基于不规则四面体的矿床三维体视化模型

D01:10.13374j.ism100103x2006.08.002 第28卷第8期 北京科技大学学报 Vol.28 Na 8 2006年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2006 基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 熊磊 杨鹏李贺英 金属矿床高效开采教育部重点实验室，北京100083 摘要根据插值得到的矿床规则体数据的品位空间分布，将体数据分为若干段.对不同品位段 内部进行三维Day划分并抽取其表面，形成了以不规则四面体为体元的体模型.把各品位段 模型进行整合.实现对矿床的仿真.用“局部建模，整合显示”的思想解决了绘制速度和细节表现的 矛盾，给出了体模型的矿床储量计算方法.整个模型用OOA分析，建立了模型的基础类数据结构， 有良好的应用性和扩展性。 关键词体视化：矿床建模；不规则四面体；Delaunay三角划分 分类号TD177 矿床建模是矿床体视化的核心研究内容之 来描述对象的内部，构成所需的复杂形体.其中， 一.与传统的块段、线框等矿化模型相比，矿床体 体元是矿床体模型中最基本的组成单元，有独立 视化模型不需要建立物体的三维几何模型，而是 的数据结构和拓扑信息，可以单独表示和存储.进 由相关算法（如Raycasting,M arching Cube)直接 行各种空间变换和操作. 从体数据绘制出物体1-☒，可反映矿床的内部信 这里的体元与传统的实体模型中的体元在概 息.直接体绘制(DVR,direct volume rendering) 念上相似但在实质内容上是有区别的.这里的 方法建立体模型，效率往往与体数据的大小成反 体元构造，源自体数据基础之上，不仅仅反映了物 比，且绘出的矿体没有明确的几何外形，难以对其 体的外形，还反映了物体本身的属性.体元按其 进行几何变换.面绘制法(SF,surface-fitting)) 形体结构分为规则和不规则两类，规则的体元符 从体数据中抽取矿床的表面，形成了几何外形，但 合正交性原则，结构单一，速度快，但对模型逼近 无法很好地表达矿体的内部属性，另外，如何在 程度不高；不规则体元的优点是对模型逼近程度 体模型基础上进一步布置矿山工程，进行经济优 高，但生成体元网格时计算量较大. 化和力学分析，也是很多矿床模型在实践中面临 在建模的过程中，基本体元的选择是非常重 的难题. 要的.根据体元的不同，可以建立起不同的结构 针对这些不足，本文在SF方法基础上对体 模型.常用体元有不规则四面体(tetrahedral)、不 模型进行了拓展，先抽取出各品位段模型表面.再 规则六面体(hex ahedral)、类三棱柱(analogical tri- 对其内部进行Delaunay三角网格划分，建立起一 prsm)等4均，如图1所示. 个既具有几何外形又能在模型内部进行井巷工程 布置和有限元分析的矿床体模型，模型将描述实 体内部信息的体元及其空间关系以不规则四面体 图1不规则体元 的数据结构形式存储于数据库中，简化了模型操 Fig.1 Irregular voxel 作的计算量，增加了实用性. 在三维空间中，四面体是3D的单纯形，是进 1 矿床模型 行3D几何拓扑描述的最基本元素之一.也就是 11体元模型 说空间的任意一个体结构都可以划分成四面体 体模型最根本的思想是用体信息代替面信息 的组合.不规则四面体可以描述空间的六面体、 三棱柱或其他三维实体；反之，却不尽然.而且几 收稿日期：2005-06-15修回日期：2005-09-26 乎所有的图像渲染工具包（显卡）都直接支持三角 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50274009) 作者简介：熊磊(1976一)，男，硕士研究生：杨鹏(1965一)， 形绘制.考虑到矿床形态的复杂多样，海量体数 男.散授博士2021 China Academic Journal Electronic Pul据的肫窄效率，本以不规，则四面体作为所床建ki.ne

基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 熊 磊 杨 鹏 李贺英 金属矿床高效开采教育部重点实验室, 北京 100083 摘 要 根据插值得到的矿床规则体数据的品位空间分布, 将体数据分为若干段.对不同品位段 内部进行三维 Delaunay 划分并抽取其表面, 形成了以不规则四面体为体元的体模型.把各品位段 模型进行整合, 实现对矿床的仿真.用“局部建模, 整合显示”的思想解决了绘制速度和细节表现的 矛盾, 给出了体模型的矿床储量计算方法.整个模型用 OOA 分析, 建立了模型的基础类数据结构, 有良好的应用性和扩展性. 关键词 体视化;矿床建模;不规则四面体;Delaunay 三角划分 分类号 TD177 收稿日期:2005 06 15 修回日期:2005 09 26 基金项目:国家自然科学基金资助项目( No .50274009) 作者简介:熊 磊( 1976—) , 男, 硕士研究生;杨 鹏( 1965—) , 男, 教授, 博士 矿床建模是矿床体视化的核心研究内容之 一.