,106 北京科技大学学报 第32卷 了数学建模与数值模拟方法，具体的燃料电池数学 模型的发展现状可见文献[3-5]的评述 燃料电池流场最佳化研究目前主要采用正向求 解方法，当对某一设计参数进行优化研究时，通常 令该参数取几个离散数值，采用燃料电池数学模型 (正向求解器)研究该参数在不同取值下的电池性 能，通过比较进而得到该参数的影响规律并提出最 佳设计方案.事实上，上述方法无法得到研究参数 的最佳取值，特别是当该参数对电池性能的影响为 图1新型蛇型流场燃料电池三维示意图 非单调函数时，同时上述方法也无法对多个参数同 Fig 1 Schenatic of a thmedinensional sempentne PEM fiuel cell 时进行优化研究 with different channel heigh ts 传统的蛇型流场具有较长的流动通道，且流道 所提出的反问题最佳化方法由正向求解器和 高度沿流程恒定，当反应物进入流道内，沿流道方 反向求解器构成，其中正向求解器为完整的三维、两 向流动并逐渐被电化学反应消耗，电化学反应产生 相、非等温燃料电池数学模型，而反向求解器为简化 的液态水逐渐积累；在流道下游，低的反应物浓度和 的共轭梯度法， 高的液态水浓度导致电池性能相对于流道上游急剧 1.2正向求解器 下降，特别是当电池操作在较低的入口流量时，这一 本文采用的正向求解器是在两相、等温燃料电 现象尤为突出 池模型⑧基础上通过加入能量方程发展而来的，模 本文提出一种流道高度沿流动方向渐变的新型 型采用如下假设：电池操作在稳态：反应气为理想气 蛇型流场，通过流道高度的变化强化液态水的移除 体：层流流动：扩散层、催化层和质子交换膜为各向 和燃料的传递，使局部电流密度在整个反应面积上 同性多孔介质，模型包括连续性方程、动量方程、组 分布更为均匀，达到强化电池性能的目的， 分方程、能量方程、液态水传递方程及电子和质子传 1最佳化方法 导方程，采用Bulter-Volmer方程描述多孔催化层 中的表面催化电化学反应.主要控制方程如下， 1.1高度渐变的新型蛇型流场设计 (1)气相的连续性方程 图1为本文提出的高度渐变的新型蛇型流场示 △·(ePu)=-S (1) 意图，坐标原点及相应的坐标系统如图所示，考虑 式中，e为多孔介质孔隙率，·为气态混合物密度， 到计算速度，仅以反应面积为9mmX9mm的微型 u为气态混合物的速度矢量 燃料电池为例，但本文的设计思路及最佳化结果可 (2)气相的动量方程 推广到大尺寸电池.电池包括阳极和阴极流场、阳 极和阴极扩散层（厚度0.4mm)、阳极和阴极催化层 (1-s 、2△·(Pg山山g)= (厚度0.005mm)及质子交换膜（厚度0.035mm) 阳极流场对燃料电池性能影响可忽略[6-)，因此阳 十E△.(Au)十S 一AB(1一) (2) 极采用直通流场，包括五个流道和四个肋条，其高度 式中，s为液态水饱和度，是多孔介质孔隙中液态水 和宽度恒定，均为1mm阴极采用单蛇流场，也包 体积和孔隙总体积的比值，“。为气态混合物的黏 括五个流道和四个肋条，对于传统的蛇型流场，流 度，S为达西拖拽力的源项， 道和肋条的高度与宽度均为常数(lmm):而在本文 (3)气相的组分方程， 提出的新型蛇型流场中，流道和肋条宽度仍与传统 △·(ePuC)=△·(PDAC)十S。一S(3) 蛇型流场相同，仍为1mm,但流道高度沿流程变化， 式中，C为第k种组分的质量分数，D为有效扩 流道1的高度Hl=lmm恒定，在每个弯头处流道高 散系数，S。和S分别为化学反应源项及组分浓度 度维持恒定，等于上一条流道末端的高度，流道2从 方程中液体水的源项，不同的反应气体其S。不同， y=8mm处的H变化到y=1mm的H,流道3从 例如，氢气的S为i/(2FCln),氧气的S。为一i/ y=lmm处的H变化得到y=8mm处的H2,其余流 (4FCle)水蒸气的S为一i/(2FCle),i和i 道高度依此类推.四个流道高度H一H作为搜寻 分别表示阳极侧与阴极侧电流密度， 变量，是本文最佳化的对象， (4)液态水在流道、多孔扩散层和催化层中的北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 了数学建模与数值模拟方法．具体的燃料电池数学 模型的发展现状可见文献 ［3--5］的评述． 燃料电池流场最佳化研究目前主要采用正向求 解方法．