]应用包络原理求得的理想辊形曲面方 程比较，当Ta2πR·gB时，式(6)即为斜轧球轧 图2刀具切削刃位于x0z面的加工 辊理想型腔曲面方程.这就要求随时控制切削 Fig.2 Cutting tool fixed in horizon (xoz) 刃平面与螺旋面法线重合，就是说需4轴联动 同样，为进行加工误差分析，将式(11)作一 控制，才能加工出理想的孔型曲面. 坐标变换，求出孔型曲面在轴向平面内的母线 实际生产中，B和a不是连续函数，可表 方程： 示为： [x=R+r·cosp [B-Bo a∈[a+,ca] (12) z'=ze+r.sin Ta-2元Rtg6,0,1,,n (7) 设各坐标方向上的误差分别为△x,△z,则 这时式(6)可写为： 由式(10)和式(12)得： x=(R+r:cosp)cosa-r·sino.sinB·sina [△x,=0 y=(R.+r.cosp)sina+r.sinp.sinB,cosa (8) (13) aaT+r.sinp.cos ,=r-如1-o0 20=z什2元 由式(13)和图3可以看出，模具孔型的导程 式中，= 一T 2π 越大（即B,越大），其加工误差越大，孔型越接近 为进行加工误差分析，将式（⑧）作一坐标变 顶部(sinp值趋向于1)加工误差越大.对于斜轧 换，求出孔型曲面在轴向平面内的母线方程. 球类模具，一般情况下，人口端孔型螺旋升角较 将坐标系o3z绕z轴转旋转一角度，得一 小(B,较小)，也较浅(sinp值较小)故误差小；而 新坐标系ox'yz',得式(8)在新坐标系的方程，即 出口端（即精整段）螺旋升角较大(B,较大)，孔型 是孔型曲面在轴向平面内的母线方程： 深(sinp值趋向于1)，故其误差较大.总的来说， x cosa sina 01 [x 这种方式得到的孔型型腔偏小，精整段型腔尤 sina -cosa 0 (9) 其明显 z 10 将式(8)代入式(9)得： [x=Rtr·cosp (10) z=zo+r.(sino/cosB) 式中，z。为车刀中心对应的z坐标. 2模具辊形曲面数控加工误差分析 目前，多数数控加工设备尚不具备加工理 图3刀具偏置角度的加工 想孔型曲面所需的4轴联动控制功能.下面分 Fig.3 The cutting tool fixed in tilt 析2种常用的3轴联动控制数控车削方法加工 22样板成形刀偏置一角度品，的数控加工 制造斜轧球模具型腔曲面的数学模型，计算其 刀具安装时应保证切削刃的对称轴与轧辊 加工误差，以便选用合适的加工方法， 坯的回转中心等高，且切削刃平面与x0z面成 21样板成形刀切削刃位于x0z面的数控加工 一倾斜角度（如图4所示）.这时式(10)中B, 刀具安装时应保证切削刃平面在x0z面内 =。,即得到其加工出的孔型曲面方程： (如图2所示)，这时式(8)中B,=0时，即得到此时 [x=(R,+r.coso)cosa-r.sinp-sinBo.sina 加工出的孔型曲面方程： y=(R.+r.cosp)sina+r.sino.sinB。·cosa (14) [x=(R+r-cos)cosa-r·sinp·sina y=(R+r·cosa)sina+r·sino-cosa =z+2元07trsi0p-cosg (11) 作坐标变换可得到其轴线平面内的母线方 z=z9 aTtr.sing 2π 程为：Vb l 一 23 N o . 2 王宝 雨等 :斜 轧球类件轧 辊的数控 车削加 工及 误差 分析 式 中 , 刀为成形车刀 倾斜角 , r 为车刀 半径 . 将式 (5 )代人式 (4 )得 : } ` { 少 { z = (凡行 . e o s沪) e o s a 一 r · s i n 必 · s呷 · s ian = 伍汁r . e o s尹) s i n a + r . s帅 · s嵋 · c o s a 一 f 鉴 +a 二 s “ . “ osP ( 6 ) 与文献【5] 应用包络原理求得的理想辊形曲面方 程 比较 , 当 双a ) = 2斌 二 . t朗 时 , 式( 6 )即为斜轧球轧 辊理想型 腔 曲面方程 . 