D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1979.02.006 北京钢铁学院学报 1979年第2期 楔横轧的旋转条件与展宽角 北京钢铁学院治金机械教研室 胡正寰 摘 要 楔横轧是近些年发展起来的一項金属成型新工艺。用它生产某些轴类 零件毛坯具有生产效率高、产品精度高、无冲击、少桑音及工人劳动条件 好等优点，因而在国内外得到很快的发展。 本文在实验与生产的基础上，对禊横轧的一个重要条件一轧件能否 旋转进行了运动力学分祈，亭出了计算旋转条件的理论公式，並由此转换 成轧辊孔型设计最重要参数之一一展宽角B的计算公式。运用导出的理 论公式对許乡轧辊孔型进行计算与校核，证明它是正确的。 楔横轧自六十年代初问世以来，在工业发达的国家得到迅速的发展，并且已经使用这种 方法生产数百种产品，图1表示其中部分产品。我国楔横轧始于六十年代初（五十年代初就 探讨过)虽然起步晚了些，但发展较快，相继轧成许多产品，图2表示出我国轧成的部分产： 品。 图1外国楔横轧的部分产品 58
北 京 钢 铁 学 院 学 报 19 79 年第 2 期 楔横轧的旋转条件与展宽角 北京钢铁 学院冶 金 机械教研 室 胡 正 寰 摘 要 楔 横 轧是 近 些 年发展 起 来的一 项 金属成 型新 工 艺 。 用 它 生 产某些 轴类 零 件 毛坯 其 有 生产效率 高 、 产 品 精度 高 、 无 冲击 、 少 噪 音及 工 人 劳动条件 好等 优点 , 因而 在 国内外 得到 很 快的发 展 。 - 本 文在实 验与 生产的基 咄 上 , 对 楔横轧 的一 个 重要 条件 — 礼件 能否 旋 转进 行 了运 动力学 分析 , 导 出了 计算旋 转条件 的理 论 公 式 , 业 由此 转换 成 礼辊 孔型 投 计最 重 要 参 数之 一 — 展 竟 角日的计算公 式 。 运 用 导 出的理 论 公 式对 静 多轧辊 孔型 进行 计 算与校 核 , 证明 它是 正 确 的 。 楔横轧 自六 十 年代 初 问 一 世以 来 , 在 工业 发达 的国 家得 到迅速的发 展 , 并 且已经使 用这种 方法 生产 数百 种产 品 , 图 1 表示 其 中部 分产 品 ; 。 我 国楔 磺轧始 于六 十年代初 ( 五十 年代初 )就 探讨 过 ) 虽然起步 晚了些 , 但 发展 较 快 , 相 继轧 成许 多产 品 , 图 2 表 示 出 我国轧 成 的部分产 r1 日 日。 肇戮 图 1 外 国楔横 轧 的部分产 品 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1979. 02. 006
图2我国楔横轧的部分产品 目前，国内外一致公认楔横轧是生产：某些轴类毛坏的最住工艺，因为它与传统的方法， 如锻造等相比具有高得多的生产效，高得多的产品精度，而且生产中无冲击少噪音，工艺 载荷小等一系列优点。所以，不少外国专家都预言这种轧制新工艺在八十年代将有很大的发 展，到九十年代将成为普遍推广的工艺。 为此，国内外都在大力开展楔横轧工艺与设备研究的同时，也在大力进行理论上的研究 工作，找出普遍规律指导生产。本文就是在实验室与我国有关工厂的实践基础上，探讨楔横 轧中两个最基本的问题：…个是楔横轧的旋转条件，·即在轧辊孔型设计上以及工艺操作上需 要满足什么条件轧件方能旋转起来，而轧件在轧制时能否旋转起来是楔横轧最基本最必要的 条件；另一一个是轧辊孔型设计中最主要的参数，即展宽角B。弄清楚影响阝的因素并分清主 次，这是孔型设计中非常需要的。因为旋转条件与展宽角B是紧密联系的，所以两个问题放 在一篇文章讲更好。 需要指出的是，展宽角B不头决定于旋转条件，还受别的因素制约，例如产品轴向拉力 是否会使轧件乐：缩颈或拉断，是行产非心疏松等，·这些不在本文讨论之列。 一、楔横轧的旋转条件 1.横轧的旋转条件 楔横轧的旋转条件是建立在简单横轧旋转条件基础上的，所以我们首先讨论横轧旋转条 件。为了突出主要矛盾，这里只讨论简单横轧旋转条件，所谓简单横轧是指忽略导板、导管 等作用于轧件的外力，忽略轧件的自頭以及攒性力，且轧制线与轧机中心线一致。如果垂直 于轧制轴线剖开时，则如图3所示，轧辊给轧件只有四个外力：两个T与两个P,对称作用 于轧件，P为正压力，P力个方向通过轧辊中心O:,另一个方向通过接触弧AB的中间位 凰，即P力的方向与Q:O?夹角为旋转咬入角的一半。T力为轧辊给轧件的摩擦力，它垂 直于P力，其大小与正压力P成正比，即 T=uP (1) 式中：μ一轧辊与轧件间的摩擦系数。 59
鑫 图 2 我国楔横 轧的部分产 品 目前 , 国内外一致 公 认楔横 轧是生 产某些 轴类毛坏的最佳工艺 , 因为它 与传统 的方法 , 如锻造 等相比具 有高得 多 的生产 效 j钾 , 高得多 的产 l侨精度 , 而 一 「} 一 生产 中无 冲击少噪 音 , 工 艺 爪 冷)谈默并 , 跳招、癸沈沙 ……蕊 / J 一 、 楔横轧 的旋 转条件 决哪黔貂黔慕黔、耀耀耀骥 具橄…呱热价黝辫(i 直于 P 一 力 , 一 其大小与正压力 P 成正 比 · 即 T = 卜 P 式 中 : 卜一一轧辊与轧件 间 的摩擦系数 。 ( 1 )
那未，轧件能够旋转起来的 条件应该是T力组成的力偶矩 M大于或等于P力组成的力偶 矩Mn即 Mr≥Mn (2) 或Ta≥Pb (3) 式中：n一两个T力之间的垂 直距离， b一两个P力之闻的垂 直距离。 将(1)代入(3)化简后得： 图3简单横轧的受力图 (4) 而 b=2R+r:)in号 a=2(r:-c)cos p 将以上两式代入（4)得： (R+r)lim-2 Rtg p L之- ( 5 2(r1-c)cos 9 ri-c 2 式中C为： c=-R -R=R 1-c0s2 cos p 2 cos. 2 将.上式代入(5)得： R+r 1-cos tg p 2 r:-R( 2 (6) 2 横轧中由于p角很小，C值可以省略，旋转条件的公式就简化多了，得到： 2Rg号=+是-s号 (7) (7)对于我们分析旋转条件仍不够直接，希望把g驾变化成比较育接的几何参数，为 此需作进一步地推导。 从图3可以看出，当印角较小时，可以近似认为 60
那 末 , 轧件 能够旋 转起来的 条件应 该是 T 力 组 成 的 力 偶矩 M : 大于 或等于 P 力 组 成 的 力偶 矩 M P 即 M 丁七 M p ( 2 ) 或 T a 七 P b ( 3 ) 式 中 : a — 两个 T 力之 间 的垂 直距 离 ; b — 两个 尸力 之 问 吃垂 直距 离 。 _ 将 ( l) 代 入 ( 3) 化简后 手歌 分/ 一 认 一沐 一少 人 一形 cI { _ 吕 卜气 一 b 卜三一三一 跳 图 3 简单横轧的受力图 ( 4 ) 6 二 2 ( R + r , ) , i n 一 理乙 a 一 2 ( : , 一 c) 。 。 , 攫 将 以 _ :-J 两式代入 ( 4 ) 得 2 ( R 十 r l ) il m 卜L七— - 一一 一 . -止 一 . 2 ( r l 一 e ) e o 弓 望 2 R + r - r l 一 C . 甲 t 毯一「石 ` 式 中 _ C 为 : 印 1 一 e o 日 2 甲一2 C = 将 仁式代 入 ( 5 ) 得 : 卜全 R e o s 见2 一 R 一 R ( c昭 ~ 卯 R 十 r l 横 车L中由于 甲角很小 , C 值可以 省 略 , 旋转 条件的公式就 简 化多了 , 得到 : _ R 十 T I , 甲 , 二 . R 丫 _ _ 甲 协 二二一丁 - 一 t g 一 万 一 二 L l 十 — . 月 犷 石 I 卫 1 ` 1 1 ` ( 5 ` ) ( . 台) ( 7 ) ( 7 ) 对 于我 们分析 旋转 条件仍 不 够直 接 , 此需作进一 步地推 导 。 希望把 七g置 变 化成 比较直 接的几何 参数 , 为 从图 3可 以 看 出 , 当甲角较 小时 , 可 以 近似 认为
