称为映射(f1(x1,…xn)…,fn(x13…,x)在P点的 Jacobi行列式 一般以 d, (Po)d (P) n(P0) DUn,J,…,f a, (Po)a(Po) a, (Po) D (P0) o,(P)可4(P) o.(B) 表示分量f,,…,f相对于自变量分量x1,x1…,x在P点的 Jacobi矩阵.以 O, (PO) 8, (Po) a4(P) 2(B)o2(P) a2(B) anx….y)= (P)a,(Po) ,(P 表示分量f,J6;…,f相对于自变量分量x,x2…,x在B0点的 jacobi行列式 利用 Jacobi矩阵,对向量函数(f1(x,…,xn)…,Jm(x1…,xn),有下面形式的 Taylor 展开 f1(x,…,x)(f1(x DOr P n)(fn(x3…,x) DO +(x-x)+…+(x-x 这里O表示一个无穷小的m阶向量 因此代替每个分量函数的偏导数,矩阵D(m)(P)可看作映射 XI )…,fmn( ) 的导函数,也记为DF(B0),其在数学的多个分支中有广泛应用 例:如果∫(x1…,xn)在P=(x,…,x)可微,则3 称为映射( ( , , ), , ( , , )) 1 1 n n 1 n f x L x L f x L x 在 P0 点的 Jacobi 行列式. 一般以 ( ) ( ) ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ = l k k k l l l k j i j i j i j i j i j i j i j i j i j j j i i i x f P x f P x f P x f P x f P x f P x f P x f P x f P P D x x x D f f f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 LL LL LL LL LL LL LL L L 表示分量 k i i i f , f , , f 1 2 L 相对于自变量分量 l j j j x , x , x 1 2 L 在 P0 点的 Jacobi 矩阵. 以 ( ) ( ) k k k k k k k k j i j i j i j i j i j i j i j i j i j j j i i i x f P x f P x f P x f P x f P x f P x f P x f P x f P P x x x f f f ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ = ¶ ¶ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 LL LL LL LL LL LL LL L L 表示分量 k i i i f , f , , f 1 2 L 相对于自变量分量 k j j j x , x , x 1 2 L 在 P0 点的 Jacobi 行列式. 利用 Jacobi 矩阵, 对向量函数( ( , , ), , ( , , )) 1 1 n m 1 n f x L x L f x L x , 有下面形式的 Taylor 展开 ( ( ) ( ) ), ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 0 2 0 2 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 n n n n n m m n n m n n o x x x x x x x x P D x x D f f f x x f x x f x x f x x + - + + - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - - = ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ - ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ L M L L L M L L M L 这里 o 表示一个无穷小的 m 阶向量. 因此代替每个分量函数的偏导数, Jacobi 矩阵 ( ) ( , , ) ( , , ) 0 1 1 P D x x D f f n m L L 可看作映射 :( , , ) ( ( , , ), , ( , , )) 1 n 1 1 n m 1 n F x L x ® f x L x L f x L x 的导函数, 也记为 ( ) DF P0 , 其在数学的多个分支中有广泛应用. 例: 如果 ( , , ) 1 n f x L x 在 ( , , ) 0 0 0 1 n P = x L x 可微, 则