证明 在上半平面内，取以原点为圆心R为半径的半圆域，使得Q(z)在 上半平面内的一切零点都包含在其中.记C取为上半平面内的半圆弧， 由留数定理得 中 k [P(x) Q(x) x+ Q) dz=2ni Res) -R CR 令R→+∞，只需证明等式左端第二个积分趋于0，即得结论· CR 证明 在上半平面内，取以原点为圆心 𝑅 为半径的半圆域，使得 𝑄 𝑧 在 上半平面内的一切零点都包含在其中．记 𝐶𝑅 为上半平面内的半圆弧， 由留数定理得 න −𝑅 𝑅 𝑃 𝑥 𝑄 𝑥 d𝑥 + න 𝐶𝑅 𝑃 𝑧 𝑄 𝑧 d𝑧 = 2𝜋𝑖 ෍ 𝑗=1 𝑘 Res 𝑃 𝑧 𝑄 𝑧 , 𝑧𝑗 ． 令 𝑅 → +∞，只需证明等式左端第二个积分趋于 0，即得结论．