D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.02.016 第23卷第2期 北京科技大学学报 Vol.23 No.2 2001年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2001 斜轧球类件轧辊的数控车削加工及误差分析 王宝雨 张康生刘晋平 ·胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要通过对斜轧轧辊数控加工的分析，确定了斜轧轧辊孔型的数控车削加工曲面方程， 认为4轴（联动）控制的数控车床可以加工出理想的斜轧球类件轧辊辊形曲面.对2种常用3轴 控制的数控车削加工方法进行分析，得出了其加工的数学模型，并对其理论加工误差进行了分 析，为3轴数控车削加工控制和减小误差提供了理论指导 关健词斜轧；轧辊；数控加工；误差分析 分类号TG335.19 斜轧工艺从几何角度看，轧件表面与轧辊 式中，R为轧辊任一位置处半径 孔型表面是一对共轭曲面.因此许多专家应用 1.2轧辊孔型曲面加工方程求解 共轭曲面理论，对斜轧技术的辊形曲面理论进 设在空间有一坐标系oz(图1)，数控车削 行了较全面、深入的分析和研究，给出了理想辊 时样板成形刀刀刃曲线（螺旋面母线）方程为： 形曲面的数学描述引.但要加工出这样理想的 [xo=xo(p) 辊形曲面需要5轴联动的数控车床或磨床(X Yo=yo(p) (3) 轴、Y轴、Z轴、C轴、刀刃平面或圆盘砂轮轴摆 Zo=20(0) 动).文献[5]应用共轭曲面原理，得出斜轧球 当车床转动（即z轴转动），车刀刀刃曲线L 类零件的理想辊形曲面的数学模型，并指出要 沿z轴移动，即在轧辊上加工出变导程螺旋面： [x=x(o).cosa-vo(o).sina 加工出这样理想的辊形曲面需要4轴联动的数 控车床(X轴、Z轴、C轴、刀刃平面摆动).显然， y=yo(o).sina+yo(o).cosa (4) 就目前的模具制造水平，这是非常困难的. k-+2a 本文将探讨分析斜轧球类零件轧辊数控车 式中，a)为螺旋面导程. 削技术，并分析3轴联动控制的数控车削加工 当样板成形刀刀刃曲线L是一个圆时，即 的理论误差 在轧辊上加工出变导程圆螺旋面， 设在起始位置时L的圆心在(R,0,O)处，L 1辊形曲面加工 所在的平面和x0z平面的交线与x轴平行，而两 11轧辊顶圆曲面方程 平面的夹角为B,车刀刀刃曲线方程为： xo=R+r-coso 理想的轧辊顶圆曲面是单叶双曲回转面)， %=r·sinp:sinB 根据空间几何学知识，易得其方程为： (5) R店ER/gR=1 (1) 20= Taaa+r·sinco 式中：R为单叶双曲回转面喉径半径；B。为直 纹线与轴线的空间夹角，也是斜轧辊轴线与轧 件轴线空间夹角. 其极坐标方程形式为： R=n1g题 R后 (2) 收稿日期20000907王宝雨男，36岁，博士 图1轧辊孔型型腔车削加工 *国家自然科学基金资助重点项目No.50035010) Fig.1 The machining of a roller
第 32 卷 第 2期 2 001 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u r n a l of U . iv e sr iyt of s e证 . e e a n d l晚 h . o ol gy B e ij in g Vb l 一 23 N 0 . 2 AP r. 2 0 1 斜轧球类件轧辊的数控车削加工及误差分析 王 宝 雨 张康生 刘晋平 、 胡正寰 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0() 83 摘 要 通 过对斜轧轧辊数控加工 的分析 , 确定 了斜轧轧辊 孔型的数控车 削加工 曲面方程 , 认为 4 轴(联动)控制的数控车 床可 以加工 出理想 的斜轧 球类件轧辊 辊形 曲面 . 对 2 种 常用 3 轴 控制的数控车削加工方法进行分析 , 得出 了其加工 的数学模型 , 并对其理论加工误差进行 了分 析 , 为 3 轴数控车削加工控 制 和减小误差提供了理论指 导 . 关 键词 斜轧 ; 轧辊 ; 数控加工 ; 误差分析 分 类号 T G 3 3 5 . 19 斜轧工艺从几何 角度看 , 轧件表面与轧辊 孔 型表 面是 一对 共扼 曲面 . 因此许多专家应用 共扼 曲面理 论 , 对斜轧技术 的辊形 曲面理论进 行 了较全 面 、 深人的分析和研究 , 给 出了 理想辊 形 曲面 的数学描述 〔网 . 但要加工 出这样理想 的 辊形 曲面需要 5 轴联 动的数控 车床或磨 床 X( 轴 、 Y 轴 、 Z 轴 、 C 轴 、 刀 刃平 面或 圆盘砂轮轴摆 动 ) t41 . 文献 〔5] 应用共扼 曲面原理 , 得 出斜轧球 类零件 的理想 辊形 曲面 的数学模 型 , 并指 出要 加工出这样理想的辊形 曲面需要 4 轴联动 的数 控 车床 X( 轴 、 Z 轴 、 C 轴 、 刀 刃 平 面摆 动 ) . 显然 , 就 目前 的模具 制造水平 , 这是非常 困难 的 . 本文将探讨分析斜轧球类零件轧辊数控 车 削技术 , 并分析 3 轴联动控 制的数控车削加工 的理论误差 . 式 中 , 凡 为轧辊任一位置处 半径 . 1 `2 轧辊孔型曲面加工 方程求解 设 在空间有一坐标系 。 习岔 (图 l) , 数控 车削 时样板 成形 刀 刀 刃 曲线 (L 螺旋面母 线)方程为 : 卜 一 x0( 叻 } y0 一 以树 [ z0 = z0 (尹) ( 3 ) 当车床转动 (即 z 轴转 动) , 车 刀 刀 刃 曲线 L 沿 z 轴移 动 , 即在轧辊上加 工 出变导程螺旋 面 : ! ’ } , 护 = 局(尹) · e o s a 一少 。 (必) · s ian = 为 (尹) · s in a 士协 (沪) · e o s a _ _ . r “ 双a) J - 一 乙 0 , r . - 二 - U“ J 乌 乙兀 ( 4 ) 1 辊形 曲面加工 L l 轧辊顶国曲面方程 理想的轧辊顶 圆曲面是单叶双 曲回 转面5I] , 根据空 间几何 学知识 , 易得其方程 为 : 式 中 , 双a) 为 螺旋面导程 . 当样 板成形刀 刀 刃 曲线 L 是 一个 圆时 , 即 在轧 辊上加工 出变 导程圆螺旋 面’f.] 设在 起始位置时 L 的 圆心在 (凡 , 0 , 0) 处 , L 所在 的平面和 xoz 平面 的交线 与 x 轴平行 , 而两 平 面的夹角为刀 , 车刀 刀 刃 户线方程为 : = 尺十r . c o s价 = ; · s呻 · s衅 兰书乙一一宜 ~ 一二 川 ’ R若 (尺产酗) 2 ( l ) } “ } ” z0[ 一 f 粤+da r . s “ ’ c osP ( 5 ) 式 中 : 0R 为单 叶双 曲回 转面 喉径 半径 ; 几 为直 纹线与轴线 的空间夹角 , 也是斜轧辊轴线与轧 件轴线空 间夹 角 . 其极坐标方程形式 为 : , 一 0r护率爵 (2 ) 收稿 日期 2 0() 压习 9刁 7 王 宝雨 男 , 36 岁 , 博士 * 国家自然科学基金资助重点项 目伽。 .5 0 3 5 0 10) 图 1 轧辊孔型型 腔车削加 工 F啥 · 1 T h e m a c h in 恤g o f a 功血r DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 02. 016
Vol.23 No.2 王宝雨等：斜轧球类件轧辊的数控车削加工及误差分析 ·153 式中，B为成形车刀倾斜角，”为车刀半径 将式(5)代人式(4)得： x=(R.+r.coso)cosa-r-sing.sinB-sina y=(Rtr·cosp)sina+r:sinp:sinf·cosa (6) 2= CTadatr.sincos Ja2π 与文献[5]应用包络原理求得的理想辊形曲面方 程比较，当Ta2πR·gB时，式(6)即为斜轧球轧 图2刀具切削刃位于x0z面的加工 辊理想型腔曲面方程.这就要求随时控制切削 Fig.2 Cutting tool fixed in horizon (xoz) 刃平面与螺旋面法线重合，就是说需4轴联动 同样，为进行加工误差分析，将式(11)作一 控制，才能加工出理想的孔型曲面. 