D0L:10.13374h.issn1001-053x.2011.04.022 第33卷第4期 北京科技大学学报 Vol.33 No.4 2011年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2011 高桩承台动水力简便计算方法 宋 波李悦2) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083：2)交通运输部公路科学研究院，北京100088 ☒通信作者，E-mail:liyue_26@163.com 摘要基于Morison动水理论，提出了作用于高桩承台的动水力简便计算方法，该方法可以应用于深水大跨度桥梁抗震设 计.以南京长江三桥南塔基础为原型，利用水中振动台试验，通过对比无水和有水状态时动力荷载作用下的模型试验和计算 的结果，验证了动水力简便计算方法的准确性和可靠性，并对影响动水力的主要影响因素进行了重点讨论 关键词桥墩；动荷载：振动台试验：计算方法：抗震设计 分类号U442.5*9 Simplified calculation method of hydrodynamic force for elevated pile caps SONG Bo,LI Yue2e 1)School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Research Institute of Highway.Ministry of Transport.Beijing 100088.China Corresponding author,E-mail:liyue_26@163.com ABSTRACT A simplified calculation method of hydrodynamic force which acts on elevated pile caps was proposed on the basis of the Morison hydrodynamic force theory,and it can be applied to the seismic design of long span deepwater bridges.Shaking table tests of elevated pile caps were performed with the south tower base of the Nanjing Yangtze 3rd River Bridge as a prototype.A comparison be- tween the results of shaking table tests and those of the calculation method under dynamic loads verified the accuracy and reliability of the proposed method.At last,the influencing factors on the hydrodynamic force were discussed. KEY WORDS bridge piers:dynamic loads;shaking table tests:calculation methods:seismic design 当前，国内外桥梁都在朝着大水深和大跨度的 线性时程反应分析法进行抗震设计，但该细则对深 方向发展.对国内外大型和特大型桥梁设计资料的 水大跨度桥梁动水力相关规定的适用性还有待 汇总表明▣，大跨度深水桥梁结构一般都面临较深 研究 的海水和软弱的沉积岩，因此深水大跨度桥梁的基 目前，研究者在分析地震作用于桥墩上的动水 础形式主要采用高桩承台基础形式.已建及在建的 力时大都基于线性辐射波浪理论，提出相应的近似 大型桥梁工程中，九江大桥、南京长江三桥、东海大 解析解.毕家驹等给出了在水平地震作用下，考 桥和苏通大桥等都采用了高桩承台基础。这些高桩 虑自由表面重力波运动时齐水面刚性圆柱体动水压 承台基础往往处于较深的水域中，地震作用时引起 力的解析解。房营光等通过对土、流体与群桩和 的动水力是抗震设计不容忽略的)，而相应规范对 平台等结构水平地震反应的研究，给出了相应的解 作用于桥墩上的动水力的规定仅适用于跨径不超过 析方法，但该方法只适用于两根桩等桩数较少的情 150m的钢筋混凝土、预应力混凝土梁桥、圬工或钢 况.然而，这类解析解往往适用于计算作用于形状 筋混凝土拱桥，应用范围有一定的限制.最新的 较为规则的结构上的动水力，对于高桩承台结构应 JTG/TB0201一2008《公路桥梁抗震设计细则》) 用较为困难，不适合应用于深水大跨度桥梁的抗震 中已明确要求对于重要、复杂桥梁要利用线性或非 设计 收稿日期：20100406 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目(No.90715007)
第 33 卷 第 4 期 2011 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 4 Apr． 2011 高桩承台动水力简便计算方法 宋 波1) 李 悦2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083; 2) 交通运输部公路科学研究院，北京 100088 通信作者，E-mail: liyue_26@ 163． com 摘 要 基于 Morison 动水理论，提出了作用于高桩承台的动水力简便计算方法，该方法可以应用于深水大跨度桥梁抗震设 计． 以南京长江三桥南塔基础为原型，利用水中振动台试验，通过对比无水和有水状态时动力荷载作用下的模型试验和计算 的结果，验证了动水力简便计算方法的准确性和可靠性，并对影响动水力的主要影响因素进行了重点讨论． 关键词 桥墩; 动荷载; 振动台试验; 计算方法; 抗震设计 分类号 U442. 