中国科学技术大学《电磁学》 第二章稳恒电流 作者:叶邦角 电流连续性方程 1.积分形式 按照电荷守恒定律,电荷的代数和保持不变,电荷只能由一个物体转移到另一个物体,或由物体的某一部分转移到其它 部分。因此,如果在导体内任取一闭会曲面S,所困区域为V,则某段时间内流出波曲面S的电量应当等于同一段时间内区域 V中电量的减少。若在S面上规定面积元矢量ds指向外法线方向,则 乐=-』 这是电流连续方程的积分形式,它反映电流分布和电荷分布之间存在的普遍关系,它是电守恒定律的数学表示 2.微分形式 电流连续方程的微分形式为 V·j dp ot 3.电流连续方程的意义 电流连续方程表明,电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方,在电流线的起点附近的区域中,会出现负电荷的不断 累积,即电荷密度不断减小;而在电电流线的终点的附近的区域中,会出现正电荷的不断积累,即电荷密度不断增加。对于电 荷密度不随时间变化的地方,电流线既无起点又无终点,即电流线不可能中断。 由于稳恒电流的电流密度不随时间变化,如果存在电流线发出或汇聚的地方,那么这些地方电荷的增加或减少的过程就 将持续进行下去,这必将导致这些地方正电荷或负电荷的大量积聚,从而形成越来越强的电场,电场将阻碍电荷的继续积聚, 电流将消失。而对于真正的稳恒电流,必须不存在这种电荷不断积聚的地方,亦即j对任何封闭曲面的通量必须等于零,即Ё೑⾥ᄺᡔᴃ໻ᄺlj⬉⺕ᄺNJ ㄀Ѡゴ 〇ᘦ⬉⌕ ԰㗙˖৊䙺㾦 7 ڴࠝఃஸᆆᅢދ ޔਃ 1ˊ ⿃ߚᔶᓣ ᣝ✻⬉㥋ᅜᘦᅮᕟˈ⬉㥋ⱘҷ᭄੠ֱᣕϡবˈ⬉㥋া㛑⬅ϔϾ⠽ԧ䕀⿏ࠄ঺ϔϾ⠽ԧˈ៪⬅⠽ԧⱘᶤϔ䚼ߚ䕀⿏ࠄ݊ᅗ 䚼ߚDŽ಴ℸˈབᵰ೼ᇐԧݙӏপϔ䯁Ӯ᳆䴶 Sˈ᠔ೄऎඳЎ Vˈ߭ᶤ↉ᯊ䯈ݙ⌕ߎ᳆⊷䴶 S ⱘ⬉䞣ᑨᔧㄝѢৠϔ↉ᯊ䯈ݙऎඳ V Ё⬉䞣ⱘޣᇥDŽ㢹೼ S 䴶Ϟ㾘ᅮ䴶⿃ܗⶶ䞣 ds ᣛ৥໪⊩㒓ᮍ৥ˈ߭ dV dt d j ds v e s




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