坐标变换，求出孔型曲面在轴向平面内的母线 实际生产中，B和a不是连续函数，可表 方程： 示为： [x=R+r·cosp [B-Bo a∈[a+,ca] (12) z'=ze+r.sin Ta-2元Rtg6,0,1,,n (7) 设各坐标方向上的误差分别为△x,△z,则 这时式(6)可写为： 由式(10)和式(12)得： x=(R+r:cosp)cosa-r·sino.sinB·sina [△x,=0 y=(R.+r.cosp)sina+r.sinp.sinB,cosa (8) (13) aaT+r.sinp.cos ,=r-如1-o0 20=z什2元 由式(13)和图3可以看出，模具孔型的导程 式中，= 一T 2π 越大（即B,越大），其加工误差越大，孔型越接近 为进行加工误差分析，将式（⑧）作一坐标变 顶部(sinp值趋向于1)加工误差越大.对于斜轧 换，求出孔型曲面在轴向平面内的母线方程. 球类模具，一般情况下，人口端孔型螺旋升角较 将坐标系o3z绕z轴转旋转一角度，得一 小(B,较小)，也较浅(sinp值较小)故误差小；而 新坐标系ox'yz',得式(8)在新坐标系的方程，即 出口端（即精整段）螺旋升角较大(B,较大)，孔型 是孔型曲面在轴向平面内的母线方程： 深(sinp值趋向于1)，故其误差较大.总的来说， x cosa sina 01 [x 这种方式得到的孔型型腔偏小，精整段型腔尤 sina -cosa 0 (9) 其明显 z 10 将式(8)代入式(9)得： [x=Rtr·cosp (10) z=zo+r.(sino/cosB) 式中，z。为车刀中心对应的z坐标. 2模具辊形曲面数控加工误差分析 目前，多数数控加工设备尚不具备加工理 图3刀具偏置角度的加工 想孔型曲面所需的4轴联动控制功能.下面分 Fig.3 The cutting tool fixed in tilt 析2种常用的3轴联动控制数控车削方法加工 22样板成形刀偏置一角度品，的数控加工 制造斜轧球模具型腔曲面的数学模型，计算其 刀具安装时应保证切削刃的对称轴与轧辊 加工误差，以便选用合适的加工方法， 坯的回转中心等高，且切削刃平面与x0z面成 21样板成形刀切削刃位于x0z面的数控加工 一倾斜角度（如图4所示）.这时式(10)中B, 刀具安装时应保证切削刃平面在x0z面内 =。,即得到其加工出的孔型曲面方程： (如图2所示)，这时式(8)中B,=0时，即得到此时 [x=(R,+r.coso)cosa-r.sinp-sinBo.sina 加工出的孔型曲面方程： y=(R.+r.cosp)sina+r.sino.sinB。·cosa (14) [x=(R+r-cos)cosa-r·sinp·sina y=(R+r·cosa)sina+r·sino-cosa =z+2元07trsi0p-cosg (11) 作坐标变换可得到其轴线平面内的母线方 z=z9 aTtr.sing 2π 程为：
Vb l 一 23 N o . 2 王宝 雨等 :斜 轧球类件轧 辊的数控 车削加 工及 误差 分析 式 中 , 刀为成形车刀 倾斜角 , r 为车刀 半径 . 将式 (5 )代人式 (4 )得 : } ` { 少 { z = (凡行 . e o s沪) e o s a 一 r · s i n 必 · s呷 · s ian = 伍汁r . e o s尹) s i n a + r . s帅 · s嵋 · c o s a 一 f 鉴 +a 二 s “ . “ osP ( 6 ) 与文献【5] 应用包络原理求得的理想辊形曲面方 程 比较 , 当 双a ) = 2斌 二 . t朗 时 , 式( 6 )即为斜轧球轧 辊理想型 腔 曲面方程 . 这就要求 随时控制切削 刃 平面与螺旋 面法线重合 , 就是说需 4 轴联动 控制 , 才能加工 出理想的孔型 曲面 . 实际生产 中 , 刀和 双仪 ) 不是连续 函数 , 可表 示为 : 图 2 刀 具切削 刃 位于 笼刀之 面的 加工 F褚 . 2 C u 出. 9 ot o l 幻比ed 恤 如由 。 。 今刀目 同样 , 为进行加工误差 分析 , 将式l( l) 作一 坐标 变换 , 求 出孔 型 曲面在轴 向平 面 内的母线 方程 : 卿t双a 卜2 兀R : · t醉 a 任 [ a * ; , 氏 ] ( 7 ) ! x += ,zR 产 ’ c g 尹s 扭怡讼叨+ .r sl 势n ( 12 ) 纸 , 公 , , 则 这时式 (6 )可写为 : 一 r · is 即 · s够 · s i n a 设各坐标方向上的误差 分别为 由式 ( 10 )和式 ( 12 )得 : s in a + r · s in p · 5 1叭 · c o s a ( 8 ) i叩 · co 叭 1 、 ( 13 ) 二 r ’ s m 尹以 一二二万万 J ` u 明 了 奴奴 式 中 , 二 一 星李轻鱼不 . 。 · , 一 篇 2 兀 为进行加 工误差分析 , 将式 (8 )作一坐标变 换 , 求 出孔型 曲面在轴 向平面 内的母线方 程 . 将坐标 系 。习忆 绕 : 轴 转旋转一角度 , 得一 新坐标系 ox , ’ z ` , 得 式(8 )在新坐标系的方程 , 即 是孔 型曲面在 轴向平面 内的母线方 程: J x :1{ 。严 a } y , } 一 }严 a t Z J L U Sin a 一 C O S仪 0 ( 9 ) 由式 ( 1 3) 和 图 3 可 以看 出 , 模具孔型 的导程 越大 (即尽越 大) , 其加工误差 越大 , 孔型越接近 顶部 s( in 中值趋 向于 1) 加工误差越大 . 对于斜轧 球类模具 , 一般情况下 , 人 口 端孔 型 螺旋 升角较 小 (尽较 小 ) , 也较 浅 is( 叩 值较小 )故误差 小 ; 而 出 口端 (即精 整段 )螺旋升 角较 大 (尽较大 ) , 孔 型 深 s( in 势值趋 向于 l) , 故其误差 较大 . 总 的来说 , 这种 方式得到 的孔 型 型 腔偏小 , 精 整段型腔尤 其 明显 . 知仕卜ór 、 一“甘n 一Un 将式 (8 )代入式 (9 )得 : } ` 一 +zrR ` 子呷 , 。 、 哆 二 cz a十尹 ’ 哆m 尹 c o sP i) ( 10 ) 式 中 , cuz 为车刀 中心 对应 的 z 坐标 . 2 模具辊形曲面数控加工误差分析 目前 , 多数数控加 工设备 尚不具备加工理 想孔 型 曲面所 需的 4 轴联动控制功 能 . 下面分 析 2 种常用 的 3 轴联 动控制数控车削方法加工 制造斜轧 球模 具型 腔 曲面 的数学模 型 , 计算其 加工误差 , 以便选 用合适 的加工方法 . .2 1 样板成形刀 切削刃位午 xoz 面的数控加工 刀 具安装 时应保 证切削刃 平面在 xoz 面 内 (如 图 2 所示 ) , 这时式 (8 )中八= 0 时 , 即得到此 时 加工 出的孔型 曲面方程 : 圈 3 刀 具偏 t 角 度的 加工 F ig J T h e e u t i . g ot o l 6 x e d 恤 出t .2 2 样板成形刀 偏t 一角度几的数控加工 刀 具安装 时应保证切 削刃 的对 称轴与轧辊 坯的 回转 中心等高 , 且切削 刃平 面与 xoz 面成 一倾斜角度 两(如 图 4 所示 ) . 这 时式 ( 10 ) 中尽 = 几 , 即得到其加土 出的孔型 曲面方程 : S众 一 r ’ S】D 沪 . r .s 帅 · s够 .s i n a · s isnp · s够 ` c o s a ( 14 ) · · S c 。叭 m沪 . c o s a ( 1 1) 作坐标变 换可得到其轴线平 面内的母线方 程为:
·154◆ 北京科技大学学报 2001年第2期 0.4 0.3 r=15mm r=15 mm 月=0° 0.2 月=6° 0.1 0 0 270 270 225 签 0 225 180 74 180 1() 4 ヅy 135 8 135 Bi) 9012 B1) 9012 图5成形刀偏置时数控车削加工误差 图4成形刀平置时数控车削加工误差 Fig 5 Machining error when the cutting tool fixed in tilt Fig 4 Machining error when the cutting tool fixed in hor- 3结论 izon (xoz) x=R+r·cos0 (1)4轴联动控制的数控车床(X轴、Z轴、C (15) z=zatr·sinp·cosf/cosf) 轴、刀刃平面摆动)，或3轴联动控制、带有球头 设各坐标方向上的误差分别为△x,△z,则 铣刀的数控车削加工中心，可以准确加工出理 由(14)式和(10)式得： 想的斜轧模具辊形曲面， [△x=0 (2)3轴联动控制的普通数控车床可以近似 Az,=r.sinCosB-cosB. (16) 加工出理想的孔型型腔曲面，但不同的加工方 c0s6: 法，误差大小不同，而且其误差在孔型上的分布 由式(16)和图5可以看出，这种加工方式的 形式也不同. 加工误差，决定于模具孔型的螺旋升角与刀具 (3)样板成形刀加工模具孔型型腔时，刀具 偏置角度差值的大小，角度差越大（即，一B越 应偏置一角度，刀具的偏置角度应等于轧制生 大)，加工误差越大.孔型越接近顶部(si值趋向 产时轧辊调整的倾斜角度，即等于或略小于精 于1)加工误差越大.对于斜轧球类模具，一般情 整段的螺旋升角， 况下，入口端孔型螺旋升角与刀具偏置角度差 值较大(B,-B较大)，但由于孔型较浅(sin值较 参考文献 小)，故加工误差并不大.而出口端（即精整段）， 1胡正囊，许协和，沙德元.斜轧与楔横轧原理工艺及 设备.北京：冶金工业出版社，1985.7 由于机加工时刀具的偏置角度是根据精整段的 2陈惠波.斜轧辊形设计中的数学方法.金属学报，1979， 螺旋升角选定的，其角度差一般情况下接近0 15(1):23 (B,-兰0)，因而加工误差很小 3马香蜂.确定斜轧辊型曲面的包络法.金属学报，1980， 通过分析，这种加工方法的加工误差比前 16(3):318 种加工方式明显要小.因此笔者建议在用样板 4刘继英.高精度斜轧辊型理论及制造方法：[博士论 文]北京：北京科技大学，1991， 成形刀加工时，采用此种加工方法. 5王宝雨，刘晋平，斜轧球类零件轧辊辊型曲面.见： 第7届全国锻压学会年会，厦门，1999.11 NC Machining of Roller of Skew Rolling and Error Analysis WANG Baoyu,ZHANG Kangsheng,LIU Jinping,HU Zhenghuan Mechanical Engineering of School,UST Beijing,Beijing,100083 China ABSTRACT Based on the analysis of process of machining of roller of skew rolling,the equations of curve surface of roller have been deduced out.The theoretic curve surface can be machined by 4 axles control NC lathe.The method of the roller machining has been presented.The error formula has been deduced. KEY WORDS skew rolling;roller;NC machining;error analysis
。 154 ’ 北 京 科 技 大 学 学 报 20 1 年 第2 期 刁 . 4 刁 . 3 月 刁 . 2 欲2引70川| 图 4 成形 刀 平皿时数 控车 削加 工误差 F啥4 M a e h in 恤g e r ro r w h e . t h e c u t 加g t o o l 灯区e d in h o r- 恤0 . 0挑) }月+r.’ “呷 t z 刁 e a + 吸r · s l n 必 · c o sP 夕c o 叭) 设各坐标方 向上的误 差分别为奴 , 细 由( 14 )式和 ( 10 )式得: ( 1 5 ) 则 ! 鱿 }细 一 r · s 。 , 些迪婆塑 ( 1 6 ) C o sP i 由式 ( 16) 和 图 5 可 以看 出 , 这种加工方式的 加工误差 , 决定于模具孔 型 的螺旋升 角与刀 具 偏置角度差值 的大小 , 角度差越 大 (即尽一 炜越 大 ) , 加工误差越大 . 