当对某一设计参数进行优化研究时‚通常 令该参数取几个离散数值‚采用燃料电池数学模型 （正向求解器 ）研究该参数在不同取值下的电池性 能‚通过比较进而得到该参数的影响规律并提出最 佳设计方案．事实上‚上述方法无法得到研究参数 的最佳取值‚特别是当该参数对电池性能的影响为 非单调函数时‚同时上述方法也无法对多个参数同 时进行优化研究． 传统的蛇型流场具有较长的流动通道‚且流道 高度沿流程恒定．当反应物进入流道内‚沿流道方 向流动并逐渐被电化学反应消耗‚电化学反应产生 的液态水逐渐积累；在流道下游‚低的反应物浓度和 高的液态水浓度导致电池性能相对于流道上游急剧 下降‚特别是当电池操作在较低的入口流量时‚这一 现象尤为突出． 本文提出一种流道高度沿流动方向渐变的新型 蛇型流场‚通过流道高度的变化强化液态水的移除 和燃料的传递‚使局部电流密度在整个反应面积上 分布更为均匀‚达到强化电池性能的目的． 1 最佳化方法 1∙1 高度渐变的新型蛇型流场设计 图 1为本文提出的高度渐变的新型蛇型流场示 意图．坐标原点及相应的坐标系统如图所示‚考虑 到计算速度‚仅以反应面积为 9ｍｍ×9ｍｍ的微型 燃料电池为例‚但本文的设计思路及最佳化结果可 推广到大尺寸电池．电池包括阳极和阴极流场、阳 极和阴极扩散层 （厚度 0∙4ｍｍ）、阳极和阴极催化层 （厚度 0∙005ｍｍ）及质子交换膜 （厚度 0∙035ｍｍ）． 阳极流场对燃料电池性能影响可忽略 ［6--7］‚因此阳 极采用直通流场‚包括五个流道和四个肋条‚其高度 和宽度恒定‚均为 1ｍｍ．阴极采用单蛇流场‚也包 括五个流道和四个肋条．对于传统的蛇型流场‚流 道和肋条的高度与宽度均为常数 （1ｍｍ）；而在本文 提出的新型蛇型流场中‚流道和肋条宽度仍与传统 蛇型流场相同‚仍为 1ｍｍ‚但流道高度沿流程变化． 流道1的高度 Ｈ0＝1ｍｍ恒定‚在每个弯头处流道高 度维持恒定‚等于上一条流道末端的高度‚流道 2从 ｙ＝8ｍｍ处的 Ｈ0 变化到 ｙ＝1ｍｍ的 Ｈ1‚流道 3从 ｙ＝1ｍｍ处的 Ｈ1变化得到 ｙ＝8ｍｍ处的 Ｈ2‚其余流 道高度依此类推．四个流道高度 Ｈ1 ～Ｈ4 作为搜寻 变量‚是本文最佳化的对象． 图 1 新型蛇型流场燃料电池三维示意图 Ｆｉｇ．1 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆａｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅＰＥＭ ｆｕｅｌｃｅｌｌ ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｎｎｅｌｈｅｉｇｈｔｓ 所提出的反问题最佳化方法由正向求解器和 反向求解器构成‚其中正向求解器为完整的三维、两 相、非等温燃料电池数学模型‚而反向求解器为简化 的共轭梯度法． 1∙2 正向求解器 本文采用的正向求解器是在两相、等温燃料电 池模型 ［8］基础上通过加入能量方程发展而来的．模 型采用如下假设：电池操作在稳态；反应气为理想气 体；层流流动；扩散层、催化层和质子交换膜为各向 同性多孔介质．模型包括连续性方程、动量方程、组 分方程、能量方程、液态水传递方程及电子和质子传 导方程‚采用 Ｂｕｌｔｅｒ--Ｖｏｌｕｍｅｒ方程描述多孔催化层 中的表面催化电化学反应．主要控制方程如下． （1） 气相的连续性方程． Δ·（ερｇｕｇ）＝－ＳＬ （1） 式中‚ε为多孔介质孔隙率‚ρｇ为气态混合物密度‚ ｕｇ为气态混合物的速度矢量． （2） 气相的动量方程． ε （1－ｓ） 2Δ·（ρｇｕｇｕｇ）＝ －εΔｐｇ＋ ε （1－ｓ） Δ·（μｇΔｕｇ）＋Ｓｕ （2） 式中‚ｓ为液态水饱和度‚是多孔介质孔隙中液态水 体积和孔隙总体积的比值‚μｇ 为气态混合物的黏 度‚Ｓｕ为达西拖拽力的源项． （3） 气相的组分方程． Δ·（ερｇｕｇＣｋ）＝Δ·（ρｇＤｋ‚ｅｆｆΔＣｋ）＋Ｓｃ－ＳＬ （3） 式中‚Ｃｋ为第 ｋ种组分的质量分数‚Ｄｋ‚ｅｆｆ为有效扩 散系数‚Ｓｃ和 ＳＬ 分别为化学反应源项及组分浓度 方程中液体水的源项．不同的反应气体其 Ｓｃ不同‚ 例如‚氢气的 Ｓｃ为 ｊａ／（2ＦＣｔｏｔａｌ‚ａ）‚氧气的 Ｓｃ为 －ｊｃ／ （4ＦＣｔｏｔａｌ‚ｃ）‚水蒸气的 Ｓｃ为 －ｊｃ／（2ＦＣｔｏｔａｌ‚ｃ）‚ｊａ和 ｊｃ 分别表示阳极侧与阴极侧电流密度． （4） 液态水在流道、多孔扩散层和催化层中的 ·106·