热轧金属横向流动规律及其对板形的影响

工程科学学报，第39卷，第12期：1859-1865,2017年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.12:1859-1865,December 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.012:http://journals..ustb.edu.cn 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 柴箫君”，张杰区，李洪波”，周一中)，马珩皞》，张鹏武》 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁股份有限公司，武汉430083 区通信作者，E-mail:zhangie(@uslb.cdu.cm 摘要采用有限元软件ABAQUS建立热轧金属弹塑性变形模型研究金属横向流动，为了降低模型计算成本，在模型中引入 平稳轧制过程中轧件几何模型端面纵向位移沿横向均布的假设.利用此模型仿真研究轧制过程中多个因素对于金属横向流 动的影响规律以及相应金属横向流动对轧件板形造成的影响.研究结果表明，接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的 影响可以忽略：宽带钢热连轧生产中，在比例凸度不变的情况下，宽度的变化和平均前、后张应力介于实际生产范围内的波动 不会引起金属横向流动的变化以及进一步的轧件板形变化：金属横向流动随压下率变化，且使得压下率增加时轧件对称板形 向中浪趋势发展：金属横向流动随对称及非对称板廓相似度变化，且金属横向流动的变化显著削弱板廓相似度的改变对轧件 板形的影响.为了满足生产现场的在线控制，根据多组有限元模型计算结果建立快速金属横向流动非线性回归模型，为轧件 板形的准确调控奠定基础. 关键词热轧：横向流动：弹塑性有限元：板形：预测模型 分类号TG335.5 Transverse flow law of metals and its effect on the shape of a steel strip CHAI Xiao-jun,ZHANG Jie,LI Hong-bo,ZHOU Yi-zhong?,MA Heng-hao?,ZHANG Peng-wu) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron and Steel Co.Ltd.,Wuhan 430083,China Corresponding author,E-mail:zhangjie@ustb.edu.cn ABSTRACT The transverse flow law of metals is very important for calculating the shape of steel strips during hot rolling.A metal elastic-plastic deformation model was developed using a general finite element software,ABAQUS.The calculation cost can be signifi- cantly reduced by imposing the transverse uniformity of the longitudinal displacement of the strip at the end face during steady rolling. The effect of factors on the transverse flow of metals and the effect of the transverse flow of metals on the shape of steel strips were ana- lyzed using the developed model.Simulation results show that the effect of the friction condition of the contact interface on transverse flow is negligible.Moreover,during hot tandem rolling of wide steel strips,under the condition of constant unit crown,the variation of the width of the steel strip and fluctuation range of the mean front and back tension stresses do not affect the transverse flow and shape of metals.Further,the transverse flow of metals varies with the reduction ratio,which results in a trend toward the middle wave of the strip shape with the increase in the reduction ratio.It also varies with the similarity of the symmetric and asymmetric profiles and sig- nificantly reduces the effect of the change of profile similarity on the shape of the steel strip.A metal transverse flow prediction model is developed via the multivariate nonlinear regression method for online control,which lays the necessary foundation for strip shape reg- ulation during hot rolling. KEY WORDS hot rolling:transverse flow:elastic-plastic finite element model;shape:prediction model 收稿日期：201703-07 基金项目：国家十二五科技支撑计划资助项目(2015BAF30B01):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-BR-16-025A)

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期: 1859--1865，2017 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 12: 1859--1865，December 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 12． 012; http: / /journals． ustb． edu． cn 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 柴箫君1) ，张 杰1) ，李洪波1) ，周一中2) ，马珩皞2) ，张鹏武2) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 武汉钢铁股份有限公司，武汉 430083 通信作者，E-mail: zhangjie@ ustb． edu． cn 摘 要 采用有限元软件 ABAQUS 建立热轧金属弹塑性变形模型研究金属横向流动，为了降低模型计算成本，在模型中引入 平稳轧制过程中轧件几何模型端面纵向位移沿横向均布的假设． 利用此模型仿真研究轧制过程中多个因素对于金属横向流 动的影响规律以及相应金属横向流动对轧件板形造成的影响． 研究结果表明，接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的 影响可以忽略; 宽带钢热连轧生产中，在比例凸度不变的情况下，宽度的变化和平均前、后张应力介于实际生产范围内的波动 不会引起金属横向流动的变化以及进一步的轧件板形变化; 金属横向流动随压下率变化，且使得压下率增加时轧件对称板形 向中浪趋势发展; 金属横向流动随对称及非对称板廓相似度变化，且金属横向流动的变化显著削弱板廓相似度的改变对轧件 板形的影响． 为了满足生产现场的在线控制，根据多组有限元模型计算结果建立快速金属横向流动非线性回归模型，为轧件 板形的准确调控奠定基础． 关键词 热轧; 横向流动; 弹塑性有限元; 板形; 预测模型 分类号 TG335. 