刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1199· 著特征是由传统冲压的间歇式上下往复运动变为连续 Y,即应变能相对于损伤变量的变化率！ 式旋转运动方式，因而大幅提高工作效率 -Y= 对于像冲裁、剪切等涉及塑性大变形与断裂的问 2E(1-D) (31+w)+3(1-2w) 题，试验研究与理论分析往往是不够的，而在优化工艺 (1) 流程与提升产品质量等方面，数值模拟是个强有力的 式中：E为杨氏模量：D为损伤变量；σ：为平均应力；σ 工具，能够更深入地了解材料变形行为，缩短反复试错 为等效应力：u为泊松比. 的过程.然而，有限元模拟的难点在于找到一个能 为了得到损伤变量的演化方程，假设存在一个外 够准确描述包含弹性变形、塑性变形与韧性断裂在内 凸的耗散势函数p(,p,Y,q,,T,,D),其中i, 的整个过程的材料模型).国内外学者采用经验或半 j=1,2,3,为在可方向上塑性应变率，P为累积塑性 经验方式提出了多种处理方法，包括韧性断裂准则与 应变率，9：为在i方向上的热流矢量，为在可方向上 损伤模型6.韧性断裂准则采用全解耦法，本构关系 弹性应变率，T为温度，8为等效塑性应变.根据正交 中不考虑损伤带来的影响，根据平衡方程与几何方程 法则可获得损伤演化的动力学方程： 求解应力场与应变场，然后代入损伤演化方程，得到损 伤场随时间的变化历史，进而判断是否发生断裂，其模 D=器 (2) 拟结果偏于保守，与实际情况相差较大).损伤模型 式中：D为损伤变量率 采用全耦合法，将损伤累积嵌入到本构方程中，允许屈 从试验出发，Lemaitre认为在各向同性的塑性和 服面随损伤发展而变化.与前者相比，损伤模型更加 损伤情况下，耗散势p仅依赖于Y、3和T,且假设为 准确，能够真实反映出损伤随塑性变形的演化过程，但 -Y的二次函数和3的一次函数，即： 计算量也相应地大幅提高. 根据研究方法不同，损伤模型主要有两个分支：一 p(Y,8,T)= 。-Y) s。+1S。 E. (3) 是细观损伤模型，它往往对材料结构进行一系列的简 化与理想化，并且存在九个参数需要确定且大部分都 式中：S。和s。均为材料参数，为等效塑性应变变化 相互耦合，准确获得这些参数并非易事[)，因此未得到 =d/山=，2e:”,e”为塑性应变张量 广泛使用：二是连续介质损伤模型，以连续介质力学与 热力学为基础来考虑损伤对热力学内变量的影响，采 此获得损伤演化方程为： 用损伤变量表征材料逐渐劣化的行为，广泛应用于金 -Y S (4) 属塑性成形领域.Hambli)分别采用GTN与Lemaitre 将式(1)代入式(4)，可得： 损伤模型模拟冲裁工艺，并进行实验验证，结果表明 D= Lemaitre损伤模型能够成功地预测冲裁断面质量与冲 裁力-行程曲线：Lee和Pourboghrat]建立了耦合Le- (2石-（号1++31-2)（侣）)2 maitre损伤的材料模型，给出了本构积分算法，并将其 应用在无模冲孔中，准确模拟了从裂纹萌发至材料断 (5) 裂分离的整个变形过程，得到与试验相一致的结论：周 大量研究发现，当塑性应变较大时，可近似认为 书辉等[门利用Abaqus软件建立了矩形管弯曲三维有 。=1.则式(5)可变为： 限元模型，通过Lemaitre损伤模型分析具有不同圆角 D 半径的矩形管弯曲过程中壁厚变化与损伤情况. 2-(号1+)+31-2（）)2. 本文基于Abaqus/,Explicit的二次开发接口，编写 (6) 了耦合Lemaitre损伤模型的用户材料子程序VUMAT, 对式(6)积分后，并引入材料损伤参数D、eR与 并将其嵌入到辊式冲裁工艺有限元模型中，研究了冲 eo,得到： 裁间隙、模具磨损与板料厚度等工艺参数对断面质量、 △D= D 冲裁力与扭矩等的影响. ER-En 1+)+31-2w)(）])y22. (7) 1本构模型 式中：D。为宏观裂纹萌发时的损伤临界值；E:为发生 L.1 Lemaitre连续损伤模型 断裂时应变值；。为损伤发生时的应变值.此微分形 基于损伤变量、各向同性损伤假设、有效应力、应 式适合于任何加载路径情况下损伤累积 变等效性假设四个基本要素，Lemaitre从热力学势角 1.2子程序数值积分算法与验证 度经过一系列推导与计算，得到了损伤应变能释放率 损伤的发展是材料逐渐劣化与承载能力降低的过刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 著特征是由传统冲压的间歇式上下往复运动变为连续 式旋转运动方式,因而大幅提高工作效率. 对于像冲裁、剪切等涉及塑性大变形与断裂的问 题,试验研究与理论分析往往是不够的,而在优化工艺 流程与提升产品质量等方面,数值模拟是个强有力的 工具,能够更深入地了解材料变形行为,缩短反复试错 的过程[4] . 然而,有限元模拟的难点在于找到一个能 够准确描述包含弹性变形、塑性变形与韧性断裂在内 的整个过程的材料模型[5] . 