证：设非零向量αj,α,,,αmEV两两正交令kα+k,α,+...+kmαm=0, k,ER,则 (α,Zk;α,)=Zk;(α,α,)=k(αj,α,)=0-=由α;±0知 (α,α,)>0,.. k, =0, i=1,2,,m.故αi,α2,,αm线性无关S9.2标准正交基A-§9.2 标准正交基 证：设非零向量 两两正交. 1 2 , , ,    m V 令 1 1 2 2 0, , m m i k k k k R    + + + =  则 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0 m m i j j j i j i i i j j       k k k = =  = = = 由 i  0 知 ( , ) 0,  i i  0, 1,2, , . i  = = k i m 故 1 2 线性无关. , , ,    m