5 Transverse flow law of metals and its effect on the shape of a steel strip CHAI Xiao-jun1) ，ZHANG Jie1)  ，LI Hong-bo1) ，ZHOU Yi-zhong2) ，MA Heng-hao2) ，ZHANG Peng-wu2) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Wuhan Iron and Steel Co． Ltd． ，Wuhan 430083，China Corresponding author，E-mail: zhangjie@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The transverse flow law of metals is very important for calculating the shape of steel strips during hot rolling． A metal elastic--plastic deformation model was developed using a general finite element software，ABAQUS． The calculation cost can be signifi￾cantly reduced by imposing the transverse uniformity of the longitudinal displacement of the strip at the end face during steady rolling． The effect of factors on the transverse flow of metals and the effect of the transverse flow of metals on the shape of steel strips were ana￾lyzed using the developed model． Simulation results show that the effect of the friction condition of the contact interface on transverse flow is negligible． Moreover，during hot tandem rolling of wide steel strips，under the condition of constant unit crown，the variation of the width of the steel strip and fluctuation range of the mean front and back tension stresses do not affect the transverse flow and shape of metals． Further，the transverse flow of metals varies with the reduction ratio，which results in a trend toward the middle wave of the strip shape with the increase in the reduction ratio． It also varies with the similarity of the symmetric and asymmetric profiles and sig￾nificantly reduces the effect of the change of profile similarity on the shape of the steel strip． A metal transverse flow prediction model is developed via the multivariate nonlinear regression method for online control，which lays the necessary foundation for strip shape reg￾ulation during hot rolling． KEY WOＲDS hot rolling; transverse flow; elastic--plastic finite element model; shape; prediction model 收稿日期: 2017--03--07 基金项目: 国家十二五科技支撑计划资助项目( 2015BAF30B01) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( FＲF--BＲ--16--025A)

·1860 工程科学学报，第39卷，第12期 热轧生产中，板廓和板形是表达板带产品外形质 性辊缝处理，根据仿真工况需要进行调整.轧件采用 量的关键指标”，其中，板廓是横截面上宽度范围内的 理想弹塑性模型且各向同性，屈服条件服从Mises准 厚度分布的整体表达，常以凸度、楔形等指标来表示， 则，屈服极限数值采用变形抗力σ。，根据实际变形温 其形成与轧件的特性和辊系变形有关：板形是横 度、变形速度、变形程度由凸轮式高速形变试验机试验 截面上宽度范围内的长度延伸的整体表达，表现为几 结果插值确定.轧件网格单元采用C3D8R.轧件以 何上的平坦度或内在的应力分布均匀性.按体积不变 一定的初速度移动至辊缝，而后靠接触面摩擦力咬入： 的假设，当轧制过程被视作二维问题时，板形与板廓之 整个轧制模型结构及受力上下对称，故以轧件厚度中 间具有简单的对应关系，计算也较为容易.然而，理论 心为对称面简化为12模型，如图1所示. 和实验研究表明，采用此方法计算的轧件板形值通常 比实测值高出几倍甚至十几倍回.误差较大的原因在 于研究中未考虑另一向的变形即金属的横向流动. 考虑轧件金属横向流动，既有利于从理论上更深 刻认识轧件弹塑性变形行为，又可为现场轧件板形的 准确预测及合理控制奠定基础.在宽带钢热连轧生产 中，轧件宽度范围可达1100~2100mm,轧件温度达到 860℃以上，对于这种大宽度、高温、复杂应力状态的 变形，难以进行实验研究金属横向流动，只能通过数值 计算方法仿真.国内外学者对此进行广泛研究，杨利 坡圆和王晓崇等分别采用B样条函数和四次函数 图1轧制模型 表达轧件入口、出口板廓，利用最小能量原理对金属横 Fig.1 Rolling model 向流动进行求解.Moazeni与Salimi圆和杨春彦等阿利 由于轧件端部效应，实际轧制中，轧件长度方向各 用刚性轧辊轧制下的轧件塑性变形有限元模型分别分 处横向流动并不相同，而仿真研究中有意义的是轧件 析了轧件宽展与来料凸度和道次压下量的关系.李成 平稳阶段的变形情况，为了消除轧件头、尾端部的影 伟等@采用有限元耦合模型分析了弯辊力、来料凸度 响，仿真时需将轧件长度设置为变形区长度的15~20 等因素对于金属横向流动的影响.轧制时，同一单位 倍.本文考虑轧制平稳阶段轧件纵向变形相互制 轧件宽度变化范围大，前、后张力也处于波动状态下， 约的特性，在轧件模型纵向前、后端面施加纵向位移沿 摩擦状态也随着接触区域、接触界面润滑而改变，这些 横向均布图的假设，即，在Interaction模块中，分别在 均会对金属横向流动产生影响，然而目前未见到相关 轧件模型纵向前、后端面上以任一节点为一组，其余节 研究成果 点为另一组，建立Equation类型约束使得二者纵向位 金属横向流动研究的最终目的在于板形的准确计 移相等.本模型中设置轧件长度为变形区长度的5~6 算与调控.金属横向流动作为中间变量，受到多项生 倍，相同工况条件下本模型中轧件横向各处金属横向 产因素作用，并进一步影响轧件板形.本文在前人的 流动计算结果与传统模型（轧件长度为变形区长度的 研究基础上，为了提高热连轧生产板形调控精度，建立 15~20倍)计算结果相对偏差最大为2.4%.在计算 轧辊为刚性、轧件为弹塑性的隐式静力学有限元模型， 耗时方面，前者为38min,后者为340min.可见本模型 研究生产中多项生产因素对于金属横向流动的 中施加的假设条件显著减小轧件模型长度，提高计算 影响，并进一步分析其对板形的影响。为了满足生产 效率. 现场的即时控制，考虑到金属横向流动分布受多个因 热连轧生产中，轧件来料较厚，一般为36~50 素共同作用，建立多因素影响下的金属横向流动快速 mm,F1、F2机架压下率达40%左右，轧件易发生横向 预测模型，为轧件板形的现场调控提供基础. 流动.生产现场粗轧工序中仅关注轧件厚度，而不关 注板廓.粗轧时轧制压力较大，轧件出口凸度较大：当 有限元仿真模型 轧制对称性不好例如机架刚度不对称、轧件跑偏时，产 采用通用有限元软件ABAQUS建立轧件弹塑性 生较大的轧件楔形.这都会引起精轧生产时金属横向 变形模型，视轧制过程为准静态过程，选择隐式静力学 流动的显著变化.为了便于分析各因素影响下的金属 算法求解.本文研究内容为不同入口、出口板廓下的 横向流动规律，以进一步研究其对板形的影响，以某 金属横向流动，故入口、出口板廓为已知，模型中采用 2250mm热连轧生产线F2机架轧制Q235B工况为参 咬入前轧件断面形状反映入口板廓，而出口板廓以刚 考进行仿真，具体仿真参数见表1