与传统的块段、线框等矿化模型相比, 矿床体 视化模型不需要建立物体的三维几何模型, 而是 由相关算法( 如 Raycasting , M arching Cube) 直接 从体数据绘制出物体[ 1 2] , 可反映矿床的内部信 息.直接体绘制( DV R, direct volume rendering) 方法建立体模型, 效率往往与体数据的大小成反 比, 且绘出的矿体没有明确的几何外形, 难以对其 进行几何变换.面绘制法( SF, surface-fitting ) [ 3] 从体数据中抽取矿床的表面, 形成了几何外形, 但 无法很好地表达矿体的内部属性 .另外, 如何在 体模型基础上进一步布置矿山工程, 进行经济优 化和力学分析, 也是很多矿床模型在实践中面临 的难题. 针对这些不足, 本文在 SF 方法基础上对体 模型进行了拓展, 先抽取出各品位段模型表面, 再 对其内部进行 Delaunay 三角网格划分, 建立起一 个既具有几何外形又能在模型内部进行井巷工程 布置和有限元分析的矿床体模型, 模型将描述实 体内部信息的体元及其空间关系以不规则四面体 的数据结构形式存储于数据库中, 简化了模型操 作的计算量, 增加了实用性. 1 矿床模型 1.1 体元模型 体模型最根本的思想是用体信息代替面信息 来描述对象的内部, 构成所需的复杂形体.其中, 体元是矿床体模型中最基本的组成单元, 有独立 的数据结构和拓扑信息, 可以单独表示和存储, 进 行各种空间变换和操作. 这里的体元与传统的实体模型中的体元在概 念上相似, 但在实质内容上是有区别的.这里的 体元构造, 源自体数据基础之上, 不仅仅反映了物 体的外形, 还反映了物体本身的属性.体元按其 形体结构分为规则和不规则两类, 规则的体元符 合正交性原则, 结构单一, 速度快, 但对模型逼近 程度不高;不规则体元的优点是对模型逼近程度 高, 但生成体元网格时计算量较大 . 在建模的过程中, 基本体元的选择是非常重 要的 .根据体元的不同, 可以建立起不同的结构 模型 .常用体元有不规则四面体( tetrahedral) 、不 规则六面体( hex ahedral) 、类三棱柱( analogical tri￾prism) 等[ 4 5] , 如图 1 所示. 图 1 不规则体元 Fig.1 Irregular voxel 在三维空间中, 四面体是 3D 的单纯形, 是进 行 3D 几何拓扑描述的最基本元素之一.也就是 说, 空间的任意一个体结构都可以划分成四面体 的组合 .不规则四面体可以描述空间的六面体、 三棱柱或其他三维实体;反之, 却不尽然.而且几 乎所有的图像渲染工具包( 显卡) 都直接支持三角 形绘制.考虑到矿床形态的复杂多样, 海量体数 据的时空效率, 本文以不规则四面体作为矿床建 第 28 卷 第 8 期 2006 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .28 No.8 Aug.2006 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2006.08.002

Vol.28 No.8 熊磊等：基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 717· 模的基本体元 X,Y,Z:double;∥x,y,z坐标 12不规则四面体模型 Type:string;∥类型：顶点，交点 不规则四面体(TEN)模型以四面体作为基 Kind:string;∥岩性 本体元来描述对象，各个四面体相互连接但不重 Cobr-R:single∥颜色的R,G,B分量 叠，通过四面体间的邻接关系来反映空间实体间 Color-G:single; 的拓扑关系，这些四面体的集合（又称为四面体网 Color-B:single; 格)就是对原三维物体的逼近.它经常用来刻画 Pinwei:double: ∥该点的品位值 空间复杂的不规则物体. End; 四面体网格的建立一般是应用Delaunay三 2.2面(face)的数据结构 角形划分（如图2）规则来实现的，该方法的最大 Type face=record 特点是满足“最小角最大”优化准则和空圆/空球 Face-id:integer;面序号 准则，即三角形的最小内角尽量最大和三角形的 Vl,V2,V3:integer;∥构成该面的三个点的 边长之和尽量最小，从而保证了网格整体质量最 序号 优.Delaunay四面体网格具有以下特性：(I)其 JL,J2:integer;∥与切面交点的序号，为-1 Delaunay三角网是惟一的；(2)三角网的外边界构 表示和切面没有交点 成了点集P的凸多边形“外壳”；(3)空球准则 Normal:double;面的法向量 (free sphere criterion),即在任意一个四面体的外 Boundary:integer;∥是否为边界面 接圆内部.