顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟

工程科学学报，第37卷，第11期：1403-1409,2015年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.11:1403-1409,November 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.11.002:http://journals..ustb.edu.cn 顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 高永涛，肖术四，吴顺川，田庆梅，刘波 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，Email:xiaoshy@gmail..com 摘要针对顺层岩质边坡岩层结构面倾角0和边坡角α两个参数，采用离散单元法研究了不同工况下总计270个边坡模 型的变形破坏特征，统计得到不同变形破坏模式对应的岩层结构面倾角日与边坡角α的范围，并基于强度折减法研究了两个 参数与边坡稳定性的关系，揭示了顺层岩质边坡变形破坏机制及稳定性特征.研究结果表明：依据边坡变形破坏特征，提出 了四种顺层岩质边坡变形破坏模式，即坡脚沿岩层结构面的滑移一剪切破坏，坡顶沿岩层结构面的滑动一剪切破坏，岩层下缘 弯曲一剪切破坏，以及岩层上缘翻折一拉裂破坏.在此基础上，分析并归纳了这四种模式的产状、变形特征以及可能的破坏模 式等一般规律.边坡安全系数f随结构面倾角日的增大先减小后增大，在减小过程中达到最小值后迅速上升，然后变缓回落 边坡安全系数f随结构面倾角0变化过程中，当0约等于α-7.3°时，f取得最小值，此时对应的边坡稳定性最差. 关键词岩质边坡：边坡稳定性：变形特征：破坏模式：数值模拟 分类号TU457 Numerical simulation of the deformation and failure characteristics of consequent rock slopes and their stability GAO Yong-tao,XIAO Shu,WU Shun-chuan,TIAN Qing-mei,LIU Bo Key Laboratory of the Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083, China Corresponding author,E-mail:xiaoshyy@gmail.com ABSTRACT The deformation and failure characteristics of total 270 consequent rock slopes under complicated working conditions are investigated by the discrete element method depending on two parameters,structural plane dip angle 6 and slope angle a.Different and a ranges corresponding to different failure modes are obtained by the statistical method.Moreover,the relationship between the two parameters and the slope stability is attempted based on the shear strength reduction method.The failure mechanism and stability characteristics of consequent rock slopes are revealed.Four deformation and failure modes of consequent rock slopes are proposed according to different deformation and failure characteristics:toe-slip-failure along the structural plane,top-sliding failure along the structural plane,lower edge uplift bending-shear failure,and upper edge fracturing-fold-bending-failure.Further general rules of the four modes are analyzed and summarized such as occurrences,deformation characteristics and possible failure modes.The safety factor f of the slopes decreases and subsequently increases with the increase of 0,it reaches a minimum and then rises quickly to a high value and finally slowing down.During the changing process of,the safety factor f.will obtain a minimum when is approximately e- qual to a-7.3,which corresponds to the worst slope stability. KEY WORDS rock slopes:slope stability:deformation characteristics;failure modes;numerical simulation 层状岩质边坡的失稳与破坏是岩土工程中一类典型的工程灾害问题.常见的破坏模式有崩塌破坏、遗 收稿日期：201503-18 基金项目：科技北京百名领军人才培养工程资助项目(Z151100000315014):国家自然科学基金资助项目(51174014)

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期: 1403--1409，2015 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 11: 1403--1409，November 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 11． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 高永涛，肖 术，吴顺川，田庆梅，刘 波 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083  通信作者，E-mail: xiaoshyy@ gmail． com 摘 要 针对顺层岩质边坡岩层结构面倾角 θ 和边坡角 α 两个参数，采用离散单元法研究了不同工况下总计 270 个边坡模 型的变形破坏特征，统计得到不同变形破坏模式对应的岩层结构面倾角 θ 与边坡角 α 的范围，并基于强度折减法研究了两个 参数与边坡稳定性的关系，揭示了顺层岩质边坡变形破坏机制及稳定性特征． 研究结果表明: 依据边坡变形破坏特征，提出 了四种顺层岩质边坡变形破坏模式，即坡脚沿岩层结构面的滑移--剪切破坏，坡顶沿岩层结构面的滑动--剪切破坏，岩层下缘 弯曲--剪切破坏，以及岩层上缘翻折--拉裂破坏． 在此基础上，分析并归纳了这四种模式的产状、变形特征以及可能的破坏模 式等一般规律． 边坡安全系数 fs随结构面倾角 θ 的增大先减小后增大，在减小过程中达到最小值后迅速上升，然后变缓回落． 边坡安全系数 fs随结构面倾角 θ 变化过程中，当 θ 约等于 α － 7. 3°时，fs取得最小值，此时对应的边坡稳定性最差． 关键词 岩质边坡; 边坡稳定性; 变形特征; 破坏模式; 数值模拟 分类号 TU457 Numerical simulation of the deformation and failure characteristics of consequent rock slopes and their stability GAO Yong-tao，XIAO Shu ，WU Shun-chuan，TIAN Qing-mei，LIU Bo Key Laboratory of the Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083， China  Corresponding author，E-mail: xiaoshyy@ gmail． com ABSTＲACT The deformation and failure characteristics of total 270 consequent rock slopes under complicated working conditions are investigated by the discrete element method depending on two parameters，structural plane dip angle θ and slope angle α． Different θ and α ranges corresponding to different failure modes are obtained by the statistical method． Moreover，the relationship between the two parameters and the slope stability is attempted based on the shear strength reduction method． The failure mechanism and stability characteristics of consequent rock slopes are revealed． Four deformation and failure modes of consequent rock slopes are proposed according to different deformation and failure characteristics: toe-slip--failure along the structural plane，top-sliding--failure along the structural plane，lower edge uplift bending-shear failure，and upper edge fracturing-fold-bending-failure． Further general rules of the four modes are analyzed and summarized such as occurrences，deformation characteristics and possible failure modes． The safety factor fs of the slopes decreases and subsequently increases with the increase of θ，it reaches a minimum and then rises quickly to a high value and finally slowing down． During the changing process of θ，the safety factor fs will obtain a minimum when θ is approximately e￾qual to α － 7. 3°，which corresponds to the worst slope stability． KEY WOＲDS rock slopes; slope stability; deformation characteristics; failure modes; numerical simulation 收稿日期: 2015--03--18 基金项目: 科技北京百名领军人才培养工程资助项目( Z151100000315014) ; 国家自然科学基金资助项目( 51174014) 层状岩质边坡的失稳与破坏是岩土工程中一类典 型的工程灾害问题． 常见的破坏模式有崩塌破坏、溃

·1404 工程科学学报，第37卷，第11期 曲破坏、沿结构面的滑移破坏等多种模式。对于顺层 50m 边坡而言，一般认为常见的破坏模式是沿层面的滑动 破坏和溃曲破坏.国内一些学者研究了层状边坡失稳 开孩5 破坏理论并提出诸多变形失稳模式。刘宏等四研究了 缓倾角层状岩质边坡小危岩体失稳破坏，并且概化为 0 倾倒一崩塌、拉裂一崩塌和滑落一崩塌三种基本模式：刘 才华和陈从新网研究了切层式顺层边坡（顺层滑动） 以及切入式顺层边坡（溃曲破坏）的地质力学模型和 破坏机理：杨治林圆应用初始后屈曲理论和尖点突变 图1计算模型 理论建立了边坡层状结构溃曲破坏和剪切滑动破坏的 Fig.1 Numerical model 判据. 进行离散元计算.模型采用边长为2.5m的四面体单 随着数值仿真技术的发展，离散元可、有限 元、有限差分等数值方法被应用到边坡失稳模 元对结构面之间的单元体进行划分，划分过程中程序 会依据实际模型在边界上自动调整单元的尺寸大小. 式以及稳定性分析中.