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 热轧生产中，板廓和板形是表达板带产品外形质 量的关键指标［1］，其中，板廓是横截面上宽度范围内的 厚度分布的整体表达，常以凸度、楔形等指标来表示， 其形成与轧件的特性和辊系变形有关［2--4］; 板形是横 截面上宽度范围内的长度延伸的整体表达，表现为几 何上的平坦度或内在的应力分布均匀性． 按体积不变 的假设，当轧制过程被视作二维问题时，板形与板廓之 间具有简单的对应关系，计算也较为容易． 然而，理论 和实验研究表明，采用此方法计算的轧件板形值通常 比实测值高出几倍甚至十几倍［5］． 误差较大的原因在 于研究中未考虑另一向的变形即金属的横向流动． 考虑轧件金属横向流动，既有利于从理论上更深 刻认识轧件弹塑性变形行为，又可为现场轧件板形的 准确预测及合理控制奠定基础． 在宽带钢热连轧生产 中，轧件宽度范围可达 1100 ～ 2100 mm，轧件温度达到 860 ℃以上，对于这种大宽度、高温、复杂应力状态的 变形，难以进行实验研究金属横向流动，只能通过数值 计算方法仿真． 国内外学者对此进行广泛研究，杨利 坡［6］和王晓崇等［7］分别采用 B 样条函数和四次函数 表达轧件入口、出口板廓，利用最小能量原理对金属横 向流动进行求解． Moazeni 与 Salimi［8］和杨春彦等［9］利 用刚性轧辊轧制下的轧件塑性变形有限元模型分别分 析了轧件宽展与来料凸度和道次压下量的关系． 李成 伟等［10］采用有限元耦合模型分析了弯辊力、来料凸度 等因素对于金属横向流动的影响． 轧制时，同一单位 轧件宽度变化范围大，前、后张力也处于波动状态下， 摩擦状态也随着接触区域、接触界面润滑而改变，这些 均会对金属横向流动产生影响，然而目前未见到相关 研究成果． 金属横向流动研究的最终目的在于板形的准确计 算与调控． 金属横向流动作为中间变量，受到多项生 产因素作用，并进一步影响轧件板形． 本文在前人的 研究基础上，为了提高热连轧生产板形调控精度，建立 轧辊为刚性、轧件为弹塑性的隐式静力学有限元模型， 研究生产中多项生产因素［11--12］对于金属横向流动的 影响，并进一步分析其对板形的影响． 为了满足生产 现场的即时控制，考虑到金属横向流动分布受多个因 素共同作用，建立多因素影响下的金属横向流动快速 预测模型，为轧件板形的现场调控提供基础． 1 有限元仿真模型 采用通用有限元软件 ABAQUS 建立轧件弹塑性 变形模型，视轧制过程为准静态过程，选择隐式静力学 算法求解． 本文研究内容为不同入口、出口板廓下的 金属横向流动，故入口、出口板廓为已知，模型中采用 咬入前轧件断面形状反映入口板廓，而出口板廓以刚 性辊缝处理，根据仿真工况需要进行调整． 轧件采用 理想弹塑性模型且各向同性，屈服条件服从 Mises 准 则，屈服极限数值采用变形抗力 σφ，根据实际变形温 度、变形速度、变形程度由凸轮式高速形变试验机试验 结果插值确定［13］． 轧件网格单元采用 C3D8Ｒ． 轧件以 一定的初速度移动至辊缝，而后靠接触面摩擦力咬入． 整个轧制模型结构及受力上下对称，故以轧件厚度中 心为对称面简化为 1 /2 模型，如图 1 所示． 图 1 轧制模型 Fig． 1 Ｒolling model 由于轧件端部效应，实际轧制中，轧件长度方向各 处横向流动并不相同，而仿真研究中有意义的是轧件 平稳阶段的变形情况，为了消除轧件头、尾端部的影 响，仿真时需将轧件长度设置为变形区长度的 15 ～ 20 倍［14］． 本文考虑轧制平稳阶段轧件纵向变形相互制 约的特性，在轧件模型纵向前、后端面施加纵向位移沿 横向均布［8］的假设，即，在 Interaction 模块中，分别在 轧件模型纵向前、后端面上以任一节点为一组，其余节 点为另一组，建立 Equation 类型约束使得二者纵向位 移相等． 本模型中设置轧件长度为变形区长度的 5 ～ 6 倍，相同工况条件下本模型中轧件横向各处金属横向 流动计算结果与传统模型( 轧件长度为变形区长度的 15 ～ 20 倍) 计算结果相对偏差最大为 2. 4% ． 在计算 耗时方面，前者为 38 min，后者为 340 min． 可见本模型 中施加的假设条件显著减小轧件模型长度，提高计算 效率． 热连 轧 生 产 中，轧 件 来 料 较 厚，一 般 为 36 ～ 50 mm，F1、F2 机架压下率达 40% 左右，轧件易发生横向 流动． 生产现场粗轧工序中仅关注轧件厚度，而不关 注板廓． 粗轧时轧制压力较大，轧件出口凸度较大; 当 轧制对称性不好例如机架刚度不对称、轧件跑偏时，产 生较大的轧件楔形． 这都会引起精轧生产时金属横向 流动的显著变化． 为了便于分析各因素影响下的金属 横向流动规律，以进一步研究其对板形的影响，以某 2250 mm 热连轧生产线 F2 机架轧制 Q235B 工况为参 考进行仿真，具体仿真参数见表 1． · 0681 ·

柴箫君等：热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 1861· 表1仿真参数 0.77 Table 1 Parameters of the simulation model 0.70 参数 数值 0.63 工作辊长度/mm 2550 056 工作辊直径/mm 800 0.49 1 58 600 20 前张应力/MPa 640 01 -m=0.5 后张应力/MPa --m=0.6 --·m=0.7 轧件宽度/mm 1500 --m=0.8 --m=09 轧件入口厚度/mm 30 轧件出口厚度/mm 年 -1000 -500 0 500 1000 距轧件中心距离/mm 轧件弹性模量/GPa 120 图2摩擦因子m对金属横向流动的影响 轧件泊松比 0.3 Fig.2 Effect of friction factor m on the transverse flow of metals 2 生产因素对金属横向流动的影响 引起金属横向流动的变化以及进一步的轧件板形 变化. 2.1接触界面摩擦 对于热轧生产，通常假设变形区接触面间的单位 14 ● ◆ 摩擦力T为常数，即 T mk. (1) 0.7 式中：m为摩擦因子；k为变形金属流动时的临界切应 0-1100mm 力，k=0.577o。o。为实际变形抗力. 城之 ▲一1300mm 热轧变形中，由于轧件变形情况、接触区域、润滑 △-1500mm -量-500mm 学一1700mm 条件等不同，摩擦因子m也不同，在F2机架轧制取值 0-700mm 7-1900mm 范围是0.5-0.9a.仿真时分别取m为0.5、0.6、 ●900mm +一2100mm 0.7、0.8、0.9,图2为摩擦因子m对金属横向流动的影 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 距轧件中心距离标准化 响，可以看出，m越大，横向流动越大，但变化很小，不 图3不同轧件宽度下的金属横向流动 超过9.7%，且变化主要表现在轧件边部.从变化趋势 Fig.3 Transverse flow of metals for steel strips with different widths 角度而言，在竖向变形不变时，摩擦因子m的增加导 致轧件金属横向流动的增加主要表现在边部区域，与 2.3轧件平均前、后张应力 板带轧制变形金属流动理论中金属流动服从最小阻力 分别改变轧件平均前、后张应力，设定其水平为最 定律相一致：从变化数值角度而言，变化数值较小，说 大值的0、50%、100%，即平均前张应力σ，分别取值 明接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的影响可 0、3.5和7MPa,平均后张应力σ。分别取值0、2.5和5 以忽略.该结论可为其他热轧金属横向流动仿真研究 MP,进行金属横向流动仿真研究.仿真结果如图4所 中摩擦因子m的设定提供参考. 示，9种仿真工况下金属横向流动分布形态相似.提取 2.2轧件宽度 相应工况下轧件宽展做进一步比较，图5为宽展随着 宽带钢连轧生产宽度变化范围是1100~2100 平均前、后张应力的变化，比较计算轧件宽展最大值与 mm,为了在理论上充分明确不同轧件宽度下的金属横 最小值，其变化为5.9%，数值很小.即，平均前、后张 向流动情况，研究中将宽度变化范围设定为500~ 应力介于实际生产范围内的波动不会引起金属横向流 2100mm.轧件入口比例凸度和出口比例凸度均为 动的变化以及进一步的轧件板形变化 1%,仿真结果如图3所示.可以看到，当轧件宽度较 2.4对称板廓 小时，金属横向流动区域遍及轧件整个宽度.随着轧 轧件变形为三维问题，基于体积不变假设可，轧件 件宽度的增加，轧件中部的金属流动性逐渐变差，而轧 出口各处纤维条长度满足式(2)，可以看到，在轧件来 件边部占板宽14%~16%的区域内金属流动性不变. 料板形良好的假设下，右侧第一项因子为1，轧件出口 当宽度超过1100mm时，轧件中部的金属横向流动性 板形取决于右侧第二项及第三项因子.第二项因子与 也不再改变，宽度的增加引起全板宽范围内各质点金 轧件入口及出口板廓相关，第三项因子与轧件金属横 属横向流动变化的最大值为2.6%.即，对于宽带钢热 向流动相关.由于轧件板形变化受到比例凸度改变和金 连轧生产，在比例凸度不变的情况下，宽度的变化不会 属横向流动的共同作用，明确比例凸度改变对金属横向