5 + 9 Simplified calculation method of hydrodynamic force for elevated pile caps SONG Bo 1) ，LI Yue 2) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Research Institute of Highway，Ministry of Transport，Beijing 100088，China Corresponding author，E-mail: liyue_26@ 163． com ABSTRACT A simplified calculation method of hydrodynamic force which acts on elevated pile caps was proposed on the basis of the Morison hydrodynamic force theory，and it can be applied to the seismic design of long span deepwater bridges． Shaking table tests of elevated pile caps were performed with the south tower base of the Nanjing Yangtze 3rd River Bridge as a prototype． A comparison between the results of shaking table tests and those of the calculation method under dynamic loads verified the accuracy and reliability of the proposed method． At last，the influencing factors on the hydrodynamic force were discussed． KEY WORDS bridge piers; dynamic loads; shaking table tests; calculation methods; seismic design 收稿日期: 2010--04--06 基金项目: 国家自然科学基金重大研究计划资助项目( No． 90715007) 当前，国内外桥梁都在朝着大水深和大跨度的 方向发展． 对国内外大型和特大型桥梁设计资料的 汇总表明［1］，大跨度深水桥梁结构一般都面临较深 的海水和软弱的沉积岩，因此深水大跨度桥梁的基 础形式主要采用高桩承台基础形式． 已建及在建的 大型桥梁工程中，九江大桥、南京长江三桥、东海大 桥和苏通大桥等都采用了高桩承台基础． 这些高桩 承台基础往往处于较深的水域中，地震作用时引起 的动水力是抗震设计不容忽略的［2］，而相应规范对 作用于桥墩上的动水力的规定仅适用于跨径不超过 150 m 的钢筋混凝土、预应力混凝土梁桥、圬工或钢 筋混凝土拱桥，应用范围有一定的限制． 最新的 JTG/T B02—01—2008《公路桥梁抗震设计细则》［3］ 中已明确要求对于重要、复杂桥梁要利用线性或非 线性时程反应分析法进行抗震设计，但该细则对深 水大跨度桥梁动水力相关规定的适用性还有待 研究． 目前，研究者在分析地震作用于桥墩上的动水 力时大都基于线性辐射波浪理论，提出相应的近似 解析解． 毕家驹等［4］给出了在水平地震作用下，考 虑自由表面重力波运动时齐水面刚性圆柱体动水压 力的解析解． 房营光等［5］通过对土、流体与群桩和 平台等结构水平地震反应的研究，给出了相应的解 析方法，但该方法只适用于两根桩等桩数较少的情 况． 然而，这类解析解往往适用于计算作用于形状 较为规则的结构上的动水力，对于高桩承台结构应 用较为困难，不适合应用于深水大跨度桥梁的抗震 设计． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.04.022
·510 北京科技大学学报 第33卷 同时，验证动水力计算方法最直接的方式就是 进行动力试验，目前国内外对利用振动台进行水中 F.--(Cu-1)paVi-Co 模型动力试验开展的还很少，已有的试验多是针对 (4) 海洋平台、坝体等研究作用于结构上的波浪力 因而，整个水一高桩承台结构相互作用体系在地震 Byd[6于1978年首次利用水下振动台对水中刚性 作用下的动力运动方程可以表示为 沉箱结构进行了动力试验，测量了不同深度处模型 M龙+C元+Kx=-Mx.-(CM-1)pV(x+x)- 表面的动水压力，计算出了水中模型的附加质量和 Cp4nV87+i) (5) 阻尼系数.Akyildiz、李世森等8)和Cokgor9针对 海洋平台基础大直径圆筒结构上的波浪力进行了水 同时，已有的研究表明，地震作用下，除了发 下模型的试验研究和理论分析.赖伟等[o1开展了 生共振的柔性结构以外，作用于结构上的动水附加 水中桥墩的振动台试验研究，得出水的存在会改变 阻力与动水附加惯性力相比很小，可以忽略不计 结构动力特性，并影响结构水下部分受到的荷载激 并且，根据量纲分析法，当结构绝对运动幅值与截面 励的结论.本文基于Morison动水理论，提出了一种 半径的比值较小时，动水阻力与动水附加惯性力相 适用于高桩承台结构在动力荷载作用下的动水力简 比较小，可忽略不计.因而本文提出在计算动力荷 便计算方法.以南京长江三桥基础为原型，研究了 载作用于高桩承台上的动水力时可忽略动水阻力 在不同频率简谐荷载及地震作用下动水对高桩承台 项，而只考虑动水附加惯性力项，故整个高桩承台结 动力反应的影响.同时与水中振动台试验结果相比 构在地震作用下的动力方程可表示为 较，验证了该方法的有效准确性. M+C+Kx=-M-(CM-1)pV() (6) 1动水力简便计算方法 采用有限单元法计算动水力，结构动力响应模 型如图1所示. 根据Morison动水理论，忽略桥墩对水运动的 影响，假设水对桥墩的作用由未受扰动的加速度场 上部结构 和速度场引起的，故作用于结构上的动水力由动水 集中质量 惯性力项和动水阻力项两部分组成，计算表达式为 F(x,z,=F1+F。= 1 (Cw-l1)pAWu-刘+2Cp4,(u-刘lu-l 附加附加 质量尼 (1) 式中，F,和F,分别为动水惯性力和动水阻力，p为水 的密度，△V为水下桥墩结构的体积，A,为桥墩截面 下部结构 面积，“和i为水的绝对速度和绝对加速度，花和x 集中质量 分别为结构的相对加速度和相对速度，C,为动水惯 性力系数，Cn为动水阻力系数. 由于忽略了结构对水的影响，于是结构运动不 777777777777777777777 会产生水的运动，水质点的速度和加速度均为零. 图1利用Morison方程法计算结构动力响应模型 故作用在单位高度圆柱体上沿x轴方向的总动水力 Fig.I Dynamic response model in the Morison equation method 可表述为 假定两相邻单元之间水与结构的相对速度不 F.=-(Cy -1)pAV-7Copdli (2) 变，并且作用在结构第i个节点的作用力等于与i点 相连单元受力总和的一半，故节点i处水的等效附 由于式(2)右端阻力项为非线性，在具体计算中较 加质量为 为困难，因此采用拟线性化的近似，即 Mw=∑(CM-1)pl写 (7) 元x|=xms (3) 式中，j为与节点i相邻单元的节点：l:为第可单元有 式中，x为速度的均方根值.故经过线性化的动水 效长度的一半. 力表达式可写为 因而整个高桩承台结构在地震作用下的动力方