卢敦华等回采用lac3D中的 在计算过程中，采用强度折减法进行求解边坡安 遍布节理模型建立层状边坡，研究结构面强度参数对 全系数，如下式2-： 边坡稳定性的影响：林杭等@讨论了岩层倾角对单一 Cr =c/Rua (1) 边坡的影响关系，从数值模拟角度揭示层状边坡的失 稳过程.张社荣等采用极限平衡法和有限元强度 中r=tan(tanb/Ri）. (2) 折减法研究不同岩层倾角下多层软弱夹层边坡的破坏 式中：c和中分别为岩石内聚力和内摩擦角：c和中： 机制和破坏位置. 分别为折减后的内聚力和内摩擦角：R为折减系数， 总之，目前对于顺层岩质边坡提出的破坏模式均 亦即边坡的安全系数∫ 是较粗略的分类，鲜有对其变形破坏特征进一步细化 通过不断增加折减系数（即不断降低岩石及结构 研究的.在数值研究方面，多采用单一的少量模型进 面强度参数)，使边坡刚好达到临界破坏状态，此时安 行研究，很难完整地揭露顺层边坡的变形破坏规律. 全系数计算不收敛，计算进程终止并自动保存计算结 本文针对顺层岩质边坡岩层结构面倾角和边坡角两个 果.然后，程序将进入下一个循环，改变变量取值，更 参数，采用离散单元法建立不同工况下总计270个数 新计算模型，重新计算边坡安全系数 值模型进行模拟研究.依据不同的变形破坏特征提出 (开始 四种典型的顺层边坡变形破坏模式并进行详细分析. 读取原始模型文件 在此基础上，归纳得到不同模式对应的岩层结构面倾 市 角和边坡角的分布规律，并基于强度折减法探究不同 赋初值：a=20,0=0° 岩层结构面倾角和边坡角与边坡稳定性的关系.该研 否 B-0 究工作从数值分析角度揭示顺层岩质边坡变形破坏机 a<91 理，对于边坡工程设计有一定指导意义. 0+5 1数值方法 0<91 1.1数值模型 数值模拟实验采用离散元理论和3DEC程序.如 生成3DEC模型计算文件 图1所示，计算模型包含一组间距为3m的等间距的 岩层结构面，模型在自重力作用下计算至应力平衡后 离微元计算 一次开挖形成边坡.边坡角α、岩层结构面倾角0设计 保存 为变量，边坡角α在20°~91°之间从20°开始每隔5° 中 取值一次，倾角0在0°~91°之间从0°开始每隔5°取 结束 值一次. 图2数值模拟流程图 图2为数值模拟的流程图.在模型生成过程中， Fig.2 Flow chart of numerical simulation 采用python语言自编的程序接口，首先读取模型原文 件并给α和0两个变量分别赋初值20°和0°，经过条 计算模型中，岩石和结构面的物理力学参数如表 件判断后生成一个3DEC计算文件，驱动3DEC程序 1所示

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 曲破坏、沿结构面的滑移破坏等多种模式． 对于顺层 边坡而言，一般认为常见的破坏模式是沿层面的滑动 破坏和溃曲破坏． 国内一些学者研究了层状边坡失稳 破坏理论并提出诸多变形失稳模式． 刘宏等［1］研究了 缓倾角层状岩质边坡小危岩体失稳破坏，并且概化为 倾倒--崩塌、拉裂--崩塌和滑落--崩塌三种基本模式; 刘 才华和陈从新［2］研究了切层式顺层边坡( 顺层滑动) 以及切入式顺层边坡( 溃曲破坏) 的地质力学模型和 破坏机理; 杨治林［3］应用初始后屈曲理论和尖点突变 理论建立了边坡层状结构溃曲破坏和剪切滑动破坏的 判据． 随着 数 值 仿 真 技 术 的 发 展，离 散 元［4--5］、有 限 元［6］、有限差分［7--8］等数值方法被应用到边坡失稳模 式以及稳定性分析中． 卢敦华等［9］采用 Flac3D 中的 遍布节理模型建立层状边坡，研究结构面强度参数对 边坡稳定性的影响; 林杭等［10］讨论了岩层倾角对单一 边坡的影响关系，从数值模拟角度揭示层状边坡的失 稳过程． 张社荣等［11］采用极限平衡法和有限元强度 折减法研究不同岩层倾角下多层软弱夹层边坡的破坏 机制和破坏位置． 总之，目前对于顺层岩质边坡提出的破坏模式均 是较粗略的分类，鲜有对其变形破坏特征进一步细化 研究的． 在数值研究方面，多采用单一的少量模型进 行研究，很难完整地揭露顺层边坡的变形破坏规律． 本文针对顺层岩质边坡岩层结构面倾角和边坡角两个 参数，采用离散单元法建立不同工况下总计 270 个数 值模型进行模拟研究． 依据不同的变形破坏特征提出 四种典型的顺层边坡变形破坏模式并进行详细分析． 在此基础上，归纳得到不同模式对应的岩层结构面倾 角和边坡角的分布规律，并基于强度折减法探究不同 岩层结构面倾角和边坡角与边坡稳定性的关系． 该研 究工作从数值分析角度揭示顺层岩质边坡变形破坏机 理，对于边坡工程设计有一定指导意义． 1 数值方法 1. 1 数值模型 数值模拟实验采用离散元理论和 3DEC 程序． 如 图 1 所示，计算模型包含一组间距为 3 m 的等间距的 岩层结构面，模型在自重力作用下计算至应力平衡后 一次开挖形成边坡． 边坡角 α、岩层结构面倾角 θ 设计 为变量，边坡角 α 在 20° ～ 91°之间从 20°开始每隔 5° 取值一次，倾角 θ 在 0° ～ 91°之间从 0°开始每隔 5°取 值一次． 图 2 为数值模拟的流程图． 在模型生成过程中， 采用 python 语言自编的程序接口，首先读取模型原文 件并给 α 和 θ 两个变量分别赋初值 20°和 0°，经过条 件判断后生成一个 3DEC 计算文件，驱动 3DEC 程序 图 1 计算模型 Fig． 1 Numerical model 进行离散元计算． 模型采用边长为 2. 5 m 的四面体单 元对结构面之间的单元体进行划分，划分过程中程序 会依据实际模型在边界上自动调整单元的尺寸大小． 在计算过程中，采用强度折减法进行求解边坡安 全系数，如下式［12--13］: cF = c /Ｒtrial ． ( 1) F = tan － 1 ( tan/Ｒtrial ) ． ( 2) 式中: c 和  分别为岩石内聚力和内摩擦角; cF 和 F 分别为折减后的内聚力和内摩擦角; Ｒtrial为折减系数， 亦即边坡的安全系数 fs． 通过不断增加折减系数( 即不断降低岩石及结构 面强度参数) ，使边坡刚好达到临界破坏状态，此时安 全系数计算不收敛，计算进程终止并自动保存计算结 果． 然后，程序将进入下一个循环，改变变量取值，更 新计算模型，重新计算边坡安全系数． 图 2 数值模拟流程图 Fig． 2 Flow chart of numerical simulation 计算模型中，岩石和结构面的物理力学参数如表 1 所示． · 4041 ·

高永涛等：顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 ·1405· 表1岩石结构面物理力学参数 Table 1 Mechanical parameters of rock and joint 密度/(kgm3) 体积模量/GPa 切变模量/GPa 内聚力八Pa 摩擦角/() 抗拉强度/MPa 岩石 2300 15.6 10.8 247 28.4 1.0 法向刚度/(GPam1) 切向刚度/(GPam1) 内聚力/kPa 摩擦角/() 抗拉强度/MPa 结构面 0.4 0.5 28 25 0.2 1.2破坏准则 离)，极限拉伸法向力T为 对于岩石，计算过程中采用摩尔一库伦与张拉破 T=-TAe (5) 坏复合准则.该准则可以在（σ1，σ）平面内进行描述， 这里，T是节理面的抗拉强度，A。为子节理接触面积. 如图3所示（压应力为负）. 允许最大剪切力F定义为 Fa=cA。+Ftan中. (6) 式中，c和中分别为节理的内聚力和摩擦角，F为节理 法向力 不管是拉伸还是剪切，一旦节理面上拉伸法向力 -0 &=0 或剪切力超过极限强度(T和F),接触面上内聚 an中 力和抗拉强度将瞬间变为零，即 T=0, (7) 0-,=0 Fn=Fanφ. (8) 2边坡变形特征与失稳模式 图3摩尔一库伦破坏准则 2.1边坡变形特征 Fig.3 Mohr-Coulomb failure criterion 本次模拟实验依据边坡角α和倾角日的变化，共 获得270个计算模型和结果.依据强度折减法计算过 在AB段，强度屈服准则g=0依据摩尔库伦准则 定义为04-固 程中边坡表现出的不同变形破坏特征，归纳并提出了 顺层岩质边坡四种典型的失稳破坏模式 g=o1-o3N。+2c√N (3) 2.1.1坡脚沿层面的滑移-剪切破坏 式中，σ1为最大主应力，0，为最小主应力，c为岩石的 如图4(a)所示，当岩层结构面近水平状态或倾角 内聚力，N。=(1+sin中)/(1-sinb),中为岩石内摩 0较小时（一般小于15），坡体受自重力影响产生沿岩 擦角。 层结构面的滑移力，坡底变形破坏早于坡顶.坡底表 BC段为考虑张拉破坏准则，即岩石所受拉力超过 现为沿岩层结构面向边坡临空面的滑移运动趋势，产 其抗拉强度时，岩石材料即发生张拉破坏，屈服准则 生滑移一剪切变形.当岩层结构面强度折减至一定程 g=0定义为 度时，边坡在开挖过程中会从坡脚沿层面向临空面冲 8=03-0 (4) 出形成整体滑动一剪切破坏.坡顶后缘岩层结构面与 式中，σ为岩石的抗拉强度. 坡顶交切处，由于岩层的滑移会产生拉裂裂缝.在这 对于节理，考虑节理为理想弹塑性材料，计算采用 种状态下，边坡的安全系数∫也会随着倾角日的增加 库伦一摩擦准则.对于完整节理（未发生滑移或分 而急剧下降.图4(b)显示该模式下坡脚处岩层结构 b 剪切位移 法向位移 图4坡脚滑移-剪切破坏模式（α=50°，8=10）.(a)块体位移速率图：(b)结构面位移矢量图 Fig.4 Toeslip-failure mode (a =50,8=10):(a)velocity vector of rock blocks:(b)displacement vector of joints

高永涛等: 顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 表 1 岩石结构面物理力学参数 Table 1 Mechanical parameters of rock and joint 岩石 密度/( kg·m － 3 ) 体积模量/GPa 切变模量/GPa 内聚力/kPa 摩擦角/( °) 抗拉强度/MPa 2300 15. 6 10. 8 247 28. 4 1. 0 结构面 法向刚度/( GPa·m － 1 ) 切向刚度/( GPa·m － 1 ) 内聚力/kPa 摩擦角/( °) 抗拉强度/MPa 0. 4 0. 5 28 25 0. 2 1. 2 破坏准则 对于岩石，计算过程中采用摩尔--库伦与张拉破 坏复合准则． 该准则可以在( σ1，σ3 ) 平面内进行描述， 如图 3 所示( 压应力为负) ． 图 3 摩尔--库伦破坏准则 Fig． 3 Mohr--Coulomb failure criterion 在 AB 段，强度屈服准则gs = 0依据摩尔--库伦准则 定义为［14--15］ gs = σ1 － σ3N + 2c N槡  ． ( 3) 式中，σ1 为最大主应力，σ3 为最小主应力，c 为岩石的 内聚力，N = ( 1 + sin) /( 1 － sin) ， 为岩 石 内 摩 擦角． 图 4 坡脚滑移--剪切破坏模式( α = 50°，θ = 10°) ． ( a) 块体位移速率图; ( b) 结构面位移矢量图 Fig． 4 Toe-slip--failure mode ( α = 50°，θ = 10°) : ( a) velocity vector of rock blocks; ( b) displacement vector of joints BC 段为考虑张拉破坏准则，即岩石所受拉力超过 其抗拉强度时，岩石材料即发生张拉破坏，屈服准则 gt = 0定义为 gt = σ3 － σt ． ( 4) 式中，σt 为岩石的抗拉强度． 对于节理，考虑节理为理想弹塑性材料，计算采用 库伦--摩 擦 准 则． 对 于 完 整 节 理( 未发生滑移或分 离) ，极限拉伸法向力 Tmax为 Tmax = － TAc ． ( 5) 这里，T 是节理面的抗拉强度，Ac 为子节理接触面积． 允许最大剪切力 Fs max定义为 Fs max = cAc + Fn tan． ( 6) 式中，c 和  分别为节理的内聚力和摩擦角，Fn 为节理 法向力． 不管是拉伸还是剪切，一旦节理面上拉伸法向力 或剪切力超过极限强度( Tmax 和 Fs max ) ，接触面上内聚 力和抗拉强度将瞬间变为零，即 Tmax = 0， ( 7) Fs max = Fn tan ． ( 8) 2 边坡变形特征与失稳模式 2. 1 边坡变形特征 本次模拟实验依据边坡角 α 和倾角 θ 的变化，共 获得 270 个计算模型和结果． 依据强度折减法计算过 程中边坡表现出的不同变形破坏特征，归纳并提出了 顺层岩质边坡四种典型的失稳破坏模式． 2. 1. 1 坡脚沿层面的滑移--剪切破坏 如图 4( a) 所示，当岩层结构面近水平状态或倾角 θ 较小时( 一般小于 15°) ，坡体受自重力影响产生沿岩 层结构面的滑移力，坡底变形破坏早于坡顶． 坡底表 现为沿岩层结构面向边坡临空面的滑移运动趋势，产 生滑移--剪切变形． 当岩层结构面强度折减至一定程 度时，边坡在开挖过程中会从坡脚沿层面向临空面冲 出形成整体滑动--剪切破坏． 坡顶后缘岩层结构面与 坡顶交切处，由于岩层的滑移会产生拉裂裂缝． 在这 种状态下，边坡的安全系数 fs也会随着倾角 θ 的增加 而急剧下降． 图 4( b) 显示该模式下坡脚处岩层结构 · 5041 ·