柴箫君等: 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 表 1 仿真参数 Table 1 Parameters of the simulation model 参数 数值 工作辊长度/mm 2550 工作辊直径/mm 800 前张应力/MPa 7 后张应力/MPa 5 轧件宽度/mm 1500 轧件入口厚度/mm 30 轧件出口厚度/mm 18 轧件弹性模量/GPa 120 轧件泊松比 0. 3 2 生产因素对金属横向流动的影响 2. 1 接触界面摩擦 对于热轧生产，通常假设变形区接触面间的单位 摩擦力 τ 为常数，即 τ = m·k． ( 1) 式中: m 为摩擦因子; k 为变形金属流动时的临界切应 力，k = 0. 577σφ，σφ 为实际变形抗力． 热轧变形中，由于轧件变形情况、接触区域、润滑 条件等不同，摩擦因子 m 也不同，在 F2 机架轧制取值 范围是 0. 5 ～ 0. 9［15--16］． 仿真时分别取 m 为 0. 5、0. 6、 0. 7、0. 8、0. 9，图 2 为摩擦因子 m 对金属横向流动的影 响，可以看出，m 越大，横向流动越大，但变化很小，不 超过 9. 7% ，且变化主要表现在轧件边部． 从变化趋势 角度而言，在竖向变形不变时，摩擦因子 m 的增加导 致轧件金属横向流动的增加主要表现在边部区域，与 板带轧制变形金属流动理论中金属流动服从最小阻力 定律相一致; 从变化数值角度而言，变化数值较小，说 明接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的影响可 以忽略． 该结论可为其他热轧金属横向流动仿真研究 中摩擦因子 m 的设定提供参考． 2. 2 轧件宽度 宽带 钢 连 轧 生 产 宽 度 变 化 范 围 是 1100 ～ 2100 mm，为了在理论上充分明确不同轧件宽度下的金属横 向流动情 况，研 究 中 将 宽 度 变 化 范 围 设 定 为 500 ～ 2100 mm． 轧件入口比例凸度和出口比例凸度均为 1% ，仿真结果如图 3 所示． 可以看到，当轧件宽度较 小时，金属横向流动区域遍及轧件整个宽度． 随着轧 件宽度的增加，轧件中部的金属流动性逐渐变差，而轧 件边部占板宽 14% ～ 16% 的区域内金属流动性不变． 当宽度超过 1100 mm 时，轧件中部的金属横向流动性 也不再改变，宽度的增加引起全板宽范围内各质点金 属横向流动变化的最大值为 2. 6% ． 即，对于宽带钢热 连轧生产，在比例凸度不变的情况下，宽度的变化不会 图 2 摩擦因子 m 对金属横向流动的影响 Fig． 2 Effect of friction factor m on the transverse flow of metals 引起金属横向流动的变化以及进一步的轧件板形 变化． 图 3 不同轧件宽度下的金属横向流动 Fig． 3 Transverse flow of metals for steel strips with different widths 2. 3 轧件平均前、后张应力 分别改变轧件平均前、后张应力，设定其水平为最 大值的 0、50% 、100% ，即平均前张应力 σ1 分别取值 0、3. 5 和 7 MPa，平均后张应力 σ0 分别取值 0、2. 5 和 5 MPa，进行金属横向流动仿真研究． 仿真结果如图 4 所 示，9 种仿真工况下金属横向流动分布形态相似． 提取 相应工况下轧件宽展做进一步比较，图 5 为宽展随着 平均前、后张应力的变化，比较计算轧件宽展最大值与 最小值，其变化为 5. 9% ，数值很小． 即，平均前、后张 应力介于实际生产范围内的波动不会引起金属横向流 动的变化以及进一步的轧件板形变化． 2. 4 对称板廓 轧件变形为三维问题，基于体积不变假设［5］，轧件 出口各处纤维条长度满足式( 2) ，可以看到，在轧件来 料板形良好的假设下，右侧第一项因子为 1，轧件出口 板形取决于右侧第二项及第三项因子． 第二项因子与 轧件入口及出口板廓相关，第三项因子与轧件金属横 向流动相关． 由于轧件板形变化受到比例凸度改变和金 属横向流动的共同作用，明确比例凸度改变对金属横向 · 1681 ·

·1862· 工程科学学报，第39卷，第12期 1变为0.6时，比例凸度的改变使得轧件表现出中浪 趋势，但从金属横向流动角度分析，由于轧件中部压下 量大而边部压下量小，变形过程中轧件中部受到纵向 保 压应力，金属中部向两侧流动性加强，而边部流动性减 o/MPa.o/MPa 弱，金属横向流动的变化使得板形中浪缺陷不易生成 o,/MPa.o/MPa 3.5.2.5 当D.由1变为1.4时，比例凸度的改变使得轧件表现 ■-0.0 △-3.5.5 0-0.2.5 -7-7,0 出边浪趋势，但从金属横向流动角度分析，图6中D.= ●-0.5 77,2.5 1.4曲线表明，此时轧件边部金属向外流动显著，使得 0-3.5.0 +7.5 板形边浪缺陷不易生成.以上分析仅从定性角度表明 800 400 0 400 800 距轧件中心距离mm 由于金属横向流动随对称板廓相似度变化对轧件板形 的影响，而其定量影响尚需进一步计算.轧件对称板 图4轧件平均前、后张应力对金属横向流动的影响 Fig.4 Effect of mean front and back tension stress on the transverse 形I,以轧件中部和边部纤维条长度差与轧件名义长 flow of metals 度比值表示，其数量级为105，见式(4).分别计算D 改变时考虑金属横向流动随D,的改变和忽略金属横 2.35 向流动随D.两种情况下对称板形增量△，结果如图 7所示.对比图中两条曲线斜率可知，前者为后者的 2.30 0- 0 25%,金属横向流动的变化显著削弱了对称板廓相似 ■ 度对轧件对称板形的影响.这为热轧生产中合理设定 ● 各机架比例凸度以保证轧件板廓及板形均命中目标值 2.20 量一0，=0 奠定了理论基础 D-0,=3.5MPa 2.15 ●-o=7MPa 1=10)-1(B2) ×105 (4) 0 1 2 3 5 平均后张应力，0/MPa 1.2 0.1 图5轧件宽展随平均前、后张应力的变化 0.6- 010 Fig.5 Variation of spread with mean front and back tension stress 100 0 100 0 流动的影响对于轧件板形的准确调控有显著的意义. 量-D=0.6 h(y) 06 0-D-0.8 L h 1+u(y) -D=1.0 Z过'1+B2-a-BD (2) -0-D=1.2 -D-14 H B 式中：y为横向坐标，y∈[-B2,B2]:L(y)、l(y)、 -1000 -500 500 1000 H(y)、h(y)分别表示入口及出口纤维条长度沿轧件横 距轧件中心距离/mm 向的分布、入口及出口轧件厚度的横向分布；L、l、H、h 图6对称板廓相似度对金属横向流动的影响 分别表示入口及出口轧件名义长度、入口及出口轧件 Fig.6 Effect of similarity of symmetrie profile on the transverse flow of metals 名义厚度；u(y)表示金属横向流动分布，对横坐标y 的导数记为u(y):B为轧件宽度. 2.5压下率 为描述比例凸度的变化，定义对称板廓相似度 固定轧件入口比例凸度和出口比例凸度均为 D.,见式(3). 1%,分别设定轧制压下率￡为8%、16%、24%、32%、 C 40%.图8为压下率对金属横向流动的影响.随着压 D=& (3) 下率的增加，轧件金属横向流动增加，且金属横向流动 H 沿轧件的横向分布发生变化，两侧金属横向流动显著 式中，C、C为轧件入口、出口凸度. 增强，而这必然对轧件板形产生进一步影响.图9为 压下率改变对轧件对称板形的影响，不考虑金属横向 假设来料板形良好，分别设定D.为0.6、0.8、1.0、 1.2、1.4,进行金属横向流动仿真研究，各仿真工况中 流动时，无论压下率如何改变，轧件对称板形I,恒为 0.而考虑金属横向流动随压下率的变化时，随着压下 入口比例凸度号均为1%，结果如图6所示当D,由 率的增加，轧件对称板形I,由边浪趋势变为较大中浪