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 同时，验证动水力计算方法最直接的方式就是 进行动力试验，目前国内外对利用振动台进行水中 模型动力试验开展的还很少，已有的试验多是针对 海洋平台、坝体等研究作用于结构上的波浪力． Byrd ［6］于 1978 年首次利用水下振动台对水中刚性 沉箱结构进行了动力试验，测量了不同深度处模型 表面的动水压力，计算出了水中模型的附加质量和 阻尼系数． Akyildiz ［7］、李世森等［8］和 Cokgor ［9］针对 海洋平台基础大直径圆筒结构上的波浪力进行了水 下模型的试验研究和理论分析． 赖伟等［10］开展了 水中桥墩的振动台试验研究，得出水的存在会改变 结构动力特性，并影响结构水下部分受到的荷载激 励的结论． 本文基于 Morison 动水理论，提出了一种 适用于高桩承台结构在动力荷载作用下的动水力简 便计算方法． 以南京长江三桥基础为原型，研究了 在不同频率简谐荷载及地震作用下动水对高桩承台 动力反应的影响． 同时与水中振动台试验结果相比 较，验证了该方法的有效准确性． 1 动水力简便计算方法 根据 Morison 动水理论，忽略桥墩对水运动的 影响，假设水对桥墩的作用由未受扰动的加速度场 和速度场引起的，故作用于结构上的动水力由动水 惯性力项和动水阻力项两部分组成，计算表达式为 F( x，z，t) = FI + FD = ( CM － 1) ρΔV( u · － x ··) + 1 2 CDρAp ( u － x ·) | u － x · | ( 1) 式中，FI和 FD分别为动水惯性力和动水阻力，ρ 为水 的密度，ΔV 为水下桥墩结构的体积，Ap为桥墩截面 面积，u 和 u · 为水的绝对速度和绝对加速度，x ·· 和 x · 分别为结构的相对加速度和相对速度，CM为动水惯 性力系数，CD为动水阻力系数． 由于忽略了结构对水的影响，于是结构运动不 会产生水的运动，水质点的速度和加速度均为零． 故作用在单位高度圆柱体上沿 x 轴方向的总动水力 可表述为 Fw = － ( CM － 1) ρΔV x ·· － 1 2 CDρAp x · | x · | ( 2) 由于式( 2) 右端阻力项为非线性，在具体计算中较 为困难，因此采用拟线性化的近似，即 x · | x · | = xrms 8 槡π x · ( 3) 式中，xrms为速度的均方根值． 故经过线性化的动水 力表达式可写为 Fw = － ( CM － 1) ρΔV x ·· － 1 2 CDρAp 槡8 /πxrms x · ( 4) 因而，整个水--高桩承台结构相互作用体系在地震 作用下的动力运动方程可以表示为 M x ·· + C x · + Kx = － M x ·· g － ( CM － 1) ρV( x ·· + x ·· g ) － 1 2 CDρAp xrms 槡8 /π( x · + u · g ) ( 5) 同时，已有的研究表明［11］，地震作用下，除了发 生共振的柔性结构以外，作用于结构上的动水附加 阻力与动水附加惯性力相比很小，可以忽略不计． 并且，根据量纲分析法，当结构绝对运动幅值与截面 半径的比值较小时，动水阻力与动水附加惯性力相 比较小，可忽略不计． 因而本文提出在计算动力荷 载作用于高桩承台上的动水力时可忽略动水阻力 项，而只考虑动水附加惯性力项，故整个高桩承台结 构在地震作用下的动力方程可表示为 M x ·· + C x · + Kx = － M x ·· g － ( CM － 1) ρV( x ·· + x ·· g ) ( 6) 采用有限单元法计算动水力，结构动力响应模 型如图 1 所示． 图 1 利用 Morison 方程法计算结构动力响应模型 Fig． 1 Dynamic response model in the Morison equation method 假定两相邻单元之间水与结构的相对速度不 变，并且作用在结构第 i 个节点的作用力等于与 i 点 相连单元受力总和的一半，故节点 i 处水的等效附 加质量为 Miw = ∑ ( CM － 1) ρVlij ( 7) 式中，j 为与节点 i 相邻单元的节点; lij为第 ij 单元有 效长度的一半． 因而整个高桩承台结构在地震作用下的动力方 ·510·
第4期 宋波等：高桩承台动水力简便计算方法 ·511 程可表示为 的各试验装置如图4所示.试验中主要采集结构的 M花+Cx+Kx=-M元.-M(元+元)(8) 加速度时程和应变时程响应，模型测点布置如图5 由此，在地震作用下，动水对桥梁动力反应影响 所示.试验时分别对无水和有水状态下的试验模型 的计算将得到较大的简化.求解出的动水附加惯性 输入不同量级不同频率的简谐荷载及地震波 力项得以直接转化为附加质量的形式应用于深水桥 塔柱 梁动力运动方程的求解中，从而可以进行考虑动水 上承台混展土 上承台混凝土 井壁混凝十 并壁混凝土 作用下全桥模型的地震响应分析 下承台混凝土 下承台混凝士 根据本文提出的动水力简便计算方法对以南京 封底混凝士 封底混凝土 长江三桥为原型的动力试验模型进行了计算分析， 钻孔桩 钻孔耕 取动水附加惯性力系数为C=2.0,水的密度p= 30号混凝士 30号混凝土 1000kgm-3.由于相邻桩的间距1与桩径D之比 为l/D=2<4,根据JTJ213一1998《海港水文规 范》a采用群桩系数K。=1.5.高桩承台结构计算 图3南京长江三桥南塔墩承台平面布置图（单位：m) 模型如图2所示，在有水状态时根据动水力简便计 Fig.3 Layout of the south pier in the Third Nanjing Yangtze River 算方法中所得动水附加质量加于桩及承台相应位 Bridge (unit:m) 置处. 表1桥墩模型的相似系数 Table 1 Similarity coefficient of pier model 物理量 相似系数 物理量 相似系数 长度 S1=1/50 惯性力 Sp=Se7=2.75x10-3 弹性模量 SE=6.87 水压力 Sp=S,=0.02 等效密度 S。=6.87 弯矩 Sm=SES=5.5×10-5 加速度 S.=1 频率 Sy=S√。E=33.5 应力 S,=Se=6.87 时间 S,=S√SgS。=0.03 应变 S。=S.SE=1 位移 S.=S1=0.02 图2高桩承台计算模型 Fig.2 Calculation model of elevated pile caps 图4试验装置.