基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析

工程科学学报，第39卷.第8期：1198-1206,2017年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.8:1198-1206,August 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.08.009;htp:/journals..usth.edu.cn 基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 刘倩)区，韩静涛)，田亚强)，郑小平)，宋进英)，陈连生) 1)华北理工大学冶金与能源学院现代治金技术教育部重点实验室，唐山0632102)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 区通信作者，E-mail:iwooden@163.com 摘要为了准确表征材料变形中逐渐劣化的过程，引入考虑损伤与裂纹萌发的弹塑性本构模型.基于Abaqus/Explic©it的二 次开发接口，编写耦合Lemaitre损伤模型的用户子程序，根据算例验证其可靠性.通过反复加载-卸载拉伸试验并利用弹性 模量变化法来获得损伤参数值.建立辊式冲裁工艺有限元模型.应用Lemaitre损伤模型来预测断面质量，并进行试验验证. 分析冲裁间隙、模具磨损与板厚等工艺参数对断面质量、冲裁力及扭矩的影响.结果表明：前刃口断面质量总体上要好于后 刃口，但光亮带具有一定的倾角：塌角区会随冲裁间隙增加而增大：模具磨损程度增加会导致毛刺急剧增大：最大冲裁力与扭 矩会随着板厚的增大而增大. 关键词冲裁工艺；断面质量；Lemaitre损伤模型；VUMAT;模具磨损 分类号TG386.2 Analysis of sheared edge quality in rotary blanking process based on Lemaitre damage model LIU Qian,HAN Jing-tao,TIAN Ya-qiang,ZHENG Xiao-ping,SONG Jin-ying,CHEN Lian-sheng 1)Key Laboratory of the Ministry of Education for Modern Metallurgy Technology,College of Metallurgy and Energy.North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China 2)School of Materials Science and Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:iwooden@163.com ABSTRACT To accurately describe the material degradation process from elastoplastic deformation to final rupture,an elastoplastic constitutive model was established to feature damage and crack initiation.A user-defined material subroutine VUMAT was developed, based on the Abaqus/Explicit platform,and its reliability was validated with an example.The damage parameter values were deter- mined in cyclic loading-unloading tensile tests,using the Young's modulus weakening method.To predict the sheared edge quality,a finite element model of rotary blanking coupling with a Lemaitre damage model was built and the numerical results were compared with experimental results.The influences of blanking clearance,die wear and sheet metal thickness on the sheared edge quality,blanking force and torque were investigated.The results show that the sheared edge quality of the leading cutting edge is generally better than that of the trailing cutting edge,but the burnish depth of the leading cutting edge tilts at an angle.The rollover is larger,as is the die clearance.There is an extreme increase in the burr height when the degree of die wear is higher.The highest blanking force and torque values increase as the sheet metal thickness increases. KEY WORDS blanking process;sheared edge quality;lemaitre damage model;VUMAT;die wear 冲裁是利用模具使材料发生断裂分离的冲压工量好坏的最重要指标.近年来，发展了一种新型冲裁 序，广泛应用于汽车、航空航天、电子与船舶等行 工艺一辊式冲裁[)，将多组模具对应安装在一对轧 业-].从工业应用角度来说，断面质量是评价工件质 辊上，通过轧辊同步且相向旋转来实现连续冲裁，其显 收稿日期：2016-09-20

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期:1198鄄鄄1206,2017 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 8: 1198鄄鄄1206, August 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 08. 009; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 刘 倩1) 苣 , 韩静涛2) , 田亚强1) , 郑小平1) , 宋进英1) , 陈连生1) 1) 华北理工大学冶金与能源学院现代冶金技术教育部重点实验室, 唐山 063210 2) 北京科技大学材料科学与工程学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail: iwooden@ 163. com 摘 要 为了准确表征材料变形中逐渐劣化的过程,引入考虑损伤与裂纹萌发的弹塑性本构模型. 基于 Abaqus/ Explicit 的二 次开发接口,编写耦合 Lemaitre 损伤模型的用户子程序,根据算例验证其可靠性. 通过反复加载鄄鄄卸载拉伸试验并利用弹性 模量变化法来获得损伤参数值. 建立辊式冲裁工艺有限元模型,应用 Lemaitre 损伤模型来预测断面质量,并进行试验验证. 分析冲裁间隙、模具磨损与板厚等工艺参数对断面质量、冲裁力及扭矩的影响. 结果表明:前刃口断面质量总体上要好于后 刃口,但光亮带具有一定的倾角;塌角区会随冲裁间隙增加而增大;模具磨损程度增加会导致毛刺急剧增大;最大冲裁力与扭 矩会随着板厚的增大而增大. 关键词 冲裁工艺; 断面质量; Lemaitre 损伤模型; VUMAT; 模具磨损 分类号 TG386郾 2 Analysis of sheared edge quality in rotary blanking process based on Lemaitre damage model LIU Qian 1) 苣 , HAN Jing鄄tao 2) , TIAN Ya鄄qiang 1) , ZHENG Xiao鄄ping 1) , SONG Jin鄄ying 1) , CHEN Lian鄄sheng 1) 1) Key Laboratory of the Ministry of Education for Modern Metallurgy Technology, College of Metallurgy and Energy, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China 2) School of Materials Science and Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: iwooden@ 163. com ABSTRACT To accurately describe the material degradation process from elastoplastic deformation to final rupture, an elastoplastic constitutive model was established to feature damage and crack initiation. A user鄄defined material subroutine VUMAT was developed, based on the Abaqus/ Explicit platform, and its reliability was validated with an example. The damage parameter values were deter鄄 mined in cyclic loading鄄unloading tensile tests, using the Young爷s modulus weakening method. To predict the sheared edge quality, a finite element model of rotary blanking coupling with a Lemaitre damage model was built and the numerical results were compared with experimental results. The influences of blanking clearance, die wear and sheet metal thickness on the sheared edge quality, blanking force and torque were investigated. The results show that the sheared edge quality of the leading cutting edge is generally better than that of the trailing cutting edge, but the burnish depth of the leading cutting edge tilts at an angle. The rollover is larger, as is the die clearance. There is an extreme increase in the burr height when the degree of die wear is higher. The highest blanking force and torque values increase as the sheet metal thickness increases. KEY WORDS blanking process; sheared edge quality; lemaitre damage model; VUMAT; die wear 收稿日期: 2016鄄鄄09鄄鄄20 冲裁是利用模具使材料发生断裂分离的冲压工 序,广 泛 应 用 于 汽 车、 航 空 航 天、 电 子 与 船 舶 等 行 业[1鄄鄄2] . 从工业应用角度来说,断面质量是评价工件质 量好坏的最重要指标. 近年来,发展了一种新型冲裁 工艺———辊式冲裁[3] ,将多组模具对应安装在一对轧 辊上,通过轧辊同步且相向旋转来实现连续冲裁,其显

刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1199· 著特征是由传统冲压的间歇式上下往复运动变为连续 Y,即应变能相对于损伤变量的变化率！ 式旋转运动方式，因而大幅提高工作效率 -Y= 对于像冲裁、剪切等涉及塑性大变形与断裂的问 2E(1-D) (31+w)+3(1-2w) 题，试验研究与理论分析往往是不够的，而在优化工艺 (1) 流程与提升产品质量等方面，数值模拟是个强有力的 式中：E为杨氏模量：D为损伤变量；σ：为平均应力；σ 工具，能够更深入地了解材料变形行为，缩短反复试错 为等效应力：u为泊松比. 的过程.然而，有限元模拟的难点在于找到一个能 为了得到损伤变量的演化方程，假设存在一个外 够准确描述包含弹性变形、塑性变形与韧性断裂在内 凸的耗散势函数p(,p,Y,q,,T,,D),其中i, 的整个过程的材料模型).国内外学者采用经验或半 j=1,2,3,为在可方向上塑性应变率，P为累积塑性 经验方式提出了多种处理方法，包括韧性断裂准则与 应变率，9：为在i方向上的热流矢量，为在可方向上 损伤模型6.韧性断裂准则采用全解耦法，本构关系 弹性应变率，T为温度，8为等效塑性应变.根据正交 中不考虑损伤带来的影响，根据平衡方程与几何方程 法则可获得损伤演化的动力学方程： 求解应力场与应变场，然后代入损伤演化方程，得到损 伤场随时间的变化历史，进而判断是否发生断裂，其模 D=器 (2) 拟结果偏于保守，与实际情况相差较大).损伤模型 式中：D为损伤变量率 采用全耦合法，将损伤累积嵌入到本构方程中，允许屈 从试验出发，Lemaitre认为在各向同性的塑性和 服面随损伤发展而变化.与前者相比，损伤模型更加 损伤情况下，耗散势p仅依赖于Y、3和T,且假设为 准确，能够真实反映出损伤随塑性变形的演化过程，但 -Y的二次函数和3的一次函数，即： 计算量也相应地大幅提高. 根据研究方法不同，损伤模型主要有两个分支：一 p(Y,8,T)= 。-Y) s。+1S。 E. (3) 是细观损伤模型，它往往对材料结构进行一系列的简 化与理想化，并且存在九个参数需要确定且大部分都 式中：S。和s。均为材料参数，为等效塑性应变变化 相互耦合，准确获得这些参数并非易事[)，因此未得到 =d/山=，2e:”,e”为塑性应变张量 广泛使用：二是连续介质损伤模型，以连续介质力学与 热力学为基础来考虑损伤对热力学内变量的影响，采 此获得损伤演化方程为： 用损伤变量表征材料逐渐劣化的行为，广泛应用于金 -Y S (4) 属塑性成形领域.Hambli)分别采用GTN与Lemaitre 将式(1)代入式(4)，可得： 损伤模型模拟冲裁工艺，并进行实验验证，结果表明 D= Lemaitre损伤模型能够成功地预测冲裁断面质量与冲 裁力-行程曲线：Lee和Pourboghrat]建立了耦合Le- (2石-（号1++31-2)（侣）)2 maitre损伤的材料模型，给出了本构积分算法，并将其 应用在无模冲孔中，准确模拟了从裂纹萌发至材料断 (5) 裂分离的整个变形过程，得到与试验相一致的结论：周 大量研究发现，当塑性应变较大时，可近似认为 书辉等[门利用Abaqus软件建立了矩形管弯曲三维有 。=1.则式(5)可变为： 限元模型，通过Lemaitre损伤模型分析具有不同圆角 D 半径的矩形管弯曲过程中壁厚变化与损伤情况. 2-(号1+)+31-2（）)2. 本文基于Abaqus/,Explicit的二次开发接口，编写 (6) 了耦合Lemaitre损伤模型的用户材料子程序VUMAT, 对式(6)积分后，并引入材料损伤参数D、eR与 并将其嵌入到辊式冲裁工艺有限元模型中，研究了冲 eo,得到： 裁间隙、模具磨损与板料厚度等工艺参数对断面质量、 △D= D 冲裁力与扭矩等的影响. ER-En 1+)+31-2w)(）])y22. (7) 1本构模型 式中：D。为宏观裂纹萌发时的损伤临界值；E:为发生 L.1 Lemaitre连续损伤模型 断裂时应变值；。为损伤发生时的应变值.此微分形 基于损伤变量、各向同性损伤假设、有效应力、应 式适合于任何加载路径情况下损伤累积 变等效性假设四个基本要素，Lemaitre从热力学势角 1.2子程序数值积分算法与验证 度经过一系列推导与计算，得到了损伤应变能释放率 损伤的发展是材料逐渐劣化与承载能力降低的过

刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 著特征是由传统冲压的间歇式上下往复运动变为连续 式旋转运动方式,因而大幅提高工作效率. 对于像冲裁、剪切等涉及塑性大变形与断裂的问 题,试验研究与理论分析往往是不够的,而在优化工艺 流程与提升产品质量等方面,数值模拟是个强有力的 工具,能够更深入地了解材料变形行为,缩短反复试错 的过程[4] . 然而,有限元模拟的难点在于找到一个能 够准确描述包含弹性变形、塑性变形与韧性断裂在内 的整个过程的材料模型[5] . 国内外学者采用经验或半 经验方式提出了多种处理方法,包括韧性断裂准则与 损伤模型[6] . 韧性断裂准则采用全解耦法,本构关系 中不考虑损伤带来的影响,根据平衡方程与几何方程 求解应力场与应变场,然后代入损伤演化方程,得到损 伤场随时间的变化历史,进而判断是否发生断裂,其模 拟结果偏于保守,与实际情况相差较大[7] . 损伤模型 采用全耦合法,将损伤累积嵌入到本构方程中,允许屈 服面随损伤发展而变化. 与前者相比,损伤模型更加 准确,能够真实反映出损伤随塑性变形的演化过程,但 计算量也相应地大幅提高. 根据研究方法不同,损伤模型主要有两个分支:一 是细观损伤模型,它往往对材料结构进行一系列的简 化与理想化,并且存在九个参数需要确定且大部分都 相互耦合,准确获得这些参数并非易事[8] ,因此未得到 广泛使用;二是连续介质损伤模型,以连续介质力学与 热力学为基础来考虑损伤对热力学内变量的影响,采 用损伤变量表征材料逐渐劣化的行为,广泛应用于金 属塑性成形领域. Hambli [9] 分别采用 GTN 与 Lemaitre 损伤模型模拟冲裁工艺,并进行实验验证,结果表明 Lemaitre 损伤模型能够成功地预测冲裁断面质量与冲 裁力鄄鄄行程曲线;Lee 和 Pourboghrat [10] 建立了耦合 Le鄄 maitre 损伤的材料模型,给出了本构积分算法,并将其 应用在无模冲孔中,准确模拟了从裂纹萌发至材料断 裂分离的整个变形过程,得到与试验相一致的结论;周 书辉等[11]利用 Abaqus 软件建立了矩形管弯曲三维有 限元模型,通过 Lemaitre 损伤模型分析具有不同圆角 半径的矩形管弯曲过程中壁厚变化与损伤情况. 本文基于 Abaqus/ Explicit 的二次开发接口,编写 了耦合 Lemaitre 损伤模型的用户材料子程序 VUMAT, 并将其嵌入到辊式冲裁工艺有限元模型中,研究了冲 裁间隙、模具磨损与板料厚度等工艺参数对断面质量、 冲裁力与扭矩等的影响. 1 本构模型 1郾 1 Lemaitre 连续损伤模型 基于损伤变量、各向同性损伤假设、有效应力、应 变等效性假设四个基本要素,Lemaitre 从热力学势角 度经过一系列推导与计算,得到了损伤应变能释放率 Y,即应变能相对于损伤变量的变化率[12] : - Y = 滓 2 2E (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) + 3(1 - 2自) ( 滓H ) 滓 ) 2 . (1) 式中:E 为杨氏模量;D 为损伤变量;滓H 为平均应力;滓 为等效应力;自 为泊松比. 为了得到损伤变量的演化方程,假设存在一个外 凸的耗散势函数 渍( 着 ·p ij,p · ,Y,qi,着 ·e ij,T,着 p ,D),其中 i, j = 1,2,3,着 ·p ij为在 ij 方向上塑性应变率,p · 为累积塑性 应变率,qi 为在 i 方向上的热流矢量,着 ·e ij为在 ij 方向上 弹性应变率,T 为温度,着 p 为等效塑性应变. 根据正交 法则可获得损伤演化的动力学方程: D · = - 鄣渍 鄣Y . (2) 式中:D · 为损伤变量率. 从试验出发,Lemaitre 认为在各向同性的塑性和 损伤情况下,耗散势 渍 仅依赖于 Y、着 ·p 和 T,且假设为 - Y 的二次函数和着 ·p 的一次函数,即: 渍(Y,着 ·p ,T) = S0 s0 ( + 1 - Y S ) 0 s0 + 1 着 ·p . (3) 式中:S0 和 s0 均为材料参数,着 ·p 为等效塑性应变变化 率,着 ·p = d着 p / dt = 2 3 着 ·p 颐 着 ·p ,着 ·p 为塑性应变张量率. 由 此获得损伤演化方程为: D · = - 鄣渍 鄣Y = ( - Y S ) 0 s0 着 ·p . (4) 将式(1)代入式(4),可得: D · ( = 滓 2 2ES0 (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ) ) 2 s0 着 ·p . (5) 大量研究发现,当塑性应变较大时,可近似认为 s0 = 1. 则式(5)可变为: D · = 滓 2 2ES0 (1 - D) 2 ( 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ) 2 着 ·p . (6) 对式(6)积分后,并引入材料损伤参数 Dc、着R 与 着D ,得到: 驻D = Dc 着R - 着 [ D 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H ) 滓 ] 2 (着 p ) 2 着 ·p . (7) 式中:Dc 为宏观裂纹萌发时的损伤临界值;着R 为发生 断裂时应变值;着D 为损伤发生时的应变值. 此微分形 式适合于任何加载路径情况下损伤累积. 1郾 2 子程序数值积分算法与验证 损伤的发展是材料逐渐劣化与承载能力降低的过 ·1199·

