令定理2(比较审敛法) 设∑un和∑vn都是正项级数,且n2≤kn(A>O,Vm≥N).若级数 ∑vn收敛,则级数∑un收敛;若级数∑un发散,则级数∑vn发散 令p-级数的收敛性 1n当m>1时收敛,当p≤1时发散 p-级数∑ 例2证明级数∑一是发散的 √n+1) 证因为 n+1)√(+1)2n+ 而级数∑发散,故级数∑一也发散 n+ n(n+1) 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 证 因为 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 2 + = +  n n+ n n , 设∑un和∑vn都是正项级数, 且unkvn (k>0, nN). 若级数 ∑vn收敛, 则级数∑un收敛 若级数∑un发散, 则级数∑vn发散. ❖p−级数的收敛性 证 下页 ❖定理2(比较审敛法) p−级数 p n n 1 1   = 当 p1 时收敛, 当 p1 时发散. 例 2 证明级数   =1 ( +1) 1 n n n 是发散的. 而级数 1 1 1 +   n= n 发散, 故级数   =1 ( +1) 1 n n n 而级数 也发散. 1 1 1 +   n= n 发散, 故级数   =1 ( +1) 1 n n n 也发散