()无水桥墩：(b)水中桥墩 Fig.4 Testing model.a)pier model in air:b)pier model in wa- 2振动台动力试验设计 ter 本文试验及计算所采用的高桩承台模型都以南 3计算与试验结果对比分析 京长江三桥南塔墩承台为原型.该承台结构呈哑铃 3.1结构自振动力特性响应 型，平面尺寸为84m(横桥向)×29m(纵桥向).承 试验中通过对试验模型进行无水和有水状态下 台底部共有30根钻孔灌注桩，每个圆形部分都有 冲击荷载自由衰减试验，测定了模型在加载方向的 12根直径3m的桩（承台平面布置图见图3），承台 动力特性.将获得的试验数据进行傅里叶变换，得 处最大水深45m.根据试验条件的限制，选取模型 到试验模型的自由衰减动力傅氏谱（图6），从而测 与原型结构尺寸相似比系数为1：50，其余各物理量 定了模型的一阶自振频率.利用动水力简便计算方 相似关系如表1所示.试验模型中承台采用钢筋混 法也测定了无水和有水状态下计算模型的动力特 凝土材料，桩采用钢管材料制作，无水与有水状态下 性，且由于无水和有水状态下承台前两阶振型图相
第 4 期 宋 波等: 高桩承台动水力简便计算方法 程可表示为 M x ·· + C x · + Kx = － M x ·· g － Mw ( x ·· + x ·· g ) ( 8) 由此，在地震作用下，动水对桥梁动力反应影响 的计算将得到较大的简化． 求解出的动水附加惯性 力项得以直接转化为附加质量的形式应用于深水桥 梁动力运动方程的求解中，从而可以进行考虑动水 作用下全桥模型的地震响应分析． 根据本文提出的动水力简便计算方法对以南京 长江三桥为原型的动力试验模型进行了计算分析， 取动水附加惯性力系数为 CM = 2. 0，水的密度ρ = 1 000 kg·m － 3 ． 由于相邻桩的间距 l 与桩径 D 之比 为 l /D = 2 ＜ 4，根据 JTJ213—1998《海港水文 规 范》［12］采用群桩系数 Kg = 1. 5． 高桩承台结构计算 模型如图 2 所示，在有水状态时根据动水力简便计 算方法中所得动水附加质量加于桩及承台相应位 置处． 图 2 高桩承台计算模型 Fig． 2 Calculation model of elevated pile caps 2 振动台动力试验设计 本文试验及计算所采用的高桩承台模型都以南 京长江三桥南塔墩承台为原型． 该承台结构呈哑铃 型，平面尺寸为 84 m( 横桥向) × 29 m( 纵桥向) ． 承 台底部共有 30 根钻孔灌注桩，每个圆形部分都有 12 根直径 3 m 的桩( 承台平面布置图见图 3) ，承台 处最大水深 45 m． 根据试验条件的限制，选取模型 与原型结构尺寸相似比系数为 1∶ 50，其余各物理量 相似关系如表 1 所示． 试验模型中承台采用钢筋混 凝土材料，桩采用钢管材料制作，无水与有水状态下 的各试验装置如图 4 所示． 试验中主要采集结构的 加速度时程和应变时程响应，模型测点布置如图 5 所示． 试验时分别对无水和有水状态下的试验模型 输入不同量级不同频率的简谐荷载及地震波． 图 3 南京长江三桥南塔墩承台平面布置图( 单位: m) Fig． 3 Layout of the south pier in the Third Nanjing Yangtze River Bridge ( unit: m) 表 1 桥墩模型的相似系数 Table 1 Similarity coefficient of pier model 物理量 相似系数 长度 Sl = 1 /50 弹性模量 SE = 6. 87 等效密度 Sρ = 6. 87 加速度 Sa = 1 应力 Sσ = SE = 6. 87 应变 Sε = Sσ /SE = 1 物理量 相似系数 惯性力 SF = SE S2 l = 2. 75 × 10 － 3 水压力 SP = Sl = 0. 02 弯矩 SM = SE S3 l = 5. 5 × 10 － 5 频率 Sf = S － 1 l Sρ 槡 /SE = 33. 5 时间 St = Sl SE 槡 /Sρ = 0. 03 位移 Su = Sl = 0. 02 图 4 试验装置． ( a) 无水桥墩; ( b) 水中桥墩 Fig． 4 Testing model． ( a) pier model in air; ( b) pier model in water 3 计算与试验结果对比分析 3. 1 结构自振动力特性响应 试验中通过对试验模型进行无水和有水状态下 冲击荷载自由衰减试验，测定了模型在加载方向的 动力特性． 将获得的试验数据进行傅里叶变换，得 到试验模型的自由衰减动力傅氏谱( 图 6) ，从而测 定了模型的一阶自振频率． 利用动水力简便计算方 法也测定了无水和有水状态下计算模型的动力特 性，且由于无水和有水状态下承台前两阶振型图相 ·511·
·512 北京科技大学学报 第33卷 ·位移传感器 同，故此处只展示了无水状态下承台振型图（图7）， 8水平向加速度传感器 应变计 两种方法所得模型一阶自振频率如表2所示.同 8 580 /112 时，为了研究地震作用下，动水对结构动力反应的影 D 90 040 响，采用影响系数R表示动水对结构响应最大值的 O10OI 影响程度 A10 R= 8A4 8A9 结构在水中的响应最大值~结构在无水时响应的最大值×100%. 结构在无水时响应的最大值 8A3 8A8— 从表2可以看出，由于水的影响，试验模型一阶 自振频率在有水状态(6.88Hz)下比无水状态 8A2 817 (10.10Hz)时减小了32%，周期增大了40%.同时， 1号桩（内侧桩）5号柱（外侧桩） 根据动水力简便计算方法所得试验模型在无水和有 荷载激城方向 水时的自振频率与试验值基本一致，误差不超过 图5测点布置图（单位：mm) ±3%.表明该方法计算高桩承台结构自振特性时 Fig.5 Arrangement diagram of observation points(Unit:mm) 与实际情况较为吻合 005 一锋值10.102 峰值688Hz 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 20 0 4050 20 30 50 频率Hz 频幸Hz 图6高桩承台模型动力特性傅氏谱.