齿轮系统的温度场预测方法

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 齿轮系统的温度场预测方法 薛建华四，李威 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:xjh1986818@163.com 摘要通过封闭功率流齿轮试验台测量了齿轮系统温度，首次将有限元法和热弹流法综合起来求解齿轮系统的温度场，在 有限元分析理论中引入了黏度一压力一温度和密度一压力一温度方程，精确地确定了对流换热系数.以有限元法得到的本体温 度作为热弹流计算的初始温度，得到了啮合线上各点的最高温度和闪温，并且分析了最高温度和闪温沿啮合线的分布规律 结果表明：有限元仿真的本体温度和试验结果吻合良好，热弹流方法计算出来的闪温分布与S0闪温较为接近，齿轮最高温度 区域随着变位系数的增大向齿顶移动. 关键词渐开线直齿轮：温度：预测：有限元法：弹流润滑 分类号TH132.413 Prediction methods of gear system temperature fields XUE Jian-hua,LI Wei School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:xjh1986818@163.com ABSTRACT The temperature of gear systems was measured with a closed power flow gear test rig.It is the first time that the temper- ature fields of gear systems were solved by combining finite element method and thermal elastohydrodynamic lubrication method.To get the convection heat transfer coefficient accurately,the viscosity-pressure-temperature equation and the density-pressure-temperature equation were introduced to finite element analysis.The highest temperature and flash temperature of each point in the meshing line and their distribution laws along the line of action were obtained with the bulk temperature solved with finite element method as the initial temperature of the thermal elastohydrodynamic lubrication calculation.The results show that the bulk temperature solved with finite element method is consistent with the test results.The flash temperature distribution calculated with thermal elastohydrodynamic lubri- cation method is close to the ISO flash temperature.With increasing modification coefficient,the highest bulk temperature area trans- fers from the dedendum to the addendum. KEY WORDS involute spur gears:temperature:prediction:finite element method:elastohydrodynamic lubrication 随着传动系统向高速重载方向发展，齿轮系统 只能进行比较粗略的计算，与工程实际往往差异较 的温度场预测与系统热设计日趋重要，甚至达到与 大.试验方法虽然可以得到比较准确的温度值，但 机械强度设计同等重要的地步.精确预测齿轮热平 对设备要求高，代价较高，只适合科学研究，缺乏通 衡状态的齿轮本体温度和闪温对传动系统机械性能 用性.有限元法仿真结果取决于准确的摩擦热流量 以及润滑系统的设计具有重要意义. 和对流换热系数的加载，简单有效，但在计算过程中 齿轮温度场研究已成为当前机械传动领域热点 没有考虑到润滑油参数随温度的变化.Bobach 研究问题之一，研究方法主要有解析法-、有限元 等圆和方宗德等回通过热弹流方法也对润滑油温 法B以及试验方法B-).解析法做了过多的简化， 升做过一些研究，但初始温度均直接为室温，计算结 收稿日期：2012-12-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035)：治金研究基金资助项目(YJ2010-007) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.018:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 齿轮系统的温度场预测方法 薛建华，李 威 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: xjh1986818@ 163． com 摘 要 通过封闭功率流齿轮试验台测量了齿轮系统温度，首次将有限元法和热弹流法综合起来求解齿轮系统的温度场，在 有限元分析理论中引入了黏度--压力--温度和密度--压力--温度方程，精确地确定了对流换热系数． 以有限元法得到的本体温 度作为热弹流计算的初始温度，得到了啮合线上各点的最高温度和闪温，并且分析了最高温度和闪温沿啮合线的分布规律． 结果表明: 有限元仿真的本体温度和试验结果吻合良好，热弹流方法计算出来的闪温分布与 ISO 闪温较为接近，齿轮最高温度 区域随着变位系数的增大向齿顶移动． 关键词 渐开线直齿轮; 温度; 预测; 有限元法; 弹流润滑 分类号 TH 132. 413 Prediction methods of gear system temperature fields XUE Jian-hua ，LI Wei School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: xjh1986818@ 163． com ABSTＲACT The temperature of gear systems was measured with a closed power flow gear test rig． It is the first time that the temper￾ature fields of gear systems were solved by combining finite element method and thermal elastohydrodynamic lubrication method． To get the convection heat transfer coefficient accurately，the viscosity-pressure-temperature equation and the density-pressure-temperature equation were introduced to finite element analysis． The highest temperature and flash temperature of each point in the meshing line and their distribution laws along the line of action were obtained with the bulk temperature solved with finite element method as the initial temperature of the thermal elastohydrodynamic lubrication calculation． The results show that the bulk temperature solved with finite element method is consistent with the test results． The flash temperature distribution calculated with thermal elastohydrodynamic lubri￾cation method is close to the ISO flash temperature． With increasing modification coefficient，the highest bulk temperature area trans￾fers from the dedendum to the addendum． KEY WOＲDS involute spur gears; temperature; prediction; finite element method; elastohydrodynamic lubrication 收稿日期: 2012--12--25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51275035) ; 冶金研究基金资助项目( YJ2010--007) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 随着传动系统向高速重载方向发展，齿轮系统 的温度场预测与系统热设计日趋重要，甚至达到与 机械强度设计同等重要的地步． 精确预测齿轮热平 衡状态的齿轮本体温度和闪温对传动系统机械性能 以及润滑系统的设计具有重要意义． 齿轮温度场研究已成为当前机械传动领域热点 研究问题之一，研究方法主要有解析法［1--2］、有限元 法［3--4］以及试验方法［5--7］． 解析法做了过多的简化， 只能进行比较粗略的计算，与工程实际往往差异较 大． 试验方法虽然可以得到比较准确的温度值，但 对设备要求高，代价较高，只适合科学研究，缺乏通 用性． 有限元法仿真结果取决于准确的摩擦热流量 和对流换热系数的加载，简单有效，但在计算过程中 没有 考 虑 到 润 滑 油 参 数 随 温 度 的 变 化． Bobach 等［8］和方宗德等［9］通过热弹流方法也对润滑油温 升做过一些研究，但初始温度均直接为室温，计算结