·1200· 工程科学学报，第39卷，第8期 程，因此需要在屈服准则与弹性预测阶段考虑到损伤 式中：h为塑性硬化模量，h=mK(E。+E)-1;△y为 的影响.与损伤相耦合的米塞斯(Von Mises)屈服准 塑性流动因子；右下标t与t+△：分别表示t与1+△1 则表达式为： 时刻的变量值. fo,D,0,)=G-(1-D)g,=0 (8) 此外，根据塑性应变增量△ε”与试探应力σ"，可 式中：0，为流动应力：G为等效应力，G=√层S5:S 求得t+△时刻的偏应力S,: S+x=S-2G(1-D,)△e°= 为偏应力，S=0-oL.这里，0表示应力，e表示应 S"-2G(1-D.)△yn. (17) 变，1表示单位张量. 联立式(12)与式(17)，可得到关于△y的一元二 与损伤相耦合的广义胡克定律为： 次方程： △o=(1-D)(2GAe+Atrace(△e)I).(9) A△y2+2B△y+C=0. (18) 式中：△e为弹性应变增量；G为剪切模量，G= 式中： (19) E 21M为拉梅常数，A=1+0-2 为将Lemaitre损伤模型嵌入到Abaqus有限元软 B=o-61-n)+是2）， (20) 件中，采用向前欧拉数值积分算法编写VUMAT子程 序，主要通过弹性预测与塑性修正两阶段来更新应力 C=s-√/层1-0) (21) 状态，其中，塑性修正阶段使用了径向回退算法，具体 如下o) 4”号+w+31-2受广门广， 首先假定t时刻的应变增量△ε全部为弹性应变， (22) 即△e=0,根据广义胡克定律，试探应力σ"为： h,=mK(E。+E)-. (23) o"=o+(1-D,)(2GAE+Atrace(AE)I),(10) 根据式(18)可求得△y: $=o-e(). (11) △y=-B±VB-AC (24) A 式中：右下标1表示t时刻的变量值. △y=min(△y:),△y:>0,(i=1,2). (25) 将式(11)得到的试探偏应力S代入到屈服准则 最后，更新t+△1时刻下的各个状态变量： 式(8)中，假如∫≤0，则说明弹性变形假设是正确的. o+=-2G1-D,)△E=o-2G(1-D,)△yn, 然后，更新t+△：时刻的各个状态变量. (26) 假如∫>0，则说明屈服面将要向外扩张，并满足一 致性条件，可表示为： +层4， Ey=8+AE”=8:+ (27) S=R. (12) (28) 式中：R,为t+△时刻的屈服面半径；n为屈服面外 D=D.+△D=D,+√，y, 法线方向上的单位张量： ey=e+△E-△e”, (29) ew=e+△e. (30) (13) 为了验证所编写子程序的可靠性，采用文献[10] 将式(12)代入到屈服准则式(8)中，可得到： 提供的模型参数与边界条件，建立轴对称无模冲孔二 R=1-s加y 维有限元模型，压强p从0MPa开始以线性增长方式 (14) 加载直至冲孔结束.图1给出了压强p分别为12.16 采用Swif形式的硬化法则，屈服应力为o,= MPa与12.32MPa状态时的损伤分布以及最终断面 K(。+8)”,式中：m为应变硬化指数，K为材料常数. 图，对比文献结果（见图2），损伤分布、断后形貌与试 其中： 验结果吻合良好，说明子程序是准确的，可用于塑性加 工有限元模拟中. 1.3 Lemaitre连续损伤模型参数的确定 为了定量衡量塑性变形过程中损伤演化，采用试 (15) 验与数值模拟相结合的方法并根据反复加载-卸载拉 0+=0+h,△E= 伸试验中杨氏模量变化来确定Lemaitre模型参数&o、 +k(+)层 e与D,如图3所示，具体步骤如下) (16) (1)首先，在万能材料试验机上进行反复加载-卸

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 程,因此需要在屈服准则与弹性预测阶段考虑到损伤 的影响. 与损伤相耦合的米塞斯(Von Mises) 屈服准 则表达式为: f(滓,D,滓y) = 滓 - (1 - D)滓y = 0. (8) 式中:滓y 为流动应力;滓 为等效应力,滓 = 3 2 S颐 S;S 为偏应力,S = 滓 - 滓H I. 这里,滓 表示应力,着 表示应 变,I 表示单位张量. 与损伤相耦合的广义胡克定律为: 驻滓 = (1 - D)(2G驻着 e + 姿trace(驻着 e )I). (9) 式中: 驻着 e 为 弹 性 应 变 增 量; G 为 剪 切 模 量, G = E 2(1 + 自) ;姿 为拉梅常数,姿 = 自E (1 + 自)(1 - 2自) . 为将 Lemaitre 损伤模型嵌入到 Abaqus 有限元软 件中,采用向前欧拉数值积分算法编写 VUMAT 子程 序,主要通过弹性预测与塑性修正两阶段来更新应力 状态,其中,塑性修正阶段使用了径向回退算法,具体 如下[10] . 首先假定 t 时刻的应变增量 驻着 全部为弹性应变, 即 驻着 p = 0,根据广义胡克定律,试探应力 滓 tr为: 滓 tr = 滓t + (1 - Dt)(2G驻着 + 姿trace(驻着)I), (10) S tr = 滓 tr - 1 3 trace(滓 tr )I. (11) 式中:右下标 t 表示 t 时刻的变量值. 将式(11)得到的试探偏应力 S tr代入到屈服准则 式(8)中,假如 f臆0,则说明弹性变形假设是正确的. 然后,更新 t + 驻t 时刻的各个状态变量. 假如 f > 0,则说明屈服面将要向外扩张,并满足一 致性条件,可表示为: St + 驻t = Rt + 驻tn. (12) 式中:Rt + 驻t为 t + 驻t 时刻的屈服面半径;n 为屈服面外 法线方向上的单位张量: n = St + 驻t | St + 驻t | = S tr | S tr | . (13) 将式(12)代入到屈服准则式(8)中,可得到: Rt + 驻t = 2 3 (1 - Dt + 驻t)滓y,t + 驻t . (14) 采用 Swift 形式的硬化法则,屈服应力为 滓y = K(着0 + 着 p ) m ,式中:m 为应变硬化指数,K 为材料常数. 其中: Dt + 驻t = Dt + Dc 着R - 着 ( D 滓y,t ) K [ 2 2 3 (1 + 自) + 3(1 - 2自) ( 滓H,t 滓 ) t ] 2 2 3 驻酌, (15) 滓y,t + 驻t = 滓y,t + ht驻着 p = 滓y,t + mK (着0 + 着 p t ) m - 1 2 3 驻酌. (16) 式中:h 为塑性硬化模量,h = mK (着0 + 着 p ) m - 1 ;驻酌 为 塑性流动因子;右下标 t 与 t + 驻t 分别表示 t 与 t + 驻t 时刻的变量值. 此外,根据塑性应变增量 驻着 p 与试探应力 滓 tr ,可 求得 t + 驻t 时刻的偏应力 St + 驻t: St + 驻t = S tr - 2G(1 - Dt)驻着 p = S tr - 2G(1 - Dt)驻酌n. (17) 联立式(12)与式(17),可得到关于 驻酌 的一元二 次方程: A驻酌 2 + 2B驻酌 + C = 0. (18) 式中: A = 2 3 2 3 琢tht, (19) B = 1 3 琢t滓y,t - G(1 - Dt) ( 1 + ht 3 ) G , (20) C = S tr 颐 S tr - 2 3 (1 - Dt)滓y,t, (21) 琢t = Dc 着R - 着 [ D 2 3 (1 + 自) +3(1 -2自) ( 滓H,t 滓 ) t ] ( 2 滓y,t ) K 2 , (22) ht = mK (着0 + 着 p t ) m - 1 . (23) 根据式(18)可求得 驻酌: 驻酌 = - B 依 B 2 - AC A , (24) 驻酌 = min (驻酌i),驻酌i > 0, (i = 1,2). (25) 最后,更新 t + 驻t 时刻下的各个状态变量: 滓t + 驻t = 滓 tr - 2G(1 - Dt)驻着 p = 滓 tr - 2G(1 - Dt)驻酌n, (26) 着 p t + 驻t = 着 p t + 驻着 p = 着 p t + 2 3 驻酌, (27) Dt + 驻t = Dt + 驻D = Dt + 2 3 琢t驻酌, (28) 着 e t + 驻t = 着 e t + 驻着 - 驻着 p , (29) 着 p t + 驻t = 着 p t + 驻着 p . (30) 为了验证所编写子程序的可靠性,采用文献[10] 提供的模型参数与边界条件,建立轴对称无模冲孔二 维有限元模型,压强 p 从 0 MPa 开始以线性增长方式 加载直至冲孔结束. 图 1 给出了压强 p 分别为 12郾 16 MPa 与 12郾 32 MPa 状态时的损伤分布以及最终断面 图,对比文献结果(见图 2),损伤分布、断后形貌与试 验结果吻合良好,说明子程序是准确的,可用于塑性加 工有限元模拟中. 1郾 3 Lemaitre 连续损伤模型参数的确定 为了定量衡量塑性变形过程中损伤演化,采用试 验与数值模拟相结合的方法并根据反复加载鄄鄄 卸载拉 伸试验中杨氏模量变化来确定 Lemaitre 模型参数 着D 、 着R 与 Dc,如图 3 所示,具体步骤如下[13] . (1)首先,在万能材料试验机上进行反复加载鄄鄄卸 ·1200·

刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1201· (a损伤参数 )损伤参数 (c)损伤参数 图1损伤分布与断面质量.(a)p=12.16MPa:(b)p=12.32MPa:(c)断后形貌 Fig.1 Damage distribution and sheared edge quality:(a)p=12.16 MPa:(b)p=12.32 MPa;(c)cross-section shape (a损伤参数 b)损伤参数 c)损伤参数 t6.256x10- +4.260x10- +1.007×10 +5.370x10-2 +3.652×10 +8.621×10- +4.475×10-2 +3.043×10-1 +7.189×10- +350x10-- +2.435×10-1 +5.746×10-1 +2.685x10-2 +1.826x10 +4.309x10- +1790x10- 41217×10 +2.873×10- 8951×10-2 0只 43610-1 9.098×10-24 -9.098×10-4 .538×10-34 图2文献中的损伤分布与断面质量o],(a)p=12.16MPa;(b)p=12.32MPa;(c)断后形貌 Fig.2 Damage distribution and sheared edge quality in literature[o]:(a)p=12.16 MPa;(b)p=12.32 MPa;(c)cross-section shape a)◆载荷 (2)根据弹性变形阶段内应力与应变的关系，计 算屈服前初始杨氏模量E. (3)根据卸载时应力应变的变化，得到各个残余 应变对应的杨氏模量E,计算出每次卸载时损伤变量 D: D=1-E/E. (31) (4)假定损伤变量与真应变间为线性关系，对损 截荷 伤变量D与真应变ε进行线性拟合，如图4所示： 应变 D=bo+b18. (32) 图3弹性模量的测量方法.(a)拉伸试验：(b)应力-应变 式中：b。与b,为拟合系数 曲线 (5)当D=0时，计算损伤发生时的对数应变值 Fig.3 Measure of Young's modulus:(a)tensile experiment;(b) E。,即拟合直线与应变横坐标轴的交点： stress-strain curve Ep=-00/61. (33) 载拉伸试验，直至试样发生断裂，记录应力-应变关系 (6)对拉伸试验实体建模，进行数值模拟直至达 曲线. 到断裂时最大伸长量，见图5，由此获得变形区内最大

刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 图 1 损伤分布与断面质量. (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) 断后形貌 Fig. 1 Damage distribution and sheared edge quality: (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) cross鄄section shape 图 2 文献中的损伤分布与断面质量[10] . (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) 断后形貌 Fig. 2 Damage distribution and sheared edge quality in literature [10] : (a) p = 12郾 16 MPa; (b) p = 12郾 32 MPa; (c) cross鄄section shape 图 3 弹性模量的测量方法. ( a) 拉伸试验; ( b) 应力鄄鄄 应变 曲线 Fig. 3 Measure of Young爷s modulus: (a) tensile experiment; ( b) stress鄄鄄strain curve 载拉伸试验,直至试样发生断裂,记录应力鄄鄄应变关系 曲线. (2)根据弹性变形阶段内应力与应变的关系,计 算屈服前初始杨氏模量 E. (3)根据卸载时应力应变的变化,得到各个残余 应变对应的杨氏模量 E寛,计算出每次卸载时损伤变量 D: D = 1 - E寛/ E. (31) (4)假定损伤变量与真应变间为线性关系,对损 伤变量 D 与真应变 着 进行线性拟合,如图 4 所示: D = b0 + b1着. (32) 式中:b0 与 b1 为拟合系数. (5)当 D = 0 时,计算损伤发生时的对数应变值 着D ,即拟合直线与应变横坐标轴的交点: 着D = - b0 / b1 . (33) (6)对拉伸试验实体建模,进行数值模拟直至达 到断裂时最大伸长量,见图 5,由此获得变形区内最大 ·1201·

·1202· 工程科学学报，第39卷，第8期 真应变，即断裂时的对数应变e: 供微张力，便于卸料.此外，为了确保板料运动符合实 (7)根据式(32)，计算临界损伤值D: 际情况，添加了支撑板与限位环作为边界条件，支撑板 D.=bo+bER (34) 的作用是保证板带的平直，限位环是起压料作用，防止 (8)最终，采用单向拉伸与反复加载-卸载试验获 板料在冲裁过程中挠曲过大.辊冲装置详细尺寸参数 得了SPCC钢的力学性能与损伤参数，见表1. 见表2.板料厚度为0.8mm,材质为SPCC,材料模型遵 0.04 循各向同性硬化的米塞斯流动理论，式(7)给出了材 料损伤演化方程，式(8)给出了由损伤引起的材料 0.03 劣化. 由于锟冲工艺不仅涉及到剧烈的弹塑性变形，而 0.02 且以断裂分离而结束，具有高度非线性的特点，因此， ◆ 选用了非迭代的显式算法Abaqus/,Explicit模块.由于 0.01 变形主要集中在凸凹模间的狭小区域内，相比剪切变 形区，宽度方向为无穷大，将其简化为平面应变问题， 这样大大提高了计算效率.板料单元采用四边形平面 0.04 0.06 0.080.10 0.12 0.14 应变值 应变减缩积分单元CPE4R与CPE3.为了能够准确表 征冲孔断面质量，需对刃口附近材料进行网格细化，同 图4损伤变量的演化曲线 Fig.4 Variations of damage with respect to strain 时，使用ALE自适应网格来保证变形区网格质量，避 免因网格畸变而降低求解精度甚至模拟终止的情况发 等效塑性应变 生.由于模具刚度很大，认为凸模辊与凹模辊均为解 1.225 5 24 析刚体，同样，压料辊、支撑板与限位环也视为刚体 92 0.824 凸模辊与凹模辊分别绕其中心相向旋转，旋转角速度 0.723 0.623 为5.0rads,板带前进速度为500mm·s.板带与 模具间的摩擦系数为0.15. .22 0.120 0.020 凸模辊、 限位环 板料 压料辊 图5拉伸试样发生断裂时的应变分布 支撑板 Fig.5 Strain distrubution near the fracture of the tensile specimen 表1SPCC钢的力学性能与损伤参数 Table 1 Mechanical properties and damage parameters of SPCC 凹模辊 E/GPa v K/MPa m 6o 6D ER D 1500.3660.080.2560.0070.051.2250.495 图6辊冲工艺有限元模型 Fig.6 Finite element model of the rotary blanking process 2辊式冲裁工艺有限元模拟 表2辊冲装置参数 2.1辊式冲裁工艺有限元模型 Table 2 Parameters of the rotary blanking setup mm 辊式冲裁有限元模型如图6所示，主要包括凸模 凸模辊凹模辊凸模 模具 轴距，压料辊 辊、凹模辊、板料、位于机架入口与出口的一对压料辊. 半径，R,半径，R.高度，H圆角，R 半径，R, 压料辊的作用是保证板带被紧紧地压在凹模辊上，提 年 100 2.0 0.02 199.5 20