不包含有其他采样点.常见的Dela- V4:float:∥由该面找到的第4个节点 nay实现算法有三角网生成算法、逐点插入算法 Sl,S2,S3:integer;∥一个四面体中，与该面 (incremental)、分割-归并(divide and conquer)算 法和Qhul算法等6-7 相邻的其他三个面的序号 Used:Boolean:∥是否完备 End; 23体(tetrahedral)的数据结构 Type tetrahedral-record TetrahedarL-id:integer;四面体序号 (a)二维 (b)三维 Sphere-x:double;∥四面体外接球球心坐标 图2 Delaunay三角划分 Sphere-y:double; Fig.2 Delaunay triangulation Sphere-z:double; Radiu:double:∥四面体外接球半径 2 数据结构 Volume:double;四面体体积 在不规则四面体结构中不仅要存储每一个网 V1,V2,V3,V4:integer;∥构成该四面体的 四个点的序号 点的三维坐标，而且还要存储表示网点连接的拓 扑关系.对空间拓扑关系的描述，在程序实现 Sl,S2,S3,S4:integer;∥构成该四面体的四 个面的序号 时往往采用指针、数组等，考虑到矿床的数据量， T1,T2,T3,T4:integer;∥与该四面体相邻 用数组占用的内存太大，用指针查找时有费时的 的其他四个四面体的序号 遍历运算，所以本文把模型的数据结构和后台数 Used:Boolean∥是否完备 据库中的表结构合并考虑，使逻辑结构和物理结 End; 构统一起来，存储在数据库中.以下是不规则四 面体模型数据结构的类描述(Delphi语言)： 3 基本算法与实现 2.1点(point)的数据结构 把地下矿床抽象为一个空间连续的品位数据 Type TPoint=record 场，通过对原始钻孔数据的插值计算(Kriging Point--id:integer;∥点的序号（块段号） 法？)把整个数据场离散化，得到矿床品位在空 (Co0l5h标志：是香.已使思Electronie Pu间的分布数据，把品位核从低到肩分成若天个段kinc

模的基本体元. 1.2 不规则四面体模型 不规则四面体( TEN ) 模型以四面体作为基 本体元来描述对象, 各个四面体相互连接但不重 叠, 通过四面体间的邻接关系来反映空间实体间 的拓扑关系, 这些四面体的集合( 又称为四面体网 格) 就是对原三维物体的逼近.它经常用来刻画 空间复杂的不规则物体. 四面体网格的建立一般是应用 Delaunay 三 角形划分( 如图 2) 规则来实现的, 该方法的最大 特点是满足“最小角最大”优化准则和空圆/空球 准则, 即三角形的最小内角尽量最大和三角形的 边长之和尽量最小, 从而保证了网格整体质量最 优.Delaunay 四面体网格具有以下特性 :( 1) 其 Delaunay 三角网是惟一的;( 2) 三角网的外边界构 成了点集 P 的凸多边形“ 外壳” ;( 3) 空球准则 ( free sphere criterion) , 即在任意一个四面体的外 接圆内部, 不包含有其他采样点 .常见的 Delau￾nay 实现算法有三角网生成算法、逐点插入算法 (incremental) 、分割 归并( divide and conquer) 算 法和 Qhull 算法等[ 6 7] . 图 2 Delaunay三角划分 Fig.2 Delaunay triangulation 2 数据结构 在不规则四面体结构中不仅要存储每一个网 点的三维坐标, 而且还要存储表示网点连接的拓 扑关系 [ 8] .对空间拓扑关系的描述, 在程序实现 时往往采用指针 、数组等, 考虑到矿床的数据量, 用数组占用的内存太大, 用指针查找时有费时的 遍历运算, 所以本文把模型的数据结构和后台数 据库中的表结构合并考虑, 使逻辑结构和物理结 构统一起来, 存储在数据库中 .以下是不规则四 面体模型数据结构的类描述( Delphi 语言) : 2.1 点( point)的数据结构 Type TPoint =record Point-id :integer;∥点的序号( 块段号) Flag :boolean ;∥标志:是否已使用 X, Y, Z :double ;∥x , y , z 坐标 Type :string ;∥类型 :顶点, 交点 Kind :string ;∥岩性 Colo r-R :single;∥颜色的 R, G, B 分量 Colo r-G :single ; Colo r-B:single; Pinwei :double;∥该点的品位值 End ; 2.2 面( face)的数据结构 Type face =reco rd Face -id :integer ;∥面序号 V1, V2, V3 :integer ;∥构成该面的三个点的 序号 J1, J2 :integer ;∥与切面交点的序号, 为 -1 