刘彦辉等：基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 ·1095· Fa)=7ln+宁 (13) L-sign()-sign() 其中，a,为非光滑控制参数.显然，F(xh,x)是正 [E+f(xbx2） 定的，当x1b≠0时，F(x,x2)是连续可微的，且 (16) E2+2(x1b,x2h） d1x+=(1+a)lxb1西sgn(xb.则式(13) dx 即 求导如下 p1+7=P2 (17) F()=ksign()+ p2+7=P1a1=P2a2 石2(-k1sign(x1b)lx1b1-k2sig(x2)lx21）= 其中e为大于0的常数取瓜=1=生时则 -k2x2sign(x2h)1xh1=-k21x211+(14) 式(17)即所建立的子系统(11)为负齐次系统，且有 显然，F(x,x)是半负定的，因此该子系统是 稳定的.定义如下集合： 负齐次度刀：<0，因此，所建立的子系统 H={(x,x2):F(x1b,x2)} (15) (11)为全局有限时间稳定，同理，系统(13)也为全 令x(t)=0,则可得x(t)=b(t)=0,代入 局有限时间稳定 闭环系统，可得xb(t)=0,因此集合H所包含的最 3滚轴支座智能隔震结构 大不变集为(xhx)=(00).由不变性原理可 得，系统(10)在平衡点(xx)=(00)为渐近 本文选取滚轴支座基础隔震结构作为智能隔震 稳定，也保证了整个智能隔震系统的全局渐近稳定 结构中的受控结构，在隔震结构的隔震层设置控制 根据齐次系统定义，令子系统f(xx如)= 器，形成智能隔震体系 3.1滚轴支座 [听]'=[x元]T,则有如下方程： 滚轴支座的单元见图2(a),由圆柱体滚轴、带 f(ex1b,ex2）= 有倾斜面的上滚座和下滚座三个部分组成.当地震 作用与圆柱体滚轴滚动方向一致时，通过上下滚座 -k1 sign(x1b)lx1b1a-石2sign(x2b)lx2b1西 错开运动和滚轴来回滚动来减小地震作用对上部结 0 构的影响.图2(b)为两个个滚轴支座单元组合后 E+1 的示意图，该支座能应对双向的地震作用. 上滚座 滚轴 下滚座 (a 问 图2滚轴支座单元和滚动示意图.()滚轴支座单元：(b)滚轴支座滚动 Fig.2 Unit and roll of roller bearing:(a)unit of roller bearing:(b)roll of roller bearing 图3中，k为滚轴支座的有效刚度，k,为滚轴支 式(18)中，x为滚轴支座位移，通过式(18)，可得到 座刚度，W为上层结构总重力，d、S分别为滚轴支 地震作用下结构隔震层恢复力 座的设计最大位移和接触弧的弧长，R为滚轴的半 3.2结构模型的选取 径，σ为滚轴支座的倾角.滚轴支座力学模型表达 以某实际工程为例，该结构总高为25.95m,上 式为： 部结构为6层，1至5层高为4.2m,第六层为3m, W F=2R'sgn () 隔震层高度为1.8m,结构形式为框架结构.结构设 lxbI≥S (18) 计使用年限：50a.建筑设防分类：重点设防类（乙 W-tgo·sg(x),lxI<S 类).建筑物抗震设防：8度，基本地震加速度为刘彦辉等: 基于滚轴支座基础智能隔震结构的非光滑主动控制 F(x1b ,x2b ) = k1 1 + 琢1 | x1b | 1 + a1 + 1 2 x 2 2b (13) 其中,a1 为非光滑控制参数. 显然,F( x1b ,x2b )是正 定的,当 x1b 屹0 时,F ( x1b , x2b ) 是连续可微的,且 d dx1b | x1b | 1 + a1 = (1 + a1 ) | x1b | a1 sgn ( x1b ). 