()无水试验：(b)有水试验 Fig.6 Fourier spectra of dynamic response of the elevated pile caps:a)test without water:(b)test in water 水力简便计算方法和试验得到的沿高度分布的结构 各相应位置处水平加速度峰值对比 表2模型自振频率比较 Table 2 Comparison of model natural vibration frequency 无水 有水 方法 频率/Hz 周期/s 频率Hz 周期/s 试验值 10.10 0.099 6.88 0.145 计算值 9.89 0.101 7.02 0.142 相对误差/% -2.08 2.13 2.03 -2.07 图7无水时试验模型振型图.(a)第一阶振型图：(b)第二阶 由图8~图11可以看出，水中试验模型动力响 振型图 应计算值与试验值基本吻合，只有在个别工况下存 Fig.7 Shape modes of the pier model in air:a)the first modal: 在一定的偏差，其中在100cm·s-2、7Hz和200cm· b)the second modal s2、7Hz的简谐波激励下，最大偏差分别为 3.2结构动力响应分析 15.38%和10.49%，在天津波和Takatori波激励下， 对高桩承台试验模型加载频率为1、3、5和7Hz 最大偏差为8.99%和12.5%.这主要是由于振动 的简谐波及天津波和Takatori两条地震波，作为动 台对高频动力波的加载还存在一定的缺陷.总体来 力荷载输入，并且分别采用100cm·s-2和200cm· 说，计算与试验所得加速度峰值沿结构高度分布趋 s2的加速度峰值以考察动力荷载量级对动水力产 势一致，结果较为吻合，动水力简便计算方法在考虑 生的影响.图8~图11分别为有水状态下，采用动 动力荷载作用下动水对高桩承台结构动力响应的影
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 5 测点布置图( 单位: mm) Fig． 5 Arrangement diagram of observation points ( Unit: mm) 同，故此处只展示了无水状态下承台振型图( 图 7) ， 两种方法所得模型一阶自振频率如表 2 所示． 同 时，为了研究地震作用下，动水对结构动力反应的影 响，采用影响系数 R 表示动水对结构响应最大值的 影响程度． R = 结构在水中的响应最大值 － 结构在无水时响应的最大值 结构在无水时响应的最大值 × 100% ． 从表 2 可以看出，由于水的影响，试验模型一阶 自振频 率 在 有 水 状 态 ( 6. 88 Hz) 下 比 无 水 状 态 ( 10. 10 Hz) 时减小了32% ，周期增大了40% ． 同时， 根据动水力简便计算方法所得试验模型在无水和有 水时的自振频率与试验值基本一致，误差不超过 ± 3% ． 表明该方法计算高桩承台结构自振特性时 与实际情况较为吻合． 图 6 高桩承台模型动力特性傅氏谱． ( a) 无水试验; ( b) 有水试验 Fig． 6 Fourier spectra of dynamic response of the elevated pile caps: ( a) test without water; ( b) test in water 图 7 无水时试验模型振型图． ( a) 第一阶振型图; ( b) 第二阶 振型图 Fig． 7 Shape modes of the pier model in air: ( a) the first modal; ( b) the second modal 3. 2 结构动力响应分析 对高桩承台试验模型加载频率为 1、3、5 和 7 Hz 的简谐波及天津波和 Takatori 两条地震波，作为动 力荷载输入，并且分别采用 100 cm·s － 2 和 200 cm· s － 2 的加速度峰值以考察动力荷载量级对动水力产 生的影响． 图 8 ～ 图 11 分别为有水状态下，采用动 水力简便计算方法和试验得到的沿高度分布的结构 各相应位置处水平加速度峰值对比． 表 2 模型自振频率比较 Table 2 Comparison of model natural vibration frequency 方法 无水 有水 频率/Hz 周期/s 频率/Hz 周期/s 试验值 10. 10 0. 099 6. 88 0. 145 计算值 9. 89 0. 101 7. 02 0. 142 相对误差/% － 2. 08 2. 13 2. 03 － 2. 07 由图 8 ～ 图 11 可以看出，水中试验模型动力响 应计算值与试验值基本吻合，只有在个别工况下存 在一定的偏差，其中在 100 cm·s － 2 、7 Hz 和 200 cm· s － 2 、7 Hz 的 简 谐 波 激 励 下，最 大 偏 差 分 别 为 15. 38% 和 10. 49% ，在天津波和 Takatori 波激励下， 最大偏差为 8. 99% 和 12. 5% ． 这主要是由于振动 台对高频动力波的加载还存在一定的缺陷． 总体来 说，计算与试验所得加速度峰值沿结构高度分布趋 势一致，结果较为吻合，动水力简便计算方法在考虑 动力荷载作用下动水对高桩承台结构动力响应的影 ·512·
第4期 宋波等：高桩承台动水力简便计算方法 ·513 1.2 12 12 a 1.0 1.0计算值 1.0 ··计算值 ·试验值 ·试验值 0.8 o-7Hz计算值 E08 三0.8 sy 0.6 一◆-7Hz试验值 -。5计算值 04 ·5z试验值 0.4 好04 一o-3Hz计算值 02 +3Hz试验值 02 0.2 -“1Hz计算值 0- -一1Hz试验值 0.51.01.52.0 2 3 1.01.112131.4151.61718 加速度m、习 加速度m 加速度m 图11 Takatori波作用下结构水平加速度峰值分布.(a)100cm· 图8100cms2简谐波激励下结构加速度峰值分布 s2:(b)200cms2 Fig.8 Distribution of the peak of horizontal acceleration under the Fig.11 Distribution of the peak of horizontal acceleration under 100 cm's-2harmonic load Takatori earthquake:(a)100 cms-2;(b)200 cm-s-2 1.2 频率的增大，动水对试验模型各部加速度峰值的影 .0 响也不断增大.在100cm·s-2、1Hz简谐波作用下， 动水分别使模型顶部、中部和底部加速度峰值减小 三08 了14.40%、6.49%和11.11%；而在100cm·s-2、 一。一5Hh计算值 7Hz简谐波作用下，动水分别使模型顶部、中部和底 短04 ·一5z试验值 -3H计算值 部加速度峰值减小了43.20%、39.14%和45.50%， 02 +一3Hz试验值 一。