g号=sin号 (8) 而 sin -co 2 (9) 从图3△O:AC与AO2AC中可以得出： AC =R sino=ro sin0 因此 sin0=R sino (10) 而 Q,02=R+ro-Z=R cos +rocos0 (11) 式中：Z一压缩量，表示在图3上。 7=r。-t1 (12) cos0=1-sin20 把(10)代入上式便得： co-in 再将上式cos0代入(11)得： R+r,-7=Roas甲+r/mp 或 R1-mp+-2)=1-R产ing 将式两边平方整理后得： R2[(1-cos)2+sin2)+2(1-cosp)(Rro-RZ)+Z2-2rZ=0 (1-c08qp)2+sin2p=2(1-c08p) 2R2(1-c0sp)+2(1-cosp)(Rr0-RZ)+Z2-2r。Z=0 Z(2r。-Z) 2d。Z-Z2) co8p=1-2R2+2R(。-Z)=1-D(D+d。-2Z) 1- (13) 将(13)代入(8)，(9)得： g-- (d1Z+Z2)7 D(D+d) G1
卜 _ 甲 , 甲 t 昌 几而 一 = 昌 I n 一丙 ` 乙 ( 只 ) 而 isn 置 二 沪 - C O S q ) 2 ( 厂) ) 从 图 3 △O ; A C 与八O Z A C 中可 以得 出 : A C 二 R s i n 甲 = r 。 s i n o 因此 S i n o 二 R . 1 · 。 s l n 甲 ( 1 0 ) 而 O , 0 2 二 R + r 。 一 Z 之 R e o s 印 + r 。 e o o o 式 中 : Z — 压缩 量 , 表 示在 图 3 _ { : 。 ( 1 1) Z = r 。 一 r J ( 1 2) e o , 0 二 、 / 王一 s i n “ f) 把 ( 10 ) 代入 _ L式便得 : e o , 。 二 丫 , 一 共 。 i n Z 、 「 幻 - 再将上式 e os o代入 ( 1 1) 得 : R + r 。 一 z 二 R c o 。 、 + r 。 丫 ] 一 R “ : 币 n “ 印 、 ,、 ( 1 一 e o ; 、 ) + ( r 。 一 z ) = · 。 丫 1 - R 2 r o 泛 一 s i n 2 甲 将土式两边 平方 整理后得 : R Z 〔( 1一 e o s 甲 ) 2 + s i n “ 甲 〕 + 2 ( l 一 e o 3 甲 ) ( R r 。 一 R Z ) + Z 艺 一 Z r 。 Z = 0 ’ ’. ( 1 一 e o s 印 ) “ + s i n “ 印 二 2 ( l 一 e o 3 甲 ) Z R 艺 ( 1一 e o s 甲 ) + 2 ( 1 一 e o s 甲 ) ( R r 。 一 R Z ) + Z “ 一 Z r 。 Z 二 0 C昭 甲 二 l 一 Z ( Z r 。 一 Z ) Z R “ + Z R ( r 。 一 Z ) 二 1 一 Z d 。 Z 一 Z “ ) D ( D + d 。 一 2 2 ) = 1 一 将 ( 1 3) 代 入 ( 8 ) , ( 9 ) 2 ( d : Z + Z 卫 ) D ( D + d l ) ( 1 3 ) 得 : 2 ( d , Z + Z “ ) D ( D + d ; ) 一 , 1 r l . J 一 1 . 甲 , [ g 一万一 二 , / ` y 〕 2
=85 (11) 将(14)代入(6)得： 2R+-"时V± V(D+d,)d:V1)(I)+d,) 两边平方整理后得： +汇+(，）] (15) 子称相对压缩量，名，值较小，（子一值延小可以包略不这样欲得到较为简明 的旋转条件关系式为： 2(+)2 (1G) Z 或 d,S.2 (17) 这就是简单横轧的旋转条件 2.楔横轧的旋转条件 趣横轧的旋转条件是建立在简单横轧基础上的，即可以运川公式(16)、(17)来让算或 核算楔横轧能否旋转问题。 运用(16)、(17)公式时，主要问题是如何嘀定楔横轧的7值，只要把7父来楔横轧 的旋转条件就算解决了。 为此，我们作一个典型楔横轧展轧 图，表示在图4上。它表示为两辊楔横轧 (或者板式楔横轧)轧辊展开图。图巾B 为轧辊的展宽角，a为轧辊的成型角，d。 为轧件未轧前的直径，d,为轧件轧后的 直径。 ·满足楔横轧的旋转条件是指轧件从 I-I位置轧制到I~I位置时，轧件无整体 打滑，即以轧件dx直径作无滑动的滚动， dx称轧件的滚动直径。 那末，轧制时若无整休滑动时，轧件 所走的展开长度L应该是： L=n adx (18) 式巾：n一一轧辊数。 图4典型楔横扎长宽图 此时，轧件的瞬时宽展骨S(简称宽 62