第2期 薛建华等：齿轮系统的温度场预测方法 ·253· 果对研究齿轮系统温度分布具有一定的局限性 本文对有限元法和热弹流法进行了改进，并首 次将二者综合起来求解，提出了一种可以比较准确 地预测齿轮系统本体温度场和齿面闪温的方法， 1齿轮系统温度场试验预测 试验方法能够比较准确地测量齿轮的本体温度， 是研究齿轮温度场分布最直接和有效的方法，限于试 验设备以及试验成本，试验方法只适合做科学研究， 图1封闭功率流齿轮试验机 在实际工况下无法使用，但是对验证理论分析及仿真 Fig.1 Closed power flow gear tester 分析具有重要的意义.试验结果可以作为标准来标 定有限元计算中某些参数的取值，使有限元计算更接 近实际工况，更为准确，具有更广的适用范围 1.1试验设备 试验研究主要依据国家标准GB/T19936.1一 2005进行，采用封闭功率流式齿轮试验台 MRC1型FZG齿轮试验机，如图1所示.试验用 齿轮参数如表1所示.齿轮副如图2，左侧为主 动轮，右侧为从动轮.试验所用润滑油参数如表 图2试验齿轮 2所示. Fig.2 Testing gear pair 表1试验齿轮系统参数 Table 1 Parameters of testing gears 转速，n1/ 齿数， 模数，压力角，变位系数， 齿宽，弹性模量，泊松比， 比热容，C1,C2/热导率，A1,A2/ 密度，p/ (rmin-1) 31/2 m/mma/(） x1/x2 B/mm E1,E2/GPa 1U2 (Jkg-1K-1)(w.m-IK-1)(kg-m-3) 2175 1624 4.5 200.8532/-0.520 206 0.3 465 46 7850 表2润滑油性能参数(40℃) Table 2 Parameters of the lubricating oil (40C) 润滑油型号 密度，p/(kg°m) 运动黏度，/(m2s1) 比热容，/(kg1K) 热导率，A/(Wm1K) SCH632 870 92.5×10-6 2000 0.14 1.2试验方法及结果 出.传感器位置分别位于不同齿的齿顶、齿中间位 文中封闭功率流式齿轮试验台采用油浴润滑方 置和齿根部分.系统运转21min后，在试验过程中 式，通过电火花加工方法在轮齿非啮合面加工0.5 得到了齿顶、中间和齿根三个位置的稳态温度，试验 mm小孔至啮合面大约1O0um处，将热电偶嵌入孔 结果如表3. 底，在空心轴上打孔，将热电偶引线经过集流环引 表3温度测试结果 Table 3 Temperature test results 载荷级数 功率，PkW 油温/℃ 齿面温度（齿顶/中间/齿根）℃ 平均温度/℃ 3.12 53.6 58.5/62.4/60.3 60.4 2 8.03 59.3 65.0/65.465.1 65.2 3 13.84 64.2 72.773.071.3 72.3 21.43 78.6 88.0/88.1/83.2 86.4

第 2 期 薛建华等: 齿轮系统的温度场预测方法 果对研究齿轮系统温度分布具有一定的局限性． 本文对有限元法和热弹流法进行了改进，并首 次将二者综合起来求解，提出了一种可以比较准确 地预测齿轮系统本体温度场和齿面闪温的方法． 1 齿轮系统温度场试验预测 试验方法能够比较准确地测量齿轮的本体温度， 是研究齿轮温度场分布最直接和有效的方法，限于试 验设备以及试验成本，试验方法只适合做科学研究， 在实际工况下无法使用，但是对验证理论分析及仿真 分析具有重要的意义． 试验结果可以作为标准来标 定有限元计算中某些参数的取值，使有限元计算更接 近实际工况，更为准确，具有更广的适用范围． 1. 1 试验设备 试验研究主要依据国家标准 GB /T19936. 1— 2005 进 行，采用封闭功率流式齿轮试验台——— MＲC-1 型 FZG 齿轮试验机，如图 1 所示． 试验用 齿轮参数如表 1 所 示． 齿 轮 副 如 图 2，左 侧 为 主 动轮，右侧为从动轮． 试验所用润滑油参数如表 2 所示． 图 1 封闭功率流齿轮试验机 Fig． 1 Closed power flow gear tester 图 2 试验齿轮 Fig． 2 Testing gear pair 表 1 试验齿轮系统参数 Table 1 Parameters of testing gears 转速，n1 / ( r·min － 1 ) 齿数， z1 / z2 模数， m /mm 压力角， α/( °) 变位系数， x1 /x2 齿宽， B /mm 弹性模量， E1，E2 /GPa 泊松比， υ1，υ2 比热容，c1，c2 / ( J·kg － 1K － 1 ) 热导率，λ1，λ2 / ( W·m － 1 K － 1 ) 密度，ρ / ( kg·m － 3 ) 2175 16 /24 4. 5 20 0. 8532 / － 0. 5 20 206 0. 3 465 46 7850 表 2 润滑油性能参数( 40 ℃ ) Table 2 Parameters of the lubricating oil ( 40 ℃ ) 润滑油型号 密度，ρf /( kg·m － 3 ) 运动黏度，νf /( m2 ·s － 1 ) 比热容，cf /( J·kg － 1·K － 1 ) 热导率，λf /( W·m － 1K － 1 ) SCH632 870 92. 5 × 10 － 6 2000 0. 14 1. 2 试验方法及结果 文中封闭功率流式齿轮试验台采用油浴润滑方 式，通过电火花加工方法在轮齿非啮合面加工 0. 5 mm 小孔至啮合面大约 100 μm 处，将热电偶嵌入孔 底，在空心轴上打孔，将热电偶引线经过集流环引 出． 传感器位置分别位于不同齿的齿顶、齿中间位 置和齿根部分． 系统运转 21 min 后，在试验过程中 得到了齿顶、中间和齿根三个位置的稳态温度，试验 结果如表 3． 表 3 温度测试结果 Table 3 Temperature test results 载荷级数 功率，P /kW 油温/℃ 齿面温度( 齿顶/中间/齿根) /℃ 平均温度/℃ 1 3. 12 53. 6 58. 5 /62. 4 /60. 3 60. 4 2 8. 03 59. 3 65. 0 /65. 4 /65. 1 65. 2 3 13. 84 64. 2 72. 7 /73. 0 /71. 3 72. 3 4 21. 43 78. 6 88. 0 /88. 1 /83. 2 86. 4 · 352 ·