·1406· 工程科学学报，第37卷，第11期 面发生明显的剪切位移，边坡坡脚沿结构面向临空面 小于自重力引起的沿结构面的下滑力，坡顶将会出 产生滑移运动 现沿层面的滑动一剪切破坏，边坡的坡顶破坏先于坡 2.1.2坡顶沿层面的滑动-剪切破坏 脚，边坡计算出的安全系数∫整体偏小，边坡稳定性 当岩层结构面倾角0大于15°且小于边坡角α 较差.图5(b)为边坡结构面位移矢量图.图中有多 时，边坡表现出坡顶沿结构面的滑动一剪切破坏模 条沿层面发生剪切变形的结构面，其中一条剪切变 式，如图5(a)所示.边坡处于该破坏模式下，如果岩 形明显大于其他条，形成主滑面，滑动面上部岩体沿 层结构面倾角日大于内摩擦角，结构面上的抗滑力 主滑面滑出. a b 剪切位移 7 法向位移 图5坡顶滑动-剪切破坏模式(=50°，8=35).(a)块体位移速率图：(b)结构面位移矢量图 Fig.5 Top-sliding-failure mode (=50=35):(a)velocity vector of rock blocks:(b)displacement vector of joints 2.1.3岩层下缘隆起一剪切破坏 现应力集中现象.尤其当岩层较薄时，弯曲变形会更 图6(a)为边坡岩层下缘隆起的弯曲-剪切破坏模 加明显，甚至出现溃曲变形破坏.同时，坡顶岩层上缘 式。由于岩层结构面倾角0远大于岩层结构面的内摩 会表现出明显的层间差异错动，形成沿层面的拉裂裂 擦角，边坡岩层会沿层面向下滑移，产生顺岩层方向的 缝.图6(b)显示边坡岩层结构面的位移矢量，岩层在 变形积累.长期的重力以及侧向压力作用，使得岩层 重力作用下沿层面下向滑移运动产生剪切位移，同时 下缘向临空面产生隆起和弯曲变形，边坡岩层下缘出 在侧向压力及岩层自重作用下产生法向位移. (b) 前切位移 法向位移 图6岩层下缘隆起的弯曲一剪切破坏(a=50°，6=50).(a)块体位移速率图：(b)结构面位移矢量图 Fig.6 Lower edge uplift bending-shear-failure mode (a=50,0=50):(a)velocity vector of rock blocks:(b)displacement vector of joints 2.1.4岩层上缘翻折-张拉破坏 现出向边坡临空面运动的趋势，逐渐弯曲和开裂变形， 随着岩层结构面倾角日进一步增加（陡倾顺层边 形成拉裂裂缝，进一步翻折破坏.这种模式类似于反 坡)，边坡破坏形式表现为岩层上缘的翻折一张拉破坏 倾边坡中的倾倒破坏.在实际工程中，边坡上部由于 模式，如图7(a)所示.岩层上缘在侧向压力作用下表 挤压作用表现出破碎、掉块、拉裂裂缝等地质现象 (b) 剪切位移 一法向位移 m+。 图7岩层上缘翻折-张拉破坏(a=50°，6=75).(a)块体位移速率图：(b)结构面位移矢量图 Fig.7 Upper edge folding-tension-failure mode (a=50,0=75):(a)velocity vector of rock blocks (b)displacement vector of joints

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 面发生明显的剪切位移，边坡坡脚沿结构面向临空面 产生滑移运动． 2. 1. 2 坡顶沿层面的滑动--剪切破坏 当岩层结构面倾 角 θ 大 于 15°且 小 于 边 坡 角 α 时，边坡表现出坡顶沿结构面的滑动--剪 切 破 坏 模 式，如图 5( a) 所示． 边坡处于该破坏模式下，如果岩 层结构面倾角 θ 大于内摩擦角，结构面上的抗滑力 小于自重力引起的沿结构面的下滑力，坡顶将会出 现沿层面的滑动--剪切破坏，边坡的坡顶破坏先于坡 脚，边坡计算出的安全系数 fs整体偏小，边坡稳定性 较差． 图 5( b) 为边坡结构面位移矢量图． 图中有多 条沿层面发生剪切变形的结构面，其中一条剪切变 形明显大于其他条，形成主滑面，滑动面上部岩体沿 主滑面滑出． 图 5 坡顶滑动--剪切破坏模式( α = 50°，θ = 35°) ． ( a) 块体位移速率图; ( b) 结构面位移矢量图 Fig． 5 Top-sliding--failure mode ( α = 50°，θ = 35°) : ( a) velocity vector of rock blocks; ( b) displacement vector of joints 2. 1. 3 岩层下缘隆起--剪切破坏 图 6( a) 为边坡岩层下缘隆起的弯曲--剪切破坏模 式． 由于岩层结构面倾角 θ 远大于岩层结构面的内摩 擦角，边坡岩层会沿层面向下滑移，产生顺岩层方向的 变形积累． 长期的重力以及侧向压力作用，使得岩层 下缘向临空面产生隆起和弯曲变形，边坡岩层下缘出 现应力集中现象． 尤其当岩层较薄时，弯曲变形会更 加明显，甚至出现溃曲变形破坏． 同时，坡顶岩层上缘 会表现出明显的层间差异错动，形成沿层面的拉裂裂 缝． 图 6( b) 显示边坡岩层结构面的位移矢量，岩层在 重力作用下沿层面下向滑移运动产生剪切位移，同时 在侧向压力及岩层自重作用下产生法向位移． 图 6 岩层下缘隆起的弯曲--剪切破坏( α = 50°，θ = 50°) ． ( a) 块体位移速率图; ( b) 结构面位移矢量图 Fig． 6 Lower edge uplift bending--shear-failure mode ( α = 50°，θ = 50°) : ( a) velocity vector of rock blocks; ( b) displacement vector of joints 2. 1. 4 岩层上缘翻折--张拉破坏 图 7 岩层上缘翻折--张拉破坏( α = 50°，θ = 75°) ． ( a) 块体位移速率图; ( b) 结构面位移矢量图 Fig． 7 Upper edge folding--tension-failure mode ( α = 50°，θ = 75°) : ( a) velocity vector of rock blocks ; ( b) displacement vector of joints 随着岩层结构面倾角 θ 进一步增加( 陡倾顺层边 坡) ，边坡破坏形式表现为岩层上缘的翻折--张拉破坏 模式，如图 7( a) 所示． 岩层上缘在侧向压力作用下表 现出向边坡临空面运动的趋势，逐渐弯曲和开裂变形， 形成拉裂裂缝，进一步翻折破坏． 这种模式类似于反 倾边坡中的倾倒破坏． 在实际工程中，边坡上部由于 挤压作用表现出破碎、掉块、拉裂裂缝等 地 质 现 象． · 6041 ·

