《工程线性代数( MATLAB版)》序言 本书对在我国延承了几十年的传统的线性代数教材作了重大的改革。主要是强调了把它的工程应用 放在首位,本书的取名“工程线性代数”目的就在于此。所以能做到这点,关键是采用了20世纪末的最 新科技成就,把科学计算软件 MATLAB用于线性代数教学。它与传统教材的差别体现在以下几个方面。 1.课程的第一目标在于使读者学会线性代数问题的原理和工程计算,这里主要指:①线性代数方程 (包括适定、欠定和超定方程)的解:②向量相关性的分析:③线性变换及其特征向量的计算。而系统 的阶次不受限制。这样,新教材与传统教材覆盖领域的对比可以用下图粗略表示: 8765 定方程 欠定方程 超定方程 线性方程组求解 求向量相关性|一求特征值 图中横坐标为线性代数所要解决的问题类型,基本是三大类:线性方程组求解、分析向量组的相关 性以及求特征值问题。方程组求解又可按方程的性质分为适定、欠定和超定三类。纵坐标为方程的阶次, 图中画到了N=8。是估计计算机解8阶与手工解三阶方程所化的输入输出数据的劳动量相当,都是7个 数据,但思考量则少得 图中黑色的为传统线性代数书上没有给出解法(比如三次特征多项式的求根)的区域,灰色的部分 是手工运算量过大,难以为人们承受的部分,于是手工能解的题目只限于11个白色的方格。而用计算机 则可以在同等劳动下解出全部40个方格内的题目。后续课程中的问题绝大部分都在高于三阶的灰黑色部 分,而工程问题则阶次更高。所以新教材比传统教材较好地满足了后续课和工程的需求。 2.按照唯物主义的认识论,概念的建立是把大量感性知识归纳和抽象到理性的过程。本书中线性代 数的主要术语和概念都从二维和三维引出,并赋予它们鲜明的几何形象。然后再用代数公式扩展至高维 的公式和推理。这既反映了人脑从感性到理性的认识论,又体现了线性代数从几何到代数发展的方法论。 这也与使用 MATLAB的图形功能密切相关,书中的大量图形都是计算机画的,而且还可以有动画演示, 这都是传统教材无法做到的 3.“需求牵引”是学术发展的推动力。工科学生之所以要把线性代数作为一门基础课来学,就是因 为后续课需要应用它来快速、准确地描述和解决问题,也是因为现在各种工程问题都要应用它。在教学 中,让学生知道课程的用途,带着问题学,是提高学习自觉性和动力的重要手段。本书提供了大量的后 续课及工程实际中的问题作为例题和习题,足以使理工经管各类学生都能体会到此课程在各自领域的精 彩应用。传统教材中有的完全没有工程实例,有的举了例子但因缺乏工具而给不出解,使得实例的应用 价值大打折扣。 在没有计算机时,线性代数的实际问题确实难解,传统大纲往抽象思维方面引导也许是出于无奈 实际上,在缺乏起码工程知识的低年级大学生中强调培养抽象思维是不适当的。对于他们,要强调的应《工程线性代数（MATLAB 版）》序言 本书对在我国延承了几十年的传统的线性代数教材作了重大的改革。主要是强调了把它的工程应用 放在首位，本书的取名“工程线性代数”目的就在于此。所以能做到这点，关键是采用了 20 世纪末的最 新科技成就，把科学计算软件 MATLAB 用于线性代数教学。它与传统教材的差别体现在以下几个方面。 1．课程的第一目标在于使读者学会线性代数问题的原理和工程计算，这里主要指：①线性代数方程 （包括适定、欠定和超定方程）的解；②向量相关性的分析；③线性变换及其特征向量的计算。而系统 的阶次不受限制。这样，新教材与传统教材覆盖领域的对比可以用下图粗略表示： 图中横坐标为线性代数所要解决的问题类型，基本是三大类：线性方程组求解、分析向量组的相关 性以及求特征值问题。方程组求解又可按方程的性质分为适定、欠定和超定三类。纵坐标为方程的阶次， 图中画到了 N=8。是估计计算机解 8 阶与手工解三阶方程所化的输入输出数据的劳动量相当，都是 72 个 数据，但思考量则少得多。 图中黑色的为传统线性代数书上没有给出解法（比如三次特征多项式的求根）的区域，灰色的部分 是手工运算量过大，难以为人们承受的部分，于是手工能解的题目只限于 11 个白色的方格。而用计算机 则可以在同等劳动下解出全部 40 个方格内的题目。后续课程中的问题绝大部分都在高于三阶的灰黑色部 分，而工程问题则阶次更高。所以新教材比传统教材较好地满足了后续课和工程的需求。 2．按照唯物主义的认识论，概念的建立是把大量感性知识归纳和抽象到理性的过程。本书中线性代 数的主要术语和概念都从二维和三维引出，并赋予它们鲜明的几何形象。然后再用代数公式扩展至高维 的公式和推理。这既反映了人脑从感性到理性的认识论，又体现了线性代数从几何到代数发展的方法论。 这也与使用 MATLAB 的图形功能密切相关，书中的大量图形都是计算机画的，而且还可以有动画演示， 这都是传统教材无法做到的。 3．“需求牵引”是学术发展的推动力。工科学生之所以要把线性代数作为一门基础课来学，就是因 为后续课需要应用它来快速、准确地描述和解决问题，也是因为现在各种工程问题都要应用它。在教学 中，让学生知道课程的用途，带着问题学，是提高学习自觉性和动力的重要手段。本书提供了大量的后 续课及工程实际中的问题作为例题和习题，足以使理工经管各类学生都能体会到此课程在各自领域的精 彩应用。传统教材中有的完全没有工程实例，有的举了例子但因缺乏工具而给不出解，使得实例的应用 价值大打折扣。 在没有计算机时，线性代数的实际问题确实难解，传统大纲往抽象思维方面引导也许是出于无奈。 实际上，在缺乏起码工程知识的低年级大学生中强调培养抽象思维是不适当的。对于他们，要强调的应 适定方程 欠定方程 超定方程 ―――――――线性方程组求解―――――――|—求向量相关性 |—－求特征值— — 5 3 4 阶次 8 7 6