·254· 北京科技大学学报 第36卷 为了得到更直观的齿轮传动系统的温度分布， 以明显看到温度梯度，箱体温度高于轴承端盖，轴的 使用热像仪停机后立即拍摄得到了齿轮系统的温度 温度越靠近轴承越高，周围空气温度最低，但也有一 场，如图3所示.从图3(a)可知啮合面温度最高， 定梯度.整个系统热量由齿轮和轴承产生，通过对 啮合面温度高于非啮合面温度，主动轮温度高于从 流换热传递给润滑油，通过热传导传递给轴，然后传 动轮温度，箱体和轴的温度比齿轮低.从图3(b)可 到箱体以及周围空气. 区城 最高71.9 72.3 184 120503 ◆FLIR (国 b 图3齿轮系统温度场测试结果.()啮合区温度分布：(b)整体温度分布 Fig.3 Test result of the gear system temperature field:(a)temperature fields of the meshing region:(b)temperature distribution of the whole gear system g=pflu-uly, (1) 2 有限元法温度场预测 (2) 有限元法是一种比较有效的温度场仿真分析方 a2() 法.本文根据摩擦学理论对试验台齿轮系统进行建 式(1)0中f由式(2)确定，心为啮合点法向单 模分析，得到了齿轮系统本体温度场分布 位线载荷，R。=0.63um为接触点粗糙度，刀为本体 2.1模型建立及载荷、边界条件施加 温度下润滑油动力黏度，u、为啮合点切向速度和，R 2.1.1摩擦热流量计算 为综合曲率半径.考虑到润滑油会带走一些热量等 在有限元分析模型中，认为齿轮系统的热量输 原因，摩擦做功并不能完全被轮齿吸收，故引入热量 入是由两个齿轮摩擦做功产生的，两个相对运动的 转换率y,本文取0.95.为便于描述，引入量纲一坐 齿面上产生的瞬时热流密度q输入由平均赫兹接触 标T和摩擦热流量分配系数；围.图4(a)为啮合 应力P~摩擦因数∫相对速度和热量转化率Y确定. 模型，图4(b)为载荷分布. 0.33 0.67w (b) 图4齿轮啮合模型(a)和载荷分布(b) Fig.4 Gear mesh model (a)and load distribution (b) 2.1.2对流换热系数的确定 们常常无法得到热稳态时的润滑油参数，故将黏度一 由于润滑油黏度和密度随温度和压力变化，我 压力一温度方程网和密度-压力一温度方程围引入

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 为了得到更直观的齿轮传动系统的温度分布， 使用热像仪停机后立即拍摄得到了齿轮系统的温度 场，如图 3 所示． 从图 3( a) 可知啮合面温度最高， 啮合面温度高于非啮合面温度，主动轮温度高于从 动轮温度，箱体和轴的温度比齿轮低． 从图 3( b) 可 以明显看到温度梯度，箱体温度高于轴承端盖，轴的 温度越靠近轴承越高，周围空气温度最低，但也有一 定梯度． 整个系统热量由齿轮和轴承产生，通过对 流换热传递给润滑油，通过热传导传递给轴，然后传 到箱体以及周围空气． 图 3 齿轮系统温度场测试结果． ( a) 啮合区温度分布; ( b) 整体温度分布 Fig． 3 Test result of the gear system temperature field: ( a) temperature fields of the meshing region; ( b) temperature distribution of the whole gear system 2 有限元法温度场预测 有限元法是一种比较有效的温度场仿真分析方 法． 本文根据摩擦学理论对试验台齿轮系统进行建 模分析，得到了齿轮系统本体温度场分布． 2. 1 模型建立及载荷、边界条件施加 2. 1. 1 摩擦热流量计算 在有限元分析模型中，认为齿轮系统的热量输 入是由两个齿轮摩擦做功产生的，两个相对运动的 齿面上产生的瞬时热流密度 q 输入由平均赫兹接触 应力 p、摩擦因数 f、相对速度和热量转化率 γ 确定． q = pf | u1 － u2 | γ， ( 1) f = 0. 12 ( wＲa ηuΣ ) Ｒ 0. 25 ． ( 2) 式( 1) ［10］中 f 由式( 2) ［11］确定，w 为啮合点法向单 位线载荷，Ｒa = 0. 63 μm 为接触点粗糙度，η 为本体 温度下润滑油动力黏度，uΣ 为啮合点切向速度和，Ｒ 为综合曲率半径． 考虑到润滑油会带走一些热量等 原因，摩擦做功并不能完全被轮齿吸收，故引入热量 转换率 γ，本文取 0. 95． 为便于描述，引入量纲一坐 标 Γ 和摩擦热流量分配系数 ζ ［3］． 图 4( a) 为啮合 模型，图 4( b) 为载荷分布． 图 4 齿轮啮合模型( a) 和载荷分布( b) Fig． 4 Gear mesh model ( a) and load distribution ( b) 2. 1. 2 对流换热系数的确定 由于润滑油黏度和密度随温度和压力变化，我 们常常无法得到热稳态时的润滑油参数，故将黏度-- 压力--温度方程［12］和密度--压力--温度方程［13］引入 · 452 ·

第2期 薛建华等：齿轮系统的温度场预测方法 ·255· 对流换热系数计算中，得到更精确的润滑油参数： 齿轮端面的对流换热简化为圆盘的对流换热， n(p,t)= 实际工况下，润滑油主要集中在轮齿部分，随半径减 %{4[-1+1+p(-器)]}， 小润滑油越来越少，因此对流换热系数随半径而变 化，建立考虑润滑油和空气的综合冷却剂，如下式： (3) 专i=[a+(1-d0a]5k+a4d店 (9) pp0=n[1+1o-0065-w小， (4) 式中：专和：分别为单相流动状态下空气和润滑油 v(p,t)=n(p,t)/p(p,t) (5) 的性能参数；a4和α分别为齿轮端面空气和润滑 式中，A1=nm0+9.67,A2=5.1×10-9,z=a/ 油所占比例，a=rr.,a=1-a,r为柱坐标系下 (A142),s0=B/[41(to-138)],A=0.6×10-9,B= APDL编程语言所提取节点的半径，T,为齿顶圆半 1.7×10-”,%和p分别为室温下润滑油动力黏度 径：d为修正系数a,反应了实际操作条件下空气 和密度，，为本体温度下润滑油的运动黏度 与润滑油的混合流动的影响，这里根据试验条件取 热平衡时，输入热量等于输出热量，输出方式主 0.5.修正以后润滑油参数黏度、热传导系数和普朗 要是热传导和齿轮与润滑油间对流换热.齿轮对流 特数如式(10)所示，端面对流换热系数网由式 换热包括齿顶、端面和齿面对流换热.对于三种对 (11)确定.式中m为指数常数，表示轮齿端面温度 流换热方式，分别建立不同的物理模型进行分析. 沿径向分布，这里m=2. 齿轮齿面和润滑油的对流换热系数网由下式 确定： +(1-d)a]. (10) hn=0.228Rea1P03入，/L (6) Pr Pr 式中，L4为齿轮节圆直径，Re和P一为润滑油的雷诺 .5 数和普朗特数. =0308Am+205P() .(11) Re=正：片=S (7) 2.1.3加载求解 式中：w为齿轮角速度；r。为齿面任意点半径；pc、 使用ANSYS中的APDL编程语言，建立齿轮的 :和入：分别为润滑油的密度、比热容、运动黏度以及 精确模型.在齿顶、齿面上运用SF命令加载对流换 热传导系数，取值见表2 热系数，在两个侧面，通过GET命令获得节点半 将润滑油与齿顶的对流换热简化成润滑油掠过 径，计算冷却剂成分及对流换热系数，通过SFE进 细长平板的对流换热，层流状态齿面对流换热系 行加载.在啮合面上，由于同时存在对流换热和摩 数如下式： 擦热流量，故建立SURF152热效应单元，并在节点 =064A,(） 上加载周期平均摩擦热流量，如图5. (8) alW h/(W.m-.K-) 0 1061 14153 1198 28306 1335 42459 1471 1608 56612 1745 70765 1882 84918 2019 99071 2155 113224 2292 127378 (a) (b) 图5对流换热系数(a)和摩擦热流量分布(b) Fig.5 Distributions of thermal convection coefficient (a)and friction heat flow (b) 2.2有限元分析结果与试验结果对比 载荷进行计算.图6(a)为4级载荷下主动轮温度 2.2.1仿真结果与试验结果对比 场分布.图6(b)为试验平均温度和仿真齿面平均 选择试验台中的主动齿轮为例，分别以1~4级 温度的对比，有限元仿真结果与试验结果的误差在

第 2 期 薛建华等: 齿轮系统的温度场预测方法 对流换热系数计算中，得到更精确的润滑油参数: η( p，t) = η0 exp { A1 [ － 1 + ( 1 + A2 p) ( z t － 138 t0 ) － 138 － s ] } 0 ， ( 3) ρ( p，t) = ρ0 [ 1 + Ap 1 + Bp － 0. 00065( t － t0 ] ) ， ( 4) νf ( p，t) = η( p，t) /ρ( p，t) ． ( 5) 式中，A1 = lnη0 + 9. 67，A2 = 5. 1 × 10 － 9，z = α/ ( A1A2 ) ，s0 = β /［A1 ( t0 － 138) ］，A = 0. 6 × 10 － 9，B = 1. 7 × 10 － 9，η0 和 ρ0 分别为室温下润滑油动力黏度 和密度，νf 为本体温度下润滑油的运动黏度． 热平衡时，输入热量等于输出热量，输出方式主 要是热传导和齿轮与润滑油间对流换热． 齿轮对流 换热包括齿顶、端面和齿面对流换热． 对于三种对 流换热方式，分别建立不同的物理模型进行分析． 齿轮齿面和润滑油的对流换热系数［14］由下式 确定: hα = 0. 228Ｒe0. 731Pr0. 333λf / Ld ． ( 6) 式中，Ld 为齿轮节圆直径，Ｒe 和 Pr 为润滑油的雷诺 数和普朗特数． Ｒe = ω·r 2 c vf ; Pr = ρfcfνf λf ． ( 7) 式中: ω 为齿轮角速度; rc为齿面任意点半径; ρf、cf、 νf和 λf分别为润滑油的密度、比热容、运动黏度以及 热传导系数，取值见表 2． 将润滑油与齿顶的对流换热简化成润滑油掠过 细长平板的对流换热［15］，层流状态齿面对流换热系 数如下式: hd = 0. 664λfPr ( 0. 333 ω ν ) f 0. 5 ． ( 8) 齿轮端面的对流换热简化为圆盘的对流换热， 实际工况下，润滑油主要集中在轮齿部分，随半径减 小润滑油越来越少，因此对流换热系数随半径而变 化，建立考虑润滑油和空气的综合冷却剂，如下式: ξmix =［αk + ( 1 － d) αf ］ξk + αfdξf ． ( 9) 式中: ξk 和 ξf 分别为单相流动状态下空气和润滑油 的性能参数; αk 和 αf 分别为齿轮端面空气和润滑 油所占比例，αf = r / ra，αk = 1 － αf，r 为柱坐标系下 APDL 编程语言所提取节点的半径，ra 为齿顶圆半 径; d 为修正系数［16］，反应了实际操作条件下空气 与润滑油的混合流动的影响，这里根据试验条件取 0. 5． 修正以后润滑油参数黏度、热传导系数和普朗 特数如 式 ( 10 ) 所 示，端面对流换热系数［17］ 由式 ( 11) 确定． 式中 m 为指数常数，表示轮齿端面温度 沿径向分布，这里 m = 2． νmix λmix Pr          mix  = νk νf λk λf Prk Pr          f αk + ( 1 － d) αf dα [ ] f ， ( 10) he = 0. 308λmix ( m + 2) 0. 5Pr0. 5 mix ( ω ν ) mix 0. 5 ． ( 11) 2. 1. 3 加载求解 使用 ANSYS 中的 APDL 编程语言，建立齿轮的 精确模型． 在齿顶、齿面上运用 SF 命令加载对流换 热系数，在两个侧面，通过* GET 命令获得节点半 径，计算冷却剂成分及对流换热系数，通过 SFE 进 行加载． 在啮合面上，由于同时存在对流换热和摩 擦热流量，故建立 SUＲF152 热效应单元，并在节点 上加载周期平均摩擦热流量，如图 5． 图 5 对流换热系数( a) 和摩擦热流量分布( b) Fig． 5 Distributions of thermal convection coefficient ( a) and friction heat flow ( b) 2. 2 有限元分析结果与试验结果对比 2. 2. 1 仿真结果与试验结果对比 选择试验台中的主动齿轮为例，分别以 1 ～ 4 级 载荷进行计算． 图 6( a) 为 4 级载荷下主动轮温度 场分布． 图 6( b) 为试验平均温度和仿真齿面平均 温度的对比，有限元仿真结果与试验结果的误差在 · 552 ·

·256· 北京科技大学学报 第36卷 5%以内，故有限元方法可以比较准确地预测齿轮系 统的本体温度 温度心 86.225 100 87.412 口试验结果 88.599 ■仿真结果 89.785 60 90.972 92.159 40 93.345 94.532 95.719 96.905 载荷级别 9 b 图6齿轮有限元法温度场仿真结果，(a)主动轮温度场：(b)试验平均温度和有限元仿真齿面平均温度的对比 Fig.6 Simulation temperature of the gear with finite element method:(a)bulk temperature fields of the pinion:(b)comparison between experimen- tal average temperature and bulk temperature calculated with finite element method 2.2.2变位系数对齿轮本体温度场的影响 变位，主动轮变位系数x1分别为-0.3、0和0.3. 转速和载荷对齿轮温度场分布的影响己有研 图7(a)为三种情况下摩擦热流量的分布趋势， 究，故不赘述.本文主要研究齿轮变位对本体温度 图7(b)~(d)为有限元分析结果. 场的影响.1=23,2=30,4级载荷工况，从动轮不 1 ，=-0.3 0-08-04 洱度℃ 温度℃ 温度 0 0.4 80296 80445 80501 一x0 80.603 80844 80910 81.187 8121 00602 81.530 0.2 1 81873 元- 8.8 82.217 -=0.3 82.139 50 82.446 2903 00.40.200.20.40.6 83.246 3.060 83589 9 b o d 图7齿轮变位对齿轮摩擦热流量分布及本体温度场分布影响.()摩擦热流量分布：(b)x1=-0.3温度场分布：(c)x1=0温度场分 布：(d)x1=0.3温度场分布 Fig.7 Influence of gear modification on the distribution of friction heat flow and gear bulk temperature fields:(a)distribution of friction heat flow: (b)bulk temperature distribution,x=-0.3:(c)bulk temperature distribution,x=0:(d)bulk temperature distribution,x=0.3 齿轮由于变位，节点在啮合线上的位置移动，正 定的误差.为此利用试验的结果对有限元方法进行 变位时，节点向齿根移动；负变位时，节点向齿顶移 修正，可以提高有限元法的准确度.比较试验结果 动.节点的移动引起摩擦热流量的分布变化，如 与有限元结果，1级载荷下试验结果比有限元结果 图7(a),负变位齿轮最大摩擦热流量最大，正变位 高，这是因为功率小，搅油功率较大，故试验值偏高： 齿轮最大摩擦热流量最小，从有限元仿真结果来 2~4级载荷中试验结果均低于有限元结果 看，随着变位系数的增大，最高温度区从齿根向齿 通过试验结果对热量转化率y修正，保持d不 顶移动.故齿轮系统在进行热设计时，应该合理选 变，将y从0.95调至0.91时，试验值与有限元误差 择变位系数.对减速传动系统，从动轮温度低于主 己小于3%，故y取0.91比较合适.修正系数d与 动轮温度，因此主动轮采用正变位，从动轮采用负 润滑方式、油浴深度等润滑条件有关.在本试验中， 变位，小齿轮正变位不仅能够增加齿根厚度，提高 保持y不变，测量不同油浴深度下的温度值，对修正 齿轮的抗弯能力，而且对提高抗胶合性能也是有 系数d进行优化，分别让油浴深度没过一个轮齿和 益的. 两个轮齿测试温度.结果表明：油浴深度越深，平衡 2.2.3试验结果对有限元的修正 油温越低，本体温度与润滑油温差也相应降低，油浴 试验方法具有结果准确的优点，但是通用性差， 深度为一个齿高时d取0.5比较合适，当油浴深度 而有限元方法计算简单，适用性强，但是结果会有一 为两个轮齿时d取0.55比较合适

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 5% 以内，故有限元方法可以比较准确地预测齿轮系 统的本体温度． 图 6 齿轮有限元法温度场仿真结果． ( a) 主动轮温度场; ( b) 试验平均温度和有限元仿真齿面平均温度的对比 Fig． 6 Simulation temperature of the gear with finite element method: ( a) bulk temperature fields of the pinion; ( b) comparison between experimen￾tal average temperature and bulk temperature calculated with finite element method 2. 2. 2 变位系数对齿轮本体温度场的影响 转速和载荷对齿轮温度场分布的影响已有研 究，故不赘述． 本文主要研究齿轮变位对本体温度 场的影响． z1 = 23，z2 = 30，4 级载荷工况，从动轮不 变位，主动轮变位系数 x1 分别为 － 0. 3、0 和 0. 3． 图 7( a) 为三种情况下摩擦热流量的分布趋势， 图 7( b) ～ ( d) 为有限元分析结果． 图 7 齿轮变位对齿轮摩擦热流量分布及本体温度场分布影响． ( a) 摩擦热流量分布; ( b) x1 = － 0. 3 温度场分布; ( c) x1 = 0 温度场分 布; ( d) x1 = 0. 3 温度场分布 Fig． 7 Influence of gear modification on the distribution of friction heat flow and gear bulk temperature fields: ( a) distribution of friction heat flow; ( b) bulk temperature distribution，x1 = － 0. 3; ( c) bulk temperature distribution，x1 = 0; ( d) bulk temperature distribution，x1 = 0. 3 齿轮由于变位，节点在啮合线上的位置移动，正 变位时，节点向齿根移动; 负变位时，节点向齿顶移 动． 节点的移动引起摩擦热流量的分布变化，如 图 7( a) ，负变位齿轮最大摩擦热流量最大，正变位 齿轮最大摩擦热流量最小，从有限元仿真结果来 看，随着变位系数的增大，最高温度区从齿根向齿 顶移动． 故齿轮系统在进行热设计时，应该合理选 择变位系数． 对减速传动系统，从动轮温度低于主 动轮温度，因此主动轮采用正变位，从动轮采用负 变位，小齿轮正变位不仅能够增加齿根厚度，提高 齿轮的抗弯能力，而且对提高抗胶合性能也是有 益的． 2. 2. 3 试验结果对有限元的修正 试验方法具有结果准确的优点，但是通用性差， 而有限元方法计算简单，适用性强，但是结果会有一 定的误差． 为此利用试验的结果对有限元方法进行 修正，可以提高有限元法的准确度． 比较试验结果 与有限元结果，1 级载荷下试验结果比有限元结果 高，这是因为功率小，搅油功率较大，故试验值偏高; 2 ～ 4 级载荷中试验结果均低于有限元结果． 通过试验结果对热量转化率 γ 修正，保持 d 不 变，将 γ 从 0. 95 调至 0. 91 时，试验值与有限元误差 已小于 3% ，故 γ 取 0. 91 比较合适． 修正系数 d 与 润滑方式、油浴深度等润滑条件有关． 在本试验中， 保持 γ 不变，测量不同油浴深度下的温度值，对修正 系数 d 进行优化，分别让油浴深度没过一个轮齿和 两个轮齿测试温度． 结果表明: 油浴深度越深，平衡 油温越低，本体温度与润滑油温差也相应降低，油浴 深度为一个齿高时 d 取 0. 5 比较合适，当油浴深度 为两个轮齿时 d 取 0. 55 比较合适． · 652 ·

第2期 薛建华等：齿轮系统的温度场预测方法 ·257· 式中，h。是外载荷确定的油膜厚度，E为齿轮弹性模 3 齿轮热弹流温度场的预测 量，x为滚动方向坐标 在良好润滑的两个齿轮啮合过程中，接触处会 能量方程： 形成润滑油膜，将两接触面隔开，齿轮啮合过程中产 生的热量主要是润滑油黏性剪切以及压缩作用导致 的内能增加，使润滑油膜温度升高，润滑油通过对流 (14) 换热使齿面温度升高.润滑模型如图8所示，hmin为 式中，c、入和t分别为润滑油比热容、热传导系数和 最小油膜厚度. 温度. 运动方程： 二次压力第 (15) 林兹压力分布 载荷平衡方程： w= p(x)dx. (16) 热界面方程： rt(x,0)= at ds √Tp1c141A1 -z:=0√x-s 图8热弹流润滑模型 t(x,h)= A ds 一+h Fig.8 Model of thermal elastohydrodynamic lubrication TP2c2uA? -:=h vx-s 对于热弹流的初始温度t。,现有文献均是直接 (17) 给室温40℃，这是不妥当的.高速重载传动热稳态 式中，下标1表示主动轮，下标2表示从动轮.黏 时，齿面本体温度高于室温及油池温度，而接触处油 度压力一温度方程和密度-压力一温度方程见式(3) 膜厚度又极小，一般只有几个微米，在润滑油进入啮 和(4) 合过程中，两个本体温度较高的啮合面作为热源，对 3.2热弹流数值计算结果分析 润滑油进行加热，由于润滑油很薄，几乎在瞬间润滑 对上述方程进行量纲一化处理，在x方向划分 油基本达到本体温度值，然后由于黏性剪切和压缩 成81个不等距点，二次压力峰处进行密化，z方向 作用自身温度升高，此时润滑油作为热源通过对流 分成21个等距点，根据试验台齿轮副参数和润滑油 换热使两界面温度升高，因此初始温度。应该取齿 参数，以4级载荷为例，通过顺解一逆解法进行求 轮热平衡时的啮合点本体温度，两个界面上出现的 解，得到热弹流润滑的油膜厚度、压力分布和温度 最高温度即为齿面最高温度，其与本体温度之差即 分布. 为闪温. 单齿啮出点温度场分布如图9.沿x轴方向，温 3.1热弹流基本方程 度分布与压力分布类似，存在二次温度峰；在：方 对于线接触热弹流润滑，其流体润滑雷诺方 向，温度基本呈抛物线分布，中间油层温度最高，至 程为 两界面最低。中间油层温度与两界面温度变化趋势 ()=-是=) 略有不同：中心油层温度在压力最大处出现极大值， axF。 然后迅速下降；而两界面温度一直升高，在出口处略 (12) 有下降.图10(a)为中心油层及啮合面最高温度沿 式中， 啮合线分布图，图10(b)为摩擦热流量和中间油层 最高温度曲线。可见中心油层温度和有限元方法中 J07 J07 的摩擦热流量变化趋势相同.用界面温度减去本体 -F1,F,=e(z-习d, J07 温度，即得到沿啮合线的闪温分布.图11为主动轮 z为油膜厚度方向坐标 闪温沿啮合线分布规律，并将其与S0闪温标准和 油膜厚度方程： BLOK闪温进行比较.热弹流计算闪温结果与ISO h=h+京-a广pah-《) 和BLOK闪温分布规律相同，且在高温区比后者稍 低.BLOK闪温和ISO闪温计算式见文献D1]