高永涛等：顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 ·1407· 图7(b)为边坡结构面位移矢量图.岩层一方面在重 征以及可能的破坏模式 力作用下产生沿结构面向下的剪切位移，同时在侧向 90 压力作用下，岩层上缘出现明显的法向位移 80 上缘翻折-拉裂破坏 2.2变形破坏模式分布规律 70 通过对270个计算模型的变形失稳特征归纳分 析，得到如图8所示的失稳模式分布图.该图以边坡 下缘降起-剪切破坏 角α和岩层结构面倾角0为横纵轴绘制而成，反映了 四种失稳模式的产状分布规律.从图8中可以看出， 40 随着倾角0从0°变化到90°的过程中，边坡变形破坏 坡顶滑动-剪切破坏 模式依次表现为坡脚滑移一剪切破坏、坡顶滑动一剪切 破坏、下缘隆起一剪切破坏以及上缘翻折一拉裂破坏的 10 坡脚滑移-剪切破坏 变化规律. 2030405060708090 进一步归纳，得到顺层岩质边坡典型的四种变形 al) 破坏模式一般规律，如表2所示.该表详细归纳总结 图8四种破坏模式分布图 了四种典型类型的变形示意图、产状特征、主要变形特 Fig.8 Distribution map for four failure modes 表2顺层岩质边坡变形破坏模式规律 Table 2 General law of the deformation and failure modes of consequent rock slopes 序号 类型 示意图 产状特征描述 主要变形特征 可能破坏模式 坡脚滑移一剪切 缓倾边坡，a>8,且8 压致拉裂，坡脚蠕变和滑移 平推式滑坡 破坏 一般不大于15° 坡顶滑动一剪切 a>8,且8一般不小 坡顶沿层面滑动和拉裂 顺层滑坡 破坏 于15° 岩层在自重力作用下，产生 下缘隆起一剪切 a,或当边坡角较 顺岩层方向的变形累积效溃曲 破坏 缓时 应，岩层下缘隆起变形 上缘翻折一拉裂 a<,且边坡角a较岩层在侧向压力作用下，上 崩塌、倾倒 破坏 大 缘弯曲、开裂变形 对于以上四种类型边坡，如果边坡安全系数储备 之间的关系.从图9中可以看出，边坡安全系数∫随着 不高，可以针对不同类型采取不同加固处治措施。对 岩层结构面倾角日先减小然后增大.在变化过程中达 于第1类型边坡，可以采用坡脚重力反压，阻止边坡整 到最小值然后迅速上升，逐渐变缓回落。 体滑移.对于第2类型边坡，如果条件允许可以采用 当结构面倾角在0°~90°范围内变化过程中，边 削坡的方式将坡顶岩体移除.对于第3、4类型边坡可 坡安全系数，存在一个最小值.当∫，取得最小值时，边 分别在坡面下部和坡面上部采用注浆锚杆等方式 坡角α和岩层结构面倾角日存在一种特殊的对应关 加固 系，如图10所示 3边坡稳定性规律分析 对数据进行线性拟合，可以得到 0=-5.9191+0.9743a. (9) 采用强度折减法，可以得到不同边坡角、不同岩层 变换形式得 倾角下边坡的安全系数，结果如图9所示，该图揭示了 0=a-(0.0257a+5.9191). (10) 顺层边坡安全系数∫，、边坡角α和岩层结构面倾角日 当取值在20°，90°区间变化时，0.0257+

高永涛等: 顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 图 7( b) 为边坡结构面位移矢量图． 岩层一方面在重 力作用下产生沿结构面向下的剪切位移，同时在侧向 压力作用下，岩层上缘出现明显的法向位移． 2. 2 变形破坏模式分布规律 通过对 270 个计算模型的变形失稳特征归纳分 析，得到如图 8 所示的失稳模式分布图． 该图以边坡 角 α 和岩层结构面倾角 θ 为横纵轴绘制而成，反映了 四种失稳模式的产状分布规律． 从图 8 中可以看出， 随着倾角 θ 从 0°变化到 90°的过程中，边坡变形破坏 模式依次表现为坡脚滑移--剪切破坏、坡顶滑动--剪切 破坏、下缘隆起--剪切破坏以及上缘翻折--拉裂破坏的 变化规律． 进一步归纳，得到顺层岩质边坡典型的四种变形 破坏模式一般规律，如表 2 所示． 该表详细归纳总结 了四种典型类型的变形示意图、产状特征、主要变形特 征以及可能的破坏模式． 图 8 四种破坏模式分布图 Fig． 8 Distribution map for four failure modes 表 2 顺层岩质边坡变形破坏模式规律 Table 2 General law of the deformation and failure modes of consequent rock slopes 序号 类型 示意图 产状特征描述 主要变形特征 可能破坏模式 1 坡脚滑移--剪 切 破坏 缓倾边坡，α ＞ θ，且 θ 一般不大于 15° 压致拉裂，坡脚蠕变和滑移 平推式滑坡 2 坡顶滑动--剪 切 破坏 α ＞ θ，且 θ 一般不小 于 15° 坡顶沿层面滑动和拉裂 顺层滑坡 3 下缘隆起--剪 切 破坏 α "θ，或 当 边 坡 角 较 缓时 岩层在自重力作用下，产生 顺岩层方向的变形累 积 效 应，岩层下缘隆起变形 溃曲 4 上缘翻折--拉 裂 破坏 α ＜ θ，且边坡角 α 较 大 岩层在侧向压力作用下，上 缘弯曲、开裂变形 崩塌、倾倒 对于以上四种类型边坡，如果边坡安全系数储备 不高，可以针对不同类型采取不同加固处治措施． 对 于第 1 类型边坡，可以采用坡脚重力反压，阻止边坡整 体滑移． 对于第 2 类型边坡，如果条件允许可以采用 削坡的方式将坡顶岩体移除． 对于第 3、4 类型边坡可 分别在坡面下部和坡面上部采用注浆锚杆等方式 加固． 3 边坡稳定性规律分析 采用强度折减法，可以得到不同边坡角、不同岩层 倾角下边坡的安全系数，结果如图 9 所示，该图揭示了 顺层边坡安全系数 fs、边坡角 α 和岩层结构面倾角 θ 之间的关系． 从图9 中可以看出，边坡安全系数 fs随着 岩层结构面倾角 θ 先减小然后增大． 在变化过程中达 到最小值然后迅速上升，逐渐变缓回落． 当结构面倾角在 0° ～ 90°范围内变化过程中，边 坡安全系数 fs存在一个最小值． 当 fs取得最小值时，边 坡角 α 和岩层结构面倾角 θ 存在一种特殊的对应关 系，如图 10 所示． 对数据进行线性拟合，可以得到 θ = － 5. 9191 + 0. 9743α． ( 9) 变换形式得 θ = α － ( 0. 0257α + 5. 9191) ． ( 10) 当 α 取值在［20°，90°］区间变化时，0. 0257α + · 7041 ·

·1408 工程科学学报，第37卷，第11期 -0=20°+-a=60m 并得到基于边坡角α和岩层结构面倾角日的变形破坏 0-25 -a=650 -4=70 模式分布图.在四种模式分布的基础上，进一步提炼 55 0=30 =35 +一0=75° 出四种模式的产状、变形特征、可能的破坏模式等一般 5.0 a40p -a-809 45 a=45 0c-85 规律. +-a=50p 0=90 4.0+ a=55o (3)采用强度折减法分析了不同边坡角α以及 3.51 岩层倾角日下顺倾向层状岩质边坡的稳定性规律 3.0 25 可以看出，安全系数∫随结构面倾角日的增大而先减 2.0 小后增大，在减小过程中达到最小值后迅速上升，然 15 后变缓回落.本文研究条件下，当结构面倾角日约等 1.0 于α-7.3°时，∫取得最小值，此时对应的边坡稳定 0.5 06 性最差 102030405060708070 0/ 图9不同坡角下结构面倾角与边坡安全系数的关系 参考文献 Fig.9 Relationship between structural plane angle and slope safety factor at different slope angles [Liu H,Song J B,Xiang X Q.Failure model and stability evalua- tion of small instable rocks distributed in low-angled stratofabric 90r rock slope.Chin J Rock Mech Eng,2006,25(8):1606 拟合公式 80 Bucote (刘宏，宋建波，向喜琼缓倾角层状岩质边坡小危岩体失稳破 取值 标准误差 C。 -50191 1.1857 坏模式与稳定性评价.岩石力学与工程学报，2006,25(8)： 09743 0.0201 1606) 60 2] Liu C H,Chen C X.Layered Rock Slope Stability.Beijing:Sci- ence Press,2012 40 (刘才华，陈从新.层状岩质边坡稳定性北京：科学出版社， 30 ● 2012) 20 B]Yang Z L.Instability behavior for side slope with bedding rock 10 mass.Chin J Geotech Eng,2010,32(12):1888 00102030405060708090 (杨治林.顺层边坡岩体结构的不稳定性态研究.岩土工程学 报，2010,32(12)：1888) 图10安全系数取最小值时边坡角与岩层倾角关系拟合图 4]Gu R,Ozbay U.Numerical investigation of unstable rock failure Fig.10 Relationship of the slope angle and structural plane dip an- in underground mining condition.Comput Geotech,2015,63: gle when the safety factor is minimum 171 [5]Vyazmensky A.Stead D,Elmo D,et al.Numerical analysis of 5.9191这一项对应的取值范围为[6.4331°， block eaving-induced instability in large open pit slopes:a finite 8.2321°]，由于其值变化范围不大，因此可以取其中间 element/discrete element approach.Rock Mech Rock Eng,2010, 值7.3°代替，即 43(1):21 [6]Hamdhan I N,Schweiger H F.Finite element method-ased anal- 0=-7.3° (11) ysis of an unsaturated soil slope subjected to rainfall infiltration. 式(11)反映了在本文研究条件下，对于顺倾向层 Int J Geomech,2013,13(5):653 状边坡而言，当结构面倾角0约等于α-7.3时，边坡 [7]Zhang K,Cao P,Liu Z Y,et al.Simulation analysis on three-di- 的安全系数∫为最小，对应的边坡稳定性最差.该公 mensional slope failure under different conditions.Trans Nonfer- 式对于类似条件的层状边坡工程设计，具有一定指导 rous Met Soc China,2011,21(11)2490 意义 [8]Liao J,Li J T,Hao R Q,et al.Stability of consequent rock slopes and analysis of prestressed anchors reinforcement.J Cent 4结论 South Unir Sci Technol,2014,45(1):231 (廖峻，李江腾，郝瑞卿，等.顺层岩质边坡稳定性及预应力锚 (1)依据边坡变形失稳特征，归纳并提出四种顺 杆加固研究.中南大学学报：自然科学版，2014,45(1)：231) 倾向层状岩质边坡破坏模式：①坡脚沿岩层结构面的 9] Lu D H,Qu Y W,He Z M,et al.Three dimensional analysis for 滑移-剪切破坏：②坡顶沿岩层结构面的滑动一剪切破 effect of structural plane strength parameters on stratified slope sta- bility.J Cent South Univ Sci Technol,2011,42(1):147 坏；③岩层下缘隆起一剪切破坏；④岩层上缘翻折一张 (卢敦华，曲艳伟，何忠明，等结构面强度参数对层状边坡稳 拉破坏 定性影响的三维分析.中南大学学报：自然科学版，2011,42 (2)详细讨论了四种模式的边坡变形、破坏特征， (1):147)

工程科学学报，第 37 卷，第 11 期 图 9 不同坡角下结构面倾角与边坡安全系数的关系 Fig． 9 Ｒelationship between structural plane angle and slope safety factor at different slope angles 图 10 安全系数取最小值时边坡角与岩层倾角关系拟合图 Fig． 10 Ｒelationship of the slope angle and structural plane dip an￾gle when the safety factor is minimum 5. 9191 这 一项对应的取值范围为 ［6. 4331°， 8. 2321°］，由于其值变化范围不大，因此可以取其中间 值 7. 3°代替，即 θ = α － 7. 3°． ( 11) 式( 11) 反映了在本文研究条件下，对于顺倾向层 状边坡而言，当结构面倾角 θ 约等于 α － 7. 3°时，边坡 的安全系数 fs为最小，对应的边坡稳定性最差． 该公 式对于类似条件的层状边坡工程设计，具有一定指导 意义． 4 结论 ( 1) 依据边坡变形失稳特征，归纳并提出四种顺 倾向层状岩质边坡破坏模式: ①坡脚沿岩层结构面的 滑移--剪切破坏; ②坡顶沿岩层结构面的滑动--剪切破 坏; ③岩层下缘隆起--剪切破坏; ④岩层上缘翻折--张 拉破坏． ( 2) 详细讨论了四种模式的边坡变形、破坏特征， 并得到基于边坡角 α 和岩层结构面倾角 θ 的变形破坏 模式分布图． 在四种模式分布的基础上，进一步提炼 出四种模式的产状、变形特征、可能的破坏模式等一般 规律． ( 3) 采用强度折减法分析了不同边坡角 α 以及 岩层倾角 θ 下顺倾向层状岩质边坡的稳定性规律． 可以看出，安全系数 fs随结构面倾角 θ 的增大而先减 小后增大，在减小过程中达到最小值后迅速上升，然 后变缓回落． 