孔型越接近顶部 (s in 值趋 向 于 l) 加工误差越 大 . 对于斜轧球类模具 , 一般情 况 下 , 人 口端孔 型螺 旋升角与刀 具偏 置角度差 值较 大(尽一尽较大 ) , 但 由于孔型较浅 s( in 值较 小 ) , 故加工误差 并不大 . 而 出 口 端 (即精整段 ) , 由于机加工时刀 具的偏 置角度是根据精整段 的 螺旋升角选定的 , 其角度差一般 情况下接 近 0 (乃一两兰 0) , 因而加 工误 差很小 . 通过 分析 , 这 种加工方法 的加工误差 比前 种加工方式 明显要小 . 因此笔者 建议在用样板 成形刀 加工时 , 采用此 种加工方法 . 圈 5 成 形 刀 偏 t 时数 控车削加 工误差 F馆 S M a c h i n i n g e r or r w h e n ht e c u t 加 g ot o l 血ed in t让t 3 结论 ( 1) 4 轴联 动控制 的数 控车床 X( 轴 、 Z 轴 、 C 轴 、 刀 刃 平 面摆 动) , 或 3 轴联动控制 、 带有球头 铣 刀 的数控车削加工 中心 , 可 以准 确加工 出理 想的斜轧模具辊形 曲面 . (2 )3 轴联动控制 的普通数 控车床可 以近 似 加工 出理想 的孔 型 型 腔曲面 , 但 不同的加工方 法 , 误差大小不同 , 而且其误差在孔型上 的分 布 形式也不 同 , (3 )样板成形 刀 加工模具孔 型 型腔 时 , 刀 具 应偏置一 角度 , 刀 具 的偏 置角度应等于 轧制 生 产时轧辊调 整的倾斜角度 , 即等于或略小 于 精 整段 的螺旋 升角 . 参 考 文 献 1 胡正寰 , 许协和 , 沙德元 . 斜轧与楔 横轧原理工艺及 设备 . 北京 :冶金工业 出版 社 , 19 85 . 7 2 陈惠波 . 斜轧辊形设计中的数学方法 . 金 属学报 , 19 79 , 1 5 ( l ) : 23 3 马香峰 . 确定斜轧 辊型 曲面的包络法 . 金 属学报 , 19 80 , 16(3 ) : 3 18 4 刘 继英 . 高精度斜轧辊 型理论及制造方法 : [博士论 文.] 北京 :北 京科技大学 , 19 91 5 王 宝雨 , 刘晋平 . 斜轧球类零件轧 辊辊型 曲面 . 见 : 第 7 届 全国锻压学会年会 , 厦 门 , 199 . 1 N C M a ch i n in g o f oR ll e r o f s k e w oR lli n g an d E or r A n a yt s i s 恻刀G B a oy u , Z月只N G aK 脚笋 h e .n g, IL U iJ nP i n g H U hZ e n g h u an M e c h别五 c ia 助 g in e e r l n g o f 灶 Shc o L U S T B e ij in g , B e ij i n g , 10 0 0 8 3 C h in a A B S T R A C T B a se d on ht e a n a l y s i s o f Pr o e e s s o f m a c h in i飞 o f or ll e r o f s k e w or ll ign , het e q u at i o n s o f c VrU e sur fa e e o f or ller h a v e b e en de d u e e d o ut . Th e ht e o er t i e c 切四e s ur fa e e e an b e m a e hi n e d by 4 耐 e s e o in r o l N C l al 上e . Th e me ht o d o f het or ller m a e hi 拍 n g ha s be en erP s e in e d . Th e e r or fo mr u l a ha s b e en de du e e d · K E Y W O R D S S k e w olr l ign ; or n ;er N C m a e hi 血in g ; e n 劝 r an fy is