表示和切面没有交点 Normal:double;∥面的法向量 Boundary :integer ;∥是否为边界面 V4 :float ;∥由该面找到的第 4 个节点 S1, S2, S3 :integer;∥一个四面体中, 与该面 相邻的其他三个面的序号 Used :Boolean ;∥是否完备 End ; 2.3 体( tetrahedral) 的数据结构 Type tetrahedral =record Tetrahedarl-id :integer;∥四面体序号 Sphere -x :double;∥四面体外接球球心坐标 Sphere -y :double ; Sphere -z :double ; Radiu :double;∥四面体外接球半径 Volume :double;∥四面体体积 V1, V2, V3, V4 :integer ;∥构成该四面体的 四个点的序号 S1, S2, S3, S4 :integer ;∥构成该四面体的四 个面的序号 T1, T2, T3, T4 :integer;∥与该四面体相邻 的其他四个四面体的序号 Used :Boolean ∥是否完备 End ; 3 基本算法与实现 把地下矿床抽象为一个空间连续的品位数据 场, 通过对原始钻孔数据的插值计算( Kriging 法[ 9] ) 把整个数据场离散化, 得到矿床品位在空 间的分布数据, 把品位按从低到高分成若干个段, Vol.28 No.8 熊 磊等:基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 · 717 ·

。718 北京科技大学学报 2006年第8期 段的数目可以由用户定义.按各段品位上、下限 最大距离为正或为零，即点在基面三角形的外部 值进行过滤，得到各品位段的一组离散点集 则在数据结构中删除基面三角形增加三个新的三 P[门.对P[门用不规则四面体去拟合，赋予每个 角形.在将新生成的三角形增加到凸边界数据结 体元新的定位信息，建立起局部四面体体元的矿 构中时，如果此三角形已经存在，则表明此三角形 床体模型，使原来离散采样的体数据能有机地结 为一内部三角形，则在凸边界数据结构中删除此 合在一起；最后在OpenGL中通过消隐融合技术， 三角形. 把各品位局部矿体叠加整合起来，实现整个矿床 (4)重复步骤(2)和(3)直到对所有的基面三 的三维空间形态呈现（图3）· 角形均无新点发现，至此，凸边界上的点己被找 所有四面体体元的体积之和，即是对矿床储 出，并己构成三角形格网. 量的估算.矿床不规则四面体模型的模拟误差与 (5)用L0P方法考察每一个四面体是否满 空间插值有关，与品位段的划分数目有关.在特 足Delaunay条件，基本思想是运用四面体格网的 定的插值方法下，品位段划分得越多，建立的矿床 性质，对由两个公共面的四面体组成的六面体进 模型也就越细腻. 行判断，如果其中一个四面体的外接球面包含第 5个顶点，则将这个六面体的公共面交换，如图4 所示. 优化前 优化后 图4四面体的优化 图3基于不规则四面体网格的矿床模型 Fig 4 Optimization of tetrahedral Fig 3 Ore model based on irregular tetrahedral 依照此方法考察所有的四面体，直到均满足 3.1局部表面抽取 Delaunay条件为止，这样就形成了由满足Delau- 基本思想是从某品位段的空间离散品位数据 nay条件的三角形格网构成的空间点的凸边界. 点抽取出该品位段的凸边界S,S是由三角形网 对于建立的三角网的判断，可以利用Euler- 格构成的最小封闭多面体，S中的任意两点的连 Poincare准则来检查，即 线均包含在多面体的内部，同时三角形满足De N三角形十N点一N边=2. launay条件. 3.2品位段内部的体元划分 S的形成主要包括两大步：一是找出凸边界 内部体元划分不是体数据的再造，而仅仅是 上的点；二是利用Delaunay准则考察所有的三角 对现有体数据的重新组织，赋予每个体元新的定 形.并运用Law son的LOP(local optimization pro- 位信息，使原来离散采样的体数据能有机地结合 cedure)四面体格网的优化过程使所有的四面体 在一起. 满足Delaunay条件，具体步骤如下： 对于普通的某品位段三维点集P,构造四面 (1)确定四个凸边界上的点（如从离散点集 体网格的算法流程如图5所示. 中选取max(x),min(x),max(y),max(z),建 在图5算法实现过程中，第2步选择第3个 立初始四面体，将初始四个三角形及相关关系写 点的依据是Delauny的两个性质：一是所选点与 入凸边界数据结构，并使得每一个初始三角形的 原两点一起所构成圆的圆心到原两点连线的“距 法向量指向四面体的外部，且三角形顶点的顺序 离”最小：二是所选点与原两点连线的夹角最大. 满足右手法则，为保证这一点，三角形的顶点必须 第4步选择第4个点的依据是所选点与已产生的 以反时针方向（从多边形外部看时）顺序存储. 三角形的三个点一起所构成球面的球心到三角形 (2)以凸边界数据结构中每一个三角形为基 所构成的面的“距离”最小. 面，判断与它相交和在它外面的点，计算这些点到 在实际的地学应用中，模型的建立存在着各 基面三角形的距离，并找出具有距离最大值的点 种各样的约束，如模型中应包含断层、节理、采空 L 区等地质特征，从构造几何学上这些地质特征可 (C(),定义子角形法线方向的距离为乐如果ePu分为两类线状构造和面状构造品，即存在线kin