本文研究条件下，当结构面倾角 θ 约等 于 α － 7. 3°时，fs取得最小值，此时对应的边坡稳定 性最差． 参 考 文 献 ［1］ Liu H，Song J B，Xiang X Q． Failure model and stability evalua￾tion of small instable rocks distributed in low-angled stratofabric rock slope． Chin J Ｒock Mech Eng，2006，25( 8) : 1606 ( 刘宏，宋建波，向喜琼． 缓倾角层状岩质边坡小危岩体失稳破 坏模式与稳定性评价． 岩石力学与工程学报，2006，25 ( 8 ) : 1606) ［2］ Liu C H，Chen C X． Layered Ｒock Slope Stability． Beijing: Sci￾ence Press，2012 ( 刘才华，陈从新． 层状岩质边坡稳定性． 北京: 科学出版社， 2012) ［3］ Yang Z L． Instability behavior for side slope with bedding rock mass． Chin J Geotech Eng，2010，32( 12) : 1888 ( 杨治林． 顺层边坡岩体结构的不稳定性态研究． 岩土工程学 报，2010，32( 12) : 1888) ［4］ Gu Ｒ，Ozbay U． Numerical investigation of unstable rock failure in underground mining condition． Comput Geotech，2015，63: 171 ［5］ Vyazmensky A，Stead D，Elmo D，et al． Numerical analysis of block caving-induced instability in large open pit slopes: a finite element / discrete element approach． Ｒock Mech Ｒock Eng，2010， 43( 1) : 21 ［6］ Hamdhan I N，Schweiger H F． Finite element method-based anal￾ysis of an unsaturated soil slope subjected to rainfall infiltration． Int J Geomech，2013，13( 5) : 653 ［7］ Zhang K，Cao P，Liu Z Y，et al． Simulation analysis on three-di￾mensional slope failure under different conditions． Trans Nonfer￾rous Met Soc China，2011，21( 11) : 2490 ［8］ Liao J，Li J T，Hao Ｒ Q，et al． Stability of consequent rock slopes and analysis of prestressed anchors reinforcement． J Cent South Univ Sci Technol，2014，45( 1) : 231 ( 廖峻，李江腾，郝瑞卿，等． 顺层岩质边坡稳定性及预应力锚 杆加固研究． 中南大学学报: 自然科学版，2014，45( 1) : 231) ［9］ Lu D H，Qu Y W，He Z M，et al． Three dimensional analysis for effect of structural plane strength parameters on stratified slope sta￾bility． J Cent South Univ Sci Technol，2011，42( 1) : 147 ( 卢敦华，曲艳伟，何忠明，等． 结构面强度参数对层状边坡稳 定性影响的三维分析． 中南大学学报: 自然科学版，2011，42 ( 1) : 147) · 8041 ·

高永涛等：顺层岩质边坡变形破坏特征及稳定性数值模拟 ·1409· [10]Lin H,Cao P,Li J T,et al.Numerical analysis of failure modes Mech,2006,27(4):537 and stability of stratified rock slopes.Rock Soil Mech,2010,31 (吴顺川，金爱兵，高永涛.基于遍布节理模型的边坡稳定性 (10):3300 强度折减法分析.岩土力学，2006,27(4)：537) (林杭，曹平，李江腾，等.层状岩质边坡破坏模式及稳定性的 [13]Zheng Y R,Zhao S Y.Application of strength reduction FEM in 数值分析.岩土力学，2010,31(10)：3300) soil and rock slope.Chin J Rock Mech Eng,2004,23 (19):3381 [11]Zhang S R,Tan YS,Wang C,et al.Research on deformation (郑颖人，赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应 failure mechanism and stability of slope rock mass containing 用.岩石力学与工程学报，2004,23(19)：3381) multi-weak interlayers.Rock Soil Mech,2014,35(6):1695 14]Longcope D B,Forrestal M J.Penetration of targets described by (张社荣，谭尧升，王超，等.多层软弱夹层边坡岩体破坏机制 a Mohr-Coulomb failure criterion with a tension cutoff.J Appl 与稳定性研究.岩土力学，2014,35(6)：1695) Mech,1983,50(2):327 [12]Wu S H,Jin A B,Gao Y T.Slope stability analysis by strength [15]Wei W B,Cheng Y M.Stability analysis of slope with water flow reduction method based on ubiquitousjoint model.Rock Soil by strength reduction method.Soils Found,2010,50(1):83

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