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 真应变,即断裂时的对数应变 着R . (7)根据式(32),计算临界损伤值 Dc: Dc = b0 + b1着R . (34) (8)最终,采用单向拉伸与反复加载鄄鄄卸载试验获 得了 SPCC 钢的力学性能与损伤参数,见表 1. 图 4 损伤变量的演化曲线 Fig. 4 Variations of damage with respect to strain 图 5 拉伸试样发生断裂时的应变分布 Fig. 5 Strain distrubution near the fracture of the tensile specimen 表 1 SPCC 钢的力学性能与损伤参数 Table 1 Mechanical properties and damage parameters of SPCC E/ GPa 自 K/ MPa m 着0 着D 着R Dc 150 0郾 3 660郾 08 0郾 256 0郾 007 0郾 05 1郾 225 0郾 495 2 辊式冲裁工艺有限元模拟 2郾 1 辊式冲裁工艺有限元模型 辊式冲裁有限元模型如图 6 所示,主要包括凸模 辊、凹模辊、板料、位于机架入口与出口的一对压料辊. 压料辊的作用是保证板带被紧紧地压在凹模辊上,提 供微张力,便于卸料. 此外,为了确保板料运动符合实 际情况,添加了支撑板与限位环作为边界条件,支撑板 的作用是保证板带的平直,限位环是起压料作用,防止 板料在冲裁过程中挠曲过大. 辊冲装置详细尺寸参数 见表2. 板料厚度为0郾 8 mm,材质为 SPCC,材料模型遵 循各向同性硬化的米塞斯流动理论,式(7) 给出了材 料损伤演化方程,式(8) 给出了由损伤引起的材料 劣化. 由于辊冲工艺不仅涉及到剧烈的弹塑性变形,而 且以断裂分离而结束,具有高度非线性的特点,因此, 选用了非迭代的显式算法 Abaqus/ Explicit 模块. 由于 变形主要集中在凸凹模间的狭小区域内,相比剪切变 形区,宽度方向为无穷大,将其简化为平面应变问题, 这样大大提高了计算效率. 板料单元采用四边形平面 应变减缩积分单元 CPE4R 与 CPE3. 为了能够准确表 征冲孔断面质量,需对刃口附近材料进行网格细化,同 时,使用 ALE 自适应网格来保证变形区网格质量,避 免因网格畸变而降低求解精度甚至模拟终止的情况发 生. 由于模具刚度很大,认为凸模辊与凹模辊均为解 析刚体,同样,压料辊、支撑板与限位环也视为刚体. 凸模辊与凹模辊分别绕其中心相向旋转,旋转角速度 为 5郾 0 rad·s - 1 ,板带前进速度为 500 mm·s - 1 . 板带与 模具间的摩擦系数为 0郾 15. 图 6 辊冲工艺有限元模型 Fig. 6 Finite element model of the rotary blanking process 表 2 辊冲装置参数 Table 2 Parameters of the rotary blanking setup mm 凸模辊 半径,Rp 凹模辊 半径,Rd 凸模 高度,H 模具 圆角,R 轴距, a 压料辊 半径,Ry 98 100 2郾 0 0郾 02 199郾 5 20 ·1202·

刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1203· 2.2材料断裂失效 包括塌角、光亮带、断裂带、毛刺四部分，此外还存在压 有限元中处理裂纹萌发与扩展的方式主要有三 痕，这是由于轧辊为圆形而非平面，冲裁过程中变形仅 种：单元分裂法、单元分离法与单元删除法[].单元 集中在刃口附近区域，其余部分发生翘曲所致.对比 分裂法需要预先判断裂纹出现的位置，而单元分离法 模具前后刃口断面质量，两者存在着显著不同，这是因 计算复杂，在计算中只允许一个裂纹尖端出现.采用 为冲裁间隙变化范围不同.前刃口断面上光亮带并不 单元删除法来模拟孔洞形核、长大与聚合过程，广泛用 是竖直的，而是具有一定的倾斜角度，这是因为模具始 于剪切、冲裁与切削等工艺模拟中 终在作旋转运动，倾角大小与轧辊直径、板料力学性能 将损伤变量D作为判定单元失效的标准，故损伤 与厚度、裂纹萌发时模具位置等有关.后刃口断面上 参数w定义为： 塌角程度相对较大，光亮带接近竖直方向.图8所示 0≤w= D1. (35) 为模拟中前后刃口断面质量，表3与表4分别给出了 D 试验与模拟中前后断面质量各部分的定量测量值，可 当损伤参数ω=1时，单元失效并删除掉，微裂纹 见模拟断面质量与试验结果吻合良好，由此验证了模 产生.试验表明：当静水压力为压应力时，材料表现出 型的准确性. 更强的塑性，推迟了微裂纹萌发，故认为只有当应力三 轴度σ/石>0时，才会发生损伤增长. 3辊式冲裁工艺参数分析 2.3断面质量试验验证 3.1冲裁间隙 同普通冲裁一样，如图7，辊冲断面质量由上而下 冲裁间隙被认为是冲裁中最重要的工艺参数，它 W (b) 甲：塌角宽度 Ha:塌角高度 H:光亮带高度 H:断裂带高度 H:压狼高度 y:断裂带角度 :光亮带倾角 图7试验中断面质量.(a)后刃口：(b)前刃口 Fig.7 Sheared edge quality in experiment:(a)trailing cutting edge;(b)leading cutting edge (al (b) 图8模拟中断面质量.(a)后刃口：(b)前刃口 Fig.8 Sheared edge quality in simulation:(a)trailing cutting edge;(b)leading cutting edge 表3试验与模拟结果中后刃口断面质量比较 Table 3 Comparison of trailing sheared edge quality in experimental and simulation results 数据类别 塌角高度，HR/mm 塌角宽度，W:/mm 光亮带高度，Hs/mm 断裂带高度，Hp/mm 压痕高度，H/mm 试验值 0.184 0.645 0.196 0.390 0.029 模拟值 0.198 0.708 0.182 0.400 0.020

刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 2郾 2 材料断裂失效 有限元中处理裂纹萌发与扩展的方式主要有三 种:单元分裂法、单元分离法与单元删除法[14] . 单元 分裂法需要预先判断裂纹出现的位置,而单元分离法 计算复杂,在计算中只允许一个裂纹尖端出现. 采用 单元删除法来模拟孔洞形核、长大与聚合过程,广泛用 于剪切、冲裁与切削等工艺模拟中. 将损伤变量 D 作为判定单元失效的标准,故损伤 参数 棕 定义为: 0臆棕 = D Dc 臆1. (35) 当损伤参数 棕 = 1 时,单元失效并删除掉,微裂纹 产生. 试验表明:当静水压力为压应力时,材料表现出 更强的塑性,推迟了微裂纹萌发,故认为只有当应力三 轴度 滓H / 滓 > 0 时,才会发生损伤增长. 2郾 3 断面质量试验验证 同普通冲裁一样,如图 7,辊冲断面质量由上而下 包括塌角、光亮带、断裂带、毛刺四部分,此外还存在压 痕,这是由于轧辊为圆形而非平面,冲裁过程中变形仅 集中在刃口附近区域,其余部分发生翘曲所致. 对比 模具前后刃口断面质量,两者存在着显著不同,这是因 为冲裁间隙变化范围不同. 前刃口断面上光亮带并不 是竖直的,而是具有一定的倾斜角度,这是因为模具始 终在作旋转运动,倾角大小与轧辊直径、板料力学性能 与厚度、裂纹萌发时模具位置等有关. 后刃口断面上 塌角程度相对较大,光亮带接近竖直方向. 图 8 所示 为模拟中前后刃口断面质量,表 3 与表 4 分别给出了 试验与模拟中前后断面质量各部分的定量测量值,可 见模拟断面质量与试验结果吻合良好,由此验证了模 型的准确性. 3 辊式冲裁工艺参数分析 3郾 1 冲裁间隙 冲裁间隙被认为是冲裁中最重要的工艺参数,它 图 7 试验中断面质量. (a) 后刃口; (b) 前刃口 Fig. 7 Sheared edge quality in experiment: (a) trailing cutting edge; (b) leading cutting edge 图 8 模拟中断面质量. (a) 后刃口; (b) 前刃口 Fig. 8 Sheared edge quality in simulation: (a) trailing cutting edge; (b) leading cutting edge 表 3 试验与模拟结果中后刃口断面质量比较 Table 3 Comparison of trailing sheared edge quality in experimental and simulation results 数据类别 塌角高度,HR / mm 塌角宽度,WR / mm 光亮带高度,HS / mm 断裂带高度,HF / mm 压痕高度,HI / mm 试验值 0郾 184 0郾 645 0郾 196 0郾 390 0郾 029 模拟值 0郾 198 0郾 708 0郾 182 0郾 400 0郾 020 ·1203·

·1204· 工程科学学报，第39卷，第8期 表4试验与模拟结果中前刃口断面质量比较 Table 4 Comparison of leading sheared-edge quality in experimental and simulation results 数据类别 塌角高度，H/mm 塌角宽度，Wg/mm 光亮带高度，Hs/mm 断裂带高度，Hr/mm 压痕高度，H/mm 试验值 0.157 0.338 0.260 0.348 0.033 模拟值 0.149 0.418 0.249 0.374 0.028 影响着模具寿命、冲裁力、断面质量与尺寸精度等.当 刃口来说，塌角高度随冲裁间隙的增加而增大，而断裂 模具圆角为0.02mm,板厚为0.8mm时，分别取0.05， 带高度却随之减小，塌角宽度与光亮带高度变化不大 0.10,0.15和0.20mm四种标准间隙来研究冲裁间隙 对比图9(a)与(b)发现，在相同冲裁间隙下，前刃口的 对辊冲断面质量的影响，结果如图9所示.对于前刃 塌角与断裂带高度要低于后刃口，而前刃口光亮带高 口来说，塌角宽度与高度、光亮带高度都会随冲裁间隙 度要大于后刃口，两者的压痕高度基本一致，维持在 的增加而增大，断裂带高度却随之减小.然而对于后 0.03mm上下. 0.6 0.75 a 0.5 ·一塌角宽度 0.60 -◆塌角高度 一塌角宽度 一一断裂带高度 ··光亮带高度 0.4 -。塌角高度 -◆一压痕高度 0.45 一断裂带高度 ··光亮带高度 一◆一压狼高度 0.3 0.2 0.1 0.15 ””◆+▲4。。4.4◆。+盒4………小。。+▲ 0.05 0.10 0.15 0.20 0.05 0.10 0.15 0.20 冲裁间隙mm 冲栽间隙/mm 图9冲裁间隙对断面质量的影响.(a)前刃口：()后刃口 Fig.9 Effect of die clearance on the sheared edge quality:(a)leading cutting edge;(b)trailing cutting edge 3.2模具磨损 图10给出了在冲裁间隙为0.1mm、板厚为0.8 由于冲裁工艺中模具与板料间存在很高的正压力 mm条件下四种模具圆角大小（分别为0.02,0.05， 并发生相对滑动，因此模具刃口承受着强烈的摩擦效 0.08和0.10mm)对断面质量的影响.对于前刃口来 应，接触区域表现为黏着磨损与磨粒磨损.影响模具 说，随着模具圆角的增加，塌角宽度随之增大，塌角高 磨损程度的因素有：模具材料、板料材质与厚度、凸凹 度与压痕高度变化不大，光亮带高度稍有减小，断裂带 模间隙、冲裁速度、润滑状态等.磨损会发生在模具的 高度稍有增大，而毛刺高度急剧增大，当模具圆角半径 侧面与端面，使得锋利刃口变钝，出现小圆角].在 为0.02mm时，基本上无毛刺，当增大到0.10mm时， 这里，利用圆角半径大小来表征模具磨损状态，圆角半 毛刺增大至0.056mm,这是因为微裂纹会在模具侧面 径越大，磨损程度越高 萌发，模具圆角越大，造成毛刺也越大：对于后刃口来 06 (a) 0.7 0.5 一塌角宽度 一断裂带高度 。塌角宽度 0.6 一。塌角高度一◆一压狼高度 一·塌角高度 日0.4 ·4·光亮带高度…◆一毛刺高度 ·女光亮带高度 E0.5 。 7一 0.3 断裂带高度 0.3 02 ◆压痕高度 4·毛刺高度 02 0.1 01 0外4… 0F, 0.02 0.05 0.08 0.10 0.02 0.05 0.08 0.10 模具圆角半径/mm 模其圆角半径/mm 图10模具圆角半径对断面质量的影响.(a)前刃口：(b)后刃口 Fig.10 Effect of die radius on the sheared edge quality:(a)leading cutting edge;(b)trailing cutting edge

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 表 4 试验与模拟结果中前刃口断面质量比较 Table 4 Comparison of leading sheared鄄edge quality in experimental and simulation results 数据类别 塌角高度,HR / mm 塌角宽度,WR / mm 光亮带高度,HS / mm 断裂带高度,HF / mm 压痕高度,HI / mm 试验值 0郾 157 0郾 338 0郾 260 0郾 348 0郾 033 模拟值 0郾 149 0郾 418 0郾 249 0郾 374 0郾 028 影响着模具寿命、冲裁力、断面质量与尺寸精度等. 当 模具圆角为 0郾 02 mm,板厚为 0郾 8 mm 时,分别取 0郾 05, 0郾 10,0郾 15 和 0郾 20 mm 四种标准间隙来研究冲裁间隙 对辊冲断面质量的影响,结果如图 9 所示. 对于前刃 口来说,塌角宽度与高度、光亮带高度都会随冲裁间隙 的增加而增大,断裂带高度却随之减小. 然而对于后 刃口来说,塌角高度随冲裁间隙的增加而增大,而断裂 带高度却随之减小,塌角宽度与光亮带高度变化不大. 对比图9(a)与(b)发现,在相同冲裁间隙下,前刃口的 塌角与断裂带高度要低于后刃口,而前刃口光亮带高 度要大于后刃口,两者的压痕高度基本一致,维持在 0郾 03 mm 上下. 图 9 冲裁间隙对断面质量的影响. (a) 前刃口; (b) 后刃口 Fig. 9 Effect of die clearance on the sheared edge quality: (a) leading cutting edge; (b) trailing cutting edge 图 10 模具圆角半径对断面质量的影响. (a) 前刃口; (b) 后刃口 Fig. 10 Effect of die radius on the sheared edge quality: (a) leading cutting edge; (b) trailing cutting edge 3郾 2 模具磨损 由于冲裁工艺中模具与板料间存在很高的正压力 并发生相对滑动,因此模具刃口承受着强烈的摩擦效 应,接触区域表现为黏着磨损与磨粒磨损. 影响模具 磨损程度的因素有:模具材料、板料材质与厚度、凸凹 模间隙、冲裁速度、润滑状态等. 磨损会发生在模具的 侧面与端面,使得锋利刃口变钝,出现小圆角[15] . 在 这里,利用圆角半径大小来表征模具磨损状态,圆角半 径越大,磨损程度越高. 图 10 给出了在冲裁间隙为 0郾 1 mm、板厚为 0郾 8 mm 条件下四种模具圆角大小( 分别为 0郾 02,0郾 05, 0郾 08 和 0郾 10 mm)对断面质量的影响. 对于前刃口来 说,随着模具圆角的增加,塌角宽度随之增大,塌角高 度与压痕高度变化不大,光亮带高度稍有减小,断裂带 高度稍有增大,而毛刺高度急剧增大,当模具圆角半径 为 0郾 02 mm 时,基本上无毛刺,当增大到 0郾 10 mm 时, 毛刺增大至 0郾 056 mm,这是因为微裂纹会在模具侧面 萌发,模具圆角越大,造成毛刺也越大;对于后刃口来 ·1204·