丫 d , Z 十 Z ` D ( D + d , ) ( 1 飞) 将 ( 1 4 ) 代 入 ( 6 ) 得 , 、 二“ 分 丫 ( l , Z + Z I) ( ] _ ) + ( I 1) 十 ( 1 吸1 1 丫 d Z 十 2 2 l) ( l _ ) 十 ( 1 一 ) 两边平方整 理后得 : ; L Z 钟 · 们〔了 , · 以 一 ) 2 〕 ( 1 5 ) 会 称 相 对压缩 量 , 会 值较 小 , (升) 2 值 更小 11仕丈忽略 不计 , 这样就 得 到较为简 明 的旋 转 条件关 系式为 : , L Z二 ( 1 · { 一 ; )杀 - ( 16 ) ( 1 7 ) 2山 ó +卜 D 二 dZ 这就 是 简单横 轧的 旋转 条件 2 . 楔横 轧的旋转 条件 模横 轧 的旋转 条件是 建立 在简单 横轧雄础 土 的 , 即 可以 运 川公式 l( 6 ) 、 l( 劝 来 计算成 核 算楔 横 轧能 否旋 转 问题 。 运 用 ( 1 6 ) 、 ( 1 7 ) 公式 时 , 主 要 问题是 如何 确定 楔横 轧的 2 位 , 只 要 把 Z J 一 划 ! {来 楔横 轧 的旋转 条件就算解决 了 。 为此 , 我 们 作 一 个 典型楔 横 轧展 轧 图 , 表示 在 图 4 上 。 它 表 示 为两辊 楔横 轧 ( 或者 板 式楔横 轧 ) 轧辊 展开 图 。 图 中 日 为轧辊的 展宽角 , a 为 轧辊 的成型 角 , d 。 为 轧件未 轧前 的直 径 , d : 为 轧 件轧后 的 直 径 。 满足楔横 轧 的旋转 条件 是 指 轧 件从 I 一 I位 置 轧制 到 , 一 I 位 置时 , 轧 件无 整体 打 滑 , 即 以 轧 件 d K直 径 作无 滑动 的滚动 , d K称 轧件 的滚动 直径 。 那 末 , 轧制 时若无 整休 滑动 时 , 轧 件 所 走的展开 长 度 L 应该是 : I J = 一 1 一 初 ( 18 ) 尸 \ 才 ` 丈了乒 \ 丁功 考 二笋 井一声共 七 珊 仁阵一 洲灌臀牛 、 . ! 引一 1 _ 式 中 : n 一一轧辊数 。 此 时 , 轧 件 的 瞬时宽 展 录 S (简称宽 图 4 典塑楔横 扎 一 长宽 图
展量)为： S=- n dxtgB (19) 般趣的瞬时宽展面积下为： 1 F-SAh=2n adg(d.-d)t (20) 式：Ah一总压缩录，Ah=d。。d:。 20 F只是相当于车削时切刷的而积，它是影响轧制压力与扭矩主要因素之一，但是轧制时 并不存在，真实的面积可用轧制时的三面投影表示在图5上。 真实的轧辊与轧件的接触而积在图5的主视图中为ACDB,在俯视图中为A'ABDC, 在侧视图r中为A'CDBB'A。 摇 -E 图5楔横轧接触面的三面投影 从图5可以香出沿轧件轴线方向，CD区内缩量Z最火，其俏保持不变，均为： Z。=Stga (21) 将(19)代入(21)得： 1 Z。=-πxtgatgβ (22) G3
展 冠 ) _ 为 : S = 一 石 “ d K ` g日 ( 1 9 ) 呈想的瞬 ! .Il 一 宽 展而积 F 为 f 了 二 S A l i = 2 ; : d : ( 〔 , 。 一 l ; ) , ; 。 c l 。 一 〔 l - 2 ( 2 0 ) 〕 一 丈中 : 八 h — 总压缩 最 , 八h = 厂 只 是相 当于车 削 时切 屑 的面积 , 它是影 响 轧制压力 与扭矩 主要 因素之一 , 但是 轧 制时 并不 存在 , 真 实 的面 积可 用轧 制时 的三面 投 影表 示 在 图 5 上 。 真 实的 轧辊 与轧件 的接触 而积 在图 5 的主视图 中为 A C D B , 在俯 视图中为A 产 A B D C , 在侧 视图 中为 八 ` C D 乃D 尹 A 。 ( ~ 一寸 1 。 { } } { … 生 _ … } 1 犷 - 1 乡七 飞军 澎8 溉 尸尸 — 石 图 5 楔 横轧接触面 的三 面 投影 从 图 5 一 可以 否 出洽轧件轴线方 向 , C D 区 内压 缩 鼠 Z 最 大 , 今产 tS g a 将 (1 9) 汗弋入 ( 2 1) 得 : 其俏保持 不 变 , 均为 : ( 2 1 ) z 。 = 一 1一 二 d 、 t g 。 t g 日 n - ( 2 2 )
将(22)代入(17)便得到模横轧在：DC区的旋转尔件式： xdxtgatgB<μ2 nd + 或 tgatgβ≤ ndu2 rdx(1+ d (23) 在A'C区内，压缩量Z是变化的，A点最小Z=0,C点最大Z。=】πdxtgatgB,.中 间为直线变化，为： z=号z-·士xdxtcateB (24) 式中：X1一为A'到所求位置之间的距离，A'处的X:=0,C处的X,=S。 将(24)代入(17)便得到楔横轧在A'C区城的旋转条件式： πd xtgatgB nd ≤- 二+8) P 或 tgatgB≤ndu2 rd1+哥2S) (25) 同理，可以求出提横轧在CD区域的旋转条件式： dxtgatg≤ 2 或 tgatgB.≤- ndμz adc+) (26) 式中：X2一为B到所求位置之间的距离，B处的X2=0,D处的X2=S。 (23)、(25)、(26)可以用下面一个式子表示.之： tgatgB≤- nd u2 xdx1+号)K (27) 这就是楔横轧旋转条件的普遍式。式中K值在CD区城为1，在A'C区城为冬，在 DB区城为。 从(27)中不难看出，当轧制条件不变时，即n、a、β、μ、d、d,及轧辊基园直径 D。都已确定时，沿轧制轴线变形区A'CDB上任-一截面的旋转条件都是不同的，在CD区城 中d、D、dx是变化的，在A'C区域中D、dx、K是变化的，在DB区域中d、D、dx、K 是变化的。 为了把这些因素弄清楚，我们将在下一个题目中加以分析与探讨。 64
将 ( 2 ) 代 入 ( 1 7) 便得 到 楔横轧 在D C 区的旋 转 条件式: 二 d K t g a t g 日 一dD 十 n d < t g a t 几日5 n d 协2 冗 d 、 ( 1 + ( 2 3 d ) 一D 在 A 尹 C 区 内 , 压 缩 髦 Z 是 变化 的 , A 点最 小 Z 二 o , C 点最 大 Z 。 = 一L 二 d K t g 。 t g 日 , 中 间为直 线变 化 , 为 : _ X , _ X . 1 乙 二 一卞斗 ~ 乙 。 二 一 万一 二一 兀 d , t g a t g 口 口 J 1 1 ( 2 4 ) 式 中 : X : — 为 A 尹 到 所 求位置 之间 的距 离 , A 产 处 的X : 二 O , C 处的 X : 二 S 。 将 ( 2 4) 代 入 ( 1 7) 便得 到楔横轧在 A 产 C 区域 的旋转 条件式 : 。 ó 从 一 协一 s 训 )( K姐少g p < - n 。 一 , ,一. d 吸 ! , . ~ l ) 士g a t g 日三 - — 一 n d 林 2 兀 d ` ( l + 卫一 ) ( 工 、 - D 、 S ( 2 5 ) 同 理 , 可 以 求出楔 横轧在 C D 区域 的旋转条件式 : dD 从s 1 十 卫 / 、 、 二 d 、 t g a t g 日 一 一 下 一 — — 万一 ~ - 一— ` 、 1 以 — t g a t g 日三 — n d 卜 2 兀 d K ( 1 + 旦 _ _ ) ( X , l) ` “ S ( 2 6 ) 式 中 : X : — 为 B 到所求位 置之 间的 距 离 , B处 的 X Z 二 O , D处的 X : = S ( 2 3 ) 、 ( 2 5 ) 、 ( 2 6 ) 可 以用下面一 个 式 子表 示之 : n d 卜 “ d 兀 a K ` 1 + 花厂 ) 1\ t g a t g 日三一 ( 2 7 ) 这就是 楔横轧 旋转 条件的普 遍式 。 式 中 K 值 在 C D 区域为 1 , 在 A , C 区域 为令 , 在 D B 区域 为 戈 2 。 从 ( 2 7 ) 中不 难 看 出 , 当轧 制 条件不 变 时 , 即 n 、 a 、 日 、 林 、 d 。 、 d : 及 轧辊 基 园直 径 D 。都 已 确定 时 , 沿轧 制轴 线变形 区 A 声 C D B 上任 一 截面 的旋 转条件都是 不同 的 , 在C D 区域 中 d 、 D 、 d K是 变化 的 , 在 A 产 C 区域 中 D 、 d K 、 K 是变 化 的 , 在 D B 区 J或中d 、 D 、 d K 、 K 是 变 化 的 。 为 了把 这些 因素 弄清楚 , 我 们将在下一 个题 目中加 以 分析 与探 讨
二、展寬角B及其影响因素 展宽角B(又称楔展角)是楔横轧巾最主要的工艺参数，也是轧辊孔型设计中最主要的 参数。它设计得越大则轧辊的直接D。越小，这对轧辊的加工，减轻设备重量等都是有利的， 但它受旋转条件的限制。 按旋转尔件我们把(27)改造成： B≤tg- ndu Ld1+日)Kt8a (28) 那末，根据旋转条件允许最大的展宽角B'(或称极限展宽角)为： B′stg-1 nduz Lrdx1+丹)Ktga 或 B-teads n u 2 (29) dk=d+2mAh 式中1：m-一滚动系数。一般m=0.50.6。 取m=0.5则得到： n u2 8/=tg-i La,+Ah日+D)Ktsa (30) 19变形区极限展宽角的分布 在同一变形区内n、μ、d:、△h、a值是不变量，只是d、D、K三个值在变化，因此 变形区内极限展宽角阝'的变化就是因为这三个变量变化引起的。 孔荒 1牛 AA 8'8 图6（上图）：d、D在变形区的变化图（下图）：B'沿变形区的变化图 65
二 、 展 竟角日及 其 影响因 素 展 宽角 协 (又 称 楔展角 ) 是楔 横轧 中最 主要 的工 艺参数 , 也是 轧辊 孔型 设计 中最主 要的 参数 。 它设 计得越大 贝lJ轧 辊 的直按 D 。越 小 , 这 对轧辊 的加 工 、 减 轻设备贡量 等都是 有利 的 , 但它 受旋 转条件 的{ `风制 。 按旋 转条件我 们把 ( 2 7 ) 改造 成 : n d 件 2 d 兀 a K 戈i + 一 D 一 夕八 t g a 〕 ( 2 8 ) 一.|L 自一 g éq 那 末 , 根据旋 转条件允许最 大 的展宽角 印 ( 或称极 限展宽角) 为 : 日 ’ 二 t 只一 〔 n d 协 2 兀 d K ( l + 一 ) K t g 一Dd a 」 日 ` = ` g一 〔 n 件 2 “ “ · ( 才 + 奋 ) K t g 。 [夕 〕 ( 2 9 ) d K = d l + Z m A h 式 「 1 1 : m 一一滚动 系数 。 一 般 m = 0 . 5 ~ 0 . 60 取 m 二 0 . 5 则得 到 : 日 ’ 二 ` g 一 ` 〔 n 卜 2 呢 ( d , + A h ) ( + 一 启 , K ` g 仪 〕 ( 3 0 ) 19 变形区极 限展 宽角的分 布 在同一变 形 区内 n 、 变 形区 内极限展 宽角 日 / 件 、 d △ h 、 a 值 是不 变量 , 只是 d 、 D 、 K 三 个值在 变化 , 因此 的变化就 是因 为这三 个变量 变 化引起 的 。 } { { “ ` 8 弃肠 . 」牛 护 三 …一 二 _ . 图 6 ( 上 图 ) : d 、 D 在 变形 区 的变化 图 ( 下 图 ) : 日 尹 浴 变形 区的变化 图
从图6可以看出从A'到B这个接触区d与D的变化。 利用(30)我们可以分析A'到B点各位置的极限展宽角B'。 A位置：d=d,D=D,K=0.'=90°。 A位：d=d,D=D1K=1 B/=tg- nu2 x(d+Ab)()ta B'位置：d=d。-Z。D=D。+Z。K=1 B′=tg n u 2. 《d,+△h)(--2一--)tgg B位置：d=d。D=D。K=0∴.B′=90°。 从上而的分析不难看出，极限展宽角B'沿 轴线是变化的，其分布如图6所示。最小箱在 A位置。 图7为沿变形区轴线方向极限展宽角B' 的变化曲线。 只要轧辊的展宽角小于或等于A位置的极 限展宽角B'轧件的旋转是不成问题的，当展 宽角稍大于B',也可能旋转起来，这是因为除 A点外其余位置的极限展宽角B'都比B'A大 图7沿变形区轴线方向极限展蛇角β' 的变化曲线 之放。 n=24=0.35a=30° 2.H、a、A、n、Ah对极限展宽角 d1=20毫米Ah=10毫米 d。=40毫米”B=6°S= β'的影响 4.053毫米 Z。=2.850毫米 (1)摩擦系数4无论从理论公式或者生产实践都表明摩擦系数是影响旋转尔件的关 2 以 图8 n=2d!=30毫米△h=10毫米m=0,5d=30毫米D=500毫米 66
从 图 6 可 以 看 出从 A ` 到 B 这个接触区 d与 D 的变 化 。 利 用 ( 3 0 ) 我 们可 以 分析 A 尸 到 B点 各 位置 的极 限展宽 角 日 / 。 A 产 位 置 : d 二 d : D = D : K = 0 . ’ . 日 产 = 9 0 ” 。 A 位 置 : d = d 。 D _ 二 D , K 二 1 一兀 〕 厂I . we . ì 日 产 = t g一 兀 ( d n + 八 h ) ( 一 a 一 ` 奇 , ` g 。 B 了 位 置: d 。 一 Z 。 D = D 。 + Z 。 K = 。 , = , g一 「 L一兀 ( d l + △ h ) ( 一 、 d 二 一 J ~ )t g 。 U o 十 乙 。 〕 B位 置: ( I = d = d D = D 。 K = o … 日 产 = l 。 一 Z 。 9 0 “ 。 从 上而 的 分析不 难 看 出 , 极 限 展宽角 日 z 沿 轴 线是 变化 的 , 其分布如 图 6 所 示 。 最 小值 在 A 位 置 。 图 7 为 沿变形 区 轴 线方 向 极限展宽 角 田 的变化 曲线 。 只 要轧辊 的展宽角小 于或 等于 A 位 置的极 限展宽 角田 A 轧件 的旋 转是 不成 问题 的 , 当展 宽角稍 大于日 / 人, 也可 能 旋转 起来 , 这是 因为除 A 点外 其余 位 置 的 极 限展 宽角 印 都 比 日 / A 大 之故 。 一手— 言- 一 一提` 一 令~ 毫未 图 7 沿 变形 区 轴 线方 向极 限 展 宽角 日 尹 2 . 卜- 日 产 的 影响 ( l ) 、 a 、 是 人 、 n 、 态 h 对 极 限 展 宽 角 的变化 曲线 n = 2 件 = 0 . d L 只2 0毫米 d 。 ’ * 4 0毫 米 ` 3 5 a △ h 于 日 ’ 二 6 = 3 0 。 I Q· 毫米 S = : ` 一 4 . 05 3 毫米 Z 。 二 2 . 8 5 0 毫米 摩擦 系数 林 无 论从理 论 公式 或者生产实 践都 表 明摩擦 系数 是 影响旋 转 条仰的关 洁一下尔一 方一扁 , 丈 r 万 汀下才下才二贫一协厂二廿一 马节 . 二沈 , … — 匕| 图 8 n 二 Z d : 二 30 毫米 △h = 10 毫米 m 二 0 . s d 二 3 0毫 米 D = 5 0 0 毫米
键因素，自然也是影响B'的关键因素。图8表示按理论公式作出的μ与β'的关系曲线，从 曲线可看出4对β'影响很大。为了保证轧件旋转，或者说为了在设计中采用比较大的展宽角 B,在生产中最有效、最简便的方法就是在成型斜面上刻痕（平行于轧辊轴线）。 (2)成型角a:a对B'的影响关系表示在图8上。它对B'的影响从曲线看也是不小 的。但是，由于α受轧件中心疏松以及拉伸产生缩颈的限制，一般α=20°~35°内选取， 而实际生产中大都选用=25°~30°，因此这个因素对B′的影响就不太大了。 (3)轧辊与轧件宜径比5x Dx.=K,且K=1,m=0.5,即轧辊孔型平均直径 Dp=D。