则式(13) 求导如下 F · (x1b ,x2b ) = k1 sign(x1b ) | x1b | a1 x2b + k2 ( - k1 sign(x1b ) | x1b | a1 - k2 sign(x2b ) | x2b | a2 ) = - k2 x2b sign(x2b ) | x2b | a2 = - k2 | x2b | 1 + a2 (14) 显然,F · (x1b ,x2b )是半负定的,因此该子系统是 稳定的. 定义如下集合: H = {(x1b ,x2b ):F(x1b ,x2b )} (15) 令 x2b (t) = 0,则可得 x2b ( t) = x · 1b ( t) = 0,代入 闭环系统,可得 x1b (t) = 0,因此集合 H 所包含的最 大不变集为( x1b x2b ) = (0 0). 由不变性原理可 得,系统(10)在平衡点( x1b x2b ) = (0 0)为渐近 稳定,也保证了整个智能隔震系统的全局渐近稳定. 根据 齐 次 系 统 定 义, 令 子 系 统 f ( x1b x2b ) = [f 1 f 2 ] T = [ x · 1b x · 2b ] T ,则有如下方程: f(着 籽1 x1b ,着 籽2 x2b ) = 着 籽2 x2b - k1着 籽1 a1 sign(x1b ) | x1b | a1 - k2 sign(x2b ) | x2b | a é ë ê ê ù û ú 2 ú = 着 籽1 + 1 0 0 着 籽2 é ë ê ê ù û ú + 1 ú· x2b - k1 sign(x1b ) | x1b | a1 - k2 sign(x2b ) | x2b | a é ë ê ê ù û ú 2 ú = 着 籽1 + 1 f 1 (x1b ,x2b ) 着 籽2 + 1 f 2 (x1b ,x2b é ë ê ê ù û ú ) ú (16) 即 籽1 + 浊 = 籽2 籽2 + 浊 = 籽1·a1 = 籽2·a { 2 (17) 其中,着 为大于 0 的常数,取 籽1 = 1,籽2 = 1 + a1 2 时,则 式(17)即所建立的子系统(11)为负齐次系统,且有 负齐次度 浊 = a2 - 1 2 < 0. 因此,所建立的子系统 (11)为全局有限时间稳定,同理,系统(13)也为全 局有限时间稳定. 3 滚轴支座智能隔震结构 本文选取滚轴支座基础隔震结构作为智能隔震 结构中的受控结构,在隔震结构的隔震层设置控制 器,形成智能隔震体系. 3郾 1 滚轴支座 滚轴支座的单元见图 2( a),由圆柱体滚轴、带 有倾斜面的上滚座和下滚座三个部分组成. 当地震 作用与圆柱体滚轴滚动方向一致时,通过上下滚座 错开运动和滚轴来回滚动来减小地震作用对上部结 构的影响. 图 2( b)为两个个滚轴支座单元组合后 的示意图,该支座能应对双向的地震作用. 图 2 滚轴支座单元和滚动示意图 郾 (a) 滚轴支座单元; (b) 滚轴支座滚动 Fig. 2 Unit and roll of roller bearing: (a) unit of roller bearing; (b) roll of roller bearing 图 3 中,ke为滚轴支座的有效刚度,kb为滚轴支 座刚度,W 为上层结构总重力,dmax、S 分别为滚轴支 座的设计最大位移和接触弧的弧长,R 为滚轴的半 径,滓 为滚轴支座的倾角. 滚轴支座力学模型表达 式为: Fb = W 2R xb·sgn (xb ), | xb |逸S W·tg滓·sgn (xb ), | xb | < { S (18) 式(18)中,xb为滚轴支座位移,通过式(18),可得到 地震作用下结构隔震层恢复力. 3郾 2 结构模型的选取 以某实际工程为例,该结构总高为 25郾 95 m,上 部结构为 6 层,1 至 5 层高为 4郾 2 m,第六层为 3 m, 隔震层高度为 1郾 8 m,结构形式为框架结构. 结构设 计使用年限:50 a. 建筑设防分类:重点设防类(乙 类). 建筑物抗震设防:8 度,基本地震加速度为 ·1095·