-7比计算值 一一1z计算值 比100cm·s-2、1Hz简谐波激励下分别大28.80%、 一·-7出红试验值--1化试验值 32.65%和34.39%.不同加载量级对无水和有水状 2022 242.62.83.03.234 态下试验模型加速度峰值的影响并不明显. 加速度有m* 图9200cm·s2简谐波激励下结构水平加速度峰值分布 1.2 *200cm% +200m2 1.0 7Hz 3 Hz Fig.9 Distribution of the peak of horizontal acceleration under the 6100rm*2 100m+2 200cm*s-2 harmonic load 0.8 7 Hx 3H2 12 1.2 空0.6 1.0·计算值 ·计算值·” (b) 1.0 ·试验值 ·试验值 d+200m2, 。200m E0.8 5 Hz e0.8 02 o100m2 IH g100m1 20.6 5 Hz 004540-35-30-25-20-15-10505 0.4 F0.4 Rt保 0.2 02 图12不同频率简谐荷载激励下动水对试验模型加速度峰值的 605101520 影响 加速度m力 加速度有m习 Fig.12 Effect of hydrodynamic force on the peak of horizontal accel- eration under various frequency harmonic loads 图10天津波作用下结构水平加速度峰值分布.(a)100cm' s-2;(b)200cm*s2 图13则根据动水力简便计算方法，分别展示了 Fig.10 Distribution of the peak of horizontal acceleration under 不同频率简谐波和地震波作用下，动水力对试验模 Tianjin earthquake:(a)100 cm*s2;(b)200 cm*s-2 型底部剪力和弯矩的影响.由图可知，由于动水的 响时是准确可靠的 影响，随着简谐波加载频率由1Hz增大到7Hz,有 根据振动台试验结果，对不同频率简谐波作用 水状态的模型底部弯矩和剪力相比无水状态由增大 下动水对结构各部分的加速度影响程度进行了对比 而变为减小.其中在200cm·s-2、1Hz简谐波激励 分析，见图12.可以看出，在简谐波激励下，动水使 下，动水使有水状态下模型底部弯矩和剪力比无水 试验模型各部加速度峰值比无水时有所减小，且使 状态时分别增大了37.14%和13.15%；而当简谐波 试验模型顶部和下部加速度峰值比中部减小的更 加载频率增大到7Hz时，动水使有水状态下模型底 多，呈现两头大中间小的曲线分布.并且，随着加载 部弯矩和剪力比无水状态时分别减小了15.17%和
第 4 期 宋 波等: 高桩承台动水力简便计算方法 图 8 100 cm·s － 2简谐波激励下结构加速度峰值分布 Fig． 8 Distribution of the peak of horizontal acceleration under the 100 cm·s － 2 harmonic load 图 9 200 cm·s － 2简谐波激励下结构水平加速度峰值分布 Fig． 9 Distribution of the peak of horizontal acceleration under the 200 cm·s － 2 harmonic load 图 10 天津波作用下结构水平加速度峰值分布． ( a) 100 cm· s － 2 ; ( b) 200 cm·s － 2 Fig． 10 Distribution of the peak of horizontal acceleration under Tianjin earthquake: ( a) 100 cm·s － 2 ; ( b) 200 cm·s － 2 响时是准确可靠的． 根据振动台试验结果，对不同频率简谐波作用 下动水对结构各部分的加速度影响程度进行了对比 分析，见图 12． 可以看出，在简谐波激励下，动水使 试验模型各部加速度峰值比无水时有所减小，且使 试验模型顶部和下部加速度峰值比中部减小的更 多，呈现两头大中间小的曲线分布． 并且，随着加载 图 11 Takatori 波作用下结构水平加速度峰值分布． ( a) 100 cm· s － 2 ; ( b) 200 cm·s － 2 Fig． 11 Distribution of the peak of horizontal acceleration under Takatori earthquake: ( a) 100 cm·s － 2 ; ( b) 200 cm·s － 2 频率的增大，动水对试验模型各部加速度峰值的影 响也不断增大． 在 100 cm·s － 2 、1 Hz 简谐波作用下， 动水分别使模型顶部、中部和底部加速度峰值减小 了 14. 40% 、6. 49% 和 11. 11% ; 而在 100 cm·s － 2 、 7 Hz简谐波作用下，动水分别使模型顶部、中部和底 部加速度峰值减小了 43. 20% 、39. 14% 和 45. 50% ， 比 100 cm·s － 2 、1 Hz 简谐波激励下分别大 28. 80% 、 32. 65% 和 34. 39% ． 不同加载量级对无水和有水状 态下试验模型加速度峰值的影响并不明显． 图 12 不同频率简谐荷载激励下动水对试验模型加速度峰值的 影响 Fig． 12 Effect of hydrodynamic force on the peak of horizontal acceleration under various frequency harmonic loads 图 13 则根据动水力简便计算方法，分别展示了 不同频率简谐波和地震波作用下，动水力对试验模 型底部剪力和弯矩的影响． 由图可知，由于动水的 影响，随着简谐波加载频率由 1 Hz 增大到 7 Hz，有 水状态的模型底部弯矩和剪力相比无水状态由增大 而变为减小． 其中在 200 cm·s － 2 、1 Hz 简谐波激励 下，动水使有水状态下模型底部弯矩和剪力比无水 状态时分别增大了 37. 14% 和 13. 15% ; 而当简谐波 加载频率增大到 7 Hz 时，动水使有水状态下模型底 部弯矩和剪力比无水状态时分别减小了 15. 17% 和 ·513·