段的数目可以由用户定义.按各段品位上、下限 值进 行过滤, 得到各品位段的 一组离散点集 P[ i] .对 P[ i] 用不规则四面体去拟合, 赋予每个 体元新的定位信息, 建立起局部四面体体元的矿 床体模型, 使原来离散采样的体数据能有机地结 合在一起;最后在OpenGL 中通过消隐融合技术, 把各品位局部矿体叠加整合起来, 实现整个矿床 的三维空间形态呈现( 图 3) . 所有四面体体元的体积之和, 即是对矿床储 量的估算 .矿床不规则四面体模型的模拟误差与 空间插值有关, 与品位段的划分数目有关.在特 定的插值方法下, 品位段划分得越多, 建立的矿床 模型也就越细腻 . 图 3 基于不规则四面体网格的矿床模型 Fig.3 Ore model based on irregular tetrahedral 3.1 局部表面抽取 基本思想是从某品位段的空间离散品位数据 点抽取出该品位段的凸边界 S , S 是由三角形网 格构成的最小封闭多面体, S 中的任意两点的连 线均包含在多面体的内部, 同时三角形满足 De￾launay 条件. S 的形成主要包括两大步:一是找出凸边界 上的点 ;二是利用 Delaunay 准则考察所有的三角 形, 并运用 Law son 的 LOP( local optimization pro￾cedure) 四面体格网的优化过程使所有的四面体 满足 Delaunay 条件, 具体步骤如下 : (1) 确定四个凸边界上的点( 如从离散点集 中选取 max ( x ) , min( x ) , max ( y ) , max ( z ) ) , 建 立初始四面体, 将初始四个三角形及相关关系写 入凸边界数据结构, 并使得每一个初始三角形的 法向量指向四面体的外部, 且三角形顶点的顺序 满足右手法则, 为保证这一点, 三角形的顶点必须 以反时针方向( 从多边形外部看时) 顺序存储 . ( 2) 以凸边界数据结构中每一个三角形为基 面, 判断与它相交和在它外面的点, 计算这些点到 基面三角形的距离, 并找出具有距离最大值的点 L . (3) 定义三角形法线方向的距离为正, 如果 最大距离为正或为零, 即点在基面三角形的外部, 则在数据结构中删除基面三角形增加三个新的三 角形 .在将新生成的三角形增加到凸边界数据结 构中时, 如果此三角形已经存在, 则表明此三角形 为一内部三角形, 则在凸边界数据结构中删除此 三角形. ( 4) 重复步骤( 2) 和( 3) 直到对所有的基面三 角形均无新点发现, 至此, 凸边界上的点已被找 出, 并已构成三角形格网 . (5) 用 LOP 方法考察每一个四面体是否满 足Delaunay 条件, 基本思想是运用四面体格网的 性质, 对由两个公共面的四面体组成的六面体进 行判断, 如果其中一个四面体的外接球面包含第 5 个顶点, 则将这个六面体的公共面交换, 如图 4 所示 . 图 4 四面体的优化 Fig.4 Optimization of tetrahedral 依照此方法考察所有的四面体, 直到均满足 Delaunay 条件为止, 这样就形成了由满足 Delau￾nay 条件的三角形格网构成的空间点的凸边界 . 对于建立的三角网的判断, 可以利用 Euler￾Poincare 准则来检查, 即 N 三角形 +N点 -N 边 =2 . 3.2 品位段内部的体元划分 内部体元划分不是体数据的再造, 而仅仅是 对现有体数据的重新组织, 赋予每个体元新的定 位信息, 使原来离散采样的体数据能有机地结合 在一起. 对于普通的某品位段三维点集 P, 构造四面 体网格的算法流程如图 5 所示 . 在图 5 算法实现过程中, 第 2 步选择第 3 个 点的依据是 Delauny 的两个性质:一是所选点与 原两点一起所构成圆的圆心到原两点连线的“距 离”最小;二是所选点与原两点连线的夹角最大. 第 4 步选择第 4 个点的依据是所选点与已产生的 三角形的三个点一起所构成球面的球心到三角形 所构成的面的“距离”最小 . 在实际的地学应用中, 模型的建立存在着各 种各样的约束, 如模型中应包含断层 、节理 、采空 区等地质特征, 从构造几何学上这些地质特征可 分为两类 ———线状构造和面状构造[ 10] , 即存在线 · 718 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 8 期

Vol.28 No.8 熊磊等：基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 719。 (4)连接新点到受影响的四面体的各个顶 在数据场中选择最近2个点 点，形成新的三角形，并由此构成新的多个四面 [选择第3个点 体写入四面体的数据结构. 第！个三角形 (5)更新四面体数据结构中新点P. (6)重复以上步骤，逐一插入所有凸边界包 [找第4个点 含的空间约束点，最终形成空间点的普通四面体 第1个四面体 模型. i=1;j=1 3.3矿床储量计算 矿床的储量计算是矿床体视化模型的主要任 扩展第j个四面体生成 新的四面体04个 务之一，在模型中所有四面体体元之和可以看作 市 i=+kk-0,12,4:j=j+1 是矿山储量的近似.己知四面体四顶点P1,P2, 否 P3,P4,其体积公式为： i≥j 是 1 1 1 结束 x1 X2 X3 X4 i(P1,P2,P3,P4=1/6 图5普通三维点集构造四面体网格算法流程 VI y2 y3 y4 Fig.5 Flow chart of tetrahedral construction from a plain 3D z223 24 point set 则矿床储量： 或面的约束.可以把普通四面体网格推广到带约 / (viX ci). 束的四面体网格(constrained tetrahedral),其基本 思想是：求出约束线、面与四面体结构中四面体的 其中，n为模型中所含体元数目，a为四顶点品位 关系，往己有四面体中插入新点的方法，逐个插入 平均值.储量误差源自生成体数据时的插值计算 这些交点，更新四面体的数据结构中的内容 误差 其中，面的约束可以先转化成由线构成的三 4 实验与结论 角形，完成约束面向约束线的转换.线约束又进 而可以转化成点约束，约束点与四面体的关系有 实验在微机(P420G,256MRAM,Win- 四种情况：落在顶点上：落在四面体内；落在面上： dow2000 Server)上进行，最后由水厂铁矿钻孔数 落在边上.第1种情况不需要考虑，后三种情况 据绘制的某段地表和矿体模型图7. 如图6所示. (a)地表 图6约束点与四面体的关系 Fig.6 Relation between constrained point and tetrahedral b)矿体 (1)点P落在四面体内部.将原四面体分割 为四个四面体：(L,P,J,K),(L,P,K,L),(I, P,L,J),(P,J,K,L). (2)点P落在四面体的面上.将原四面体分 割为三个四面体：(L,P,I,J),(L,P,J,K), (©)不同品位段整合显示 (L,P,K,I). 图7实验得出的线框模型和实体模型 (3)点P落在四面体的边U上.将原四面 Fig.7 Wireframe and entity model 体分割为二个四面体：(I,P,K,L),(J,P,K, 模型在OpenGL编程环境中可以完成任意方 94-2021 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.hutp:/www.enki.ne

图 5 普通三维点集构造四面体网格算法流程 Fig.5 Flow chart of tetrahedral construction from a plain 3D point set 或面的约束.可以把普通四面体网格推广到带约 束的四面体网格( constrained tetrahedral) , 其基本 思想是:求出约束线 、面与四面体结构中四面体的 关系, 往已有四面体中插入新点的方法, 逐个插入 这些交点, 更新四面体的数据结构中的内容. 其中, 面的约束可以先转化成由线构成的三 角形, 完成约束面向约束线的转换.线约束又进 而可以转化成点约束, 约束点与四面体的关系有 四种情况 :落在顶点上;落在四面体内;落在面上; 落在边上.第 1 种情况不需要考虑, 后三种情况 如图 6 所示. 图 6 约束点与四面体的关系 Fig.6 Relation between constrained point and tetrahedral ( 1) 点 P 落在四面体内部.将原四面体分割 为四个四面体:( I, P, J , K ) , ( I, P , K , L) , ( I, P , L, J ), ( P , J , K , L) . ( 2) 点 P 落在四面体的面上.将原四面体分 割为三个四面体:( L , P, I, J ), ( L, P , J , K ), ( L, P , K , I) . (3) 点 P 落在四面体的边 IJ 上 .将原四面 体分割为二个四面体 :( I, P , K , L) , ( J , P , K , L) . (4) 连接新点到受影响的四面体的各个顶 点, 形成新的三角形, 并由此构成新的多个四面 体, 写入四面体的数据结构. ( 5) 更新四面体数据结构中新点 P . (6) 重复以上步骤, 逐一插入所有凸边界包 含的空间约束点, 最终形成空间点的普通四面体 模型 . 3.3 矿床储量计算 矿床的储量计算是矿床体视化模型的主要任 务之一, 在模型中所有四面体体元之和可以看作 是矿山储量的近似 .已知四面体四顶点 P 1, P2, P 3, P4, 其体积公式为: V[ i] ( P1, P 2, P3, P4) =1/6 1 1 1 1 x1 x 2 x 3 x 4 y 1 y 2 y 3 y 4 z 1 z 2 z 3 z 4 . 则矿床储量: V = ∑ n i =1 ( v i ×ci) . 其中, n 为模型中所含体元数目, ci 为四顶点品位 平均值.储量误差源自生成体数据时的插值计算 误差 . 4 实验与结论 实验在 微机 ( P4 2.0G, 256M RAM, Win￾dow 2000 Server) 上进行, 最后由水厂铁矿钻孔数 据绘制的某段地表和矿体模型图 7 . 图 7 实验得出的线框模型和实体模型 Fig.7 Wireframe and entity model 模型在 OpenGL 编程环境中可以完成任意方 Vol.28 No.8 熊 磊等:基于不规则四面体的矿床三维体视化模型 · 719 ·

。720· 北京科技大学学报 2006年第8期 向、任意角度的剖切，使物体外部形状和内部构造 2004,02(3):13 同时得到反映，局部和整体之间的关系看得更加 【4吴立新，史文中.3DGS与DGMS中的空间构模技术地 理与地理信息科学，2003,19(1) 真切，提高了实用性和表现力.矿床体视化仿真 【匀齐安文，吴立新.基于类三棱柱的三维地质模拟与拓扑研 模型是一个复杂的系统工程，牵涉到的知识广，理 究.矿山测量，2003(3)：64 论深，模型需要有很好的兼容性和可扩展性，整个 【6郭际元.龚君芳.由三维离散数据生成四面体网格算法研 体视化模型用面向对象分析(OOA)思想建立，利 究.中国地质大学学报.2002.27(3)：271 用封装、重载、继承等特性编程，保持了模型的独 [7 Steiner D C.Verdiere E C,Yvinec Mariette.Conforming De- 立性，同时给将来的持续改进留下空间. launay triargulations in 3D /Proceedings of the 18th Anmal Symposium on Computational Geometry.Barcelona,2002: 参考文献 199 【阁李清泉.三维空间数据的实时获取、建模与可视化.武汉： [刂李翠平，李仲学.矿床仿真模型中光线投射法的改进.金属 武汉大学出版社，2003 矿山，20038)：8 【身朱灵法，杨鹏。克立格组件及其开发。北京：中国矿业， 【☒冯超东，杨鹏.基于体视化技术的矿床数据库管理信息系 2004,13(12):64 统.北京科技大学学报，2005.27(1)：9 [1g郑贵州，申永利.地质特征三维分析及三维地质模拟现状 [3)吴立新.真3维地学构模的若干问题。地理信息世界， 研究.地球科学进展2004.19(2)：218 Mine model of volume visualization based on irregular tetrahedral XIONG Lei,YANG Peng,LI Hey ing Key Lab of the Ministry of Education for High Efficient Mining of Metal Deposit,Beijing 100083.China ABSTRACT According to the grade spatial distribution of regular volume data from interpolation,the de- posit volume data was divided into several sections.The 3D Delaunay algorithm was adopted to separate the 3D point set in each section and to extract the surface of those points,and the local model based on irregular tetrahedral w as built up.All of the local models were composed by OpenGL's blend technique to achieve the simulation process of deposit.The idea of"the part model building,the conformity displays"was used to resolve the contradiction between rendering speed and detailed expression and give out the method of mineral reserve computation.The model analy zed w ith O0A constructs the data structure of base class,and has well applications and expansibility. KEY WORDS volume visualization;mine model;irregular tetrahedral;Delaunay triangulation (C)1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