这就要求 随时控制切削 刃 平面与螺旋 面法线重合 , 就是说需 4 轴联动 控制 , 才能加工 出理想的孔型 曲面 . 实际生产 中 , 刀和 双仪 ) 不是连续 函数 , 可表 示为 : 图 2 刀 具切削 刃 位于 笼刀之 面的 加工 F褚 . 2 C u 出. 9 ot o l 幻比ed 恤 如由 。 。 今刀目 同样 , 为进行加工误差 分析 , 将式l( l) 作一 坐标 变换 , 求 出孔 型 曲面在轴 向平 面 内的母线 方程 : 卿t双a 卜2 兀R : · t醉 a 任 [ a * ; , 氏 ] ( 7 ) ! x += ,zR 产 ’ c g 尹s 扭怡讼叨+ .r sl 势n ( 12 ) 纸 , 公 , , 则 这时式 (6 )可写为 : 一 r · is 即 · s够 · s i n a 设各坐标方向上的误差 分别为 由式 ( 10 )和式 ( 12 )得 : s in a + r · s in p · 5 1叭 · c o s a ( 8 ) i叩 · co 叭 1 、 ( 13 ) 二 r ’ s m 尹以 一二二万万 J ` u 明 了 奴奴 式 中 , 二 一 星李轻鱼不 . 。 · , 一 篇 2 兀 为进行加 工误差分析 , 将式 (8 )作一坐标变 换 , 求 出孔型 曲面在轴 向平面 内的母线方 程 . 将坐标 系 。习忆 绕 : 轴 转旋转一角度 , 得一 新坐标系 ox , ’ z ` , 得 式(8 )在新坐标系的方程 , 即 是孔 型曲面在 轴向平面 内的母线方 程: J x :1{ 。严 a } y , } 一 }严 a t Z J L U Sin a 一 C O S仪 0 ( 9 ) 由式 ( 1 3) 和 图 3 可 以看 出 , 模具孔型 的导程 越大 (即尽越 大) , 其加工误差 越大 , 孔型越接近 顶部 s( in 中值趋 向于 1) 加工误差越大 . 对于斜轧 球类模具 , 一般情况下 , 人 口 端孔 型 螺旋 升角较 小 (尽较 小 ) , 也较 浅 is( 叩 值较小 )故误差 小 ; 而 出 口端 (即精 整段 )螺旋升 角较 大 (尽较大 ) , 孔 型 深 s( in 势值趋 向于 l) , 故其误差 较大 . 总 的来说 , 这种 方式得到 的孔 型 型 腔偏小 , 精 整段型腔尤 其 明显 . 知仕卜ór 、 一“甘n 一Un 将式 (8 )代入式 (9 )得 : } ` 一 +zrR ` 子呷 , 。 、 哆 二 cz a十尹 ’ 哆m 尹 c o sP i) ( 10 ) 式 中 , cuz 为车刀 中心 对应 的 z 坐标 . 2 模具辊形曲面数控加工误差分析 目前 , 多数数控加 工设备 尚不具备加工理 想孔 型 曲面所 需的 4 轴联动控制功 能 . 下面分 析 2 种常用 的 3 轴联 动控制数控车削方法加工 制造斜轧 球模 具型 腔 曲面 的数学模 型 , 计算其 加工误差 , 以便选 用合适 的加工方法 . .2 1 样板成形刀 切削刃位午 xoz 面的数控加工 刀 具安装 时应保 证切削刃 平面在 xoz 面 内 (如 图 2 所示 ) , 这时式 (8 )中八= 0 时 , 即得到此 时 加工 出的孔型 曲面方程 : 圈 3 刀 具偏 t 角 度的 加工 F ig J T h e e u t i . g ot o l 6 x e d 恤 出t .2 2 样板成形刀 偏t 一角度几的数控加工 刀 具安装 时应保证切 削刃 的对 称轴与轧辊 坯的 回转 中心等高 , 且切削 刃平 面与 xoz 面成 一倾斜角度 两(如 图 4 所示 ) . 这 时式 ( 10 ) 中尽 = 几 , 即得到其加土 出的孔型 曲面方程 : S众 一 r ’ S】D 沪 . r .s 帅 · s够 .s i n a · s isnp · s够 ` c o s a ( 14 ) · · S c 。叭 m沪 . c o s a ( 1 1) 作坐标变 换可得到其轴线平 面内的母线方 程为: