工程科学学报，第38卷，增刊1：243-249,2016年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,Suppl.1:243-249,June 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.s1.040:http://journals.ustb.edu.cn 小方坯结晶器锥度优化 曹一飞，张炯明，王博 北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:caoyifei2012@163.com 摘要利用商业软件Thercast建立了描述水冷结晶器内钢液凝固传热和弹塑性变形的有限元模型，对凝固过程进行三维 热力耦合求解.首先在坯壳表面施加热流密度，从而得到铸坯结晶器内凝固收缩量和坯壳温度分布，并分析钢水静压力的影 响，提出结晶器锥度的设计原则，以确定合适的结晶器纵断面锥度.然后在结晶器铜管冷面施加水冷换热系数，并考虑保护 渣和气隙对坯壳凝固的影响，研究坯壳在结晶器内的凝固过程，从而验证所提锥度的合理性. 关键词连铸：结晶器：锥度设计：优化：有限元模型 分类号TF777.3 Taper optimization for small billet moulds CAO Yi-fei,ZHANG Jiong-ming,WANG Bo State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:caoyifei2012@163.com ABSTRACT A finite element model to describe the solidification and heat transfer process and the elastoplastic deformation in a mould is built by using the commercial software Thercast to study the thermomechanical behavior of the billet.Firstly,applying the heat flux on the billet shell surface,we obtain the solidification shrinkage and the shell temperature distribution of the billet,analyze the effect of molten steel static pressure,and propose the taper design principle of the mould to determine an appropriate mould taper profile.Then,applying the water cooling heat transfer coefficient on the cold side of the mould and considering the effect of casting slag and gap on the solidified shell,we study the solidification process of billet shell in the mould,and thus verify the rationality of taper design. KEY WORDS continuous casting:moulds:taper design:optimization;finite element models 结晶器是连铸机的心脏，由于水冷器壁的冷却作坯壳的收缩，从而使坯壳与结晶器接触良好、传热均 用钢液在弯月面处形成薄的新生坯壳，随着坯壳的下匀，并且不对坯壳产生额外的压力.锥度的大小是随 行而温度降低，厚度增加，硬度增大.坯壳由于冷却收着钢种和工艺参数而变的，如结晶器长度、拉坯速度和 缩和结晶器的热膨胀而脱离结晶器壁，在坯壳与结晶 润滑剂.锥度不足将会在坯壳和结晶器之间产生 器壁间出现气隙，随后坯壳在高温钢液的回热和静压 气隙从而传热变差，坯壳温度上升，厚度变薄，增加拉 力的双重作用下又被重新推回结晶器四.因此，气隙 漏的几率.铁水静压力将会挤压坯壳，如果坯壳厚度 的形状和厚度动态变化、坯壳的生长和热流的分布也 不够，将会导致鼓肚甚至漏钢.锥度过大会对坯壳产 是不均匀的.为改善冷却条件，提高拉坯速度和产品 生过大的挤压力，增加摩擦力，横裂纹、鼓肚甚至坯壳 质量，结晶器内腔带有锥度，呈上大下小的形状，以减 堵塞就会发生可 小气隙厚度四.研究表明合适的结晶器锥度可以弥补 为了设计理想的锥度，Li和Thomas、蔡少武 收稿日期：201603-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1360201,51474023)
工程科学学报，第 38 卷，增刊 1: 243--249，2016 年 6 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，Suppl． 1: 243--249，June 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． s1． 040; http: / /journals． ustb． edu． cn 小方坯结晶器锥度优化 曹一飞，张炯明，王 博 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: caoyifei2012@ 163． com 摘 要 利用商业软件 Thercast 建立了描述水冷结晶器内钢液凝固传热和弹塑性变形的有限元模型，对凝固过程进行三维 热力耦合求解． 首先在坯壳表面施加热流密度，从而得到铸坯结晶器内凝固收缩量和坯壳温度分布，并分析钢水静压力的影 响，提出结晶器锥度的设计原则，以确定合适的结晶器纵断面锥度． 然后在结晶器铜管冷面施加水冷换热系数，并考虑保护 渣和气隙对坯壳凝固的影响，研究坯壳在结晶器内的凝固过程，从而验证所提锥度的合理性． 关键词 连铸; 结晶器; 锥度设计; 优化; 有限元模型 分类号 TF777. 3 Taper optimization for small billet moulds CAO Yi-fei ，ZHANG Jiong-ming，WANG Bo State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: caoyifei2012@ 163． com ABSTＲACT A finite element model to describe the solidification and heat transfer process and the elastoplastic deformation in a mould is built by using the commercial software Thercast to study the thermomechanical behavior of the billet． Firstly，applying the heat flux on the billet shell surface，we obtain the solidification shrinkage and the shell temperature distribution of the billet，analyze the effect of molten steel static pressure，and propose the taper design principle of the mould to determine an appropriate mould taper profile． Then，applying the water cooling heat transfer coefficient on the cold side of the mould and considering the effect of casting slag and gap on the solidified shell，we study the solidification process of billet shell in the mould，and thus verify the rationality of taper design． KEY WOＲDS continuous casting; moulds; taper design; optimization; finite element models 收稿日期: 2016--03--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( U1360201，51474023) 结晶器是连铸机的心脏，由于水冷器壁的冷却作 用钢液在弯月面处形成薄的新生坯壳，随着坯壳的下 行而温度降低，厚度增加，硬度增大． 坯壳由于冷却收 缩和结晶器的热膨胀而脱离结晶器壁，在坯壳与结晶 器壁间出现气隙，随后坯壳在高温钢液的回热和静压 力的双重作用下又被重新推回结晶器［1］． 因此，气隙 的形状和厚度动态变化、坯壳的生长和热流的分布也 是不均匀的． 为改善冷却条件，提高拉坯速度和产品 质量，结晶器内腔带有锥度，呈上大下小的形状，以减 小气隙厚度［2］． 研究表明合适的结晶器锥度可以弥补 坯壳的收缩，从而使坯壳与结晶器接触良好、传热均 匀，并且不对坯壳产生额外的压力． 锥度的大小是随 着钢种和工艺参数而变的，如结晶器长度、拉坯速度和 润滑剂［3--4］． 锥度不足将会在坯壳和结晶器之间产生 气隙从而传热变差，坯壳温度上升，厚度变薄，增加拉 漏的几率． 铁水静压力将会挤压坯壳，如果坯壳厚度 不够，将会导致鼓肚甚至漏钢． 锥度过大会对坯壳产 生过大的挤压力，增加摩擦力，横裂纹、鼓肚甚至坯壳 堵塞就会发生［5］． 为了设计理想的锥度，Li 和 Thomas［6］、蔡少 武
·244· 工程科学学报，第38卷，增刊1 等可、Zhu和Kumar建立了很多数学模型，但是他们 运动，在钢液向下移动过程中，网格进行重新划分 大都采用二维切片模型，关于钢水静压力对坯壳收缩 计算过程的初始温度是钢液的浇注温度，本次模 量的影响研究较少.本文通过商业软件Thercast,针对 拟采用过热度为20℃，边界条件一种是采用在坯壳表 小方坯结晶器，建立了三维非稳态热应力耦合有限元 面施加热流密度的方式，即g=A-B,用于计算坯壳 模型对凝固过程进行三维热力耦合求解，以对其锥度 的凝固收缩量；另一种是在结晶器冷面施加水冷换热 进行优化.本文首先在坯壳表面施加热流密度，计算 系数，同时综合考虑保护渣和气隙的影响，分析坯壳在 坯壳的收缩量，同时通过对比施加和不施加钢水静压 结晶器内的凝固过程.本次模拟连铸机半径为10m,方坯 力两种情况下坯壳的收缩量和坯壳温度分布，分析钢 尺寸为165mm×165mm,结晶器长度为900mm,结晶器壁 水静压力的影响，从而提出合适的结晶器锥度设计方 厚为14mm,角部倒角为6mm,弯月面位置为100mm,拉坯 案，并设计一种新的结晶器纵断面锥度.以该锥度建 速度是l.8m/min.本次模拟钢种为7 MnCrV,化学成分 模，通过在结晶器冷面施加水冷换热系数，利用结晶器 如表1所示，部分物性参数如表2所示 与坯壳的界面热流模型，分析坯壳的热力学行为，进而 表177 MnCrV化学成分（质量分数） 讨论所提锥度的合理性 Table 1 Chemical composition of 77MnCrV steel % 1 有限元模型 C Si Mn P Cu Ni Cr Al 0.770.23 0.70.0150.0080.040.020.030 1.1模型描述 由于连铸过程的复杂性，在本次模拟中不能充分 表277 MnCrV的部分计算参数 考虑连铸过程的各种现象，因此对模型作以下基本假 Table 2 Some calculating parameters of 77MnCrV steel 设p-0: 导热系数/ 比热容/ 密度/ 温度/℃固相率 (1)忽略结晶器水口浸入及结晶器内钢液的流动 (W.m-1.K-1)(Jkg-1.K-1)(kg'm-3) 状态： 1000 31 631.5 7496.48 (2)在弯月面处，钢液与结晶器保护渣处于绝热 1150 31 665 7397.02 状态： 1300 31 682 7347.37 (3)钢水静压力只作用在初生凝固坯壳处： 1350 1 3动 693 7286.63 (4)结晶器被当做刚体处理，只计算传热，不计算 1420 0.65 96 2850 7168 应力应变： 1450 0.33 186 4467 7064.39 (5)结晶器冷却水作恒温处理： 1470 0 186 824.2 6982.14 (6)忽略坯壳与结晶器间摩擦力的影响，不考虑 结晶器振动 1.2 热力耦合模型 根据上述对称性假设，取坯壳和结晶器1/4作为 方坯内部传热采用经典传热控制方程，如以下方 研究对象，在本次模拟中对实际结晶器进行简化，图1 程所示： 所示为模型示意图.为了在保证计算精度的情况下简 品(a)+(4)+ 化计算，在铸坯靠近结晶器的部分采用细化网格技术， 在其他区域采用粗网格.开浇后钢液以设定拉速向下 是(a）+u普=，部 (1) 式中：T代表温度，入是导热系数，c,是比热容，p是密 度，L是凝固潜热.在钢液内部，由于钢液的流动，已 经不是单一的传导传热，一般通过人为扩大导热系数 的方法对入处理. 当T≤T时，A=mA (2) 式中：A是钢液的导热系数，W/(m~K);T是钢液液相 线温度，℃：T是钢液温度，℃：m是常数，一般为4~8， 本文取6. 初生坯壳受一系列应力的作用：(1)由于地球引 力的作用而受到的钢水静压力：(2)由于坯壳凝固收 图1模型示意图 缩而受到的凝固收缩应力：(3)来自于锥度过大或者 Fig.I Schematic illustration of the model 对中不准等其他的接触应力.初生坯壳又可分为三个
工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 等［7］、Zhu 和 Kumar［8］建立了很多数学模型，但是他们 大都采用二维切片模型，关于钢水静压力对坯壳收缩 量的影响研究较少． 本文通过商业软件 Thercast，针对 小方坯结晶器，建立了三维非稳态热应力耦合有限元 模型对凝固过程进行三维热力耦合求解，以对其锥度 进行优化． 本文首先在坯壳表面施加热流密度，计算 坯壳的收缩量，同时通过对比施加和不施加钢水静压 力两种情况下坯壳的收缩量和坯壳温度分布，分析钢 水静压力的影响，从而提出合适的结晶器锥度设计方 案，并设计一种新的结晶器纵断面锥度． 以该锥度建 模，通过在结晶器冷面施加水冷换热系数，利用结晶器 与坯壳的界面热流模型，分析坯壳的热力学行为，进而 讨论所提锥度的合理性． 1 有限元模型 1. 1 模型描述 由于连铸过程的复杂性，在本次模拟中不能充分 考虑连铸过程的各种现象，因此对模型作以下基本假 设［9--11］: ( 1) 忽略结晶器水口浸入及结晶器内钢液的流动 状态; ( 2) 在弯月面处，钢液与结晶器保护渣处于绝热 状态; ( 3) 钢水静压力只作用在初生凝固坯壳处; ( 4) 结晶器被当做刚体处理，只计算传热，不计算 应力应变; ( 5) 结晶器冷却水作恒温处理; ( 6) 忽略坯壳与结晶器间摩擦力的影响，不考虑 结晶器振动． 图 1 模型示意图 Fig． 1 Schematic illustration of the model 根据上述对称性假设，取坯壳和结晶器 1 /4 作为 研究对象，在本次模拟中对实际结晶器进行简化，图 1 所示为模型示意图． 为了在保证计算精度的情况下简 化计算，在铸坯靠近结晶器的部分采用细化网格技术， 在其他区域采用粗网格． 开浇后钢液以设定拉速向下 运动，在钢液向下移动过程中，网格进行重新划分． 计算过程的初始温度是钢液的浇注温度，本次模 拟采用过热度为 20 ℃，边界条件一种是采用在坯壳表 面施加热流密度的方式，即 q = A － B t 槡，用于计算坯壳 的凝固收缩量; 另一种是在结晶器冷面施加水冷换热 系数，同时综合考虑保护渣和气隙的影响，分析坯壳在 结晶器内的凝固过程． 本次模拟连铸机半径为 10 m，方坯 尺寸为165 mm × 165 mm，结晶器长度为 900 mm，结晶器壁 厚为14 mm，角部倒角为6 mm，弯月面位置为100 mm，拉坯 速度是1. 8 m/min． 本次模拟钢种为 77MnCrV，化学成分 如表1 所示，部分物性参数如表2 所示． 表 1 77MnCrV 化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of 77MnCrV steel % C Si Mn S P Cu Ni Cr Al 0. 77 0. 23 0. 7 0. 015 0. 008 0. 04 0. 02 0. 03 0 表 2 77MnCrV 的部分计算参数 Table 2 Some calculating parameters of 77MnCrV steel 温度/℃ 固相率 导热系数/ ( W·m － 1·K － 1 ) 比热容/ ( J·kg － 1·K － 1 ) 密度/ ( kg·m － 3 ) 1000 1 31 631. 5 7496. 48 1150 1 31 665 7397. 02 1300 1 31 682 7347. 37 1350 1 31 693 7286. 63 1420 0. 65 96 2850 7168 1450 0. 33 186 4467 7064. 39 1470 0 186 824. 2 6982. 14 1. 2 热力耦合模型 方坯内部传热采用经典传热控制方程，如以下方 程所示: ( x λ T ) x + ( y λ T ) y + ( z λ T ) z + ρL fs t = ρcp T t ． ( 1) 式中: T 代表温度，λ 是导热系数，cp是比热容，ρ 是密 度，L 是凝固潜热． 在钢液内部，由于钢液的流动，已 经不是单一的传导传热，一般通过人为扩大导热系数 的方法对 λ 处理． 当 TL≤T 时，λ = mλ* ( 2) 式中: λ 是钢液的导热系数，W /( m·K) ; TL是钢液液相 线温度，℃ ; T 是钢液温度，℃ ; m 是常数，一般为 4 ～ 8， 本文取 6． 初生坯壳受一系列应力的作用: ( 1) 由于地球引 力的作用而受到的钢水静压力; ( 2) 由于坯壳凝固收 缩而受到的凝固收缩应力; ( 3) 来自于锥度过大或者 对中不准等其他的接触应力． 初生坯壳又可分为三个 · 442 ·
曹一飞等：小方坯结晶器锥度优化 ·245· 区域，即液相区、糊状区和固相区.之前大部分研究处 距离有关，可由下式表示： 理连铸坯的应力应变模型时，都是基于弹塑性或弹黏 P=pgvct. (6) 塑性本构方程，而这种处理应用于固相线温度以上时， 式中：P表示钢水静压力，Pa;g代表重力加速度，m/ 由于液体的存在，就不是十分恰当.本文将液相区处 s2:是拉坯速度，m/st表示时间，s. 理为牛顿流体：在糊状区，当固相分数大于0.5时处理 1.3还壳与冷却水之间的热流模型 为弹黏塑性，固相分数小于0.5时处理为弹塑性：固相 将传热热阻与电阻类比，用来描述坯壳与冷却水 区处理为弹塑性.我们可用以下方程描述☒： 之间的热阻，如下图2所示.图中T为冷却水温 8=Ep+E (3) 度，T为坯壳表面温度. 8=Bd+Ev+ur (4) R可由下式计算得出： 同时，为了考虑蠕变和应变速率的影响，将二者以 Re=1/h.' (7) 乘法的方式应用于本次计算中，如下所示： on=0,+K()51台mgm (8) (5) h.=0.023%(P）()4 D u.) 式中：K是体积弹性模量，m是应变强化系数，n是应 式中：D是等效铜管直径，m;u,是冷却水的平均流速， 变速率敏感系数 m/sμ.是冷却水的黏度，Pasp.是冷却水的密度，kgl 在本次模拟中，考虑钢水静压力的作用，钢水静压 m3:入.是冷却水的导热系数，W/(m·K):c.是冷却水 力只作用在凝固前沿.静压力的大小是一个与弯月面 的比热容，J/(kgK). T R R R R R 图2坯壳与冷却水间的热阻 Fig.2 Thermal resistance between the billet shell and cooling water R由铜板厚度和铜板导热系数控制，可由下式 而q=A-B在t=0时q=A,从而可以由上式求得A 表示： 的值：为了确定B的值，将公式在结晶器弯月面下的 Rnh=d/入mnld (9) 内表面积分，可得结晶器的总热流量为 式中：dna是铜板厚度，m;入h是铜板导热系数， (13) W/(m·K). Q=h(4-号8 Ru表示结晶器与保护渣间的接触热阻，取其 式中，L表示结晶器边长，h表示结晶器长度.在结晶 值为1/B000m2.K/W;R是保护渣的导热热阻，R,= 器内由冷却水带走的热流量为 de入g取dg=0.1mm,入as=l.0W/(mK):Rp是 Q=cW△Tpw (14) 气隙的导热热阻，Rp=d入，d气隙的厚度，需根 由于式(13)和式(14)相等，且其他参数为已知， 据铸坯的收缩变形和结晶器铜管自身的变形计算求 从而可以得出热流密度公式中B的值，将求得的热流 得，本文取入p=0.1WI(mK);Rta是坯壳与保护 密度公式作为传热计算的边界条件 渣的接触热阻：R是辐射换热热阻，可用下式表示： 2计算结果及锥度设计 R =1/hm' (10) h=.(T+(+1) 2.1钢水静压力对铸坯凝固的影响 1+L-1 (11) Thercast是一种模拟计算凝固过程的大型商业软 812 件，以ALE方程为基础，Thercast三维非稳态求解过程 式中：hm为辐射换热系数，WI(m2,K);o,是Stefan-- 如下图所示的，求解从位于结晶器项部的一部分代表 Boltzman常数；T,是坯壳表面的温度，K;&,是坯壳表面的 钢液的网格开始，求解开始后，网格的上端固定不动， 辐射系数：T,是结晶器内表面的温度，K:8,是结晶器内表 从而网格随着连铸坯的下行拉伸（见图3），在本次求 面的辐射系数.在钢水弯月面以下且又紧邻弯月面处，气 解收敛后，进行网格重划分，进行下一步计算 隙厚度为零，坯壳厚度也为零，故而热流密度可表示为 采用Thercast对其铸坯进行三维热力耦合计算， T.-Twact 计算其温度场及坯壳收缩量，并考虑钢水静压力的影 qu=0）=R+R,+Re+R+1h 响，温度场及坯壳收缩量计算结果如图4所示. (12) 由于在坯壳表面施加的是周向分布均匀的热流密
曹一飞等: 小方坯结晶器锥度优化 区域，即液相区、糊状区和固相区． 之前大部分研究处 理连铸坯的应力应变模型时，都是基于弹塑性或弹黏 塑性本构方程，而这种处理应用于固相线温度以上时， 由于液体的存在，就不是十分恰当． 本文将液相区处 理为牛顿流体; 在糊状区，当固相分数大于 0. 5 时处理 为弹黏塑性，固相分数小于 0. 5 时处理为弹塑性; 固相 区处理为弹塑性． 我们可用以下方程描述［12］: ε · = ε · vp + ε · th， ( 3) ε · = ε · el + ε · vp + ε · th ． ( 4) 同时，为了考虑蠕变和应变速率的影响，将二者以 乘法的方式应用于本次计算中，如下所示［13］: σeq = σs + Kevp ( T) 槡3 m( T) + 1 ε ·m( T) εn( T) ． ( 5) 式中: K 是体积弹性模量，m 是应变强化系数，n 是应 变速率敏感系数． 在本次模拟中，考虑钢水静压力的作用，钢水静压 力只作用在凝固前沿． 静压力的大小是一个与弯月面 距离有关，可由下式表示: P = ρgvC t． ( 6) 式中: P 表示钢水静压力，Pa; g 代表重力加速度，m / s 2 ; vc是拉坯速度，m / s; t 表示时间，s． 1. 3 坯壳与冷却水之间的热流模型 将传热热阻与电阻类比，用来描述坯壳与冷却水 之间的热阻［14］，如下图 2 所示． 图中 Twater为冷却水温 度，Tshell为坯壳表面温度． Ｒwater可由下式计算得出: Ｒwater = 1 / hw， ( 7) hw = 0. 023 λw ( D ρw uwD μ ) w ( 0. 8 cpw μw λ ) w 0. 4 ． ( 8) 式中: D 是等效铜管直径，m; uw是冷却水的平均流速， m / s; μw是冷却水的黏度，Pa·s; ρw是冷却水的密度，kg / m3 ; λw是冷却水的导热系数，W /( m·K) ; cpw是冷却水 的比热容，J /( kg·K) ． 图 2 坯壳与冷却水间的热阻 Fig． 2 Thermal resistance between the billet shell and cooling water Ｒmold由铜板厚度和铜板导热系数控制，可由下式 表示: Ｒmold = dmold /λmold ． ( 9) 式中: dmold 是 铜 板 厚 度，m; λmold 是 铜 板 导 热 系 数， W /( m·K) ． Ｒcontact1表示结晶器与保护渣间的接触热阻，取其 值为1 /3000 m2 ·K /W; Ｒslag是保护渣的导热热阻，Ｒslag = dslag /λslag，取 dslag = 0. 1 mm，λslag = 1. 0 W /( m·K) ; Ｒgap是 气隙的导热热阻，Ｒgap = dgap /λgap，dgap气隙的厚度，需根 据铸坯的收缩变形和结晶器铜管自身的变形计算求 得，本文取 λgap = 0. 1 W /( m·K) ; Ｒcontact2 是坯壳与保护 渣的接触热阻; Ｒrad是辐射换热热阻，可用下式表示: Ｒrad = 1 / hrad， ( 10) hrad = σr ( T2 1 + T2 2 ) ( T1 + T2 ) 1 ε1 + 1 ε2 － 1 ． ( 11) 式中: hrad为辐射换热系数，W /( m2 ·K) ; σr 是 Stefan-- Boltzman 常数; T1是坯壳表面的温度，K; ε1是坯壳表面的 辐射系数; T2是结晶器内表面的温度，K; ε2是结晶器内表 面的辐射系数． 在钢水弯月面以下且又紧邻弯月面处，气 隙厚度为零，坯壳厚度也为零，故而热流密度可表示为 q( t = 0) = Ts － Twater Ｒcontact1 + Ｒslag + Ｒcontact2 + Ｒmold + 1 / hw ． ( 12) 而 q = A － B t 槡在 t = 0 时 q = A，从而可以由上式求得 A 的值; 为了确定 B 的值，将公式在结晶器弯月面下的 内表面积分，可得结晶器的总热流量为 Q = ( Lh A － 2 3 B h / v ． 槡 ) ( 13) 式中，L 表示结晶器边长，h 表示结晶器长度． 在结晶 器内由冷却水带走的热流量为 Q = cpwWΔTρW ( 14) 由于式( 13) 和式( 14) 相等，且其他参数为已知， 从而可以得出热流密度公式中 B 的值，将求得的热流 密度公式作为传热计算的边界条件． 2 计算结果及锥度设计 2. 1 钢水静压力对铸坯凝固的影响 Thercast 是一种模拟计算凝固过程的大型商业软 件，以 ALE 方程为基础，Thercast 三维非稳态求解过程 如下图所示［15］，求解从位于结晶器顶部的一部分代表 钢液的网格开始，求解开始后，网格的上端固定不动， 从而网格随着连铸坯的下行拉伸( 见图 3) ，在本次求 解收敛后，进行网格重划分，进行下一步计算． 采用 Thercast 对其铸坯进行三维热力耦合计算， 计算其温度场及坯壳收缩量，并考虑钢水静压力的影 响，温度场及坯壳收缩量计算结果如图 4 所示． 由于在坯壳表面施加的是周向分布均匀的热流密 · 542 ·
·246· 工程科学学报，第38卷，增刊1 缓冲区 弯月面的位置(=D) 图3 Thercast网格重划分示意图 Fig.3 Schematic illustration of remeshing 温度℃ 收缩量/m -1490 0.000596008 1391 0.000402224 1292 0.0002D8439 1193 1.46539x10-5 1094 -0.000179131 995 0.000372916 896 -0.000566701 797 -0.000760485 698 -0.000954270 599 -0.001148050 500 -0.001341840 图4坯壳温度场（左）及坯壳收缩量（右）云图（考虑钢水静压力） Fig.4 Nephograms of the billet shell temperature field (the left)and solidification shrinkage (the right)in consideration of molten steel static pressure 度，故而坯壳中心温度高于坯壳角部温度，在结晶器出口 于角部收缩量，故而连铸坯横截面是内凹型的，区别于 处坯壳中心温度为981.2℃，角部温度为572.5℃，如图5 考虑钢水静压力时的外凸型，即中心收缩量小于角部 所示，因此坯壳角部温度过低，这是因为角部二维传热造 收缩量，在出结晶器口时坯壳单侧收缩量达1.2mm 成的，在连铸过程中应当避免角部过冷，从而在结晶器角 大于添加钢水静压力时的0.8mm,故而设计结晶器纵 部都留有一定的气隙.由图6可知坯壳中心由于钢水静 断面锥度时必须考虑钢水对坯壳的挤压作用. 压力的作用，在结晶器上部没有收缩，在坯壳角部由于过 2.2结晶器锥度设计 冷收缩量大于中心.同时，计算了不考虑钢水静压力的情 计算结果表明理想的结晶器锥度应当避免坯壳角 况下坯壳温度场及收缩量，计算结果如图7所示 部过冷或者过热，防止裂纹产生或者鼓肚.因此理想 如图8可知，钢水静压力对坯壳温度分布没有影 的纵断面锥度应当满足以下准则：(1)必须足够大，弥 响，对坯壳收缩量有显著作用.在不考虑钢水静压力 补坯壳表面的中心收缩量，防止形成气隙：(2)应当在 时，在结晶器上部，由于没有钢水的挤压作用，且结晶 坯壳表面留下一定的气隙，防止坯壳角部二维传热而 器上部热流密度大，坯壳收缩量大，而且中心收缩量大 温度过低，从而使坯壳表面温度均匀.同时可知，在结
工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 图 3 Thercast 网格重划分示意图 Fig． 3 Schematic illustration of remeshing 图 4 坯壳温度场( 左) 及坯壳收缩量( 右) 云图( 考虑钢水静压力) Fig． 4 Nephograms of the billet shell temperature field ( the left) and solidification shrinkage ( the right) in consideration of molten steel static pressure 度，故而坯壳中心温度高于坯壳角部温度，在结晶器出口 处坯壳中心温度为 981. 2 ℃，角部温度为 572. 5 ℃，如图 5 所示，因此坯壳角部温度过低，这是因为角部二维传热造 成的，在连铸过程中应当避免角部过冷，从而在结晶器角 部都留有一定的气隙． 由图 6 可知坯壳中心由于钢水静 压力的作用，在结晶器上部没有收缩，在坯壳角部由于过 冷收缩量大于中心． 同时，计算了不考虑钢水静压力的情 况下坯壳温度场及收缩量，计算结果如图7 所示． 如图 8 可知，钢水静压力对坯壳温度分布没有影 响，对坯壳收缩量有显著作用． 在不考虑钢水静压力 时，在结晶器上部，由于没有钢水的挤压作用，且结晶 器上部热流密度大，坯壳收缩量大，而且中心收缩量大 于角部收缩量，故而连铸坯横截面是内凹型的，区别于 考虑钢水静压力时的外凸型，即中心收缩量小于角部 收缩量，在出结晶器口时坯壳单侧收缩量达 1. 2 mm， 大于添加钢水静压力时的 0. 8 mm，故而设计结晶器纵 断面锥度时必须考虑钢水对坯壳的挤压作用． 2. 2 结晶器锥度设计 计算结果表明理想的结晶器锥度应当避免坯壳角 部过冷或者过热，防止裂纹产生或者鼓肚． 因此理想 的纵断面锥度应当满足以下准则: ( 1) 必须足够大，弥 补坯壳表面的中心收缩量，防止形成气隙; ( 2) 应当在 坯壳表面留下一定的气隙，防止坯壳角部二维传热而 温度过低，从而使坯壳表面温度均匀． 同时可知，在结 · 642 ·
曹一飞等：小方坯结晶器锥度优化 247 1600 0.0002 口偏角部温度 口不添加钢水静压力 1400 。添加钢水静压力 △角部温度 -0.0002 1200 -0.0004 1000 -)06 0.0008 800 0.0010 600 -0.0012 400L 0 0.20.4 0.0014 0.6 0.8 距弯月面距离m 0 0.2 0.40.6 0.8 距湾月面距离m 图5坯壳表面温度（考虑钢水静压力） Fig.5 Billet shell surface temperature in consideration of molten 图8坯壳表面中心凝固（单侧）收缩量 steel static pressure Fig.8 Solidification shrinkage (the unilateral)at the center of the billet shell surface 0.0004 。坏壳表面中心 0.0002 ·坏壳表面偏角部 晶器上部坯壳收缩量较大，应当设计较大的锥度.根 △还壳表而角部 0 据以上原则，综合考虑连铸坯在结晶器内的凝固收缩 -0.0002 量和钢水静压力的作用，以本次计算结果为基础，设计 -0.0004 了一种新的结晶器纵断面锥度，如图9所示. 00006 采用该纵断面锥度，在结晶器外壁设置水冷换热 -0.0008 系数，同时考虑气隙和保护渣热阻，研究坯壳的热力学 -0.0010 0.0012 行为.本次计算保护渣的凝固温度取1045℃，计算结 0.0014 0 果如图10和图11所示.在结晶器上部，坯壳温度迅 02040.6 0.8 距弯月面距离/m 速下降，由于角部的二维传热，角部温度低于中心温 度，但是由于在结晶器角部形成缝隙，若坯壳表面温度 图6坯壳表面收缩量（单侧）（考虑钢水静压力） Fig.6 Billet shell surface solidification shrinkage (the unilateral)in 高于保护渣熔化温度，则保护渣流入，否则形成气隙， consideration of molten steel static pressure 从而热流密度降低，坯壳表面温度升高，当温度又高于 温度℃ 收缩量/m 1490 -0.000169199 1391 6.49632×104 1292 0.000182192 1193 0.000357887 1094 0.000533583 .995 0.000709278 896 0.000884973 797 0.00106067 698 0.00123636 599 0.00141206 500 0.00158775 图7坯壳温度场（左）及坯壳收缩量（右）云图（不考虑钢水静压力） Fig.7 Nephograms of the billet shell temperature field (the left)and solidification shrinkage (the right)without considering molten steel static pressure
曹一飞等: 小方坯结晶器锥度优化 图 5 坯壳表面温度( 考虑钢水静压力) Fig． 5 Billet shell surface temperature in consideration of molten steel static pressure 图 6 坯壳表面收缩量( 单侧) ( 考虑钢水静压力) Fig． 6 Billet shell surface solidification shrinkage ( the unilateral) in consideration of molten steel static pressure 图 7 坯壳温度场( 左) 及坯壳收缩量( 右) 云图( 不考虑钢水静压力) Fig． 7 Nephograms of the billet shell temperature field ( the left) and solidification shrinkage ( the right) without considering molten steel static pressure 图 8 坯壳表面中心凝固( 单侧) 收缩量 Fig． 8 Solidification shrinkage ( the unilateral) at the center of the billet shell surface 晶器上部坯壳收缩量较大，应当设计较大的锥度． 根 据以上原则，综合考虑连铸坯在结晶器内的凝固收缩 量和钢水静压力的作用，以本次计算结果为基础，设计 了一种新的结晶器纵断面锥度，如图 9 所示． 采用该纵断面锥度，在结晶器外壁设置水冷换热 系数，同时考虑气隙和保护渣热阻，研究坯壳的热力学 行为． 本次计算保护渣的凝固温度取 1045 ℃，计算结 果如图 10 和图 11 所示． 在结晶器上部，坯壳温度迅 速下降，由于角部的二维传热，角部温度低于中心温 度，但是由于在结晶器角部形成缝隙，若坯壳表面温度 高于保护渣熔化温度，则保护渣流入，否则形成气隙， 从而热流密度降低，坯壳表面温度升高，当温度又高于 · 742 ·
·248· 工程科学学报，第38卷，增刊1 171.2 171.0 1500 ▣中心 170.8 。偏角部 170.6 1400 9 角部 170.4 -170.2 1300 ∠170.0 1200 169.8 169.6 1100 169.4 169.2 1000 200)4006008001000 距结晶器顶部距离mm 900 0 02 0.40.60.8 图9结品器纵断面尺寸 距弯月面距离m Fig.9 Longitudinal section dimension of the mould 图11新设计锥度坯壳表面温度 Fig.11 Billet shell surface temperature for the new designed taper 温度℃ -1490 保护渣熔化温度时，保护渣再次流入，周而复始，直至 1431 在结晶器下部形成温度的气隙.根据计算结果可知， 角部温度在距弯月面0.44m处开始与中心温度相等， 1372 之后角部温度与中心温度基本一致 1313 图12是铸坯距弯月面不同距离处的横截面温度 云图.可以看出坯壳均匀生长，偏角部区域没有形成 1254 热节区，坯壳表面温度分布均匀，可以有效降低角部裂 1195 纹产生的几率，在结晶器出口处坯壳厚度为12.8mm, 1136 可以提供足够的强度，防止拉漏，表明该纵断面锥度基 本满足设计要求 1077 1018 3结论 959 (1)通过在连铸坯进行三维热力耦合求解，计算 得到坯壳在结晶器内的凝固收缩量及坯壳表面的温度 900 分布，在结晶器出口处，坯壳中心温度为981.2℃，角 图10新设计锥度坯壳温度场云图 Fig.10 Nephogram of the billet shell temperature field for the new 部温度为572.5℃，分析可知理想的结晶器锥度应当 designed taper 使坯壳表面温度分布均匀，因而在坯壳表面中心没有 0.2m 0.4m 0.6m 08m 图12距弯月面不同距离处横断面的温度分布云图 Fig.12 Temperature distribution nephograms of cross sections at different distances from the meniscus 气隙形成，在角部应当留有一定的气隙 且在结晶器冷面施加水冷换热系数，考虑保护渣的流 (2)对添加钢水静压力和不添加钢水静压力两种 动性和气隙的形成，分析钢液的凝固过程，结果表明坯 情况下坯壳的凝固收缩量进行研究.添加钢水静压力 壳表面温度分布均匀，在出口处坯壳厚度为12.8mm 时，结晶器上部几乎没有收缩，结晶器出口处单侧收缩 量为0.8mm,坯壳横截面呈外凸型：而不添加钢水静 参考文献 压力时，结晶器上部收缩量大，在出口处单侧收缩量为 [1]Fritz E,Gebert W.Milestones and challenges in oxygen steelmak- ing.Iron Steel,2005,40(5)79 1.2mm,坯壳横截面呈内凹型 (Fritz E,Gebert W.氧气炼钢领域的里程碑和挑战.钢铁， (3)综合考虑钢水静压力对钢液在结晶器内的凝 2005,40(5):79) 固收缩的影响，设计了一个新的结晶器纵断面锥度，并 2]Heung N H,Jung E L,Tae J Y,et al.A finite element model for
工程科学学报，第 38 卷，增刊 1 图 9 结晶器纵断面尺寸 Fig． 9 Longitudinal section dimension of the mould 图 10 新设计锥度坯壳温度场云图 Fig． 10 Nephogram of the billet shell temperature field for the new designed taper 图 11 新设计锥度坯壳表面温度 Fig． 11 Billet shell surface temperature for the new designed taper 保护渣熔化温度时，保护渣再次流入，周而复始，直至 在结晶器下部形成温度的气隙． 根据计算结果可知， 角部温度在距弯月面 0. 44 m 处开始与中心温度相等， 之后角部温度与中心温度基本一致． 图 12 是铸坯距弯月面不同距离处的横截面温度 云图． 可以看出坯壳均匀生长，偏角部区域没有形成 热节区，坯壳表面温度分布均匀，可以有效降低角部裂 纹产生的几率，在结晶器出口处坯壳厚度为 12. 8 mm， 可以提供足够的强度，防止拉漏，表明该纵断面锥度基 本满足设计要求． 3 结论 ( 1) 通过在连铸坯进行三维热力耦合求解，计算 得到坯壳在结晶器内的凝固收缩量及坯壳表面的温度 分布，在结晶器出口处，坯壳中心温度为 981. 2 ℃，角 部温度为 572. 5 ℃，分析可知理想的结晶器锥度应当 使坯壳表面温度分布均匀，因而在坯壳表面中心没有 图 12 距弯月面不同距离处横断面的温度分布云图 Fig． 12 Temperature distribution nephograms of cross sections at different distances from the meniscus 气隙形成，在角部应当留有一定的气隙． ( 2) 对添加钢水静压力和不添加钢水静压力两种 情况下坯壳的凝固收缩量进行研究． 添加钢水静压力 时，结晶器上部几乎没有收缩，结晶器出口处单侧收缩 量为 0. 8 mm，坯壳横截面呈外凸型; 而不添加钢水静 压力时，结晶器上部收缩量大，在出口处单侧收缩量为 1. 2 mm，坯壳横截面呈内凹型． ( 3) 综合考虑钢水静压力对钢液在结晶器内的凝 固收缩的影响，设计了一个新的结晶器纵断面锥度，并 且在结晶器冷面施加水冷换热系数，考虑保护渣的流 动性和气隙的形成，分析钢液的凝固过程，结果表明坯 壳表面温度分布均匀，在出口处坯壳厚度为 12. 8 mm． 参 考 文 献 ［1］ Fritz E，Gebert W． Milestones and challenges in oxygen steelmaking． Iron Steel，2005，40( 5) : 79 ( Fritz E，Gebert W． 氧气炼钢领域的里程碑和挑战． 钢铁， 2005，40( 5) : 79) ［2］ Heung N H，Jung E L，Tae J Y，et al． A finite element model for · 842 ·
曹一飞等：小方坯结晶器锥度优化 ·249· 2-dimensional slice of cast strand.ISIJ Int,2007,39 (5):445 Steelmaking,2007,34(1):76 B]Wang J G,Wang B F,Dong F,et al.Optimization of the mould [10]Cai S W,Wang T M,Xu J,et al.Design of novel round copper taper in high speed casting of steel billets.Continuous Cast,2009 mould tube cavity for continuous casting steels by numerical sim- (4):10 ulation.Mater Sci Technol,2010,18 (4):499 (王建刚，王宝峰，董方，等.小方坯连铸结晶器锥度优化设 (蔡少武，王同敏，徐军，等.新型圆坯结晶器铜管结构模拟优 计.连铸，2009(4)：10) 化设计.材料科学与工艺，2010,18(4)：499) 4]Wang E G,He J C,Yang Z K,et al.Finite element numerical [11]Cai ZZ,Zhu M Y.Simulation of thermal behavior during steel simulation on solidification and stress of continuous casting billet solidification in slab continuous casting mold:I.Mathematical in mold.Acta Metall Sin,1999,35(4)433 model.Acta Metall Sin,2011,47(6):671 (王恩刚，赫冀成，杨泽宽，等.结品器内连铸小方坯凝固过程 (蔡兆镇，朱苗勇.板坯连铸结品器内钢凝固过程热行为研 及应力分布的有限元数值模拟.金属学报，1999,35(4)：433) 究：L.数学模型.金属学报，2011,47(6)：671) 5]Zhang J M,Zhang L,Wang X H,et al.Study of heat flux distri- [12]Rajil S,Daan MM,Peter D L,et al.The effect of mould flux bution in continuous casting mold.Acta Metall Sin,2003,39 properties on thermo-mechanical behavior during billet continuous (12):1285 casting.ISIJ Int,2007,47(1):95 (张炯明，张立，王新华，等.板坯连铸结品器热流量分布的研 [13]Kozlowski P F,Thomas BG.Azzi J A,et al.Simple constitutive 究.金属学报，2003,39(12)：1285) equations for steel at high temperature.Metall Mater Trans A, 6]Li C.Thomas B G.Ideal taper prediction for billet casting / 1992,23(3):903 2003 ISSTech Steelmaking Conference,2003:685 [14]Forestier R,Costes F,Jaouen O,et al.Finite element thermo- Meng Y,Thomas B G.Heat -transfer and solidification model of mechanical simulation of steel continuous casting //12th Interna- continuous slab casting:CONID.Metall Mater Trans B,2003,34 tional Conference on Modeling of Casting,Welding and Advanced (5):685 Solidification Processes,2009:295 [8]Wang T M,Cai W,Li J,et al.Mould taper optimization for [15]Sheng Y P,Kong X D.Yang Y L.Study on thermal boundary continuous casting steels by numerical simulation.China Found- conditions in the mold for continuous casting.China Mech Eng, y,2010,7(1):61 2007,18(13):1615 [9]Zhu L G,Kumar R V.Modelling of steel shrinkage and optimisa- (盛义平，孔祥东，杨永利.