向、任意角度的剖切, 使物体外部形状和内部构造 同时得到反映, 局部和整体之间的关系看得更加 真切, 提高了实用性和表现力 .矿床体视化仿真 模型是一个复杂的系统工程, 牵涉到的知识广, 理 论深, 模型需要有很好的兼容性和可扩展性, 整个 体视化模型用面向对象分析( OOA) 思想建立, 利 用封装、重载、继承等特性编程, 保持了模型的独 立性, 同时给将来的持续改进留下空间 . 参 考 文 献 [ 1] 李翠平, 李仲学.矿床仿真模型中光线投射法的改进.金属 矿山, 2003( 8) :8 [ 2] 冯超东, 杨鹏.基于体视化技术的矿床数据库管理信息系 统.北京科技大学学报, 2005, 27( 1) :9 [ 3] 吴立新.真 3 维地学构模的若干问题.地理信息世界, 2004, 02( 3) :13 [ 4] 吴立新, 史文中.3D GIS 与 3D GMS 中的空间构模技术.地 理与地理信息科学, 2003, 19( 1) [ 5] 齐安文, 吴立新.基于类三棱柱的三维地质模拟与拓扑研 究.矿山测量, 2003(3) :64 [ 6] 郭际元, 龚君芳.由三维离散数据生成四面体网格算法研 究.中国地质大学学报, 2002, 27( 3) :271 [ 7] S teiner D C, Verdiere E C, Yvinec Mariett e.Conforming De￾launay triangulations in 3D ∥Proceedings of the 18th Annual Symposium on Computational Geometry .Barcelona, 2002: 199 [ 8] 李清泉.三维空间数据的实时获取、建模与可视化.武汉: 武汉大学出版社, 2003 [ 9] 朱灵法, 杨鹏.克立格组件及其开发.北京:中国矿业, 2004, 13( 12) :64 [ 10] 郑贵州, 申永利.地质特征三维分析及三维地质模拟现状 研究.地球科学进展, 2004, 19( 2) :218 Mine model of volume visualization based on irregular tetrahedral X IONG Lei, Y ANG Peng, LI Hey ing Key Lab of the Ministry of Education for High-Effi cient Mining of Metal Deposit , Beijing 100083, China ABSTRACT According to the g rade spatial distribution of regular volume data from interpolation, the de￾posit volume data was divided into several sections .The 3D Delaunay algorithm was adopted to separate the 3D point set in each section and to ex tract the surface of those points, and the local model based on irregular tetrahedral w as built up .All of the local models were composed by OpenGL' s blend technique to achieve the simulation process of deposit .The idea of ”the part model building , the conformity displays” w as used to resolve the contradiction between rendering speed and detailed expression and give out the method of mineral reserve computation .The model analy zed w ith OOA constructs the data structure of base class, and has well applications and expansibility . KEY WORDS volume visualization ;mine model ;irregular tetrahedral;Delaunay triangulation · 720 · 北 京 科 技 大 学 学 报 2006 年第 8 期