第九章定积分 第九章定积分 81定积分概念 1.按定积分定义证明:kax=k(b-a) 证(1)设e>0,对[a,b]的任一分割 T: a= x0<x1<"<xm1<x=b 属于T的所有积分和 ∑(T)=∑k(x-x-1)=k(b-a) 从而 1∑(T)-k(b-a)|=1k(b-a)-k(b-a)|=0<e 据定积分定义知kdx=k(b-a) 2.通过对积分区间作等分分割,并取适当的点集e},把定积分看 作是对应的积分和的极限,来计算下列定积分: (1)xdx提示:2=42(+12 (2) e'dx: (3)edx (4).2(0<a<b).(提示:=√x-1x) 解(1)S=lin 1 (2)即为下面(3)中a=b=0倩形 (3)对[a,b]的任意一个分割T,由微分学中值定理知:在[x-1,x 上存在,使