令定理3(比较审敛法的极限形式) 设∑n和∑vn都是正项级数, n=1 (1)如果m=1(0≤k<+∞,且∑vn收敛,则∑un收敛; n→>Vn (2)如果lmn=1(0<k+∞),且∑n发散,则∑4n发散 n→>00 例3判别级数∑si的收敛性 n=1 SI 解因为lm=,n=1,而级数∑发散, n->00 所以级数∑sn-也发散 自贝 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖定理3(比较审敛法的极限形式) 设   n=1 n u 和   n=1 n v 都是正项级数, (1)如果 l v u n n n = → lim (0l+), 且   n=1 n v 收敛, 则   n=1 n u 收敛 (2)如果 l v u n n n = → lim (0l+), 且   n=1 n v 发散, 则   n=1 n u 发散. 下页 例 3 判别级数   =1 1 sin n n 的收敛性. 解 因为 1 1 1 sin lim = → n n n , 而级数   =1 1 n n 解 发散, 所以级数   =1 1 sin n n 也发散. 解 因为 1 1 1 sin lim = → n n n , 而级数   =1 1 n n 发散