刘倩等：基于Lemaitre模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 ·1205· 说，随着模具圆角的增加，塌角宽度与高度随之增加， 当冲裁间隙为0.1mm,模具圆角为0.02mm时， 光亮带与压痕高度变化不大，而断裂带高度减小.与 分别采用厚度为0.5,0.8,1.0和1.5mm的板料来研 前刃口一样，毛刺高度会随模具圆角增大而急剧增加， 究断面质量变化情况，见图11.对于前刃口来说，随着 然而与前刃口毛刺相比，后刃口毛刺相对更大一些. 板料厚度的增加，塌角相对宽度与高度、压痕相对高度 3.3板料厚度 都在减小，光亮带相对高度则是先增大而后稍有减小， 随着板料厚度增加，冲裁断面上各个特征区绝对 断裂带相对高度是持续增长.后刃口断面变化趋势与 值也在增大.为了能够衡量不同板料厚度对产品质量 前刃口相类似，比较而言，后刃口的塌角程度与断裂带 所带来的影响，特征区尺寸不能采用绝对值，而应采用 要大，光亮带高度较小. 与板厚间的相对值来表示 60F 100 ·一塌角相对宽度 一·塌角相对高度 50 ,山光亮带相对高度 80 40 ib................ 60 4 安30▲· 塌角相对宽度 -·塌角相对高度 一一断裂带相对高度 一一断裂带相对高度 ~·光亮带相对高度~◆压痕相对高度 40-- 一◆压痕相对高度 10 0.5 0.8 1.0 1.5 0.5 0.8 1.0 1.5 板料厚度/mm 板料厚度mm 图11板厚对断面质量的影响.(a)前刃口：(b)后刃口 Fig.11 Effect of sheet thickness on the sheared edge quality:(a)leading cutting edge;(b)trailing cutting edge 图12为最大冲裁力、扭矩与板厚间的关系.随板 与凹模所受扭矩随板料厚度增加而增加，其中凸模所 厚的增加，冲裁力始终在增加，然而，前刃口所需的冲 受扭矩增幅较大：对于后刃口来说，随板料厚度增加， 裁力始终大于后刃口.关于扭矩方面，前刃口冲裁时， 凹模所受扭矩也在增加，然而，凸模所受扭矩方向从正 凸模所受扭矩要大于凹模：而后刃口冲裁时，凹模所受 扭矩变为负扭矩，这是因为随着板料厚度增加，未约束 扭矩要大于凸模，原因在于模具受力方向与旋转方向 端板料对凸模提升作用在增强，削弱了冲裁区挤压力 是否一致，当冲裁变形区内板料阻碍模具旋转时，此时 的作用. 所受扭矩就比较大.具体来说，对于前刃口来说，凸模 600(间 10r (b) 500 。一前刃口 ·一凸模-前刃口 凸模 一。一后刃口 4·凹模-前刃口 0 一凹模-后刃口 5 10 200 -15 100 0.6 0.8 1.01.2 1.4 0.6 0.8 1.01.2 1.4 板料厚度mm 板料厚度/mm 图12最大冲裁力(a)、最大扭矩(b)与板厚间的关系 Fig.12 Effect of sheet thickness on maximum blanking force (a)and maximum torque (b) 4结论 算法并通过VUMAT子程序将Lemaitre损伤模型嵌入 到Abaqus/Explicit有限元中去，通过对比无模冲孔试 (1)通过反复加载-卸载试验并利用弹性模量变 验来验证所编写子程序的可靠性. 化法，确定了材料数据与损伤参数：采用向前欧拉积分 (2)随冲裁间隙的增加，前后刃口断面上塌角程

刘 倩等: 基于 Lemaitre 模型的辊式冲裁工艺断面质量分析 说,随着模具圆角的增加,塌角宽度与高度随之增加, 光亮带与压痕高度变化不大,而断裂带高度减小. 与 前刃口一样,毛刺高度会随模具圆角增大而急剧增加, 然而与前刃口毛刺相比,后刃口毛刺相对更大一些. 3郾 3 板料厚度 随着板料厚度增加,冲裁断面上各个特征区绝对 值也在增大. 为了能够衡量不同板料厚度对产品质量 所带来的影响,特征区尺寸不能采用绝对值,而应采用 与板厚间的相对值来表示. 当冲裁间隙为 0郾 1 mm,模具圆角为 0郾 02 mm 时, 分别采用厚度为 0郾 5,0郾 8,1郾 0 和 1郾 5 mm 的板料来研 究断面质量变化情况,见图 11. 对于前刃口来说,随着 板料厚度的增加,塌角相对宽度与高度、压痕相对高度 都在减小,光亮带相对高度则是先增大而后稍有减小, 断裂带相对高度是持续增长. 后刃口断面变化趋势与 前刃口相类似,比较而言,后刃口的塌角程度与断裂带 要大,光亮带高度较小. 图 11 板厚对断面质量的影响. (a) 前刃口;(b) 后刃口 Fig. 11 Effect of sheet thickness on the sheared edge quality: (a) leading cutting edge; (b) trailing cutting edge 图 12 为最大冲裁力、扭矩与板厚间的关系. 随板 厚的增加,冲裁力始终在增加,然而,前刃口所需的冲 裁力始终大于后刃口. 关于扭矩方面,前刃口冲裁时, 凸模所受扭矩要大于凹模;而后刃口冲裁时,凹模所受 扭矩要大于凸模,原因在于模具受力方向与旋转方向 是否一致,当冲裁变形区内板料阻碍模具旋转时,此时 所受扭矩就比较大. 具体来说,对于前刃口来说,凸模 与凹模所受扭矩随板料厚度增加而增加,其中凸模所 受扭矩增幅较大;对于后刃口来说,随板料厚度增加, 凹模所受扭矩也在增加,然而,凸模所受扭矩方向从正 扭矩变为负扭矩,这是因为随着板料厚度增加,未约束 端板料对凸模提升作用在增强,削弱了冲裁区挤压力 的作用. 图 12 最大冲裁力(a)、最大扭矩(b)与板厚间的关系 Fig. 12 Effect of sheet thickness on maximum blanking force (a) and maximum torque (b) 4 结论 (1)通过反复加载鄄鄄 卸载试验并利用弹性模量变 化法,确定了材料数据与损伤参数;采用向前欧拉积分 算法并通过 VUMAT 子程序将 Lemaitre 损伤模型嵌入 到 Abaqus/ Explicit 有限元中去,通过对比无模冲孔试 验来验证所编写子程序的可靠性. (2)随冲裁间隙的增加,前后刃口断面上塌角程 ·1205·

