注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性 例如,y=x3,yk==0,但在(-∞,+∞)上单调增加 例4当x>0时,试证x>ln(1+x)成立 证设f(x)=x-ln(1+x),则f(x) 1+x ∫(x)在[0,+∞)上连续,且(0,+∞)可导,f(x)>0, 在[0,+∞)上单调增加;∵f(0)=0, 当x>0时,f(x)>f(0) x(x)>0,即x>m(1+x)例4 证 当x  0时,试证x  ln(1 + x)成立. 设f (x) = x − ln(1 + x), . 1 ( ) x x f x + 则  =  f (x)在[0,+)上连续,且(0,+)可导，f (x)  0, 在[0,+)上单调增加； f (0) = 0, 当x  0时， x − ln(1 + x)  0, 即 x  ln(1+ x). 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如, , 3 y = x 0, y x=0 = 但在(−,+)上单调增加. f (x)  f (0)