令定理2(比较审敛法) 设∑un和∑vn都是正项级数,且n2≤kn(A>O,Vm≥N).若级数 ∑vn收敛,则级数∑un收敛;若级数∑un发散,则级数∑vn发散 例1讨论p级数∑一(P>0)的收敛性 1 解当p1时,≥1,而级数∑发散, n- 所以级数∑也发散 n=I np 当P1时,m2p21ny21 n可Vn=2,3,…),> 2-D)m收敛,所以级数∑也收敛 而级数∑ n= 12 返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 而级数 ] >>> 1 ( 1) 1 [ 1 1 2 − −  = − −  p p n n n 收敛, 所以级数 p n n 1 1   = 也收敛. 解 下页 ❖定理2(比较审敛法) 例 1 讨论 p−级数 ( 0) 1 1    = p n p n 的收敛性. 解 当 p1 时, n n p 1 1  , 而级数   =1 1 n n 发散, 当 p1 时, ] 1 ( 1) 1 [ 1 1 1 −1 −1 − − −  p p p n p n n (n=2, 3,   ), 而级数 ] 1 ( 1) 1 [ 1 1 2 − −  = − −  p p n n n 收敛, 所以级数 p n n 1 1   = 也收敛. 所以级数 p n n 1 1   = 也发散. >>> 解 当 p1 时, n n p 1 1  , 而级数   =1 1 n n 发散, 设∑un和∑vn都是正项级数, 且unkvn (k>0, nN). 若级数 ∑vn收敛, 则级数∑un收敛 若级数∑un发散, 则级数∑vn发散