连铸结品器传热边界条件研究 tion of mould taper for high speed continuous casting.Ironmaking 中国机械工程，2007,18(13)：1615)
曹一飞等: 小方坯结晶器锥度优化 2-dimensional slice of cast strand． ISIJ Int，2007，39( 5) : 445 ［3］ Wang J G，Wang B F，Dong F，et al． Optimization of the mould taper in high speed casting of steel billets． Continuous Cast，2009 ( 4) : 10 ( 王建刚，王宝峰，董方，等． 小方坯连铸结晶器锥度优化设 计． 连铸，2009( 4) : 10) ［4］ Wang E G，He J C，Yang Z K，et al． Finite element numerical simulation on solidification and stress of continuous casting billet in mold． Acta Metall Sin，1999，35( 4) : 433 ( 王恩刚，赫冀成，杨泽宽，等． 结晶器内连铸小方坯凝固过程 及应力分布的有限元数值模拟． 金属学报，1999，35( 4) : 433) ［5］ Zhang J M，Zhang L，Wang X H，et al． Study of heat flux distribution in continuous casting mold． Acta Metall Sin，2003，39 ( 12) : 1285 ( 张炯明，张立，王新华，等． 板坯连铸结晶器热流量分布的研 究． 金属学报，2003，39( 12) : 1285) ［6］ Li C，Thomas B G． Ideal taper prediction for billet casting / / 2003 ISSTech Steelmaking Conference，2003: 685 ［7］ Meng Y，Thomas B G． Heat － transfer and solidification model of continuous slab casting: CON1D． Metall Mater Trans B，2003，34 ( 5) : 685 ［8］ Wang T M，Cai S W，Li J，et al． Mould taper optimization for continuous casting steels by numerical simulation． China Foundry，2010，7( 1) : 61 ［9］ Zhu L G，Kumar Ｒ V． Modelling of steel shrinkage and optimisation of mould taper for high speed continuous casting． Ironmaking Steelmaking，2007，34( 1) : 76 ［10］ Cai S W，Wang T M，Xu J，et al． Design of novel round copper mould tube cavity for continuous casting steels by numerical simulation． Mater Sci Technol，2010，18( 4) : 499 ( 蔡少武，王同敏，徐军，等． 新型圆坯结晶器铜管结构模拟优 化设计． 材料科学与工艺，2010，18( 4) : 499) ［11］ Cai Z Z，Zhu M Y． Simulation of thermal behavior during steel solidification in slab continuous casting mold: I． Mathematical model． Acta Metall Sin，2011，47( 6) : 671 ( 蔡兆镇，朱苗勇． 板坯连铸结晶器内钢凝固过程热行为研 究: I． 数学模型． 金属学报，2011，47( 6) : 671) ［12］ Ｒajil S，Daan M M，Peter D L，et al． The effect of mould flux properties on thermo-mechanical behavior during billet continuous casting． ISIJ Int，2007，47( 1) : 95 ［13］ Kozlowski P F，Thomas B G，Azzi J A，et al． Simple constitutive equations for steel at high temperature． Metall Mater Trans A， 1992，23( 3) : 903 ［14］ Forestier Ｒ，Costes F，Jaouen O，et al． Finite element thermomechanical simulation of steel continuous casting / / 12th International Conference on Modeling of Casting，Welding and Advanced Solidification Processes，2009: 295 ［15］ Sheng Y P，Kong X D，Yang Y L． Study on thermal boundary conditions in the mold for continuous casting． China Mech Eng， 2007，18( 13) : 1615 ( 盛义平，孔祥东，杨永利． 连铸结晶器传热边界条件研究． 中国机械工程，2007，18( 13) : 1615) · 942 ·
