1.在区域0<x<a:U,=0 2e+[-)-0 dx2 dx 令： 2mE = h2 +2a-a0 dx2 这是一个二阶常系数微分方程，它的解为： u(x)=Aea-k)*+Be-iatk) w(x)=Aeiax+Be-icx 其中A,B都是任意常数。这个区域内的本征函数是向右 和向左行进的平面波的线性组合。而能量： E= h2a2 2m1. 在区域 0 < < x a ： 0 U = 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 d d 2 2 0 d d u x u x m ik E k u x x x é ù + + - = ê ú ë û h 令： 2 2 2mE = a h ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 d d 2 0 d d u x u x ik k u x x x + + é ù a - = ë û 这是一个二阶常系数微分方程，它的解为： ( ) i( k )x i( k x) u x Ae Be a a - - + = + 其中A,B都是任意常数。这个区域内的本征函数是向右 和向左行进的平面波的线性组合。而能量： 2 2 2 E m a = h ( ) i x i x x Ae Be a a y × - × = +