·1206· 工程科学学报，第39卷，第8期 度增加，断裂带高度减小，压痕变化不大.前刃口光亮 fracture criterion and its application to spinning forming.Acta 带高度随之增加，后刃口光亮带高度变化不大 Aeronautica ET Astronautica Sinica,2011,32(7):1309 (3)模具磨损程度增加，会造成刃口圆角增大，降 (吴卷，詹梅，蒋华兵，等.一种改进的Lemaitr心韧性断裂准 低应力集中程度，造成凸模压入深度增加.由于微裂 则及其在旋压成形中的应用.航空学报，2011,32(7)： 1309) 纹会在模具刃口侧面萌发，导致毛刺显著增加. [8]Kiran R,Khandelwal K.Gurson model parameters for ductile (4)不论前刃口与后刃口，当板厚增加时，断面质 fracture simulation in ASTM A992 steels.Fatigue Fract Eng Ma- 量变化趋势相一致：塌角与压痕相对值都在减小，断裂 ter Struct,.2014,37(2):171 带相对值在增加，光亮带相对值先增大后减小.最大 [9]Hambli R.Comparison between Lemaitre and Gurson damage 冲裁力与扭矩会随着板料厚度增加而增大. models in crack growth simulation during blanking process.Int Mech Sci,2001,43(12):2769 [10]Lee W,Pourboghrat F.Finite element simulation of the punch- 参考文献 less piereing process with Lemaitre damage model.Int Mech [1]Gustafsson E,Oldenburg M,Jansson A.Design and validation of Sci,2005,47(11):1756 a sheet metal shearing experimental procedure.J Mater Process [11]Zhou S H,Liu Y L,Shen H W,et al.Distribution of wall thick- Technol,2014,214(11):2468 ness and damage of rectangular tube with different fillet in ben- [2]Marouani H,Rachik M.Hug E.Experimental investigations and ding process.J Aeron Mate,2013,33(2):66 FEM simulations of parameters influencing the Fe-(wt.3%)Si (周书辉，刘郁丽，沈化文，等.不同圆角过渡的3A21铝合 shearing process.Mech Ind,2012,13(4):271 金矩形管弯曲壁厚变化与损伤研究.航空材料学报，2013， [3]Hoffmann H,Schweitzer M,Milberg J.Rotary blanking.C/RP 33(2):66) Ann-Manuf Technol,1999,48(1):213 [12]Lemaitre J.A continuous damage mechanics model for ductile [4]Saanouni K,Belamri N,Autesserre P.Finite element simulation fracture.J Eng Mater Technol,1985,107(1):83 of 3D sheet metal guillotining using advanced fully coupled elasto- [13]Zhan M.Gu C G,Jiang Z Q,et al.Application of ductile frac- plastic-damage constitutive equations.Finite Elem Anal Des, ture criteria in spin-forming and tube-bending processes.Comp 2010,46(7):535 Mater Sci,2009,47(2):353 [5]Liu Q,Han JT,Liu J,et al.Research on the application of duc- [14]Fang G.Lei L P,Zeng P.Criteria of metal ductile fracture and tile fracture criteria and damage models in finite element simula- numerical simulation for metal forming.Mech Eng,2002,38 tion of blanking process.Forging Stamping Technol,2015,40 (Suppl 1)21 (6):28 (方刚，雷丽萍，曾攀.金属塑性成形过程延性断裂的准则 (刘倩，韩静涛，刘靖，等.韧性断裂准则及损伤模型在冲栽 及其数值模拟.机械工程学报，2002,38（增刊1）：21) 有限元模拟中的应用研究.锻压技术，2015,40(6)：28) [15]Hemandez J J,Franco P,Estrems M,et al.Modelling and ex- [6]Li H,Fu M W,Lu J,et al.Ductile fracture:experiments and perimental analysis of the effects of tool wear on form erors in computations.Int J Plast,2011,27(2):147 stainless steel blanking.J Mater Process Technol,2006,180(1- [7]Wu J,Zhan M,Jiang H B,et al.A modified Lemaitre ductile 3):143

工程科学学报,第 39 卷,第 8 期 度增加,断裂带高度减小,压痕变化不大. 前刃口光亮 带高度随之增加,后刃口光亮带高度变化不大. (3)模具磨损程度增加,会造成刃口圆角增大,降 低应力集中程度,造成凸模压入深度增加. 由于微裂 纹会在模具刃口侧面萌发,导致毛刺显著增加. (4)不论前刃口与后刃口,当板厚增加时,断面质 量变化趋势相一致:塌角与压痕相对值都在减小,断裂 带相对值在增加,光亮带相对值先增大后减小. 最大 冲裁力与扭矩会随着板料厚度增加而增大. 参 考 文 献 [1] Gustafsson E, Oldenburg M, Jansson A. Design and validation of a sheet metal shearing experimental procedure. J Mater Process Technol, 2014, 214(11): 2468 [2] Marouani H, Rachik M, Hug E. Experimental investigations and FEM simulations of parameters influencing the Fe鄄( wt. 3% ) Si shearing process. Mech Ind, 2012, 13(4): 271 [3] Hoffmann H, Schweitzer M, Milberg J. Rotary blanking. CIRP Ann鄄Manuf Technol, 1999, 48(1): 213 [4] Saanouni K, Belamri N, Autesserre P. Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using advanced fully coupled elasto鄄 plastic鄄damage constitutive equations. Finite Elem Anal Des, 2010, 46(7): 535 [5] Liu Q, Han J T, Liu J, et al. Research on the application of duc鄄 tile fracture criteria and damage models in finite element simula鄄 tion of blanking process. Forging Stamping Technol, 2015, 40 (6): 28 (刘倩, 韩静涛, 刘靖, 等. 韧性断裂准则及损伤模型在冲裁 有限元模拟中的应用研究. 锻压技术, 2015, 40(6): 28) [6] Li H, Fu M W, Lu J, et al. Ductile fracture: experiments and computations. Int J Plast, 2011, 27(2): 147 [7] Wu J, Zhan M, Jiang H B, et al. A modified Lemaitre ductile fracture criterion and its application to spinning forming. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2011, 32(7): 1309 (吴卷, 詹梅, 蒋华兵, 等. 一种改进的 Lemaitre 韧性断裂准 则及其在旋压成形中的应 用. 航 空 学 报, 2011, 32 ( 7 ): 1309) [8] Kiran R, Khandelwal K. Gurson model parameters for ductile fracture simulation in ASTM A992 steels. Fatigue Fract Eng Ma鄄 ter Struct, 2014, 37(2): 171 [9] Hambli R. Comparison between Lemaitre and Gurson damage models in crack growth simulation during blanking process. Int J Mech Sci, 2001, 43(12): 2769 [10] Lee S W, Pourboghrat F. Finite element simulation of the punch鄄 less piercing process with Lemaitre damage model. Int J Mech Sci, 2005, 47(11): 1756 [11] Zhou S H, Liu Y L, Shen H W, et al. Distribution of wall thick鄄 ness and damage of rectangular tube with different fillet in ben鄄 ding process. J Aeron Mate, 2013, 33(2): 66 (周书辉, 刘郁丽, 沈化文, 等. 不同圆角过渡的 3A21 铝合 金矩形管弯曲壁厚变化与损伤研究. 航空材料学报, 2013, 33(2): 66) [12] Lemaitre J. A continuous damage mechanics model for ductile fracture. J Eng Mater Technol, 1985, 107(1): 83 [13] Zhan M, Gu C G, Jiang Z Q, et al. Application of ductile frac鄄 ture criteria in spin鄄forming and tube鄄bending processes. Comp Mater Sci, 2009, 47(2): 353 [14] Fang G, Lei L P, Zeng P. Criteria of metal ductile fracture and numerical simulation for metal forming. J Mech Eng, 2002, 38 (Suppl 1): 21 (方刚, 雷丽萍, 曾攀. 金属塑性成形过程延性断裂的准则 及其数值模拟. 机械工程学报, 2002, 38(增刊 1): 21) [15] Hern佗ndez J J, Franco P, Estrems M, et al. Modelling and ex鄄 perimental analysis of the effects of tool wear on form errors in stainless steel blanking. J Mater Process Technol, 2006, 180(1鄄 3): 143 ·1206·