国内外学者采用经验或半 经验方式提出了多种处理方法,包括韧性断裂准则与 损伤模型[6] . 韧性断裂准则采用全解耦法,本构关系 中不考虑损伤带来的影响,根据平衡方程与几何方程 求解应力场与应变场,然后代入损伤演化方程,得到损 伤场随时间的变化历史,进而判断是否发生断裂,其模 拟结果偏于保守,与实际情况相差较大[7] . 损伤模型 采用全耦合法,将损伤累积嵌入到本构方程中,允许屈 服面随损伤发展而变化. 与前者相比,损伤模型更加 准确,能够真实反映出损伤随塑性变形的演化过程,但 计算量也相应地大幅提高. 根据研究方法不同,损伤模型主要有两个分支:一 是细观损伤模型,它往往对材料结构进行一系列的简 化与理想化,并且存在九个参数需要确定且大部分都 相互耦合,准确获得这些参数并非易事[8] ,因此未得到 广泛使用;二是连续介质损伤模型,以连续介质力学与 热力学为基础来考虑损伤对热力学内变量的影响,采 用损伤变量表征材料逐渐劣化的行为,广泛应用于金 属塑性成形领域. Hambli [9] 分别采用 GTN 与 Lemaitre 损伤模型模拟冲裁工艺,并进行实验验证,结果表明 Lemaitre 损伤模型能够成功地预测冲裁断面质量与冲 裁力鄄鄄行程曲线;Lee 和 Pourboghrat [10] 建立了耦合 Le鄄 maitre 损伤的材料模型,给出了本构积分算法,并将其 应用在无模冲孔中,准确模拟了从裂纹萌发至材料断 裂分离的整个变形过程,得到与试验相一致的结论;周 书辉等[11]利用 Abaqus 软件建立了矩形管弯曲三维有 限元模型,通过 Lemaitre 损伤模型分析具有不同圆角 半径的矩形管弯曲过程中壁厚变化与损伤情况. 本文基于 Abaqus/ Explicit 的二次开发接口,编写 了耦合 Lemaitre 损伤模型的用户材料子程序 VUMAT, 并将其嵌入到辊式冲裁工艺有限元模型中,研究了冲 裁间隙、模具磨损与板料厚度等工艺参数对断面质量、 冲裁力与扭矩等的影响. 1 本构模型 1郾 1 Lemaitre 连续损伤模型 基于损伤变量、各向同性损伤假设、有效应力、应 变等效性假设四个基本要素,Lemaitre 从热力学势角 度经过一系列推导与计算,得到了损伤应变能释放率 Y,即应变能相对于损伤变量的变化率[12] : - Y = 滓 2 2E (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) + 3(1 - 2自) ( 滓H ) 滓 ) 2 . (1) 式中:E 为杨氏模量;D 为损伤变量;滓H 为平均应力;滓 为等效应力;自 为泊松比. 为了得到损伤变量的演化方程,假设存在一个外 凸的耗散势函数 渍( 着 ·p ij,p · ,Y,qi,着 ·e ij,T,着 p ,D),其中 i, j = 1,2,3,着 ·p ij为在 ij 方向上塑性应变率,p · 为累积塑性 应变率,qi 为在 i 方向上的热流矢量,着 ·e ij为在 ij 方向上 弹性应变率,T 为温度,着 p 为等效塑性应变. 根据正交 法则可获得损伤演化的动力学方程: D · = - 鄣渍 鄣Y . (2) 式中:D · 为损伤变量率. 从试验出发,Lemaitre 认为在各向同性的塑性和 损伤情况下,耗散势 渍 仅依赖于 Y、着 ·p 和 T,且假设为 - Y 的二次函数和着 ·p 的一次函数,即: 渍(Y,着 ·p ,T) = S0 s0 ( + 1 - Y S ) 0 s0 + 1 着 ·p . (3) 式中:S0 和 s0 均为材料参数,着 ·p 为等效塑性应变变化 率,着 ·p = d着 p / dt = 2 3 着 ·p 颐 着 ·p ,着 ·p 为塑性应变张量率. 由 此获得损伤演化方程为: D · = - 鄣渍 鄣Y = ( - Y S ) 0 s0 着 ·p . (4) 将式(1)代入式(4),可得: D · ( = 滓 2 2ES0 (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ) ) 2 s0 着 ·p . (5) 大量研究发现,当塑性应变较大时,可近似认为 s0 = 1. 则式(5)可变为: D · = 滓 2 2ES0 (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ) 2 着 ·p . (6) 对式(6)积分后,并引入材料损伤参数 Dc、着R 与 着D ,得到: 驻D = Dc 着R - 着 [ D 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ] 2 (着 p ) 2 着 ·p . (7) 式中:Dc 为宏观裂纹萌发时的损伤临界值;着R 为发生 断裂时应变值;着D 为损伤发生时的应变值. 此微分形 式适合于任何加载路径情况下损伤累积. 1郾 2 子程序数值积分算法与验证 损伤的发展是材料逐渐劣化与承载能力降低的过 ·1199·