+Ah等轧制直接Dx(d。=d!+△h=dx),那未(30)可以改写成：，· B′=tg1 n42 Lrtga(l+Ex (31) 根据(31)作得的K与B′的关系曲线表示在图9上。可以看出：当5x6时，K对B'影响较小，而当ξx>9时，K对B'的影响甚微，可 以忽略。 力=4 =3 刃-2 x=器 图9轧辊与轧件直径比号x与极限展寬角B'的关系曲线 u=0.35 d=30°K=1 （4)轧辊数n1对B'的影响表示在图9上，它对β'的影响很直接，根据计算所得 -一般情况下可以近似认为： B'≈ntgI (32) 即2、3、4批轧制的极限楼宽角B'之比近似为它们辊数之比，辊数越多B'越大，这是有 利的。但是3、4辊轧机受敢小轧件直径的限闲，例1三棍轧制的d:m1m>0.268D,四辊乳 制的d1m10.14LD1。 (5)总压缩过△h小山对B'的影响从(30)可以分折出来，从变区B'的分布也可以 看出，h越大B越小，背 G7
键 因素 , 自然也是 影响 日 ` 的关键 因素 。 图 8 表示 按理 论公式作出的 林 与印 的关 系曲线 , 从 曲线可看 出协对 日 ` 影响很 大 。 为 了保证 轧件旋转 , 或者 说为了在 设计 中采用 比 较大 的展宽 角 日 , 在生产 中最 有效 、 最 简便 的方法 就是 在成型 斜面 上 刻痕 ( 平行 于轧 辊轴线 ) 。 ( 2 ) 成型 角a : a 对 日 z 的影 响关系表示 在 图 8 上 。 它对 甲 的影 响从 曲线看 也是 不小 的 。 但是 , 由于 a 受轧 件 中心疏 松 以及拉伸产生缩颈的 限制 , 一 般 a 二 20 “ ~ 35 “ 内选 取 , 而实际生产 中大都 选 用 a = 25 “ ~ 30 。 , ( 3 ) 轧辊与轧 件直 径 比 邑、 D P = D 。 + 么h 等轧 制直接 D K ( d P 二 d ; 因此这 个因素对 田 的影响就不 太大了 。 D K d K = 乙 K , 且 K = 1 , m 二 0 . 5 , 即 轧 辊孔 型平 均直 径 十 △ h 二 d K ) , 那 末 ( 3 0 ) 可以改写 成 , ( 3 1 ) 勺Jwe ` J 一、 J 声 一卜g 一,1一K 一十。 林一ì土, 一n ( 一 一a 一 g tT 厂lweL 汀ó 一 工L 根据 ( 3 1) 作 得 的 邑 K 与 印 的关系 曲线表 示 在图 9 上 。 可 以 看 出 : 当 毛K 6 时 , 邑 K对田 影 响较小 , 而 当 毛 、 > 9时 , 七K 对田 的影 响甚 微 , 可 以 忽略 。 /乒巡 ~ 一~ - 一一 L 一 一 _一 _ ~ 仁 _ _ _ _ _ _ _ - _ . _ _ Z J 月 万 乙 一宁 _ ~ _ _ _ 一 ~ ` 一宁 _ _ 夕少 , g 一 万俪 . 图 9 轧辊 与轧件 直径 比 息 K与极 限 展 宽角 日 尹 的关系 曲线 卜 “ 0 . 3 5 d 二 3 0 “ K = ( 4 ) 轧 辊 数 n n 又士日 ` 的 影响 表示 在图 9 上 , 它对 田 的影 响很 直接 , 根据 一 计算所 得 一 般情 况下 一 可以 近 以认为 : r - 日 ` “ n ` g 一 ’ L“ t g “ ( +1 落 ( 3 2 ) ǐ . . J lwe l一 、、声 即 2 、 3 、 4 棍轧 制的极 限展宽 角日 ` 之 比 近似 为它 们辊数 之 比 , 车昆数 越多 日 ` 越 大 , 这是 有 利 的 。 但是 3 、 ,i 车昆轧 扫L受 最小 轧件 上L径的 } `仗制 , 例 女l!三 辊轧 制的 d ; ,,、 , ,1 > o . 2 6 8 D , , 四 辊 轧 击} } l ’ 自d , 。 i ,: > 0 . 4 1 4 D , 。 ( 5 ) 尝 、 压 缩 星八 h 入 h 对 厂 ’ 的影 啊 从 ( 3 0 ) 可 以 分析出来 , 从 变区 日 ’ 的 分布 也 可 以 看 出 , 八 h 越大日 ` 越 小 , 当