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 4 轧件平均前、后张应力对金属横向流动的影响 Fig． 4 Effect of mean front and back tension stress on the transverse flow of metals 图 5 轧件宽展随平均前、后张应力的变化 Fig． 5 Variation of spread with mean front and back tension stress 流动的影响对于轧件板形的准确调控有显著的意义． l l( y) = L L( y) · h( y) h H( y) H · 1 + u'( y) 1 + u( B /2) － u( － B /2) B ． ( 2) 式中: y 为横向坐标，y∈［－ B /2，B /2］; L( y) 、l( y) 、 H( y) 、h( y) 分别表示入口及出口纤维条长度沿轧件横 向的分布、入口及出口轧件厚度的横向分布; L、l、H、h 分别表示入口及出口轧件名义长度、入口及出口轧件 名义厚度; u( y) 表示金属横向流动分布，对横坐标 y 的导数记为 u'( y) ; B 为轧件宽度． 为描述比例凸度的 变 化，定义对称板廓相似度 Ds，见式( 3) ． Ds = Ch h CH H ． ( 3) 式中，CH、Ch 为轧件入口、出口凸度． 假设来料板形良好，分别设定 Ds 为 0. 6、0. 8、1. 0、 1. 2、1. 4，进行金属横向流动仿真研究，各仿真工况中 入口比例凸度CH H 均为 1% ，结果如图 6 所示． 当 Ds 由 1 变为 0. 6 时，比例凸度的改变使得轧件表现出中浪 趋势，但从金属横向流动角度分析，由于轧件中部压下 量大而边部压下量小，变形过程中轧件中部受到纵向 压应力，金属中部向两侧流动性加强，而边部流动性减 弱，金属横向流动的变化使得板形中浪缺陷不易生成． 当 Ds 由 1 变为 1. 4 时，比例凸度的改变使得轧件表现 出边浪趋势，但从金属横向流动角度分析，图 6 中Ds = 1. 4 曲线表明，此时轧件边部金属向外流动显著，使得 板形边浪缺陷不易生成． 以上分析仅从定性角度表明 由于金属横向流动随对称板廓相似度变化对轧件板形 的影响，而其定量影响尚需进一步计算． 轧件对称板 形 Is 以轧件中部和边部纤维条长度差与轧件名义长 度比值表示，其数量级为10 － 5，见式( 4) ． 分别计算 Ds 改变时考虑金属横向流动随 Ds 的改变和忽略金属横 向流动随 Ds 两种情况下对称板形增量 ΔIs，结果如图 7 所示． 对比图中两条曲线斜率可知，前者为后者的 25% ，金属横向流动的变化显著削弱了对称板廓相似 度对轧件对称板形的影响． 这为热轧生产中合理设定 各机架比例凸度以保证轧件板廓及板形均命中目标值 奠定了理论基础． Is = l( 0) － l( B /2) l × 105 ． ( 4) 图 6 对称板廓相似度对金属横向流动的影响 Fig． 6 Effect of similarity of symmetric profile on the transverse flow of metals 2. 5 压下率 固定轧件入口比例凸度和 出 口 比 例 凸 度 均 为 1% ，分别设定轧制压下率 ε 为 8% 、16% 、24% 、32% 、 40% ． 图 8 为压下率对金属横向流动的影响． 随着压 下率的增加，轧件金属横向流动增加，且金属横向流动 沿轧件的横向分布发生变化，两侧金属横向流动显著 增强，而这必然对轧件板形产生进一步影响． 图 9 为 压下率改变对轧件对称板形的影响，不考虑金属横向 流动时，无论压下率如何改变，轧件对称板形 Is 恒为 0． 而考虑金属横向流动随压下率的变化时，随着压下 率的增加，轧件对称板形 Is 由边浪趋势变为较大中浪 · 2681 ·

柴箫君等：热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 ·1863· 件楔形有一定要求，同时保证轧件非对称板形良好. 400 ■一考虑金属横向流动随D变化 口一忽略金属横向流动随D变化 这就需要对轧制过程中比例楔形的改变对轧件金属横 200 向流动的影响进行研究.。为描述比例楔形的变化，定 义非对称板廓相似度D,见式(5) 0 W。 h D.= Wa (5) -200 40 式中，WW。为轧件入口、出口楔形. 0.6 0.81.01.2 1.4 假设来料板形良好，分别设定D.为0.6、0.8、1.0、 对称板廓相似度，D, 1.2、1.4,进行金属横向流动仿真研究，各仿真入口比 图7不同情况下对称板廓相似度对对称板形影响对比 例楔形均为1%，结果如图10所示.当D.由1变为 Fig.7 Comparison of the effects of similarity of symmetric profile on 0.6时，出口比例楔形减小，传动侧(B2处)压下量 the symmetric shape under different conditions 大，故传动侧有起浪趋势，但从金属横向流动分布角度 趋势，变化达到309×10.综合图8及图9，金属横向 而言，传动侧受到纵向压应力而操作侧受到纵向拉应 流动随压下率变化，且使得压下率增加时轧件对称板 力，传动侧金属向外流动趋势更为明显，u(B/2)> 形向中浪趋势发展，而这也意味着生产实际中改变轧 “(-B2),使得传动侧边浪缺陷不易生成.同理，当 制压下率时需要同时施加其他板形调控手段来保证目 D.由1变为1.4时，由于金属横向流动的影响，操作 标板形 侧边浪缺陷亦难以形成.为了对热轧生产中合理设定 1.2 比例楔形以满足轧件非对称板形要求，需要对金属横 向流动的影响进行进一步计算.轧件非对称板形I,以 0.6 轧件传动侧和操作侧纤维条长度差与轧件名义长度比 值表示，其数量级为105，见式(6).分别计算D.改变 时，考虑金属横向流动随D.的改变和忽略金属横向流 om. ■一6=8% 动随D.两种情况下非对称板形增量△！，结果如图11 0-e=16% -0.6 ●-6=24% 所示.对比图中两条曲线斜率可知，前者为后者的 -0-E=32% ▲-e=40% 46%,金属横向流动的变化显著削弱了非对称板廓相 似度对轧件非对称板形的影响 -1000 -500 0 500 1000 距轧件中心距离/mm L=1Bn）-I-B2×10 (6) 图8压下率对金属横向流动的影响 Fig.8 Effect of reduction ratio on the transverse flow of metals 1 .0 一·一考虑金属横向流动随：变化 0.6 300 口一忽略金属横向流动随变化 500 ■D-0.6 200 ☐-D=0.8 16 ◆D-1.0 0D=1.2 100 D=14 -1000 -500 0 500 1000 距轧件中心距离/mm 图10非对称板廓相似度对金属横向流动的影响 24 40 压下率，E% Fig.10 Effect of similarity of asymmetric profile on the transverse flow of metals 图9不同情况下压下率对对称板形影响对比 Fig.9 Comparison of effects of reduction ratio on the symmetric shape under different conditions 3金属横向流动预测 2.6非对称板廓 由上文分析可知，轧件金属横向流动对板形的计 热轧来料一般存在较大的楔形，而热轧成品对轧 算以及调控手段的合理利用非常重要.在生产中考虑

柴箫君等: 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 图 7 不同情况下对称板廓相似度对对称板形影响对比 Fig． 7 Comparison of the effects of similarity of symmetric profile on the symmetric shape under different conditions 趋势，变化达到 309 × 10 － 5 ． 综合图 8 及图 9，金属横向 流动随压下率变化，且使得压下率增加时轧件对称板 形向中浪趋势发展，而这也意味着生产实际中改变轧 制压下率时需要同时施加其他板形调控手段来保证目 标板形． 图 8 压下率对金属横向流动的影响 Fig． 8 Effect of reduction ratio on the transverse flow of metals 图 9 不同情况下压下率对对称板形影响对比 Fig． 9 Comparison of effects of reduction ratio on the symmetric shape under different conditions 2. 6 非对称板廓 热轧来料一般存在较大的楔形，而热轧成品对轧 件楔形有一定要求，同时保证轧件非对称板形良好． 这就需要对轧制过程中比例楔形的改变对轧件金属横 向流动的影响进行研究． 为描述比例楔形的变化，定 义非对称板廓相似度 Da，见式( 5) ． Da = Wh h WH H ． ( 5) 式中，WH、Wh 为轧件入口、出口楔形． 假设来料板形良好，分别设定 Da 为 0. 6、0. 8、1. 0、 1. 2、1. 4，进行金属横向流动仿真研究，各仿真入口比 例楔形均为 1% ，结果如图 10 所示． 当 Da 由 1 变为 0. 6 时，出口比例楔形减小，传动侧( B /2 处) 压下量 大，故传动侧有起浪趋势，但从金属横向流动分布角度 而言，传动侧受到纵向压应力而操作侧受到纵向拉应 力，传动侧金属向外流动趋势更为明显，u' ( B /2) ＞ u'( － B /2) ，使得传动侧边浪缺陷不易生成． 同理，当 Da 由 1 变为 1. 4 时，由于金属横向流动的影响，操作 侧边浪缺陷亦难以形成． 为了对热轧生产中合理设定 比例楔形以满足轧件非对称板形要求，需要对金属横 向流动的影响进行进一步计算． 轧件非对称板形 Ia 以 轧件传动侧和操作侧纤维条长度差与轧件名义长度比 值表示，其数量级为10 － 5，见式( 6) ． 分别计算 Da 改变 时，考虑金属横向流动随 Da 的改变和忽略金属横向流 动随 Da 两种情况下非对称板形增量 ΔIa，结果如图 11 所示． 对比图中两条曲线斜率可知，前者为后 者 的 46% ，金属横向流动的变化显著削弱了非对称板廓相 似度对轧件非对称板形的影响． Ia = l( B /2) － l( － B /2) l × 105 ． ( 6) 图 10 非对称板廓相似度对金属横向流动的影响 Fig． 10 Effect of similarity of asymmetric profile on the transverse flow of metals 3 金属横向流动预测 由上文分析可知，轧件金属横向流动对板形的计 算以及调控手段的合理利用非常重要． 在生产中考虑 · 3681 ·

·1864 工程科学学报，第39卷，第12期 表2输入变量及符号 400- ◇ 一■一考虑金属横向流动随D变化 Table2 Input parameters and symbols 口一忽略金属横向流动随D,变化 对称因素 非对称因素 200 压下率入口厚度入口比例出口比例入口比例出口比例 凸度 凸度 楔形 楔形 3 4 李 X6 -200 1)其余因素数值确定的情况下，压下率x、入口 400 厚度x2与指标呈线性关系： 0.6 0.81.01.2 14 2)入口比例楔形x和出口比例楔形x绝对值的 非对称板廓相似度，D, 变化会引起入口比例凸度，和出口比例凸度x:对对 图11不同情况下非对称板廓相似度对非对称板形影响对比 称指标的影响的变化； Fig.11 Comparison of effects of asymmetric profile similarity on the 3)入口比例凸度x,和出口比例凸度x:符号与绝 asymmetric shape under different conditions 对值的变化均会引起入口比例楔形x,和出口比例楔 轧件金属横向流动，将有利于现场板形控制精度的极 形x。对非对称指标的影响的变化. 大提高，然而，上文建立的轧件金属横向流动有限元模 以P为例，对称指标回归模型如下： 型计算时间通常达到30~40min,无法满足现场生产 P3=m+m+m+m+ 控制时的ms数量级响应及控制时间.为了快速准确 m与xx25+m61x24t看+m,xx23+m,x2:(8) 获得轧件金属横向流动，可以根据多种因素共同作用 式中，m,~mg为回归模型待定系数 下的有限单元模型结果建立多因素影响的金属横向流 以P2为例，非对称指标回归模型如下： 动预测模型.根据前述结论，对于某2250mm热连轧 P2=nxxx5+nxx5+nxx2x5+ 生产，宽度和轧件平均前、后张应力的变化对金属横向 naxx2x3x6+nsxxx4x6+n6xx2x6- (9) 流动的影响可以忽略.来料残余应力由于影响到轧件 式中：n,~n。为回归模型待定系数. 各处应力状态必然影响轧件金属横向流动，但由于粗 通过上述假设，将回归模型线性化.4个多项式系 轧温度一般高于960℃，金属变形阻力小，且粗轧机架 数的回归模型复相关系数均在0.90~0.94之间，回归 出口轧件回复和再结晶效果明显，当轧件运行至精轧 模型有效.设计工况对已确定的预测模型进行验证 F1机架入口时，可认为轧件来料板形良好，内部无残 模型输入数值如表3所示.图12为数学模型计算结 余应力.而针对1机架进行金属横向流动研究并调 果与有限元模型仿真结果对比分析，可以看到，数学模 控板廓的目的在于使轧件在出口处获得板形良好的轧 型计算的金属横向流动分布与有限元模型仿真结果已 件，也就是说，在这样的前提下，F2机架轧件来料板形 十分接近，这说明该模型可实现轧件金属横向流动预 良好，以此类推，各机架金属横向流动的研究前提均为 测功能，这为轧件板形的快速计算及其与板廓的综合 轧件来料板形良好，在讨论其影响因素时不再包括来 调控提供了必要条件 料残余应力.故，此处金属横向流动仅受到压下率、入 表3模型输入数值 口厚度、入口比例凸度、出口比例凸度、入口比例楔形、 Table 3 Values of input parameters 出口比例楔形6项工艺参数的影响.对应变量见表2， 1 x2/mm 3 4 5 6 轧件金属横向流动采用3次多项式表示，见式(7)，金 0.24 学 0 0.01 0.02-0.01 属横向流动预测模型输出可归结为：P,P2P,Po:按 照六因素五水平正交试验表设定各输入因素水平形成 4 多组工况，建立有限元模型仿真计算多项式系数P、 结论 P2PP。·金属横向流动预测模型的实质即以上多项 (1)采用ABAQUS有限元软件建立热轧金属弹塑 式系数与影响因素之间的回归模型 性变形模型，根据平稳轧制过程的变形特性向轧件几 f(y)=psy+pay+py+Po. (7) 何模型前后端面施加金属纵向应变沿横向均布条件， 式中：y为轧件横向坐标，经量纲为一化处理，y∈ 显著缩小模型长度，提高计算效率. [-1,1]:P3P2PPa为多项式系数. (2)对不同工况下轧件金属横向流动分析发现， 当有限元模型施加对称工况时，轧件金属横向流 接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的影响可以 动采用奇次多项式表示.故PP1为对称指标，P2Po 忽略：对于宽带钢热连轧生产，在比例凸度不变的情况 为非对称指标.回归模型的建立基于以下假设： 下，宽度的变化和平均前、后张应力介于实际生产范围

工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 11 不同情况下非对称板廓相似度对非对称板形影响对比 Fig． 11 Comparison of effects of asymmetric profile similarity on the asymmetric shape under different conditions 轧件金属横向流动，将有利于现场板形控制精度的极 大提高，然而，上文建立的轧件金属横向流动有限元模 型计算时间通常达到 30 ～ 40 min，无法满足现场生产 控制时的 ms 数量级响应及控制时间． 为了快速准确 获得轧件金属横向流动，可以根据多种因素共同作用 下的有限单元模型结果建立多因素影响的金属横向流 动预测模型． 根据前述结论，对于某 2250 mm 热连轧 生产，宽度和轧件平均前、后张应力的变化对金属横向 流动的影响可以忽略． 来料残余应力由于影响到轧件 各处应力状态必然影响轧件金属横向流动，但由于粗 轧温度一般高于 960 ℃，金属变形阻力小，且粗轧机架 出口轧件回复和再结晶效果明显，当轧件运行至精轧 F1 机架入口时，可认为轧件来料板形良好，内部无残 余应力． 而针对 F1 机架进行金属横向流动研究并调 控板廓的目的在于使轧件在出口处获得板形良好的轧 件，也就是说，在这样的前提下，F2 机架轧件来料板形 良好，以此类推，各机架金属横向流动的研究前提均为 轧件来料板形良好，在讨论其影响因素时不再包括来 料残余应力． 故，此处金属横向流动仅受到压下率、入 口厚度、入口比例凸度、出口比例凸度、入口比例楔形、 出口比例楔形 6 项工艺参数的影响． 对应变量见表 2， 轧件金属横向流动采用 3 次多项式表示，见式( 7) ，金 属横向流动预测模型输出可归结为: p3、p2、p1、p0 ． 按 照六因素五水平正交试验表设定各输入因素水平形成 多组工况，建立有限元模型仿真计算多项式系数 p3、 p2、p1、p0 ． 金属横向流动预测模型的实质即以上多项 式系数与影响因素之间的回归模型． f( y) = p3 y 3 + p2 y 2 + p1 y + p0 ． ( 7) 式中: y 为 轧 件 横 向 坐 标，经 量 纲 为 一 化 处 理，y ∈ ［－ 1，1］; p3、p2、p1、p0 为多项式系数． 当有限元模型施加对称工况时，轧件金属横向流 动采用奇次多项式表示． 故 p3、p1 为对称指标，p2、p0 为非对称指标． 回归模型的建立基于以下假设: 表 2 输入变量及符号 Table 2 Input parameters and symbols 对称因素 非对称因素 压下率 入口厚度 入口比例 凸度 出口比例 凸度 入口比例 楔形 出口比例 楔形 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1) 其余因素数值确定的情况下，压下率 x1、入口 厚度 x2 与指标呈线性关系; 2) 入口比例楔形 x5 和出口比例楔形 x6 绝对值的 变化会引起入口比例凸度 x3 和出口比例凸度 x4 对对 称指标的影响的变化; 3) 入口比例凸度 x3 和出口比例凸度 x4 符号与绝 对值的变化均会引起入口比例楔形 x5 和出口比例楔 形 x6 对非对称指标的影响的变化． 