·514 北京科技大学学报 第33卷 29.22%.这是由于在低频简谐荷载加载阶段，动水 水和有水状态下试验模型加速度峰值的影响并不明 的附加质量效应更加显著.同时可以看出：不同简 显的规律相吻合：在地震波作用下，动水会使模型底 谐波加载量级对无水和有水状态下试验模型底部剪 部剪力比无水时减小10%左右，而使弯矩增大了 力和弯矩的影响并不明显，这与不同加载量级对无 4%-10% 40 40 a ◆200em%3 ◆-200rms2 -。100cm -。-100m.s 6 加载颊率用Hz 加载類桌Hz 图13简谐荷载激励下动水力对模型底部内力的影响：()弯矩；(b)剪力 Fig.13 Effect of hydraulic force on internal force at the model bottom under harmonic loads:a)bending moment:b)shear drical offshore structures.J Hydrodyn Ser A.1993.8(3):296 4结论 (毕家驹，宁风.大直径多圆柱体近海结构上的二阶辐射水动 力.水动力学研究与进展A辑.1993,8(3)：296) (1)通过对比有水状态下高桩承台模型一阶自 [5]Fang Y G,Sun J.Earthquake response analysis of platform pile 振频率和结构在不同频率简谐波和地震波作用下各 group water-soil system.China Cir Eng J,1998.31(5):56 部位动力反应的加速度峰值，利用振动台试验验证 (房营光，孙钧.平台一群桩一水流一士体系统的地震反应分析 了本文提出的动水力简便计算方法的准确性和可 土木工程学报，1998,31(5)：56) 靠性 [6]Byrd R C.A Laboratory Study of the Fluid-Structure Interaction of (2)由于结构周围水的存在，会改变高桩承台 Submerged Tanks and Caissons in Earthquake:Report No.UCB/ EERC78/08.University of Califomia:Earthquake Engineering 结构的自振特性，使结构在水中的自振周期比无水 Research Center,1978 时增大40%，结构的自振频率降低32% [7]Akyildiz H.Experimental investigation of pressure distribution on (3)在简谐波激励下，动水使试验模型各部加 a cylinder due to the wave diffraction in a finite water depth. 速度峰值比无水时有所减小，且简谐波加载频率会 0 cean Eng,2002.29(9):1119 改变动水对结构动力响应的影响程度，由1Hz增至 [8]Li SS.Zhang W,Qin C R.Numerical simulation and experimen- tal study of wave force on large diameter cylindrical structure.Chi- 7Hz,动水对模型底部弯矩和剪力的影响相比无水 na Harb Eng.2003 (2):11 状态呈现由增大变为减小的趋势，因此在进行考虑 (李世森，张伟，秦崇仁.大直径圆筒结构上波浪力的数值模 动水效应的桥梁抗震设计时有必要考虑地震波卓越 拟与实验研究.中国港湾建设，2003(2)：11) 周期的影响 [9]Cokgor S.Hydrodynamic forces on a partly buried cylinder exposed to combined waves and current.Ocean Eng,2002,29(7):753 参考文献 [10]Lai W.Wang JJ.Wei X.et al.The shaking table test for sub- [1]Xiang H F.Major sea-crossing bridge engineerings on coastal high- merged bridge pier.Earthquake Eng Eng Vib,2006,26(6):164 grade expressways.J Tongji Unir.1998.26(2):109 (赖伟，王君杰，韦晓，等.桥墩地震动水效应的水下振动台试 (项海帆.沿海高等级公路上的跨海大桥工程.同济大学学 验研究.地震工程与工程振动，2006,26(6)：164) 报，1998,26(2)：109) [11] Lai W.Zheng T H.Lei Y.The effect of hydrodynamic drag force [2]Zhou YQ.Trend of the foundations of the deep-water bridges. in Morison equation on the seismic response of piles.Sichuan Technol Highu Transp,2000(4):31 Build Sci,2007(4):163 (周一桥.桥梁深水基础的新动向.公路交通技术，2000(4)：31) (赖伟，郑铁华，雷勇.Morison方程中动水阻力项对桥梁桩柱 3]Chongqing Communications Research and Design Institute.JTG/T 地震反应的影响.四川建筑科学研究，2007(4)：163) B02-01-2008 Guidelines for seismic design of highuay bridges. [12]Ministry of Communications of P.R.China.JTJ 213-1998 Beijing:China Communications Press,2008 Code of Hydrology for Sea Harbour.Beijing:China Communica- (重庆交通科研设计院.TG/TB0201一2008公路桥梁抗震 tions Press,1998 设计细则.北京：人民交通出版社，2008) (中国交通运输部.T可213一1998海港水文规范.北京：人 [4]Bi JJ.Ning F.Second-order radiation forces on large multiylin- 民交通出版社，1998)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 29. 22% ． 这是由于在低频简谐荷载加载阶段，动水 的附加质量效应更加显著． 