第 2 期 薛建华等: 齿轮系统的温度场预测方法 3 齿轮热弹流温度场的预测 在良好润滑的两个齿轮啮合过程中，接触处会 形成润滑油膜，将两接触面隔开，齿轮啮合过程中产 生的热量主要是润滑油黏性剪切以及压缩作用导致 的内能增加，使润滑油膜温度升高，润滑油通过对流 换热使齿面温度升高． 润滑模型如图 8 所示，hmin为 最小油膜厚度． 图 8 热弹流润滑模型 Fig． 8 Model of thermal elastohydrodynamic lubrication 对于热弹流的初始温度 t0，现有文献均是直接 给室温 40 ℃，这是不妥当的． 高速重载传动热稳态 时，齿面本体温度高于室温及油池温度，而接触处油 膜厚度又极小，一般只有几个微米，在润滑油进入啮 合过程中，两个本体温度较高的啮合面作为热源，对 润滑油进行加热，由于润滑油很薄，几乎在瞬间润滑 油基本达到本体温度值，然后由于黏性剪切和压缩 作用自身温度升高，此时润滑油作为热源通过对流 换热使两界面温度升高，因此初始温度 t0 应该取齿 轮热平衡时的啮合点本体温度，两个界面上出现的 最高温度即为齿面最高温度，其与本体温度之差即 为闪温． 3. 1 热弹流基本方程 对于线接触热弹流润滑，其流体润滑雷诺方 程为   ( x F2 p  ) x = u2 ( ρh) x － ( u2 － u1 )   ( x ρF1 F ) 0 ． ( 12) 式中， F0 = ∫ h 0 1 η dz，F1 = ∫ h 0 z η dz， z = F1 F0 ，F2 = ∫ h 0 ρz η ( z － z) dz， z 为油膜厚度方向坐标． 油膜厚度方程: h = h0 + x 2 2Ｒ － 2 πE ∫ xb xa p( x) ln( x － s) 2 ds． ( 13) 式中，h0 是外载荷确定的油膜厚度，E 为齿轮弹性模 量，x 为滚动方向坐标． 能量方程: ρ· ( c u t  ) x － λ  2 t z 2 + t ρ ·p t ·u·ρ x = η ( u  ) z 2 ． ( 14) 式中，c、λ 和 t 分别为润滑油比热容、热传导系数和 温度． 运动方程: p x =   ( z η u  ) z ． ( 15) 载荷平衡方程: w = ∫ x b xa p( x) dx． ( 16) 热界面方程: t( x，0) = λ πρ1 c 槡 1 u1λ1 ∫ x －∞  t  z z = 0 ds 槡x － s + t0， t( x，h) = λ πρ2 c 槡 2 u2λ2 ∫ x －∞  t  z z = h ds 槡x － s + t { h ． ( 17) 式中，下标 1 表示主动轮，下标 2 表示从动轮． 黏 度--压力--温度方程和密度--压力--温度方程见式( 3) 和( 4) ． 3. 2 热弹流数值计算结果分析 对上述方程进行量纲一化处理，在 x 方向划分 成 81 个不等距点，二次压力峰处进行密化，z 方向 分成 21 个等距点，根据试验台齿轮副参数和润滑油 参数，以 4 级载荷为例，通过顺解--逆解法进行求 解，得到热弹流润滑的油膜厚度、压力分布和温度 分布． 单齿啮出点温度场分布如图 9． 沿 x 轴方向，温 度分布与压力分布类似，存在二次温度峰; 在 z 方 向，温度基本呈抛物线分布，中间油层温度最高，至 两界面最低． 中间油层温度与两界面温度变化趋势 略有不同: 中心油层温度在压力最大处出现极大值， 然后迅速下降; 而两界面温度一直升高，在出口处略 有下降． 图 10( a) 为中心油层及啮合面最高温度沿 啮合线分布图，图 10( b) 为摩擦热流量和中间油层 最高温度曲线． 可见中心油层温度和有限元方法中 的摩擦热流量变化趋势相同． 用界面温度减去本体 温度，即得到沿啮合线的闪温分布． 图 11 为主动轮 闪温沿啮合线分布规律，并将其与 ISO 闪温标准和 BLOK 闪温进行比较． 热弹流计算闪温结果与 ISO 和 BLOK 闪温分布规律相同，且在高温区比后者稍 低． BLOK闪温和 ISO 闪温计算式见文献［11］． · 752 ·

·258 北京科技大学学报 第36卷 220 中心油层温度 b (a) 200 从动轮 界面温度 180 ~主动轮 界面温度 P160 150 140 120 100 02 0 x/mm 0.20 95 -0.15 -0.050.05 0.15 x/mm 图9单齿啮出点温度分布.()三维温度场：(b)中心油层和两界面温度 Fig.9 Temperature distribution of the single-ooth recess action point:(a)three dimensional temperature field:(b)temperature distribution of the film center and two boundaries 220 一从动轮界面温度 (a) 一一中，心油层温度 200 一中心油层温度 210 ·一摩擦热流量 一主动轮界面温度 180 180 160 140 150 120 120 100 80 0.2 0 0.2040.60.81.0 -0.3 0 0.3 0.6 0.9 图10界面及中心油层最高温度沿啮合线分布规律.()界面及中心油层温度分布：(b)中心油层温度和摩擦热流量 Fig.10 The highest temperature distribution along the action line:(a)temperature distribution of the film center and two boundaries:(b)film cen- ter temperature and friction heat flow 60 4结论 ·一热弹流闪温 50 ·IS0闪温 40 一BLOK温度 (1)提出了一种准确求解齿轮系统本体温度和 330 闪温分布的方法.将有限元方法和热弹流方法结合 起来，进行综合求解，在有限元理论计算中引入了黏 20 度一压力一温度方程和密度一压力一温度方程，建立了 精确计算冷却剂的对流换热系数，得到了齿轮的本 5.2 0.20.40.60.81.0 体温度，以有限元法得到的本体温度为初始温度代 图11闪温沿啮合线分布规律 入热弹流方程进行求解，得到界面啮合点上的最高 Fig.11 Flash temperature along the line of action 温度和闪温分布. BLOK闪温理论认为热量完全被两齿面吸收， (2)用上述方法得到的本体温度与试验结果基 这不完全符合实际情况，ISO标准是在BLOK理论 本吻合，用热弹流方法计算出的闪温分布与BLOK 上考虑粗糙度、动载荷等影响因素而得到的，因而不 以及S0闪温分布比较吻合，最高温度和闪温的分 论是BLOK理论还是ISO理论都是偏于保守的，但 布与摩擦热流量的分布规律基本一致. 是由于其计算过程简单，并且与实际情况相差不是 (3)齿轮变位会对本体温度的分布产生影响， 太大，所以应用比较广泛.但是，随着数值计算技术 变位系数从负到正的变化过程中，齿轮最高温度区 的发展和热弹流润滑算法的优化，通过该方法使高 域由齿根向齿顶移动，合理的选择齿轮系统变位系 速重载齿轮系统最高温度和闪温的精确计算成为可 数，对提高齿轮承载能力和抗胶合性能具有重要的 能，为齿轮系统热分析和热设计提供重要参考. 意义

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 9 单齿啮出点温度分布． ( a) 三维温度场; ( b) 中心油层和两界面温度 Fig． 9 Temperature distribution of the single-tooth recess action point: ( a) three dimensional temperature field; ( b) temperature distribution of the film center and two boundaries 图 10 界面及中心油层最高温度沿啮合线分布规律． ( a) 界面及中心油层温度分布; ( b) 中心油层温度和摩擦热流量 Fig． 10 The highest temperature distribution along the action line: ( a) temperature distribution of the film center and two boundaries; ( b) film cen￾ter temperature and friction heat flow 图 11 闪温沿啮合线分布规律 Fig． 11 Flash temperature along the line of action BLOK 闪温理论认为热量完全被两齿面吸收， 这不完全符合实际情况，ISO 标准是在 BLOK 理论 上考虑粗糙度、动载荷等影响因素而得到的，因而不 论是 BLOK 理论还是 ISO 理论都是偏于保守的，但 是由于其计算过程简单，并且与实际情况相差不是 太大，所以应用比较广泛． 但是，随着数值计算技术 的发展和热弹流润滑算法的优化，通过该方法使高 速重载齿轮系统最高温度和闪温的精确计算成为可 能，为齿轮系统热分析和热设计提供重要参考． 4 结论 ( 1) 提出了一种准确求解齿轮系统本体温度和 闪温分布的方法． 将有限元方法和热弹流方法结合 起来，进行综合求解，在有限元理论计算中引入了黏 度--压力--温度方程和密度--压力--温度方程，建立了 精确计算冷却剂的对流换热系数，得到了齿轮的本 体温度，以有限元法得到的本体温度为初始温度代 入热弹流方程进行求解，得到界面啮合点上的最高 温度和闪温分布． ( 2) 用上述方法得到的本体温度与试验结果基 本吻合，用热弹流方法计算出的闪温分布与 BLOK 以及 ISO 闪温分布比较吻合，最高温度和闪温的分 布与摩擦热流量的分布规律基本一致． ( 3) 齿轮变位会对本体温度的分布产生影响， 变位系数从负到正的变化过程中，齿轮最高温度区 域由齿根向齿顶移动，合理的选择齿轮系统变位系 数，对提高齿轮承载能力和抗胶合性能具有重要的 意义． · 852 ·

第2期 薛建华等：齿轮系统的温度场预测方法 ·259· 参考文献 9]Fang Z D,Chen G D,Shen Y W.Calculation of flash temperature [Mao K.A numerical method for polymer composite gear flash tem- on tooth surface of internal helical gears.J Aerosp Power,1992,7 perature prediction.Wear,2007,262(11/12)1321 (4):335 Li G H,Wang C X,Fei Y T.Analytical method of bulk tempera- (方宗德，陈国定，沈允文.内啮合斜齿轮的齿面闪温计算 ture field of meshing gear.Modular Mach Tool Autom Manuf Tech, 航空动力学报，1992,7(4)：335) 2008(7):9 [10]Gong X S,Wang HH,Zhang G Q,et al.Analysis of bulk tem- (李桂华，王春霞，费业泰.啮合齿轮轮齿温度场的解析法 perature field and flash temperature for planet gear teeth.JAgric 组合机床与自动化加工技术，2008(7)：9) Mach,2011,42(10):209 B]Xiao W Q,Li W,Han J Y.Thermal analysis of involute gear (龚宪生，王欢欢，张干清，等.行星齿轮轮齿本体温度场与 transmission with unsymmetrie tooth profile.Trans Chin Soc Agric 闪温研究.农业机械学报，2011,42(10)：209) Mach,2006,37(12):164 [11]Zhu X L,E Z K.Analysis of the Gear Burden Capacity.Beijing: (肖望强，李威，韩建友.非对称齿廓渐开线齿轮传动的热分 Higher Education Press,1992 析.农业机械学报，2006,37(12)：164) (朱孝禄，鄂中凯.齿轮承载能力分析.北京：高等教育出 4]Long H.Zhang G H.Luo W J.Modelling and analysis of transient 版，1992) contact stress and temperature of involute gears.Chin J Mech Eng, [12]Roelands C J A.Correlational Aspects of Viscosity-Temperature- 2004,40(8):24 Pressure Relationship of Lubrication Oils [Dissertation].Nether- (龙慧，张光辉，罗文君.旋转齿轮瞬时接触应力和温度的分 lands:Delft University of Technology,1966 析模拟.机械工程学报，2004,40(8)：24) [13]Dowson D,Higginson G R.Elasto-hydrodynamic Lubrication. 5]Sutter G.Ranc N.Flash temperature measurement during dry fric- Oxford:Pergamon Press,1977 tion process at high sliding speed.Wear,2010,268 (11/12): 014]Handschuh R F.Thermal Behavior of Spiral Berel Gears [Disser- 1237 tation].Cleveland:Case Westem Reserve University,1993 6]Letzelter E,Guingand M,Vaujany J P,et al.A new experimental 15]Zhang X X,Li G F,Shi L.Thermal Engineering.2nd Ed.Bei- approach for measuring thermal behaviour in the case of nylon 6/6 jing:Higher Education Press,2006 cylindrical gears.Polym Test,2010,29(8):1041 (张学学，李桂馥，史琳.热工基础。2版.北京：高等教有 Tang L P,Liu Y,Huang J,et al.Comparative test for the scuffing 出版社，2006) load-carrying capacity of the gear lubricating oil used in the multi- [16]Long H.Modeling of Suface Temperature in High-Speed Gears ple unit trains.Exp Technol Manage,2010,27(1):47 and Sensitirity Analysis [Dissertation].Chongqing:Chongqing (汤丽萍，刘莹，黄骏，等.动车组用齿轮润滑油抗胶合性能 University,2001 对比试验研究.实验技术与管理，2010,27(1)：47) (龙慧.高速齿轮传动轮齿的温度模拟及过程参数的敏感性 [8]Bobach L,Beilicke R,Bartel D,et al.Thermal elastohydrody- 分析[学位论文].重庆：重庆大学，2001) namic simulation of involute spur gears incorporating mixed fric- [17]Cardon G,Astarita T,Carlomagno G M.Heat transfer measure- tion.Tribol Int,2012,48:191 ments on a rotating disk.Opt Diagn Eng,1997,3(1):1

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