以 p3 为例，对称指标回归模型如下: p3 = m1 x1 x2 x3 x 2 5 + m2 x1 x2 x3 x 2 6 + m3 x1 x2 x3 + m4 x1 x2 + m5 x1 x2 x4 x 2 5 + m6 x1 x2 x4 x 2 6 + m7 x1 x2 x3 + m8 x1 x2 ． ( 8) 式中，m1 ～ m8 为回归模型待定系数． 以 p2 为例，非对称指标回归模型如下: p2 = n1 x1 x2 x3 x5 + n2 x1 x2 x4 x5 + n3 x1 x2 x5 + n4 x1 x2 x3 x6 + n5 x1 x2 x4 x6 + n6 x1 x2 x6 ． ( 9) 式中: n1 ～ n6 为回归模型待定系数． 通过上述假设，将回归模型线性化． 4 个多项式系 数的回归模型复相关系数均在 0. 90 ～ 0. 94 之间，回归 模型有效． 设计工况对已确定的预测模型进行验证． 模型输入数值如表 3 所示． 图 12 为数学模型计算结 果与有限元模型仿真结果对比分析，可以看到，数学模 型计算的金属横向流动分布与有限元模型仿真结果已 十分接近，这说明该模型可实现轧件金属横向流动预 测功能，这为轧件板形的快速计算及其与板廓的综合 调控提供了必要条件． 表 3 模型输入数值 Table 3 Values of input parameters x1 x2 /mm x3 x4 x5 x6 0. 24 38 0 0. 01 0. 02 － 0. 01 4 结论 ( 1) 采用 ABAQUS 有限元软件建立热轧金属弹塑 性变形模型，根据平稳轧制过程的变形特性向轧件几 何模型前后端面施加金属纵向应变沿横向均布条件， 显著缩小模型长度，提高计算效率． ( 2) 对不同工况下轧件金属横向流动分析发现， 接触界面摩擦状态的改变对金属横向流动的影响可以 忽略; 对于宽带钢热连轧生产，在比例凸度不变的情况 下，宽度的变化和平均前、后张应力介于实际生产范围 · 4681 ·

柴箫君等：热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 ·1865· [6] Yang L P.Research on the Strip Element Method of Three Ther- momechanical Coupling of Plate and Strip Rolling and Develop- LTXKK00033 ment of the Simulation System [Dissertation].Qinhuangdao:Yan- shan University,006 (杨利坡.板带轧制三维热力耦合条元法研究及仿真系统开 发[学位论文].秦皇岛：燕山大学，2006) 7]Wang X C,Liu Y L,Zhao X Q,et al.Unsymmetrical situation —量一有限元模型计算结果 for analyzing the function of metal lateral displacement.Steel Roll, ·一数学模型计算结果 2007,24(6):12 (王晓崇，刘义伦，赵先琼，等.非对称情况下金属出口横向 600 -300 0 300600 位移函数的求解.轧钢，2007,24(6)：12) 距轧件中心距离mmm [8]Moazeni B,Salimi M.Investigations on relations between shape 图12不同模型金属横向流动计算结果对比 defects and thickness profile variations in thin flat rolling.Int Fig.12 Comparison of the transverse flow value of metals calculated Adv Manuf Tech,2015,77(58):1315 by different models 9]Yang C Y,Li Z F,Zhang G Z,et al.FEM simulation on width spread during the multi-pass and reversing process of roughing hor- 内的波动不会引起金属横向流动的变化以及进一步的 izontal rolling for hot strip mills.J Univ Sci Technol Beijing, 轧件板形变化：金属横向流动随压下率变化，且使得压 2011,33(2):227 下率增加时轧件对称板形向中浪趋势发展：金属横向 (杨春彦，李忠富，张国柱，等.热连轧粗轧水平辊多道次可 流动随对称及非对称板廓相似度变化，且金属横向流 逆轧制宽展有限元模拟.北京科技大学学报，2011,33(2)： 动的变化显著削弱板廓相似度的改变对轧件板形的 227) 影响. [10]Li C W,Wang X C,Yang Q,et al.Metal transverse flow and its influence factors of hot rolled strips.I Unis Sci Technol Beijing, (3)为满足生产现场应用，以金属横向流动影响 2013,35(2）:222 因素为输入，以多组相应工况下有限元仿真结果为输 (李成伟，王晓晨，杨荃，等.热轧带钢金属横向流动及影响 出，采用多元非线性回归方法建立了轧件金属横向流 因素.北京科技大学学报，2013,35(2)：222) 动快速预测模型.经验证回归模型计算结果与有限元 1] Kang Y,Jang Y,Choi Y,et al.Camber regulation in rough roll- 模型计算结果十分接近，这为热连轧轧件板形板廓的 ing process using wedge estimation of incoming bar.IS/J Int, 综合调控奠定了重要基础. 2015,55(4):851 [12]Hinton J L,Malik A S,Grandhi R V.An airy function to rapidly predict stresses in wound metal strip having asymmetric thickness 参考文献 profile.Int J Mech Sci,2011,53(10):827 [Bel'skii S M,Mukhin Y A,Mazur S I,et al.Influence of the [13]Zhou J H,Guan K Z.The Resistance to Plastic Deformation of cross section of hot-rolled steel on the flatness of cold-tolled strip Metals.Beijing:China Machine Press,1989 Stee7 ransl,2013,43(5):313 (周纪华，管克智.金属塑性变形阻力.北京：机械工业出版 [2]Li Y L,Cao J G,Yang G H,et al.ASR bending force mathemat- 社，1989) ical model for the same width strip rolling campaigns in hot oll- [14]Feng G Q.FEM Study on Metal Deformation Law of Hot Strip ing.Steel Res Int,2015,86(5)567 Rough Rolling DDissertation].Qinhuangdao:Yanshan Universi- [3]Malik A S,Hinton J L.Displacement of multiple,coupled timo- y,2003 shenko beams in discontinuous nonlinear elastic contact,with ap- (冯桂起.热轧粗轧过程金属变形规律的有限元模拟研究 plication to rolling mills.J Manuf Sci Eng,2012,134 (5): [学位论文].秦皇岛：燕山大学，2003) 051009- 05] Peng D S.The Principle of Metal Plasticity Processing.Chang- 4]He A R,Kong FF,Shao J.Novel curved roll contour technology sha:Central South University Press,2004 for profile control in hot strip mills.Ironmaking Steelmaking, (彭大暑.金属塑性加工原理.长沙：中南大学出版社， 2015,42(1):55 2004) 5]Liu H M.3D Rolling Theory and Its Application:Strip Element [6]Li Y H,Wang T,Zhang L,et al.Research on finish rolling Method for Simulation of Rolling Process.Beijing:Science Press, force model in hot strip continuous rolling.Heary Machinery, 1999 2012(5):37 (刘宏民.三维轧制理论及其应用一模拟轧制过程中的条 (李永辉，王涛，张磊，等.带钢热连轧精轧过程轧制力模 元法.北京：科学出版社，1999) 型研究.重型机械，2012(5)：37)