同时可以看出: 不同简 谐波加载量级对无水和有水状态下试验模型底部剪 力和弯矩的影响并不明显，这与不同加载量级对无 水和有水状态下试验模型加速度峰值的影响并不明 显的规律相吻合; 在地震波作用下，动水会使模型底 部剪力比无水时减小 10% 左右，而使弯矩增大了 4% ～ 10% ． 图 13 简谐荷载激励下动水力对模型底部内力的影响: ( a) 弯矩; ( b) 剪力 Fig． 13 Effect of hydraulic force on internal force at the model bottom under harmonic loads: ( a) bending moment; ( b) shear 4 结论 ( 1) 通过对比有水状态下高桩承台模型一阶自 振频率和结构在不同频率简谐波和地震波作用下各 部位动力反应的加速度峰值，利用振动台试验验证 了本文提出的动水力简便计算方法的准确性和可 靠性． ( 2) 由于结构周围水的存在，会改变高桩承台 结构的自振特性，使结构在水中的自振周期比无水 时增大 40% ，结构的自振频率降低 32% ． ( 3) 在简谐波激励下，动水使试验模型各部加 速度峰值比无水时有所减小，且简谐波加载频率会 改变动水对结构动力响应的影响程度，由 1 Hz 增至 7 Hz，动水对模型底部弯矩和剪力的影响相比无水 状态呈现由增大变为减小的趋势，因此在进行考虑 动水效应的桥梁抗震设计时有必要考虑地震波卓越 周期的影响． 参 考 文 献 ［1］ Xiang H F． Major sea-crossing bridge engineerings on coastal highgrade expressways． J Tongji Univ，1998，26( 2) : 109 ( 项海帆． 沿海高等级公路上的跨海大桥工程． 同济大学学 报，1998，26( 2) : 109) ［2］ Zhou Y Q． Trend of the foundations of the deep-water bridges． Technol Highw Transp，2000( 4) : 31 ( 周一桥． 桥梁深水基础的新动向． 公路交通技术，2000( 4) : 31) ［3］ Chongqing Communications Research and Design Institute． JTG/T B02-01—2008 Guidelines for seismic design of highway bridges． Beijing: China Communications Press，2008 ( 重庆交通科研设计院． JTG/T B 02-01—2008 公路桥梁抗震 设计细则． 北京: 人民交通出版社，2008) ［4］ Bi J J，Ning F． Second-order radiation forces on large multi-cylindrical offshore structures． J Hydrodyn Ser A，1993，8( 3) : 296 ( 毕家驹，宁风． 大直径多圆柱体近海结构上的二阶辐射水动 力． 水动力学研究与进展 A 辑，1993，8( 3) : 296) ［5］ Fang Y G，Sun J． Earthquake response analysis of platform pile group water-soil system． China Civ Eng J，1998，31( 5) : 56 ( 房营光，孙钧． 平台--群桩--水流--土体系统的地震反应分析． 土木工程学报，1998，31( 5) : 56) ［6］ Byrd R C． A Laboratory Study of the Fluid-Structure Interaction of Submerged Tanks and Caissons in Earthquake: Report No． UCB/ EERC-78 /08． University of California: Earthquake Engineering Research Center，1978 ［7］ Akyildiz H． Experimental investigation of pressure distribution on a cylinder due to the wave diffraction in a finite water depth． Ocean Eng，2002，29( 9) : 1119 ［8］ Li S S，Zhang W，Qin C R． Numerical simulation and experimental study of wave force on large diameter cylindrical structure． China Harb Eng，2003 ( 2) : 11 ( 李世森，张伟，秦崇仁． 大直径圆筒结构上波浪力的数值模 拟与实验研究． 中国港湾建设，2003( 2) : 11) ［9］ Cokgor S． Hydrodynamic forces on a partly buried cylinder exposed to combined waves and current． Ocean Eng，2002，29( 7) : 753 ［10］ Lai W，Wang J J，Wei X，et al． The shaking table test for submerged bridge pier． Earthquake Eng Eng Vib，2006，26( 6) : 164 ( 赖伟，王君杰，韦晓，等． 桥墩地震动水效应的水下振动台试 验研究． 地震工程与工程振动，2006，26( 6) : 164) ［11］ Lai W，Zheng T H，Lei Y． The effect of hydrodynamic drag force in Morison equation on the seismic response of piles． Sichuan Build Sci，2007( 4) : 163 ( 赖伟，郑铁华，雷勇． Morison 方程中动水阻力项对桥梁桩柱 地震反应的影响． 四川建筑科学研究，2007( 4) : 163) ［12］ Ministry of Communications of P． R． China． JTJ 213—1998 Code of Hydrology for Sea Harbour． Beijing: China Communications Press，1998 ( 中国交通运输部． JTJ 213—1998 海港水文规范． 北京: 人 民交通出版社，1998) ·514·