柴箫君等: 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 图 12 不同模型金属横向流动计算结果对比 Fig． 12 Comparison of the transverse flow value of metals calculated by different models 内的波动不会引起金属横向流动的变化以及进一步的 轧件板形变化; 金属横向流动随压下率变化，且使得压 下率增加时轧件对称板形向中浪趋势发展; 金属横向 流动随对称及非对称板廓相似度变化，且金属横向流 动的变化显著削弱板廓相似度的改变对轧件板形的 影响． ( 3) 为满足生产现场应用，以金属横向流动影响 因素为输入，以多组相应工况下有限元仿真结果为输 出，采用多元非线性回归方法建立了轧件金属横向流 动快速预测模型． 经验证回归模型计算结果与有限元 模型计算结果十分接近，这为热连轧轧件板形板廓的 综合调控奠定了重要基础． 参 考 文 献 ［1］ Bel'skii S M，Mukhin Y A，Mazur S I，et al． Influence of the cross section of hot-rolled steel on the flatness of cold-rolled strip． Steel Transl，2013，43( 5) : 313 ［2］ Li Y L，Cao J G，Yang G H，et al． ASＲ bending force mathemat￾ical model for the same width strip rolling campaigns in hot roll￾ing． Steel Ｒes Int，2015，86( 5) : 567 ［3］ Malik A S，Hinton J L． Displacement of multiple，coupled timo￾shenko beams in discontinuous nonlinear elastic contact，with ap￾plication to rolling mills． J Manuf Sci Eng，2012，134 ( 5 ) : 051009-1 ［4］ He A Ｒ，Kong F F，Shao J． Novel curved roll contour technology for profile control in hot strip mills． Ironmaking Steelmaking， 2015，42( 1) : 55 ［5］ Liu H M． 3D Ｒolling Theory and Its Application: Strip Element Method for Simulation of Ｒolling Process． Beijing: Science Press， 1999 ( 刘宏民． 三维轧制理论及其应用———模拟轧制过程中的条 元法． 北京: 科学出版社，1999) ［6］ Yang L P． Ｒesearch on the Strip Element Method of Three Ther￾mo—mechanical Coupling of Plate and Strip Ｒolling and Develop￾ment of the Simulation System［Dissertation］． Qinhuangdao: Yan￾shan University，2006 ( 杨利坡． 板带轧制三维热力耦合条元法研究及仿真系统开 发［学位论文］． 秦皇岛: 燕山大学，2006) ［7］ Wang X C，Liu Y L，Zhao X Q，et al． Unsymmetrical situation for analyzing the function of metal lateral displacement． Steel Ｒoll， 2007，24( 6) : 12 ( 王晓崇，刘义伦，赵先琼，等． 非对称情况下金属出口横向 位移函数的求解． 轧钢，2007，24( 6) : 12) ［8］ Moazeni B，Salimi M． Investigations on relations between shape defects and thickness profile variations in thin flat rolling． Int J Adv Manuf Tech，2015，77( 5-8) : 1315 ［9］ Yang C Y，Li Z F，Zhang G Z，et al． FEM simulation on width spread during the multi-pass and reversing process of roughing hor￾izontal rolling for hot strip mills． J Univ Sci Technol Beijing， 2011，33( 2) : 227 ( 杨春彦，李忠富，张国柱，等． 热连轧粗轧水平辊多道次可 逆轧制宽展有限元模拟． 北京科技大学学报，2011，33( 2) : 227) ［10］ Li C W，Wang X C，Yang Q，et al． Metal transverse flow and its influence factors of hot rolled strips． J Univ Sci Technol Beijing， 2013，35( 2) : 222 ( 李成伟，王晓晨，杨荃，等． 热轧带钢金属横向流动及影响 因素． 北京科技大学学报，2013，35( 2) : 222) ［11］ Kang Y，Jang Y，Choi Y，et al． Camber regulation in rough roll￾ing process using wedge estimation of incoming bar． ISIJ Int， 2015，55( 4) : 851 ［12］ Hinton J L，Malik A S，Grandhi Ｒ V． An airy function to rapidly predict stresses in wound metal strip having asymmetric thickness profile． Int J Mech Sci，2011，53( 10) : 827 ［13］ Zhou J H，Guan K Z． The Ｒesistance to Plastic Deformation of Metals． Beijing: China Machine Press，1989 ( 周纪华，管克智． 金属塑性变形阻力． 北京: 机械工业出版 社，1989) ［14］ Feng G Q． FEM Study on Metal Deformation Law of Hot Strip Ｒough Ｒolling［Dissertation］． Qinhuangdao: Yanshan Universi￾ty，2003 ( 冯桂起． 热轧粗轧过程金属变形规律的有限元模拟研究 ［学位论文］． 秦皇岛: 燕山大学，2003) ［15］ Peng D S． The Principle of Metal Plasticity Processing． Chang￾sha: Central South University Press，2004 ( 彭大暑． 金属塑性加工原理． 长 沙: 中 南 大 学 出 版 社， 2004) ［16］ Li Y H，Wang T，Zhang L，et al． Ｒesearch on finish rolling force model in hot strip continuous rolling． Heavy Machinery， 2012( 5) : 37 ( 李永辉，王涛，张磊，等． 带钢热连轧精轧过程轧制力模 型研究． 重型机械，2012( 5) : 37) · 5681 ·